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8.阅读下面解题过程,并回答问题:
解方程:$x-2(3x-1)=-1-2x$。
解:去括号,得 $x-6x-1=-1-2x$。①
移项,得 $x-6x+2x=-1+1$。②
合并同类项,得$-3x=0$。③
方程两边都除以$-3$,得 $x=0$。④
上面的解答过程从哪一步开始出错?为什么?请写出正确的解答过程。
解方程:$x-2(3x-1)=-1-2x$。
解:去括号,得 $x-6x-1=-1-2x$。①
移项,得 $x-6x+2x=-1+1$。②
合并同类项,得$-3x=0$。③
方程两边都除以$-3$,得 $x=0$。④
上面的解答过程从哪一步开始出错?为什么?请写出正确的解答过程。
答案
8. 解:第①步开始出错。原因:去括号时,括号内的$-1$漏乘了$-2$。
正确解答:$x-2(3x-1)=-1-2x$。
解:去括号,得 $x-6x+2=-1-2x$。
移项,得 $x-6x+2x=-1-2$。
合并同类项,得$-3x=-3$。
方程两边都除以$-3$,得 $x=1$。
正确解答:$x-2(3x-1)=-1-2x$。
解:去括号,得 $x-6x+2=-1-2x$。
移项,得 $x-6x+2x=-1-2$。
合并同类项,得$-3x=-3$。
方程两边都除以$-3$,得 $x=1$。
解析
【分析】
要判断解方程的步骤从哪一步出错，需要按照解一元一次方程的步骤依次核对每一步的运算是否符合规则。首先回忆去括号法则：当括号前带有负系数时，该系数需要与括号内的每一项分别相乘，同时注意符号变化。我们先检查第一步去括号的运算，就能发现原步骤中-2乘括号内的-1时出现漏乘，找到错误原因后，再严格按照运算法则逐步求解即可。
【解析】
上述解答过程从第①步开始出错。
错误原因：去括号时，括号外的因数-2需要和括号内的每一项相乘，原步骤中括号内的-1漏乘了-2，导致运算错误。
正确解答过程：
$x-2(3x-1)=-1-2x$
去括号，得 $x - 6x + 2 = -1 - 2x$
移项，得 $x - 6x + 2x = -1 - 2$
合并同类项，得 $-3x = -3$
方程两边都除以$-3$，得 $x = 1$
【答案】
第①步开始出错，原因是去括号时括号内的$-1$漏乘了$-2$；正确解答过程如上，方程的解为$x=1$。
【知识点】
去括号法则；解一元一次方程；移项规则
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础易错题，重点考查去括号的运算规范，解题时要注意括号前的系数要乘遍括号内所有项，同时关注符号变化，能够帮助学生夯实解方程的运算基础，减少常规运算失误。
【难度系数】
0.7
要判断解方程的步骤从哪一步出错，需要按照解一元一次方程的步骤依次核对每一步的运算是否符合规则。首先回忆去括号法则：当括号前带有负系数时，该系数需要与括号内的每一项分别相乘，同时注意符号变化。我们先检查第一步去括号的运算，就能发现原步骤中-2乘括号内的-1时出现漏乘，找到错误原因后，再严格按照运算法则逐步求解即可。
【解析】
上述解答过程从第①步开始出错。
错误原因：去括号时，括号外的因数-2需要和括号内的每一项相乘，原步骤中括号内的-1漏乘了-2，导致运算错误。
正确解答过程：
$x-2(3x-1)=-1-2x$
去括号，得 $x - 6x + 2 = -1 - 2x$
移项，得 $x - 6x + 2x = -1 - 2$
合并同类项，得 $-3x = -3$
方程两边都除以$-3$，得 $x = 1$
【答案】
第①步开始出错，原因是去括号时括号内的$-1$漏乘了$-2$；正确解答过程如上，方程的解为$x=1$。
【知识点】
去括号法则；解一元一次方程；移项规则
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础易错题，重点考查去括号的运算规范，解题时要注意括号前的系数要乘遍括号内所有项，同时关注符号变化，能够帮助学生夯实解方程的运算基础，减少常规运算失误。
【难度系数】
0.7
9.若$m=3x-2$，$n=2-3x$，当$m$的3倍比$n$大4时，$m$的值为(
A.$-1$
B.$1$
C.$2$
D.$3$
B
)。A.$-1$
B.$1$
C.$2$
D.$3$
答案
9.B
解析
【分析】
解题时首先要把题目中的文字数量关系转化为数学等式：“m的3倍比n大4”即3m减去n等于4。再将已知的m、n关于x的表达式代入这个等式，得到关于x的一元一次方程，解出x的值后，再代入m的表达式即可求出m的数值。
【解析】
根据题意可列方程：
$3m - n = 4$
将$m=3x-2$，$n=2-3x$代入方程得：
$3(3x-2) - (2-3x) = 4$
去括号：
$9x - 6 - 2 + 3x = 4$
合并同类项：
$12x - 8 = 4$
移项、系数化为1：
$12x = 12$
$x = 1$
将$x=1$代入$m=3x-2$得：
$m = 3×1 - 2 = 1$
【答案】
B
【知识点】
列一元一次方程，解一元一次方程，代数式求值
【点评】
