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解带括号的一元一次方程，去括号时，
一般先去小括号，再去中括号，最后去
大括号，括号前系数不为1时，可根据
“－”时要注意
一般先去小括号，再去中括号，最后去
大括号，括号前系数不为1时，可根据
乘法对加法的分配律
去掉括号，括号前有“－”时要注意
去括号后各项都要变号
。答案
乘法对加法的分配律 去括号后各项都要变号
解析
【分析】
本题考查解一元一次方程中去括号的相关规则，解题思路如下：首先回忆去括号的两个核心要点：①当括号前系数不为1时，需要将系数乘到括号内的每一项上，该操作的理论依据就是乘法对加法的分配律；②当括号前带负号时，去括号后括号内所有项的符号都要改变，这是去括号的核心易错点，需特别注意。
【解析】
第一个空：当括号前系数不为1时，比如计算$2(x+3)$，需将2分别与括号内的x、3相乘，得到$2x+6$，这一运算的依据是乘法对加法的分配律，因此第一空填乘法对加法的分配律。
第二个空：当括号前有“－”时，比如计算$-(x-2)$，去括号后得到$-x+2$，原括号内的x、-2的符号均发生改变，因此括号前有“－”时要注意去括号后各项都要变号。
【答案】
乘法对加法的分配律 去括号后各项都要变号
【知识点】
去括号法则；乘法分配律
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查去括号的运算依据和易错点，熟练掌握相关规则是正确求解带括号一元一次方程的前提，能有效减少解方程过程中的符号错误。
【难度系数】
0.85
本题考查解一元一次方程中去括号的相关规则，解题思路如下：首先回忆去括号的两个核心要点：①当括号前系数不为1时，需要将系数乘到括号内的每一项上，该操作的理论依据就是乘法对加法的分配律；②当括号前带负号时，去括号后括号内所有项的符号都要改变，这是去括号的核心易错点，需特别注意。
【解析】
第一个空：当括号前系数不为1时，比如计算$2(x+3)$，需将2分别与括号内的x、3相乘，得到$2x+6$，这一运算的依据是乘法对加法的分配律，因此第一空填乘法对加法的分配律。
第二个空：当括号前有“－”时，比如计算$-(x-2)$，去括号后得到$-x+2$，原括号内的x、-2的符号均发生改变，因此括号前有“－”时要注意去括号后各项都要变号。
【答案】
乘法对加法的分配律 去括号后各项都要变号
【知识点】
去括号法则；乘法分配律
【点评】
本题属于基础概念类题目，重点考查去括号的运算依据和易错点，熟练掌握相关规则是正确求解带括号一元一次方程的前提，能有效减少解方程过程中的符号错误。
【难度系数】
0.85
1.解方程$1-(2x+3)=6$，去括号正确的是（
A.$1+2x-3=6$
B.$1-2x-3=6$
C.$1-2x+3=6$
D.$1+2x+3=6$
B
）。A.$1+2x-3=6$
B.$1-2x-3=6$
C.$1-2x+3=6$
D.$1+2x+3=6$
答案
1.B
解析
【分析】
这道题考查一元一次方程去括号的规则，解题时首先观察括号前的符号，本题括号前是“-”号，根据去括号法则，去掉括号和前面的“-”号时，括号内的每一项都要改变符号，括号里原来的“+2x”变为“-2x”，“+3”变为“-3”，括号外的1保持不变，即可得到去括号后的式子，再对应选项判断即可。
【解析】
根据去括号法则：当括号前带有负号时，去掉括号和负号后，括号内的各项都要改变符号。
对式子$1-(2x+3)=6$去括号，将负号乘进括号内的每一项，可得：
$1 - 2x - 3 = 6$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1.去括号法则 2.一元一次方程变形
【点评】
本题属于基础题，主要考察去括号时的符号处理，是一元一次方程求解的基础步骤，做题时要注意括号前为负号时不要漏变括号内项的符号，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.9
这道题考查一元一次方程去括号的规则，解题时首先观察括号前的符号，本题括号前是“-”号，根据去括号法则，去掉括号和前面的“-”号时，括号内的每一项都要改变符号，括号里原来的“+2x”变为“-2x”，“+3”变为“-3”，括号外的1保持不变，即可得到去括号后的式子，再对应选项判断即可。
【解析】
根据去括号法则：当括号前带有负号时，去掉括号和负号后，括号内的各项都要改变符号。
