5. 如图，已知：点A、B、C、D分别在线段$OA_1$、$OB_1$、$OC_1$、$OD_1$上，且$AB // A_1B_1$，$BC // B_1C_1$，$CD // C_1D_1$。求证：四边形ABCD与四边形$A_1B_1C_1D_1$相似。
拓展与思考

5. 提示：如图，分别记OA、OB、OC、OD所在直线为$OO_1$、$OO_2$、$OO_3$、$OO_4$，连接AC、$A_1C_1$. 由$AB// A_1B_1$，得$\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{OB}{OB_1}$，$∠ABO_2=∠A_1B_1O_2$. 又由$BC// B_1C_1$，得$\frac{BC}{B_1C_1}=\frac{OB}{OB_1}$，$∠O_2BC=∠O_2B_1C_1$. 所以，$\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{BC}{B_1C_1}$，$∠ABC=∠A_1B_1C$，得$△ ABC∽△ A_1B_1C_1$. 因此，$∠BAC=∠B_1A_1C_1$，$∠BCA=∠B_1C_1A_1$，$\frac{AC}{A_1C_1}=\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{BC}{B_1C_1}$. 类似地，$∠ADC=∠A_1D_1C_1$，$∠DAC=∠D_1A_1C_1$，$∠DCA=∠D_1C_1A_1$，$\frac{AC}{A_1C_1}=\frac{AD}{A_1D_1}=\frac{DC}{D_1C_1}$. 最后，利用$∠ABC=∠A_1B_1C_1$，$∠BCD=∠B_1C_1D_1$，$∠CDA=∠C_1D_1A_1$，$∠DAB=∠D_1A_1B_1$，$\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{BC}{B_1C_1}=\frac{CD}{C_1D_1}=\frac{DA}{D_1A_1}$，得四边形ABCD与四边形$A_1B_1C_1D_1$相似.