7.(2025·泸州)如图,在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD=10,⊙O与梯形ABCD的各边都相切,且⊙O的面积为16π,则点B到CD的距离为.

7.$\frac{64}{5}$

8.如图，PA，PB，CD分别切$\odot O$于点A，B，E，CD交PA，PB于C，D两点.若$∠ P=40°$，则$∠ PAE+∠ PBE$的度数为.

8.70°

9.(2025·宿迁泗洪县三模)如图，$\odot O$为$△ ABC$的内切圆，$AB=7$，$BC=12$，$AC=10$，$D,E$分别为$BC,AC$上的点，且$DE$为$\odot O$的切线，则$△ CDE$的周长为。

9.15

10.如图，PA，PB是⊙O的切线，CD切⊙O于点E，△PCD的周长为12，∠APB=50°。
(1)求PA的长；
(2)求∠COD的度数。

10.解:(1)$\because CA,CE$都是$\odot O$的切线，
$\therefore CA=CE$,同理$DE=DB,PA=PB$,
$\therefore △PCD$的周长为$PD+CD+PC=PD+PC+CA+BD=PA+PB=2PA=12$,即$PA$的长为6.
(2)$\because ∠P=50°,\therefore ∠PCE+∠PDE=130°$,
$\therefore ∠ACD+∠CDB=360°-130°=230°$.
$\because CA,CE$是$\odot O$的切线,$\therefore ∠OCE=∠OCA=\frac{1}{2}∠ACD$.
同理$∠ODE=\frac{1}{2}∠CDB$,
$\therefore ∠OCE+∠ODE=\frac{1}{2}(∠ACD+∠CDB)=115°$,
$\therefore ∠COD=180°-115°=65°$.

11.如图，PA，PB是$\odot O$的切线，A，B为切点，C为$\overset{\frown}{AB}$上的一点，$∠ COA=∠ P$.
(1)求证：$BC// OA$；
(2)若$BC=10$，$OA=13$，求$PA$的长.

11.(1)证明:如答图①,连接OB,延长AO交$\odot O$于点D.
$\because PA,PB$是$\odot O$的切线,A,B为切点,
$\therefore ∠OBP=∠OAP=90°,\therefore ∠P+∠AOB=180°$.
$\because ∠AOB+∠BOD=180°,\therefore ∠BOD=∠P$.
$\because ∠COA=∠P,\therefore ∠COA=∠BOD$.
$\because OB=OC,\therefore ∠BCO=∠CBO$.
$\because ∠COB+2∠BCO=180°,∠COB+2∠COA=180°$,
$\therefore ∠COA=∠BCO,\therefore BC// OA$.
(2)解:如答图②,延长BC交PA于点E,过点O作$OF⊥BC$于点F.
$\therefore BF=CF=\frac{1}{2}BC=5$.
$\because OC=OA=13$,
$\therefore$由勾股定理,得$OF=\sqrt{13^2-5^2}=12$.
$\because PA,PB$是$\odot O$的切线,A,B为切点,
$\therefore PA=PB,OA⊥PA$.
$\because BC// OA,\therefore BE⊥PA$,
$\therefore ∠PEB=90°,AE// OF,\therefore AE=OF$.
设$PA=x$,则$PB=x,PE=x-12$.
在$\mathrm{Rt}△PEB$中,根据勾股定理,得$PB^2=PE^2+BE^2$,
$\therefore x^2=(x-12)^2+(13+5)^2$,解得$x=\frac{39}{2},\therefore PA=\frac{39}{2}$.