对式子$1-(2x+3)=6$去括号，将负号乘进括号内的每一项，可得：
$1 - 2x - 3 = 6$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1.去括号法则 2.一元一次方程变形
【点评】
本题属于基础题，主要考察去括号时的符号处理，是一元一次方程求解的基础步骤，做题时要注意括号前为负号时不要漏变括号内项的符号，避免因粗心出错。
【难度系数】
0.9
2.方程 $4(2 - x) - 4(x + 1) = 60$ 的解是（
A.$x = 7$
B.$x = \frac{6}{7}$
C.$x = -\frac{6}{7}$
D.$x = -7$
D
）。A.$x = 7$
B.$x = \frac{6}{7}$
C.$x = -\frac{6}{7}$
D.$x = -7$
答案
2.D
解析
【分析】
这是一道带括号的一元一次方程求解题目，解题需按照解一元一次方程的常规步骤展开：第一步先去括号，注意括号前是负号时，括号内各项要变号；第二步合并同类项，把含未知数的项和常数项分别合并；第三步移项，将常数项移到等号右侧，含未知数的项留在左侧，移项要注意变号；第四步将未知数的系数化为1，即可得到方程的解，再对应选项选择即可。
【解析】
解：对原方程$4(2 - x) - 4(x + 1) = 60$逐步求解：
1. 去括号：
$4×2 - 4x - 4x - 4×1 = 60$
即$8 - 4x - 4x - 4 = 60$
2. 合并同类项：
常数项合并：$8 - 4 = 4$，含$x$项合并：$-4x -4x = -8x$
得：$4 - 8x = 60$
3. 移项：
将常数项4移到等号右侧，变号后得：
$-8x = 60 - 4$
计算右侧得：$-8x = 56$
4. 系数化为1：
等号两边同时除以$-8$，得：
$x = 56÷(-8) = -7$
因此方程的解为$x=-7$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次方程求解
2. 去括号法则
3. 移项合并同类项
【点评】
本题属于一元一次方程求解的基础题型，核心考察去括号时的符号处理、移项变号规则，是解方程的核心基础题型，熟练掌握求解步骤、注意符号变化即可快速解题。
【难度系数】
0.7
这是一道带括号的一元一次方程求解题目，解题需按照解一元一次方程的常规步骤展开：第一步先去括号，注意括号前是负号时，括号内各项要变号；第二步合并同类项，把含未知数的项和常数项分别合并；第三步移项，将常数项移到等号右侧，含未知数的项留在左侧，移项要注意变号；第四步将未知数的系数化为1，即可得到方程的解，再对应选项选择即可。
【解析】
解：对原方程$4(2 - x) - 4(x + 1) = 60$逐步求解：
1. 去括号：
$4×2 - 4x - 4x - 4×1 = 60$
即$8 - 4x - 4x - 4 = 60$
2. 合并同类项：
常数项合并：$8 - 4 = 4$，含$x$项合并：$-4x -4x = -8x$
得：$4 - 8x = 60$
3. 移项：
将常数项4移到等号右侧，变号后得：
$-8x = 60 - 4$
计算右侧得：$-8x = 56$
4. 系数化为1：
等号两边同时除以$-8$，得：
$x = 56÷(-8) = -7$
因此方程的解为$x=-7$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
1. 一元一次方程求解
2. 去括号法则
3. 移项合并同类项
【点评】
本题属于一元一次方程求解的基础题型，核心考察去括号时的符号处理、移项变号规则，是解方程的核心基础题型，熟练掌握求解步骤、注意符号变化即可快速解题。
【难度系数】
0.7
3.如果代数式$5x+7$与代数式$6-3x$互为相反数，那么$x$等于（
B
）。答案
3.B
解析
【分析】
首先回忆相反数的核心性质：互为相反数的两个数相加和为0。我们可以利用这一性质，把题目给出的两个代数式相加等于0，列出关于x的一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤：去括号、合并同类项、移项、系数化为1，就能计算出x的取值。
【解析】
解：
∵ 互为相反数的两个数的和为0，
∴ 根据题意可列方程：$\boldsymbol{(5x+7)+(6-3x)=0}$
去括号得：$5x + 7 + 6 - 3x = 0$