本题考查根据文字描述的数量关系列方程求解的能力，解题的核心是准确将文字表述转化为数学等式，掌握一元一次方程的基本解法即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
解题时首先要把题目中的文字数量关系转化为数学等式：“m的3倍比n大4”即3m减去n等于4。再将已知的m、n关于x的表达式代入这个等式，得到关于x的一元一次方程，解出x的值后，再代入m的表达式即可求出m的数值。
【解析】
根据题意可列方程：
$3m - n = 4$
将$m=3x-2$，$n=2-3x$代入方程得：
$3(3x-2) - (2-3x) = 4$
去括号：
$9x - 6 - 2 + 3x = 4$
合并同类项：
$12x - 8 = 4$
移项、系数化为1：
$12x = 12$
$x = 1$
将$x=1$代入$m=3x-2$得：
$m = 3×1 - 2 = 1$
【答案】
B
【知识点】
列一元一次方程，解一元一次方程，代数式求值
【点评】
本题考查根据文字描述的数量关系列方程求解的能力，解题的核心是准确将文字表述转化为数学等式，掌握一元一次方程的基本解法即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
10.当$m=$
5
时，单项式$5x^{2(m-1)}y^3$与$-\dfrac{1}{2}x^{m+3}y^3$的和仍是单项式。答案
10. 5
解析
【分析】
要使两个单项式的和仍是单项式，说明这两个单项式可以合并，即二者是同类项。根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等。本题中两个单项式都含有x、y，且y的指数均为3，已满足要求，因此只需令x的指数相等，列出关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值。
【解析】
∵单项式$5x^{2(m-1)}y^3$与$-\dfrac{1}{2}x^{m+3}y^3$的和仍是单项式
∴两个单项式是同类项，即x的对应指数相等，可列方程：
$2(m-1)=m+3$
去括号得：$2m-2=m+3$
移项得：$2m-m=3+2$
合并同类项得：$m=5$
【答案】
5
【知识点】
同类项的定义；解一元一次方程
【点评】
本题的核心是将“和仍为单项式”的条件转化为两个单项式为同类项，再结合同类项的性质列方程求解，属于基础概念的应用类题目，掌握同类项的定义是解题的前提。
【难度系数】
0.8
要使两个单项式的和仍是单项式，说明这两个单项式可以合并，即二者是同类项。根据同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等。本题中两个单项式都含有x、y，且y的指数均为3，已满足要求，因此只需令x的指数相等，列出关于m的一元一次方程，解方程即可求出m的值。
【解析】
∵单项式$5x^{2(m-1)}y^3$与$-\dfrac{1}{2}x^{m+3}y^3$的和仍是单项式
∴两个单项式是同类项，即x的对应指数相等，可列方程：
$2(m-1)=m+3$
去括号得：$2m-2=m+3$
移项得：$2m-m=3+2$
合并同类项得：$m=5$
【答案】
5
【知识点】
同类项的定义；解一元一次方程
【点评】
本题的核心是将“和仍为单项式”的条件转化为两个单项式为同类项，再结合同类项的性质列方程求解，属于基础概念的应用类题目，掌握同类项的定义是解题的前提。
【难度系数】
0.8
11.若$2-(1-x)$与2互为相反数，则$x=$
-3
。答案
11. $-3$
解析
【分析】
首先根据相反数的核心性质：互为相反数的两个数的和为0，列出关于x的一元一次方程；接下来按照一元一次方程的求解步骤操作，先去括号（注意括号前是减号时，括号内各项要变号），再合并同类项、移项，就能求出x的值。
【解析】
解：
∵ $2-(1-x)$与2互为相反数
∴ $2-(1-x) + 2 = 0$
去括号，得：$2 - 1 + x + 2 = 0$
合并同类项，得：$3 + x = 0$
移项，得：$x = -3$
【答案】
$-3$
【知识点】
相反数的性质；一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础题型，同时考查相反数的基本概念和一元一次方程的基础求解能力，解题的关键是正确根据相反数的性质列出方程，注意去括号时的符号变化即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
首先根据相反数的核心性质：互为相反数的两个数的和为0，列出关于x的一元一次方程；接下来按照一元一次方程的求解步骤操作，先去括号（注意括号前是减号时，括号内各项要变号），再合并同类项、移项，就能求出x的值。
【解析】
解：
∵ $2-(1-x)$与2互为相反数
∴ $2-(1-x) + 2 = 0$
去括号，得：$2 - 1 + x + 2 = 0$
合并同类项，得：$3 + x = 0$
移项，得：$x = -3$
【答案】
$-3$
【知识点】
相反数的性质；一元一次方程的解法
【点评】
