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定义:一般地,如果两个
相似多边形
任意一组对应顶点$P,P'$所在的直线都经过同一点$O$,且有$OP'=k · OP(k≠0)$
,那么这样的两个多边形叫作位似多边形
,点$O$叫作位似中心
。实际上,$k$
就是这两个相似多边形的相似比。答案
相似多边形 $OP'=k · OP(k≠0)$ 位似多边形 位似中心 $k$
解析
【分析】
本题考查位似多边形的基础定义，解题时需回忆位似的核心构成要素：首先位似的前提是两个图形为相似多边形，其次对应顶点的连线都经过同一点，同时对应顶点到该公共点的距离满足比例关系，再结合定义中的各部分名称依次填空即可。
【解析】
根据位似多边形的标准定义：一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点$P,P'$所在的直线都经过同一点$O$，且有$OP'=k · OP(k≠0)$，那么这样的两个多边形叫作位似多边形，点$O$叫作位似中心。实际上，$k$就是这两个相似多边形的相似比，将对应内容依次填入空中即可。
【答案】
相似多边形；$OP'=k · OP(k≠0)$；位似多边形；位似中心；$k$
【知识点】
位似多边形定义；位似中心；位似比
【点评】
本题属于基础概念类考题，重点考察对课本基础定义的识记和理解，掌握位似的基本概念要素是解题的关键。
【难度系数】
0.9
本题考查位似多边形的基础定义，解题时需回忆位似的核心构成要素：首先位似的前提是两个图形为相似多边形，其次对应顶点的连线都经过同一点，同时对应顶点到该公共点的距离满足比例关系，再结合定义中的各部分名称依次填空即可。
【解析】
根据位似多边形的标准定义：一般地，如果两个相似多边形任意一组对应顶点$P,P'$所在的直线都经过同一点$O$，且有$OP'=k · OP(k≠0)$，那么这样的两个多边形叫作位似多边形，点$O$叫作位似中心。实际上，$k$就是这两个相似多边形的相似比，将对应内容依次填入空中即可。
【答案】
相似多边形；$OP'=k · OP(k≠0)$；位似多边形；位似中心；$k$
【知识点】
位似多边形定义；位似中心；位似比
【点评】
本题属于基础概念类考题，重点考察对课本基础定义的识记和理解，掌握位似的基本概念要素是解题的关键。
【难度系数】
0.9
1. 下列各组图形是位似图形的有（
A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
D
）。A.2对
B.3对
C.4对
D.5对
答案
1.D
解析
【分析】
要判断给出的图形是否为位似图形，首先要明确位似图形的三个判定条件：①两个图形是相似图形；②两个图形所有对应顶点的连线相交于同一个点（即位似中心）；③两个图形的对应边互相平行（或在同一条直线上）。解题时只需对照这三个条件，对5组图形逐一验证即可得出结果。
【解析】
结合位似图形的判定条件依次分析每组图形：
1. 图①：两个三角形相似，对应顶点的连线交于右侧同一点，且对应边互相平行，属于位似图形；
2. 图②：两个四边形相似，对应顶点的连线交于中心同一点，且对应边互相平行，属于位似图形；
3. 图③：两个五边形相似，对应顶点的连线交于中间同一点，且对应边互相平行，属于位似图形；
4. 图④：两个蜡烛图形相似，对应顶点的连线交于右侧同一点，且对应边互相平行，属于位似图形；
5. 图⑤：$△ ABC$与$△ A'B'C$相似，对应顶点的连线都交于公共点$C$，且$AB // A'B'$，对应边互相平行，属于位似图形。
综上，5组图形均为位似图形，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
位似图形的判定、相似图形的特征
【点评】
本题核心考查对位似图形定义的理解，解题的关键是牢牢抓住位似图形区别于普通相似图形的核心特征：对应顶点连线共点、对应边平行（或共线），熟练掌握定义即可快速判断，避免混淆相似和位似的概念。
