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1. 去分母时,在方程两边都乘各分母的最小公倍数,这时需要注意
2. 解一元一次方程的一般步骤:一般要通过
3.(1)利用
(2)利用
不要漏乘不含分母的项
。2. 解一元一次方程的一般步骤:一般要通过
去分母
、去括号
、移项
、合并同类项
、未知数的系数化为1
等步骤,把一个一元一次方程“转化”为$x=a$
的形式。3.(1)利用
分数的基本性质
可将方程分母中的小数化为整数。(2)利用
等式的基本性质
可将方程中的分母去掉。答案
1. 不要漏乘不含分母的项
2. 去分母 去括号 移项 合并同类项 未知数的系数化为1 $x=a$
3.(1)分数的基本性质
(2)等式的基本性质
2. 去分母 去括号 移项 合并同类项 未知数的系数化为1 $x=a$
3.(1)分数的基本性质
(2)等式的基本性质
解析
【分析】
这组题目考查一元一次方程解法相关的基础概念与操作要点：
1. 去分母的操作依据是等式的性质，要保证等式两边仍然相等，乘最小公倍数时所有项都要乘到，不能只乘含分母的项；
2. 回忆解一元一次方程的完整流程，明确每一步操作后最终要得到未知数单独在等号一侧的最简形式；
3. 区分“分母小数化整数”和“去分母”的不同依据：前者是针对单个分数的变形，用分数的性质，后者是针对整个方程的变形，用等式的性质。
【解析】
1. 去分母时，方程两边同乘各分母的最小公倍数，目的是消去分母简化计算，依据是等式两边乘同一个数，等式仍然成立。如果漏乘了不含分母的项，等式两边的大小就不再相等，因此需要注意不要漏乘不含分母的项。
2. 解一元一次方程时，首先通过去分母消去方程中的分数形式，再去括号去掉式子中的括号，之后移项将含未知数的项和常数项分别移到等号两侧，接着合并同类项将方程整理为$ax=b(a≠0)$的形式，最后将未知数的系数化为1，最终把方程转化为$x=a$（$a$为常数）的形式。
3. (1) 当分母为小数时，将对应分数的分子、分母同时乘10、100等整十、整百数，即可将分母化为整数，这个变形的依据是分数的基本性质：分数的分子、分母同乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，因此利用分数的基本性质可将方程分母中的小数化为整数。
(2) 去分母是给方程两边的所有项同时乘各分母的最小公倍数，让所有分母都被约掉，变形依据是等式的基本性质：等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立，因此利用等式的基本性质可将方程中的分母去掉。
【答案】
1. 不要漏乘不含分母的项
2. 去分母 去括号 移项 合并同类项 未知数的系数化为1 $x=a$
3.(1)分数的基本性质
(2)等式的基本性质
【知识点】
1. 一元一次方程的解法步骤
2. 等式的基本性质
3. 分数的基本性质
【点评】
本题属于一元一次方程解法的基础概念考查题，内容均为解一元一次方程必须掌握的核心操作要点和依据，熟练掌握这些内容是正确、快速求解一元一次方程的前提。
【难度系数】
0.85
这组题目考查一元一次方程解法相关的基础概念与操作要点：
1. 去分母的操作依据是等式的性质，要保证等式两边仍然相等，乘最小公倍数时所有项都要乘到，不能只乘含分母的项；
2. 回忆解一元一次方程的完整流程，明确每一步操作后最终要得到未知数单独在等号一侧的最简形式；
3. 区分“分母小数化整数”和“去分母”的不同依据：前者是针对单个分数的变形，用分数的性质，后者是针对整个方程的变形，用等式的性质。
【解析】
1. 去分母时，方程两边同乘各分母的最小公倍数，目的是消去分母简化计算，依据是等式两边乘同一个数，等式仍然成立。如果漏乘了不含分母的项，等式两边的大小就不再相等，因此需要注意不要漏乘不含分母的项。
2. 解一元一次方程时，首先通过去分母消去方程中的分数形式，再去括号去掉式子中的括号，之后移项将含未知数的项和常数项分别移到等号两侧，接着合并同类项将方程整理为$ax=b(a≠0)$的形式，最后将未知数的系数化为1，最终把方程转化为$x=a$（$a$为常数）的形式。
3. (1) 当分母为小数时，将对应分数的分子、分母同时乘10、100等整十、整百数，即可将分母化为整数，这个变形的依据是分数的基本性质：分数的分子、分母同乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，因此利用分数的基本性质可将方程分母中的小数化为整数。
(2) 去分母是给方程两边的所有项同时乘各分母的最小公倍数，让所有分母都被约掉，变形依据是等式的基本性质：等式两边同时乘同一个数，等式仍然成立，因此利用等式的基本性质可将方程中的分母去掉。