本题属于基础题型，同时考查相反数的基本概念和一元一次方程的基础求解能力，解题的关键是正确根据相反数的性质列出方程，注意去括号时的符号变化即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
12.【综合与实践】现规定一种新的运算$\begin{vmatrix}a&b\\c&d\end{vmatrix}=ad-bc$，当$\begin{vmatrix}4&3\\5-2x&x\end{vmatrix}=7x$时，求$x$的值。
答案
12. 解:根据题意,得 $4x-3(5-2x)=7x$。
去括号,得 $4x-15+6x=7x$。
移项,得 $4x+6x-7x=15$。
合并同类项,得 $3x=15$。
解得 $x=5$。
去括号,得 $4x-15+6x=7x$。
移项,得 $4x+6x-7x=15$。
合并同类项,得 $3x=15$。
解得 $x=5$。
解析
【分析】
遇到新定义运算类题目，第一步先弄清新运算的计算规则：本题中二阶行列式的计算结果是左上角与右下角元素的乘积，减去右上角与左下角元素的乘积。第二步对应代入数值：将行列式$\begin{vmatrix}4&3\\5-2x&x\end{vmatrix}$中的元素对应到规则里的$a=4$，$b=3$，$c=5-2x$，$d=x$，代入后就能列出关于$x$的一元一次方程。第三步按照解一元一次方程的常规步骤计算，就能求出$x$的值。
【解析】
根据新运算的规定，可得：
$4x - 3(5 - 2x) = 7x$
去括号，得：$4x - 15 + 6x = 7x$
移项，得：$4x + 6x - 7x = 15$
合并同类项，得：$3x = 15$
系数化为1，得：$x = 5$
【答案】
$x=5$
【知识点】
新定义运算，去括号法则，解一元一次方程
【点评】
本题属于新定义结合方程的基础题型，重点考查对新规则的理解转化能力和一元一次方程的求解能力，计算时注意去括号时的符号变化，避免出错。
【难度系数】
0.8
遇到新定义运算类题目，第一步先弄清新运算的计算规则：本题中二阶行列式的计算结果是左上角与右下角元素的乘积，减去右上角与左下角元素的乘积。第二步对应代入数值：将行列式$\begin{vmatrix}4&3\\5-2x&x\end{vmatrix}$中的元素对应到规则里的$a=4$，$b=3$，$c=5-2x$，$d=x$，代入后就能列出关于$x$的一元一次方程。第三步按照解一元一次方程的常规步骤计算，就能求出$x$的值。
【解析】
根据新运算的规定，可得：
$4x - 3(5 - 2x) = 7x$
去括号，得：$4x - 15 + 6x = 7x$
移项，得：$4x + 6x - 7x = 15$
合并同类项，得：$3x = 15$
系数化为1，得：$x = 5$
【答案】
$x=5$
【知识点】
新定义运算，去括号法则，解一元一次方程
【点评】
本题属于新定义结合方程的基础题型，重点考查对新规则的理解转化能力和一元一次方程的求解能力，计算时注意去括号时的符号变化，避免出错。
【难度系数】
0.8
13.【综合与实践】如图所示的是某计算程序框图，若输出的y的值为5，求输入的x的值。
答案
13. 解:由题意得 $4x-(3-x)+(-2)=5$,解得$x=2$。
解析
【分析】
解决本题首先要根据程序框图的运算顺序，逐步推导y与x的等量关系：输入x后先乘4得到4x，再减去整体(3-x)，最后加-2等于输出的y。已知y=5，将其代入等量关系即可得到关于x的一元一次方程，再按照一元一次方程的求解步骤计算即可，列式时注意“减3-x”要给3-x加括号，避免出现符号错误。
【解析】
解：根据程序运算规则，结合y=5可列方程：
$4x - (3 - x) + (-2) = 5$
去括号，得：
$4x - 3 + x - 2 = 5$
合并同类项，得：
$5x - 5 = 5$
移项，得：
$5x = 5 + 5$
计算得：
$5x = 10$
系数化为1，得：
$x = 2$
【答案】
$x=2$
【知识点】
列一元一次方程；解一元一次方程；程序运算
【点评】
本题侧重考查一元一次方程的应用能力，解题的关键是准确理解程序的运算顺序，注意减法运算中括号的正确使用，是一元一次方程的基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
解决本题首先要根据程序框图的运算顺序，逐步推导y与x的等量关系：输入x后先乘4得到4x，再减去整体(3-x)，最后加-2等于输出的y。已知y=5，将其代入等量关系即可得到关于x的一元一次方程，再按照一元一次方程的求解步骤计算即可，列式时注意“减3-x”要给3-x加括号，避免出现符号错误。
【解析】
解：根据程序运算规则，结合y=5可列方程：
$4x - (3 - x) + (-2) = 5$
去括号，得：
$4x - 3 + x - 2 = 5$
合并同类项，得：
$5x - 5 = 5$
移项，得：
$5x = 5 + 5$
计算得：
$5x = 10$
系数化为1，得：
$x = 2$
【答案】
$x=2$
【知识点】
列一元一次方程；解一元一次方程；程序运算
【点评】
本题侧重考查一元一次方程的应用能力，解题的关键是准确理解程序的运算顺序，注意减法运算中括号的正确使用，是一元一次方程的基础应用型题目。
【难度系数】
0.8