合并同类项得：$2x + 13 = 0$
移项得：$2x = -13$
系数化为1得：$x = -\frac{13}{2}$
【答案】
B
【知识点】
相反数的性质；一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础题，解题关键是熟练掌握相反数的性质列出正确的方程，再按照一元一次方程的求解步骤计算即可，计算时注意移项要变号，避免符号错误。
【难度系数】
0.8
首先回忆相反数的核心性质：互为相反数的两个数相加和为0。我们可以利用这一性质，把题目给出的两个代数式相加等于0，列出关于x的一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤：去括号、合并同类项、移项、系数化为1，就能计算出x的取值。
【解析】
解：
∵ 互为相反数的两个数的和为0，
∴ 根据题意可列方程：$\boldsymbol{(5x+7)+(6-3x)=0}$
去括号得：$5x + 7 + 6 - 3x = 0$
合并同类项得：$2x + 13 = 0$
移项得：$2x = -13$
系数化为1得：$x = -\frac{13}{2}$
【答案】
B
【知识点】
相反数的性质；一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础题，解题关键是熟练掌握相反数的性质列出正确的方程，再按照一元一次方程的求解步骤计算即可，计算时注意移项要变号，避免符号错误。
【难度系数】
0.8
4.已知$x=-3$是关于$x$的方程$(k+1)x=5-2k$的解，则$k$的值为________。
答案
4. $-8$
解析
【分析】
解题首先要明确方程的解的含义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。已知x=-3是给定方程的解，因此只需将x=-3代入原方程，就可以得到一个仅含未知数k的一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤求解，就能得到k的值。
【解析】
∵ x=-3是方程$(k+1)x=5-2k$的解
∴ 将$x=-3$代入方程，得：
$-3(k+1)=5-2k$
去括号，得：
$-3k-3=5-2k$
移项，得：
$-3k+2k=5+3$
合并同类项，得：
$-k=8$
系数化为1，得：
$k=-8$
【答案】
$-8$
【知识点】
方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是方程解的应用类基础题，解题核心是将已知的方程解代入原式，把含两个字母的方程转化为仅含待求参数的一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法即可快速作答。
【难度系数】
0.8
解题首先要明确方程的解的含义：能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。已知x=-3是给定方程的解，因此只需将x=-3代入原方程，就可以得到一个仅含未知数k的一元一次方程，再按照解一元一次方程的常规步骤求解，就能得到k的值。
【解析】
∵ x=-3是方程$(k+1)x=5-2k$的解
∴ 将$x=-3$代入方程，得：
$-3(k+1)=5-2k$
去括号，得：
$-3k-3=5-2k$
移项，得：
$-3k+2k=5+3$
合并同类项，得：
$-k=8$
系数化为1，得：
$k=-8$
【答案】
$-8$
【知识点】
方程的解的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是方程解的应用类基础题，解题核心是将已知的方程解代入原式，把含两个字母的方程转化为仅含待求参数的一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法即可快速作答。
【难度系数】
0.8
5.若$a*b=a^2 + ab$，则方程$3*(x - 2)=12$的解是
$x=3$
。答案
5. $x=3$
解析
【分析】
本题是结合新定义运算的一元一次方程求解问题，解题思路分为三步：首先理解新定义“*”的运算规则：第一个数的平方加上两个数的乘积；其次将$3*(x-2)$按照新定义规则转化为普通的代数表达式，得到关于x的一元一次方程；最后按照解一元一次方程的步骤求出x的值即可。