【难度系数】
0.7
要判断给出的图形是否为位似图形，首先要明确位似图形的三个判定条件：①两个图形是相似图形；②两个图形所有对应顶点的连线相交于同一个点（即位似中心）；③两个图形的对应边互相平行（或在同一条直线上）。解题时只需对照这三个条件，对5组图形逐一验证即可得出结果。
【解析】
结合位似图形的判定条件依次分析每组图形：
1. 图①：两个三角形相似，对应顶点的连线交于右侧同一点，且对应边互相平行，属于位似图形；
2. 图②：两个四边形相似，对应顶点的连线交于中心同一点，且对应边互相平行，属于位似图形；
3. 图③：两个五边形相似，对应顶点的连线交于中间同一点，且对应边互相平行，属于位似图形；
4. 图④：两个蜡烛图形相似，对应顶点的连线交于右侧同一点，且对应边互相平行，属于位似图形；
5. 图⑤：$△ ABC$与$△ A'B'C$相似，对应顶点的连线都交于公共点$C$，且$AB // A'B'$，对应边互相平行，属于位似图形。
综上，5组图形均为位似图形，本题选D。
【答案】
D
【知识点】
位似图形的判定、相似图形的特征
【点评】
本题核心考查对位似图形定义的理解，解题的关键是牢牢抓住位似图形区别于普通相似图形的核心特征：对应顶点连线共点、对应边平行（或共线），熟练掌握定义即可快速判断，避免混淆相似和位似的概念。
【难度系数】
0.7
2. $△ ABC$与$△ A'B'C'$是位似图形，且$△ ABC$与$△ A'B'C'$的相似比是$\frac{1}{2}$。已知$△ ABC$的面积是3，则$△ A'B'C'$的面积是（
A.3
B.6
C.9
D.12
D
）。A.3
B.6
C.9
D.12
答案
2.D
解析
【分析】
解题时首先回忆位似图形的性质：位似图形是特殊的相似图形，符合相似图形的所有性质。已知两个位似三角形的相似比，要求△A'B'C'的面积，需要用到相似三角形的面积比等于相似比的平方这一规律。要注意相似比是△ABC与△A'B'C'的比，不要搞反前后的对应顺序，先求出两个三角形的面积比，再结合已知的△ABC面积，就能计算出△A'B'C'的面积。
【解析】
解：
∵△ABC与△A'B'C'是位似图形
∴△ABC∽△A'B'C'，相似三角形的面积比等于相似比的平方
已知△ABC与△A'B'C'的相似比为$\frac{1}{2}$
∴$\frac{S_{△ABC}}{S_{△A'B'C'}}=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$
又
∵$S_{△ABC}=3$
∴$\frac{3}{S_{△A'B'C'}}=\frac{1}{4}$
解得$S_{△A'B'C'}=3×4=12$
【答案】
D
【知识点】
位似图形的性质；相似三角形面积与相似比的关系
【点评】
本题属于基础题，核心考查位似与相似的关联，解题时只要明确位似图形满足相似图形的所有性质，熟记相似三角形面积比的规律即可快速解答，注意不要混淆相似比的前后对应关系。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆位似图形的性质：位似图形是特殊的相似图形，符合相似图形的所有性质。已知两个位似三角形的相似比，要求△A'B'C'的面积，需要用到相似三角形的面积比等于相似比的平方这一规律。要注意相似比是△ABC与△A'B'C'的比，不要搞反前后的对应顺序，先求出两个三角形的面积比，再结合已知的△ABC面积，就能计算出△A'B'C'的面积。
【解析】
解：
∵△ABC与△A'B'C'是位似图形
∴△ABC∽△A'B'C'，相似三角形的面积比等于相似比的平方
已知△ABC与△A'B'C'的相似比为$\frac{1}{2}$
∴$\frac{S_{△ABC}}{S_{△A'B'C'}}=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$
又
∵$S_{△ABC}=3$