【答案】
1. 不要漏乘不含分母的项
2. 去分母 去括号 移项 合并同类项 未知数的系数化为1 $x=a$
3.(1)分数的基本性质
(2)等式的基本性质
【知识点】
1. 一元一次方程的解法步骤
2. 等式的基本性质
3. 分数的基本性质
【点评】
本题属于一元一次方程解法的基础概念考查题，内容均为解一元一次方程必须掌握的核心操作要点和依据，熟练掌握这些内容是正确、快速求解一元一次方程的前提。
【难度系数】
0.85
1.方程$\frac{x}{3} - \frac{x+1}{6}=2$的解是（
A.$x=1$
B.$x=3$
C.$x=11$
D.$x=13$
D
）。A.$x=1$
B.$x=3$
C.$x=11$
D.$x=13$
答案
1.D
解析
【分析】
这是一道求解一元一次方程的题目，可按照解一元一次方程的常规步骤思考：首先观察到方程含有分母，先找到分母3和6的最小公倍数为6，给方程左右两边同时乘6去掉分母，再依次进行去括号、移项、合并同类项、系数化为1的操作，即可求出方程的解，也可将选项逐一代入方程验证左右两边是否相等来选出答案。
【解析】
解：去分母，方程两边同时乘6，得：
$2x - (x + 1) = 12$
去括号，得：
$2x - x - 1 = 12$
移项，得：
$2x - x = 12 + 1$
合并同类项，得：
$x = 13$
因此方程的解为$x=13$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1.一元一次方程的解法 2.等式的基本性质
【点评】
本题属于一元一次方程解法的基础题型，重点考察解一元一次方程的基本步骤，解题时需注意去分母时常数项不要漏乘公倍数，去括号时注意符号变化，避免因运算细节失分。
【难度系数】
0.8
这是一道求解一元一次方程的题目，可按照解一元一次方程的常规步骤思考：首先观察到方程含有分母，先找到分母3和6的最小公倍数为6，给方程左右两边同时乘6去掉分母，再依次进行去括号、移项、合并同类项、系数化为1的操作，即可求出方程的解，也可将选项逐一代入方程验证左右两边是否相等来选出答案。
【解析】
解：去分母，方程两边同时乘6，得：
$2x - (x + 1) = 12$
去括号，得：
$2x - x - 1 = 12$
移项，得：
$2x - x = 12 + 1$
合并同类项，得：
$x = 13$
因此方程的解为$x=13$，故选D。
【答案】
D
【知识点】
1.一元一次方程的解法 2.等式的基本性质
【点评】
本题属于一元一次方程解法的基础题型，重点考察解一元一次方程的基本步骤，解题时需注意去分母时常数项不要漏乘公倍数，去括号时注意符号变化，避免因运算细节失分。
【难度系数】
0.8
2.解方程$\frac{x+4}{18} - \frac{1}{6}(x -5) = \frac{x+3}{3} - \frac{1}{2}$，去分母时，方程两边同乘的数是（
A.72
B.36
C.18
D.12
C
）时比较恰当。A.72
B.36
C.18
D.12
答案
2.C
解析
【分析】
要确定去分母时方程两边同乘的最恰当的数，首先明确去分母的核心目的是把分数系数转化为整数系数，同时尽可能简化计算，因此需要找到方程中所有分母的最小公倍数。首先先找出该方程的所有分母，再计算它们的最小公倍数即可得到答案。
【解析】
第一步：提取方程中所有的分母，分别为18、6、3、2。
第二步：求这几个数的最小公倍数：18是6的3倍、是3的6倍、是2的9倍，因此18、6、3、2的最小公倍数为18。
第三步：验证可知，方程两边同乘18后，所有分母都能完全消去，且乘的数最小，计算最简便，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程去分母
2. 最小公倍数计算
【点评】
本题考查一元一次方程去分母的基本规则，核心是理解去分母时选择各分母最小公倍数的意义，能有效简化后续计算，属于一元一次方程解法的基础考点。
【难度系数】
0.9
要确定去分母时方程两边同乘的最恰当的数，首先明确去分母的核心目的是把分数系数转化为整数系数，同时尽可能简化计算，因此需要找到方程中所有分母的最小公倍数。首先先找出该方程的所有分母，再计算它们的最小公倍数即可得到答案。
【解析】
第一步：提取方程中所有的分母，分别为18、6、3、2。
第二步：求这几个数的最小公倍数：18是6的3倍、是3的6倍、是2的9倍，因此18、6、3、2的最小公倍数为18。
第三步：验证可知，方程两边同乘18后，所有分母都能完全消去，且乘的数最小，计算最简便，因此选C。
