1. 写出下列等式成立的条件：
(1) ；
(2) 。

(1) $x≥1$；(2) $y＞6$

【分析】
本题考查二次根式相关的成立条件求解，解题思路如下：
1. 对于第(1)题，需结合二次根式的性质$\sqrt{a^2}=|a|$分析：若等式化简后结果等于被开方数的底数本身，根据绝对值的性质，仅当底数为非负数时成立，据此列不等式求解即可。
2. 对于第(2)题，等式同时包含二次根式和分式，需同时满足两个要求：①二次根式的被开方数为非负数；②分式的分母不能为0，结合两个限制条件列不等式求解。
【解析】
(1) 根据二次根式性质可得，$\sqrt{(x-1)^2}=|x-1|$，若该等式等于$x-1$，则$|x-1|=x-1$。由绝对值的性质可知，非负数的绝对值等于它本身，因此$x-1≥0$，解得$x≥1$。
(2) 等式两边均包含二次根式与分式，首先二次根式有意义要求被开方数$y-6≥0$；其次分式分母不能为0，因此$y-6≠0$。综合两个条件得$y-6＞0$，解得$y＞6$。
【答案】
(1) $x≥1$；(2) $y＞6$
【知识点】
二次根式的性质，二次根式有意义的条件，分式有意义的条件
【点评】
本题属于二次根式的基础应用题型，解题的关键是牢记二次根式的非负性以及分式分母不为0的限制，注意求解第(2)题时不要遗漏分母不能为0的要求，避免错写为$y≥6$。
【难度系数】
0.8

2. 化简下列二次根式：
(1) $\sqrt{98}$；
(2) $\sqrt{54a}$；
(3) $\sqrt{24m^2}\ (m＞0)$；
(4) $\sqrt{2y^5}$。

(1) $7\sqrt{2}$；(2) $3\sqrt{6a}$；(3) $2\sqrt{6}m$；(4) $y^2\sqrt{2y}$

【分析】
化简二次根式的核心是利用积的算术平方根性质$\sqrt{ab}=\sqrt{a}·\sqrt{b}$（$a≥0,b≥0$），把被开方数中能开得尽方的因数或因式移到根号外，最终保证根号内不再含有能开得尽方的因数或因式。解题时先拆分被开方数，分离出完全平方的部分，再分别开方计算即可，遇到带字母的要注意题目给出的取值范围或根号下式子非负的隐含要求，保证开方结果为非负数。
【解析】
(1) 拆分98为完全平方数49和2的乘积：
$\sqrt{98}=\sqrt{49×2}=\sqrt{49}×\sqrt{2}=7\sqrt{2}$
(2) 拆分54为完全平方数9和6的乘积：
$\sqrt{54a}=\sqrt{9×6a}=\sqrt{9}×\sqrt{6a}=3\sqrt{6a}$
(3) 已知$m＞0$，拆分24为完全平方数4和6的乘积，$m^2$是完全平方式：
$\sqrt{24m^2}=\sqrt{4×6× m^2}=\sqrt{4}×\sqrt{6}×\sqrt{m^2}=2\sqrt{6}· m=2\sqrt{6}m$
(4) 拆分$y^5$为完全平方式$y^4$和$y$的乘积，由根号下式子非负可知$y≥0$：
$\sqrt{2y^5}=\sqrt{2× y^4× y}=\sqrt{y^4}×\sqrt{2y}=y^2\sqrt{2y}$
【答案】
(1) $7\sqrt{2}$；(2) $3\sqrt{6a}$；(3) $2\sqrt{6}m$；(4) $y^2\sqrt{2y}$
【知识点】
二次根式的性质；积的算术平方根；二次根式化简
【点评】
本题是二次根式化简的基础题型，解题关键是正确拆分被开方数，准确识别其中能开得尽方的因数或因式，计算时注意字母的取值范围，确保开方结果的非负性。
【难度系数】
0.8