【解析】
根据新定义运算规则$a*b=a^2 + ab$，可得$3*(x-2)=3^2 + 3×(x-2)$，
已知$3*(x-2)=12$，因此列方程为：
$9 + 3(x - 2) = 12$
去括号得：$9 + 3x - 6 = 12$，
合并同类项得：$3x + 3 = 12$，
移项得：$3x = 12 - 3$，
计算得：$3x = 9$，
系数化为1得：$x = 3$。
【答案】
$x=3$
【知识点】
新定义运算，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，核心是准确理解新定义的运算规则，将陌生运算转化为熟悉的代数运算，再按一元一次方程的常规解法求解即可，注意去括号时的运算规则，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
本题是结合新定义运算的一元一次方程求解问题，解题思路分为三步：首先理解新定义“*”的运算规则：第一个数的平方加上两个数的乘积；其次将$3*(x-2)$按照新定义规则转化为普通的代数表达式，得到关于x的一元一次方程；最后按照解一元一次方程的步骤求出x的值即可。
【解析】
根据新定义运算规则$a*b=a^2 + ab$，可得$3*(x-2)=3^2 + 3×(x-2)$，
已知$3*(x-2)=12$，因此列方程为：
$9 + 3(x - 2) = 12$
去括号得：$9 + 3x - 6 = 12$，
合并同类项得：$3x + 3 = 12$，
移项得：$3x = 12 - 3$，
计算得：$3x = 9$，
系数化为1得：$x = 3$。
【答案】
$x=3$
【知识点】
新定义运算，解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，核心是准确理解新定义的运算规则，将陌生运算转化为熟悉的代数运算，再按一元一次方程的常规解法求解即可，注意去括号时的运算规则，避免计算失误。
【难度系数】
0.8
6.如图,设S表示梯形的面积,则可得关系式$S=\frac{1}{2}(a+b)h$。当$S=30,b=3,h=6$时,求a的值。
(第6题)
(第6题)答案
6. 解:根据题意得 $30=\frac{1}{2}(a+3)×6$,解得$a=7$。
解析
【分析】
本题已知梯形面积公式及S、b、h的取值，要求a的值。解题思路为：先将已知的S、b、h的数值代入梯形面积公式，得到关于a的一元一次方程，再按照一元一次方程的求解步骤计算，即可得出a的值。
【解析】
将$S=30$，$b=3$，$h=6$代入关系式$S=\frac{1}{2}(a+b)h$，可得：
$30=\frac{1}{2}(a+3)×6$
先化简方程右侧：$\frac{1}{2}×6=3$，方程变为$30=3(a+3)$
方程两边同时除以3，得：$10=a+3$
移项计算得：$a=10-3=7$
【答案】
$a=7$
【知识点】
梯形面积公式、一元一次方程的解法、代入求值
【点评】
本题属于基础应用型题目，考查对公式代入和一元一次方程解法的掌握，计算量小，解题思路清晰，只要代入数值准确，按照解方程步骤规范计算即可得分。
【难度系数】
0.9
本题已知梯形面积公式及S、b、h的取值，要求a的值。解题思路为：先将已知的S、b、h的数值代入梯形面积公式，得到关于a的一元一次方程，再按照一元一次方程的求解步骤计算，即可得出a的值。
【解析】
将$S=30$，$b=3$，$h=6$代入关系式$S=\frac{1}{2}(a+b)h$，可得：
$30=\frac{1}{2}(a+3)×6$
先化简方程右侧：$\frac{1}{2}×6=3$，方程变为$30=3(a+3)$
方程两边同时除以3，得：$10=a+3$
移项计算得：$a=10-3=7$
【答案】
$a=7$
【知识点】
梯形面积公式、一元一次方程的解法、代入求值
【点评】
本题属于基础应用型题目，考查对公式代入和一元一次方程解法的掌握，计算量小，解题思路清晰，只要代入数值准确，按照解方程步骤规范计算即可得分。
【难度系数】
0.9
7.解方程：
(1)$2(x+1)=x-1$；
(2)$\frac{1}{2}(4x-3)=5$；
(3)$4y-3(20-y)=6y-7(9-y)$；
(4)$4(2y+3)+5(y-2)=8(1-y)$。
(1)$2(x+1)=x-1$；
(2)$\frac{1}{2}(4x-3)=5$；
(3)$4y-3(20-y)=6y-7(9-y)$；