∴$\frac{3}{S_{△A'B'C'}}=\frac{1}{4}$
解得$S_{△A'B'C'}=3×4=12$
【答案】
D
【知识点】
位似图形的性质；相似三角形面积与相似比的关系
【点评】
本题属于基础题，核心考查位似与相似的关联，解题时只要明确位似图形满足相似图形的所有性质，熟记相似三角形面积比的规律即可快速解答，注意不要混淆相似比的前后对应关系。
【难度系数】
0.8
3.如图，$△ ABC$与$△ A'B'C'$是位似图形，且相似比是$\frac{1}{2}$。若$AB=2\ \mathrm{cm}$，则$A'B'=$
4 cm
，并在图中画出位似中心O。答案
3.4 cm 图略
解析
【分析】
首先明确位似图形是特殊的相似图形，其对应边的比等于相似比。题目给出△ABC与△A'B'C'的相似比为$\frac{1}{2}$，即△ABC和△A'B'C'的对应边之比为1:2，已知AB的长度，代入比例关系即可求出A'B'的长度。位似中心是位似图形所有对应顶点连线的公共交点，因此只需连接两组对应顶点，两条连线的交点就是所求的位似中心O。
【解析】
解：
∵△ABC与△A'B'C'是位似图形，相似比为$\frac{1}{2}$，
∴位似图形的对应边成比例，即$\frac{AB}{A'B'}=\frac{1}{2}$，
将$AB=2\ \mathrm{cm}$代入上式，得$\frac{2}{A'B'}=\frac{1}{2}$，
解得$A'B'=4\ \mathrm{cm}$。
位似中心画法：分别连接$AA'$、$BB'$，两条直线的交点即为位似中心$O$（连接任意两组对应顶点的连线，交点均为位似中心）。
【答案】
4 cm，图略
【知识点】
位似图形的性质，相似比的应用，位似中心的确定
【点评】
本题属于位似相关的基础题型，主要考查对位似核心性质的理解与简单应用，计算难度低，位似中心的绘制也是位似章节的基础操作，能够有效巩固学生对位似概念的掌握。
【难度系数】
0.8
首先明确位似图形是特殊的相似图形，其对应边的比等于相似比。题目给出△ABC与△A'B'C'的相似比为$\frac{1}{2}$，即△ABC和△A'B'C'的对应边之比为1:2，已知AB的长度，代入比例关系即可求出A'B'的长度。位似中心是位似图形所有对应顶点连线的公共交点，因此只需连接两组对应顶点，两条连线的交点就是所求的位似中心O。
【解析】
解：
∵△ABC与△A'B'C'是位似图形，相似比为$\frac{1}{2}$，
∴位似图形的对应边成比例，即$\frac{AB}{A'B'}=\frac{1}{2}$，
将$AB=2\ \mathrm{cm}$代入上式，得$\frac{2}{A'B'}=\frac{1}{2}$，
解得$A'B'=4\ \mathrm{cm}$。
位似中心画法：分别连接$AA'$、$BB'$，两条直线的交点即为位似中心$O$（连接任意两组对应顶点的连线，交点均为位似中心）。
【答案】
4 cm，图略
【知识点】
位似图形的性质，相似比的应用，位似中心的确定
【点评】
本题属于位似相关的基础题型，主要考查对位似核心性质的理解与简单应用，计算难度低，位似中心的绘制也是位似章节的基础操作，能够有效巩固学生对位似概念的掌握。
【难度系数】
0.8
4. 如图，四边形 $ A_1B_1C_1D_1 $ 是由四边形ABCD经过位似变换得到的，四边形 $ A_2B_2C_2D_2 $ 是由四边形 $ A_1B_1C_1D_1 $ 经过位似变换得到的。
(1)若四边形 $ A_1B_1C_1D_1 $ 的面积是四边形ABCD面积的4倍，则它们的相似比是多少？
(2)在(1)的条件下，若 $ B_2 $ 是 $ O_2B_1 $ 的中点，则四边形 $ A_2B_2C_2D_2 $ 和四边形ABCD的关系怎样？请说明理由。
(1)若四边形 $ A_1B_1C_1D_1 $ 的面积是四边形ABCD面积的4倍，则它们的相似比是多少？
(2)在(1)的条件下，若 $ B_2 $ 是 $ O_2B_1 $ 的中点，则四边形 $ A_2B_2C_2D_2 $ 和四边形ABCD的关系怎样？请说明理由。