【答案】
C
【知识点】
1. 一元一次方程去分母
2. 最小公倍数计算
【点评】
本题考查一元一次方程去分母的基本规则，核心是理解去分母时选择各分母最小公倍数的意义，能有效简化后续计算，属于一元一次方程解法的基础考点。
【难度系数】
0.9
3.解方程$\frac{3}{4}(\frac{4}{3}x -1)=3$，下列变形较简便的是（
A.两边乘4，得$3(\frac{4}{3}x -1)=12$
B.去括号，得$x-\frac{3}{4}=3$
C.两边同除以$\frac{3}{4}$，得$\frac{4}{3}x -1=4$
D.整理，得$\frac{4x -3}{4}=3$
B
）。A.两边乘4，得$3(\frac{4}{3}x -1)=12$
B.去括号，得$x-\frac{3}{4}=3$
C.两边同除以$\frac{3}{4}$，得$\frac{4}{3}x -1=4$
D.整理，得$\frac{4x -3}{4}=3$
答案
3.B
解析
【分析】
拿到这道题，我们的目标是找到解这个一元一次方程最简便的变形，也就是步骤最少、计算最省事的方法。首先观察方程左边的结构：是$\frac{3}{4}$乘以$(\frac{4}{3}x -1)$，这里$\frac{3}{4}$和$\frac{4}{3}$互为倒数，乘积为1，所以首先想到如果直接去括号，未知数x的系数会直接变成1，不用额外处理系数，是最简便的。接下来对比各个选项变形后需要的后续步骤，就能判断出最优选项。
【解析】
原方程为$\frac{3}{4}(\frac{4}{3}x -1)=3$，我们逐个分析选项：
1. 选项B：根据去括号法则，用$\frac{3}{4}$分别乘括号内的两项：$\frac{3}{4}×\frac{4}{3}x + \frac{3}{4}×(-1) = 3$，计算后直接得$x - \frac{3}{4}=3$，这一步就把x的系数化为1，后续仅需移项就能求出解，步骤最少。
2. 选项A：两边乘4得$3(\frac{4}{3}x -1)=12$，后续还需要再去括号、计算，比B多1步运算。
3. 选项C：两边同除以$\frac{3}{4}$得$\frac{4}{3}x -1=4$，后续还需要移项、将x的系数化为1，比B多2步运算。
4. 选项D：整理得$\frac{4x -3}{4}=3$，后续还需要去分母、移项，比B多2步运算。
综上，B选项的变形最简便。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程变形、去括号法则、倒数的性质
【点评】
本题考查一元一次方程求解时的简便变形选择，解题时需先观察方程的结构特征，优先选择能快速简化未知数系数的变形，可减少计算量，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
拿到这道题，我们的目标是找到解这个一元一次方程最简便的变形，也就是步骤最少、计算最省事的方法。首先观察方程左边的结构：是$\frac{3}{4}$乘以$(\frac{4}{3}x -1)$，这里$\frac{3}{4}$和$\frac{4}{3}$互为倒数，乘积为1，所以首先想到如果直接去括号，未知数x的系数会直接变成1，不用额外处理系数，是最简便的。接下来对比各个选项变形后需要的后续步骤，就能判断出最优选项。
【解析】
原方程为$\frac{3}{4}(\frac{4}{3}x -1)=3$，我们逐个分析选项：
1. 选项B：根据去括号法则，用$\frac{3}{4}$分别乘括号内的两项：$\frac{3}{4}×\frac{4}{3}x + \frac{3}{4}×(-1) = 3$，计算后直接得$x - \frac{3}{4}=3$，这一步就把x的系数化为1，后续仅需移项就能求出解，步骤最少。
2. 选项A：两边乘4得$3(\frac{4}{3}x -1)=12$，后续还需要再去括号、计算，比B多1步运算。
3. 选项C：两边同除以$\frac{3}{4}$得$\frac{4}{3}x -1=4$，后续还需要移项、将x的系数化为1，比B多2步运算。
4. 选项D：整理得$\frac{4x -3}{4}=3$，后续还需要去分母、移项，比B多2步运算。
综上，B选项的变形最简便。
【答案】
B
【知识点】
一元一次方程变形、去括号法则、倒数的性质
【点评】
本题考查一元一次方程求解时的简便变形选择，解题时需先观察方程的结构特征，优先选择能快速简化未知数系数的变形，可减少计算量，降低出错概率。
【难度系数】
0.8
4.解方程 $1-\frac{3x-6}{4}=-\frac{x-5}{8}$，去分母得（
