1. 在教科书的“位似多边形”这一节的第二段有如下陈述：
如图28-4-1，给定四边形ABCD，可以用如下的方法将它放大为原来的2倍：在平面上任取一点O，在射线OA、OB、OC、OD上分别取点$A_1$、$B_1$、$C_1$、$D_1$，使得$OA_1=2OA$，$OB_1=2OB$，$OC_1=2OC$，$OD_1=2OD$。根据相似三角形的知识，可知四边形$A_1B_1C_1D_1$与四边形ABCD相似，并且相似比为2。

如图28-4-1，将$OA_1=2OA$，$OB_1=2OB$，$OC_1=2OC$，$OD_1=2OD$作为已知条件，证明：四边形ABCD与四边形$A_1B_1C_1D_1$相似。

由$OA_1=2OA$，$OB_1=2OB$，知$\frac{OB}{OB_1}=\frac{OA}{OA_1}=\frac{1}{2}$，又由$∠ AOB$为公共角，得$△ OBA ∽ △ OB_1A_1$，所以$\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{OA}{OA_1}$，$∠ OAB = ∠ OA_1B_1$。同理可得$\frac{AD}{A_1D_1}=\frac{OA}{OA_1}$，$∠ OAD = ∠ OA_1D_1$，从而$\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{AD}{A_1D_1}$，$∠ BAD = ∠ B_1A_1D_1$。同理可证$\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{AD}{A_1D_1}=\frac{DC}{D_1C_1}=\frac{CB}{C_1B_1}=\frac{1}{2}$，$∠ BAD = ∠ B_1A_1D_1$，$∠ ADC = ∠ A_1D_1C_1$，$∠ DCB = ∠ D_1C_1B_1$，$∠ CBA = ∠ C_1B_1A_1$，所以四边形ABCD与四边形$A_1B_1C_1D_1$相似。