答案
4.解:(1)四边形$A_1B_1C_1D_1$与四边形ABCD的相似比为2。
(2)全等。
理由:由题意,得四边形$ABCD∽$四边形$A_1B_1C_1D_1∽$四边形$A_2B_2C_2D_2$。
$∵B_2$是$O_2B_1$的中点，
$∴\frac{O_2B_2}{O_2B_1}=\frac{1}{2}$,即四边形$A_2B_2C_2D_2$与四边形$A_1B_1C_1D_1$的相似比为$\frac{1}{2}$。
$∴$四边形$A_2B_2C_2D_2≌$四边形$ABCD$。
(2)全等。
理由:由题意,得四边形$ABCD∽$四边形$A_1B_1C_1D_1∽$四边形$A_2B_2C_2D_2$。
$∵B_2$是$O_2B_1$的中点，
$∴\frac{O_2B_2}{O_2B_1}=\frac{1}{2}$,即四边形$A_2B_2C_2D_2$与四边形$A_1B_1C_1D_1$的相似比为$\frac{1}{2}$。
$∴$四边形$A_2B_2C_2D_2≌$四边形$ABCD$。
解析
【分析】
(1) 位似图形是特殊的相似图形，相似图形的面积比等于相似比的平方。已知两个四边形的面积比为4:1，对面积比开算术平方根即可求得相似比。
(2) 位似变换得到的图形与原图形相似，因此三个四边形两两相似。由$B_2$是$O_2B_1$的中点可得四边形$A_2B_2C_2D_2$与$A_1B_1C_1D_1$的相似比为1:2，结合(1)中$A_1B_1C_1D_1$与$ABCD$的相似比为2:1，可推出$A_2B_2C_2D_2$与$ABCD$的相似比为1:1，相似比为1的相似图形全等。
【解析】
(1) 解：
∵位似图形是相似图形，相似图形的面积比等于相似比的平方
已知$\frac{S_{四边形A_1B_1C_1D_1}}{S_{四边形ABCD}}=4=\frac{4}{1}$
设两个四边形的相似比为$k$，则$k^2=\frac{4}{1}$
∵相似比为正数，
∴$k=2$
即四边形$A_1B_1C_1D_1$与四边形$ABCD$的相似比为2。
(2) 解：四边形$A_2B_2C_2D_2$和四边形$ABCD$全等，理由如下：
∵位似变换得到的图形与原图形相似
∴四边形$ABCD∽$四边形$A_1B_1C_1D_1∽$四边形$A_2B_2C_2D_2$
∵$B_2$是$O_2B_1$的中点，
∴$\frac{O_2B_2}{O_2B_1}=\frac{1}{2}$
即四边形$A_2B_2C_2D_2$与四边形$A_1B_1C_1D_1$的相似比为$\frac{1}{2}$
结合(1)的结论，四边形$A_1B_1C_1D_1$与四边形$ABCD$的相似比为2
∴四边形$A_2B_2C_2D_2$与四边形$ABCD$的相似比为$2×\frac{1}{2}=1$
∵相似比为1的两个相似图形全等
∴四边形$A_2B_2C_2D_2≌$四边形$ABCD$。
【答案】
(1) 四边形$A_1B_1C_1D_1$与四边形$ABCD$的相似比为2；
(2) 四边形$A_2B_2C_2D_2$和四边形$ABCD$全等。
【知识点】
位似的性质；相似面积比规律；全等判定
【点评】
本题侧重考查位似、相似、全等相关基础性质的应用，解题核心是明确位似图形属于特殊的相似图形，熟练掌握相似图形面积比与相似比的对应关系，了解相似比为1的相似图形全等，属于基础巩固类习题。
【难度系数】
0.8
(1) 位似图形是特殊的相似图形，相似图形的面积比等于相似比的平方。已知两个四边形的面积比为4:1，对面积比开算术平方根即可求得相似比。
(2) 位似变换得到的图形与原图形相似，因此三个四边形两两相似。由$B_2$是$O_2B_1$的中点可得四边形$A_2B_2C_2D_2$与$A_1B_1C_1D_1$的相似比为1:2，结合(1)中$A_1B_1C_1D_1$与$ABCD$的相似比为2:1，可推出$A_2B_2C_2D_2$与$ABCD$的相似比为1:1，相似比为1的相似图形全等。