A.$1-2(3x-6)=-(x-5)$
B.$8-2(3x-6)=-x-5$
C.$1-(3x-6)=-(x-5)$
D.$8-2(3x-6)=-(x-5)$
D
）。A.$1-2(3x-6)=-(x-5)$
B.$8-2(3x-6)=-x-5$
C.$1-(3x-6)=-(x-5)$
D.$8-2(3x-6)=-(x-5)$
答案
4.D
解析
【分析】
本题考查一元一次方程去分母的操作，解题思路如下：①先确定方程中所有分母的最小公倍数，本题分母为4和8，最小公倍数是8；②再依据去分母的规则：方程左右两边每一项都要乘最小公倍数，不能漏乘不含分母的项，分子是多项式时要将分子作为整体加括号，避免符号出错，最后对比选项即可得到答案。
【解析】
首先确定分母4和8的最小公倍数为8，根据等式的性质，方程两边同时乘以8：
左边第一项1乘8得8，左边第二项$\frac{3x-6}{4}$乘8得$2(3x-6)$，因此左边化简为$8-2(3x-6)$；
右边$-\frac{x-5}{8}$乘8得$-(x-5)$；
综上，去分母后方程为$8-2(3x-6)=-(x-5)$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程去分母、等式的基本性质
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，核心考查去分母的易错点：一是不能漏乘不含分母的常数项，二是分子为多项式时要作为整体加括号，掌握这两点就能快速做对这类题目。
【难度系数】
0.8
本题考查一元一次方程去分母的操作，解题思路如下：①先确定方程中所有分母的最小公倍数，本题分母为4和8，最小公倍数是8；②再依据去分母的规则：方程左右两边每一项都要乘最小公倍数，不能漏乘不含分母的项，分子是多项式时要将分子作为整体加括号，避免符号出错，最后对比选项即可得到答案。
【解析】
首先确定分母4和8的最小公倍数为8，根据等式的性质，方程两边同时乘以8：
左边第一项1乘8得8，左边第二项$\frac{3x-6}{4}$乘8得$2(3x-6)$，因此左边化简为$8-2(3x-6)$；
右边$-\frac{x-5}{8}$乘8得$-(x-5)$；
综上，去分母后方程为$8-2(3x-6)=-(x-5)$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
一元一次方程去分母、等式的基本性质
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，核心考查去分母的易错点：一是不能漏乘不含分母的常数项，二是分子为多项式时要作为整体加括号，掌握这两点就能快速做对这类题目。
【难度系数】
0.8
5. 当 $m =$
3
时，代数式 $\dfrac{m + 3}{2}$ 与 $\dfrac{m + 7}{5}$ 的和等于5。答案
5.3
解析
【分析】
解题思路如下：首先根据题目中“两个代数式的和等于5”的等量关系，列出关于m的一元一次方程；再按照解一元一次方程的标准步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）逐步计算，即可求出m的值。
【解析】
根据题意可列方程：
$\dfrac{m + 3}{2} + \dfrac{m + 7}{5} = 5$
第一步去分母，两边同时乘以2和5的最小公倍数10，得：
$5(m+3) + 2(m+7) = 50$
第二步去括号，得：
$5m + 15 + 2m + 14 = 50$
第三步合并同类项，得：
$7m + 29 = 50$
第四步移项，得：
$7m = 50 - 29$
计算得：
$7m = 21$
第五步系数化为1，两边同时除以7，得：
$m = 3$
【答案】
3
【知识点】
1. 列一元一次方程
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，核心考察对一元一次方程列法和解法的掌握，只要能准确抓住等量关系列方程，熟悉解方程的基本步骤，就能正确作答。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：首先根据题目中“两个代数式的和等于5”的等量关系，列出关于m的一元一次方程；再按照解一元一次方程的标准步骤（去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1）逐步计算，即可求出m的值。
【解析】
根据题意可列方程：
$\dfrac{m + 3}{2} + \dfrac{m + 7}{5} = 5$
第一步去分母，两边同时乘以2和5的最小公倍数10，得：
