2. 如图，点A、B、C、D的坐标分别为$(0,2)$、$(-4,4)$、$(-4,0)$、$(-2,-2)$.
（1）在图中画出以原点O为位似中心且与四边形ABCD位似比为$\frac{5}{2}$的四边形$A_1B_1C_1D_1$，并求出四边形$A_1B_1C_1D_1$的顶点坐标.
（2）在图中画出以原点O为位似中心且与四边形ABCD的位似比为$-\frac{3}{2}$的四边形$A_2B_2C_2D_2$，并求出四边形$A_2B_2C_2D_2$的顶点坐标.
（3）四边形$A_1B_1C_1D_1$与四边形$A_2B_2C_2D_2$关于原点O位似吗？如果位似，写出位似比.
（4）求四边形ABCD和四边形$A_2B_2C_2D_2$的面积.

（1）如图，四边形$A_1B_1C_1D_1$即为所求图形，顶点$A_1$、$B_1$、$C_1$、$D_1$的坐标分别为$(0,5)$、$(-10,10)$、$(-10,0)$、$(-5,-5)$。
（2）如图，四边形$A_2B_2C_2D_2$即为所求图形，顶点$A_2$、$B_2$、$C_2$、$D_2$的坐标分别为$(0,-3)$、$(6,-6)$、$(6,0)$、$(3,3)$。
（3）四边形$A_1B_1C_1D_1$与四边形$A_2B_2C_2D_2$是关于原点$O$位似的，位似比为$-\frac{5}{3}$。
（4）$S_{\mathrm{四边形}ABCD}=\frac{1}{2} × (4 × 4 + 3 × 2 + 3 × 2)=14$。
由于位似的两个四边形相似且相似比等于位似比的绝对值，因此$\frac{S_{\mathrm{四边形}A_2B_2C_2D_2}}{S_{\mathrm{四边形}ABCD}}=\frac{9}{4}$。所以，$S_{\mathrm{四边形}A_2B_2C_2D_2}=\frac{63}{2}$。