【解析】
(1) 解：
∵位似图形是相似图形，相似图形的面积比等于相似比的平方
已知$\frac{S_{四边形A_1B_1C_1D_1}}{S_{四边形ABCD}}=4=\frac{4}{1}$
设两个四边形的相似比为$k$，则$k^2=\frac{4}{1}$
∵相似比为正数，
∴$k=2$
即四边形$A_1B_1C_1D_1$与四边形$ABCD$的相似比为2。
(2) 解：四边形$A_2B_2C_2D_2$和四边形$ABCD$全等，理由如下：
∵位似变换得到的图形与原图形相似
∴四边形$ABCD∽$四边形$A_1B_1C_1D_1∽$四边形$A_2B_2C_2D_2$
∵$B_2$是$O_2B_1$的中点，
∴$\frac{O_2B_2}{O_2B_1}=\frac{1}{2}$
即四边形$A_2B_2C_2D_2$与四边形$A_1B_1C_1D_1$的相似比为$\frac{1}{2}$
结合(1)的结论，四边形$A_1B_1C_1D_1$与四边形$ABCD$的相似比为2
∴四边形$A_2B_2C_2D_2$与四边形$ABCD$的相似比为$2×\frac{1}{2}=1$
∵相似比为1的两个相似图形全等
∴四边形$A_2B_2C_2D_2≌$四边形$ABCD$。
【答案】
(1) 四边形$A_1B_1C_1D_1$与四边形$ABCD$的相似比为2；
(2) 四边形$A_2B_2C_2D_2$和四边形$ABCD$全等。
【知识点】
位似的性质；相似面积比规律；全等判定
【点评】
本题侧重考查位似、相似、全等相关基础性质的应用，解题核心是明确位似图形属于特殊的相似图形，熟练掌握相似图形面积比与相似比的对应关系，了解相似比为1的相似图形全等，属于基础巩固类习题。
【难度系数】
0.8
5.若两个图形位似,则下列叙述不正确的是(
A.每对对应点所在的直线相交于同一点
B.两个图形上的对应线段之比等于相似比
C.两个图形上对应线段必平行
D.两个图形的面积比等于相似比的平方
C
)。A.每对对应点所在的直线相交于同一点
B.两个图形上的对应线段之比等于相似比
C.两个图形上对应线段必平行
D.两个图形的面积比等于相似比的平方
答案
5.C
解析
【分析】
解决本题需要先牢固掌握位似图形的定义与相关性质，再逐一判断每个选项的正误：首先回忆位似图形的核心特征，再结合相似图形的通用性质，重点注意位似对应线段的位置关系存在特殊情况，最终选出叙述不正确的选项。
【解析】
我们根据位似图形的定义和性质逐个分析选项：
A. 位似图形的定义明确要求，每对对应点所在的直线都相交于同一点（即位似中心），该叙述正确，不符合题意；
B. 位似图形是特殊的相似图形，相似图形的对应线段之比等于相似比，因此位似图形也满足该性质，该叙述正确，不符合题意；
C. 位似图形的对应线段位置关系有两种：要么互相平行，要么在同一条直线上，并非“必平行”，该叙述错误，符合题意；
D. 所有相似图形的面积比都等于相似比的平方，位似属于相似图形，因此也满足该性质，该叙述正确，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
位似图形的定义；位似图形的性质；相似的性质
【点评】
本题是基础概念辨析题，重点考查对位似图形相关性质的理解，易错点是容易忽略位似对应线段除了平行外还存在共线的特殊情况，学习相关概念时要注意记全性质的所有情况，避免因遗漏特殊情形出错。
【难度系数】
0.7
解决本题需要先牢固掌握位似图形的定义与相关性质，再逐一判断每个选项的正误：首先回忆位似图形的核心特征，再结合相似图形的通用性质，重点注意位似对应线段的位置关系存在特殊情况，最终选出叙述不正确的选项。
【解析】
我们根据位似图形的定义和性质逐个分析选项：
A. 位似图形的定义明确要求，每对对应点所在的直线都相交于同一点（即位似中心），该叙述正确，不符合题意；
B. 位似图形是特殊的相似图形，相似图形的对应线段之比等于相似比，因此位似图形也满足该性质，该叙述正确，不符合题意；