$5(m+3) + 2(m+7) = 50$
第二步去括号，得：
$5m + 15 + 2m + 14 = 50$
第三步合并同类项，得：
$7m + 29 = 50$
第四步移项，得：
$7m = 50 - 29$
计算得：
$7m = 21$
第五步系数化为1，两边同时除以7，得：
$m = 3$
【答案】
3
【知识点】
1. 列一元一次方程
2. 解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题，核心考察对一元一次方程列法和解法的掌握，只要能准确抓住等量关系列方程，熟悉解方程的基本步骤，就能正确作答。
【难度系数】
0.8
6.解方程：
(1)$\frac{1}{5}(x+15)=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}(x-7)$；
(2)$\frac{x+1}{3}-\frac{4x-1}{6}=1$；
(3)$1+\frac{3-x}{2}=\frac{x+4}{3}-2$；
(4)$\frac{3(2x+1)}{4}$
$=\frac{2(2x-1)}{3}$。
(1)$\frac{1}{5}(x+15)=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}(x-7)$；
(2)$\frac{x+1}{3}-\frac{4x-1}{6}=1$；
(3)$1+\frac{3-x}{2}=\frac{x+4}{3}-2$；
(4)$\frac{3(2x+1)}{4}$
$=\frac{2(2x-1)}{3}$。答案
解:(1)$\frac{1}{5}(x+15)=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}(x-7)$。
去分母,得 $6(x+15)=15-10(x-7)$。
去括号,得 $6x+90=15-10x+70$。
移项、合并同类项,得 $16x=-5$。
方程两边都除以 16,得 $x=-\frac{5}{16}$。
(2)$\frac{x+1}{3}-\frac{4x-1}{6}=1$。
去分母,得 $2(x+1)-(4x-1)=6$。
去括号,得 $2x+2-4x+1=6$。
移项、合并同类项,得$-2x=3$。
方程两边都除以$-2$,得 $x=-\frac{3}{2}$。
(3)$1+\frac{3-x}{2}=\frac{x+4}{3}-2$。
去分母,得 $6+3(3-x)=2(x+4)-12$。
去括号,得 $6+9-3x=2x+8-12$。
移项、合并同类项,得$-5x=-19$。
方程两边都除以$-5$,得 $x=\frac{19}{5}$。
(4)$\frac{3(2x+1)}{4}-1=\frac{2(2x-1)}{3}$。
去分母,得 $9(2x+1)-12=8(2x-1)$。
去括号,得 $18x+9-12=16x-8$。
移项、合并同类项,得 $2x=-5$。
方程两边都除以 2,得 $x=-\frac{5}{2}$。
去分母,得 $6(x+15)=15-10(x-7)$。
去括号,得 $6x+90=15-10x+70$。
移项、合并同类项,得 $16x=-5$。
方程两边都除以 16,得 $x=-\frac{5}{16}$。
(2)$\frac{x+1}{3}-\frac{4x-1}{6}=1$。
去分母,得 $2(x+1)-(4x-1)=6$。
去括号,得 $2x+2-4x+1=6$。
移项、合并同类项,得$-2x=3$。
方程两边都除以$-2$,得 $x=-\frac{3}{2}$。
(3)$1+\frac{3-x}{2}=\frac{x+4}{3}-2$。
去分母,得 $6+3(3-x)=2(x+4)-12$。
去括号,得 $6+9-3x=2x+8-12$。
移项、合并同类项,得$-5x=-19$。
方程两边都除以$-5$,得 $x=\frac{19}{5}$。
(4)$\frac{3(2x+1)}{4}-1=\frac{2(2x-1)}{3}$。
去分母,得 $9(2x+1)-12=8(2x-1)$。
去括号,得 $18x+9-12=16x-8$。
移项、合并同类项,得 $2x=-5$。
方程两边都除以 2,得 $x=-\frac{5}{2}$。
解析
【分析】
解含分母的一元一次方程遵循通用思路：第一步去分母，找到所有分母的最小公倍数，等式两边同时乘这个最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的常数项；第二步去括号，括号前是负号时括号内每一项都要变号；第三步移项，把含未知数的项移到等式左侧，常数项移到右侧，移项要变号；第四步合并同类项，将方程化为$ax=b(a\ne0)$的形式；第五步系数化为1，即可得到方程的解，按照该步骤逐个求解即可。