(4)$4(2y+3)+5(y-2)=8(1-y)$。
答案
7. (1)$x=-3$
(2)$x=\frac{13}{4}$
(3)$y=\frac{1}{2}$
(4)$y=\frac{2}{7}$
(2)$x=\frac{13}{4}$
(3)$y=\frac{1}{2}$
(4)$y=\frac{2}{7}$
解析
【分析】
这四道题均为一元一次方程求解，解题遵循一元一次方程的常规求解步骤：①去括号：注意括号前系数要乘遍括号内每一项，若括号前是负号，去括号后括号内各项要变号；②移项：把含未知数的项移到等号一侧，常数项移到另一侧，移项要变号；③合并同类项：将同类项的系数相加，字母和指数不变；④系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数，得到方程的解。按照这四步依次运算即可得到各题结果。
【解析】
(1) 解：去括号，得 $2x + 2 = x - 1$
移项，得 $2x - x = -1 - 2$
合并同类项，得 $x = -3$
(2) 解：去括号，得 $2x - \frac{3}{2} = 5$
移项，得 $2x = 5 + \frac{3}{2}$
合并同类项，得 $2x = \frac{13}{2}$
系数化为1，得 $x = \frac{13}{4}$
(3) 解：去括号，得 $4y - 60 + 3y = 6y - 63 + 7y$
合并同类项，得 $7y - 60 = 13y - 63$
移项，得 $7y - 13y = -63 + 60$
合并同类项，得 $-6y = -3$
系数化为1，得 $y = \frac{1}{2}$
(4) 解：去括号，得 $8y + 12 + 5y - 10 = 8 - 8y$
合并同类项，得 $13y + 2 = 8 - 8y$
移项，得 $13y + 8y = 8 - 2$
合并同类项，得 $21y = 6$
系数化为1，得 $y = \frac{2}{7}$
【答案】
(1)$x=-3$；(2)$x=\frac{13}{4}$；(3)$y=\frac{1}{2}$；(4)$y=\frac{2}{7}$
【知识点】
一元一次方程的解法；去括号法则；移项法则
【点评】
本组题目为一元一次方程解法的基础训练，核心考察去括号、移项、合并同类项等基础运算能力，解题时需注意去括号时不要漏乘括号内的项、注意符号变化，移项要记得变号，避免低级计算错误。
【难度系数】
0.8
这四道题均为一元一次方程求解，解题遵循一元一次方程的常规求解步骤：①去括号：注意括号前系数要乘遍括号内每一项，若括号前是负号，去括号后括号内各项要变号；②移项：把含未知数的项移到等号一侧，常数项移到另一侧，移项要变号；③合并同类项：将同类项的系数相加，字母和指数不变；④系数化为1：方程两边同时除以未知数的系数，得到方程的解。按照这四步依次运算即可得到各题结果。
【解析】
(1) 解：去括号，得 $2x + 2 = x - 1$
移项，得 $2x - x = -1 - 2$
合并同类项，得 $x = -3$
(2) 解：去括号，得 $2x - \frac{3}{2} = 5$
移项，得 $2x = 5 + \frac{3}{2}$
合并同类项，得 $2x = \frac{13}{2}$
系数化为1，得 $x = \frac{13}{4}$
(3) 解：去括号，得 $4y - 60 + 3y = 6y - 63 + 7y$
合并同类项，得 $7y - 60 = 13y - 63$
移项，得 $7y - 13y = -63 + 60$
合并同类项，得 $-6y = -3$
系数化为1，得 $y = \frac{1}{2}$
(4) 解：去括号，得 $8y + 12 + 5y - 10 = 8 - 8y$
合并同类项，得 $13y + 2 = 8 - 8y$
移项，得 $13y + 8y = 8 - 2$
合并同类项，得 $21y = 6$
系数化为1，得 $y = \frac{2}{7}$
【答案】
(1)$x=-3$；(2)$x=\frac{13}{4}$；(3)$y=\frac{1}{2}$；(4)$y=\frac{2}{7}$
【知识点】
一元一次方程的解法；去括号法则；移项法则
【点评】
本组题目为一元一次方程解法的基础训练，核心考察去括号、移项、合并同类项等基础运算能力，解题时需注意去括号时不要漏乘括号内的项、注意符号变化，移项要记得变号，避免低级计算错误。
【难度系数】
0.8