C. 位似图形的对应线段位置关系有两种：要么互相平行，要么在同一条直线上，并非“必平行”，该叙述错误，符合题意；
D. 所有相似图形的面积比都等于相似比的平方，位似属于相似图形，因此也满足该性质，该叙述正确，不符合题意。
综上，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
位似图形的定义；位似图形的性质；相似的性质
【点评】
本题是基础概念辨析题，重点考查对位似图形相关性质的理解，易错点是容易忽略位似对应线段除了平行外还存在共线的特殊情况，学习相关概念时要注意记全性质的所有情况，避免因遗漏特殊情形出错。
【难度系数】
0.7
6. 下列实际生活事例形成位似关系的有(
①放电影时胶片上的画面和屏幕上的画面；
②望远镜中看到的画面和实际画面；
③照相时人物和底片上的影像；
④同一底版印出来的大小不同的两张照片。
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
C
)。①放电影时胶片上的画面和屏幕上的画面；
②望远镜中看到的画面和实际画面；
③照相时人物和底片上的影像；
④同一底版印出来的大小不同的两张照片。
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
答案
6.C
解析
【分析】
要判断各组实例是否形成位似关系，首先明确位似图形需同时满足三个条件：①两个图形相似；②对应顶点的连线相交于同一点（即位似中心）；③对应边互相平行（或共线）。接下来我们逐一验证四个事例是否满足这三个条件即可得出答案。
【解析】
根据位似图形的定义逐一分析：
1. ①放电影时胶片上的画面和屏幕上的画面：两个画面相似，对应顶点的连线都经过放映机的镜头（位似中心），对应边互相平行，符合位似关系的要求。
2. ②望远镜中看到的画面和实际画面：望远镜的成像经过两次透镜折射，对应顶点的连线无法交于同一位似中心，不满足位似的判定条件，不属于位似关系。
3. ③照相时人物和底片上的影像：人物与底片影像相似，对应顶点的连线都经过照相机镜头的光心（位似中心），对应边互相平行，符合位似关系的要求。
4. ④同一底版印出来的大小不同的两张照片：两张照片相似，对应边互相平行，对应顶点的连线可交于同一位似中心，符合位似关系的要求。
综上，共有①③④3组形成位似关系，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
位似图形的判定，相似图形的特征
【点评】
本题结合生活实例考查位似图形的判定，解题的关键是牢牢把握位似图形的三个判定条件，三者缺一不可，解题时注意不要漏判对应点是否共点这一核心条件。
【难度系数】
0.7
要判断各组实例是否形成位似关系，首先明确位似图形需同时满足三个条件：①两个图形相似；②对应顶点的连线相交于同一点（即位似中心）；③对应边互相平行（或共线）。接下来我们逐一验证四个事例是否满足这三个条件即可得出答案。
【解析】
根据位似图形的定义逐一分析：
1. ①放电影时胶片上的画面和屏幕上的画面：两个画面相似，对应顶点的连线都经过放映机的镜头（位似中心），对应边互相平行，符合位似关系的要求。
2. ②望远镜中看到的画面和实际画面：望远镜的成像经过两次透镜折射，对应顶点的连线无法交于同一位似中心，不满足位似的判定条件，不属于位似关系。
3. ③照相时人物和底片上的影像：人物与底片影像相似，对应顶点的连线都经过照相机镜头的光心（位似中心），对应边互相平行，符合位似关系的要求。
4. ④同一底版印出来的大小不同的两张照片：两张照片相似，对应边互相平行，对应顶点的连线可交于同一位似中心，符合位似关系的要求。
综上，共有①③④3组形成位似关系，答案选C。
【答案】
C
【知识点】
位似图形的判定，相似图形的特征
【点评】
本题结合生活实例考查位似图形的判定，解题的关键是牢牢把握位似图形的三个判定条件，三者缺一不可，解题时注意不要漏判对应点是否共点这一核心条件。
【难度系数】
0.7