【解析】
(1) 解方程$\frac{1}{5}(x+15)=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}(x-7)$
去分母（两边同乘30），得 $6(x+15)=15-10(x-7)$
去括号，得 $6x+90=15-10x+70$
移项、合并同类项，得 $16x=-5$
系数化为1，得 $x=-\frac{5}{16}$
(2) 解方程$\frac{x+1}{3}-\frac{4x-1}{6}=1$
去分母（两边同乘6），得 $2(x+1)-(4x-1)=6$
去括号，得 $2x+2-4x+1=6$
移项、合并同类项，得 $-2x=3$
系数化为1，得 $x=-\frac{3}{2}$
(3) 解方程$1+\frac{3-x}{2}=\frac{x+4}{3}-2$
去分母（两边同乘6），得 $6+3(3-x)=2(x+4)-12$
去括号，得 $6+9-3x=2x+8-12$
移项、合并同类项，得 $-5x=-19$
系数化为1，得 $x=\frac{19}{5}$
(4) 解方程$\frac{3(2x+1)}{4}-1=\frac{2(2x-1)}{3}$
去分母（两边同乘12），得 $9(2x+1)-12=8(2x-1)$
去括号，得 $18x+9-12=16x-8$
移项、合并同类项，得 $2x=-5$
系数化为1，得 $x=-\frac{5}{2}$
【答案】
(1) $x=-\frac{5}{16}$；(2) $x=-\frac{3}{2}$；(3) $x=\frac{19}{5}$；(4) $x=-\frac{5}{2}$
【知识点】
一元一次方程解法，等式的性质，去括号法则
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，重点考察含分母的一元一次方程的求解步骤，解题的易错点为去分母漏乘常数项、去括号或移项时符号出错，熟练掌握解题步骤即可快速准确完成求解。
【难度系数】
0.7
解含分母的一元一次方程遵循通用思路：第一步去分母，找到所有分母的最小公倍数，等式两边同时乘这个最小公倍数，注意不要漏乘不含分母的常数项；第二步去括号，括号前是负号时括号内每一项都要变号；第三步移项，把含未知数的项移到等式左侧，常数项移到右侧，移项要变号；第四步合并同类项，将方程化为$ax=b(a\ne0)$的形式；第五步系数化为1，即可得到方程的解，按照该步骤逐个求解即可。
【解析】
(1) 解方程$\frac{1}{5}(x+15)=\frac{1}{2}-\frac{1}{3}(x-7)$
去分母（两边同乘30），得 $6(x+15)=15-10(x-7)$
去括号，得 $6x+90=15-10x+70$
移项、合并同类项，得 $16x=-5$
系数化为1，得 $x=-\frac{5}{16}$
(2) 解方程$\frac{x+1}{3}-\frac{4x-1}{6}=1$
去分母（两边同乘6），得 $2(x+1)-(4x-1)=6$
去括号，得 $2x+2-4x+1=6$
移项、合并同类项，得 $-2x=3$
系数化为1，得 $x=-\frac{3}{2}$
(3) 解方程$1+\frac{3-x}{2}=\frac{x+4}{3}-2$
去分母（两边同乘6），得 $6+3(3-x)=2(x+4)-12$
去括号，得 $6+9-3x=2x+8-12$
移项、合并同类项，得 $-5x=-19$
系数化为1，得 $x=\frac{19}{5}$
(4) 解方程$\frac{3(2x+1)}{4}-1=\frac{2(2x-1)}{3}$
去分母（两边同乘12），得 $9(2x+1)-12=8(2x-1)$
去括号，得 $18x+9-12=16x-8$
移项、合并同类项，得 $2x=-5$
系数化为1，得 $x=-\frac{5}{2}$
【答案】
(1) $x=-\frac{5}{16}$；(2) $x=-\frac{3}{2}$；(3) $x=\frac{19}{5}$；(4) $x=-\frac{5}{2}$
【知识点】
一元一次方程解法，等式的性质，去括号法则
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，重点考察含分母的一元一次方程的求解步骤，解题的易错点为去分母漏乘常数项、去括号或移项时符号出错，熟练掌握解题步骤即可快速准确完成求解。
【难度系数】
0.7
