10.【数学游戏】将连续的奇数1,3,5,7,9,…按一定规律排成如图所示的数表，图中的T形框框住了四个数，若将T形框上下左右移动，按同样的方式框住的四个数的和为182，求T形框内处于中间且靠上的数。

10.解:设T形框内处于中间且靠上的数为$2n-1$,则框内该数左边的数为$2n-3$,右边的数为$2n+1$,下面的数为$2n-1+10$,所以T形框内四个数的和为$(2n-3)+(2n-1)+(2n+1)+(2n-1+10)=8n+6$,即T形框内四个数的和为$8n+6$。由题意得$8n+6=182$,解得$n=22$,故$2n-1=43$,即T形框内处于中间且靠上的数为43。

【分析】
首先观察数表规律：数表中是连续排列的奇数，同一行相邻两个数相差2，同一列上下相邻两个数相差10；T形框中共有4个数，处于中间且靠上的数，左边的数比它小2，右边的数比它大2，正下方的数比它大10。我们可以设这个中间且靠上的数为未知数，将其余三个数用该未知数表示，再根据四个数的和为182列一元一次方程，解方程即可求出所求的数。
【解析】
解：设T形框内处于中间且靠上的数为$2n-1$，
则该数左边的数为$2n-3$，右边的数为$2n+1$，正下方的数为$2n-1+10$。
T形框内四个数的和为：
$\begin{split}&(2n-3)+(2n-1)+(2n+1)+(2n-1+10)\\=&8n+6\end{split}$
根据题意列方程得：
$8n+6=182$
解得$n=22$，因此所求的数为$2n-1=2×22-1=43$。
【答案】
43
【知识点】
数字规律探究，一元一次方程的应用，奇数的特征
【点评】
本题是规律型数字题与方程应用的结合，解题的核心是先找准数表中数字的排列规律，准确表示出T形框内的四个数，再根据和的等量关系列方程求解，能够较好地锻炼观察归纳能力与方程应用能力。
【难度系数】
0.7

11.【综合与实践】我们知道整数和分数统称有理数,两个整数相除,如果得不到整数商,会有两种情况:一种得到有限小数;另一种得到无限小数。
从小数点后某一位开始依次不断地重复出现前一个或一节数字的无限小数,叫作循环小数。那么,分数和小数是不是可以互化呢?
分数均可化为有限小数或无限循环小数。反之,有限小数和无限循环小数均可化为分数。
例如: $\frac{1}{4}=1÷4=0.25,1\frac{3}{5}=1+\frac{3}{5}=1+0.6=1.6,\frac{1}{3}=1÷3=0.\dot{3},$
反之, $0.25=\frac{25}{100}=\frac{1}{4},1.6=1+0.6=1+\frac{6}{10}=1\frac{3}{5}$。
那么 $0.\dot{3}$ 怎么化为 $\frac{1}{3}$ 呢?
解:因为 $0.\dot{3}×10=3.\dot{3}=3+0.\dot{3},$
所以设 $0.\dot{3}=x$,则上式变为 $10x=3+x$,解得 $x=\frac{1}{3}$,即 $0.\dot{3}=\frac{1}{3}$。
根据以上材料,回答下列问题:
(1)将分数化为小数: $\frac{5}{2}=$ , $\frac{4}{11}=$ ;
(2)将小数化为分数: $0.\dot{7}=$ ;
(3)试将小数 $1.\dot{6}$ 化为分数,写出转化过程。

11.解:(1)$2.5$ $0.\dot{3}\dot{6}$
(2)$\frac{7}{9}$
(3)设 $0.\dot{6}=n$,根据题意得 $10n=6+n$,解得 $n=\frac{2}{3}$,即 $0.\dot{6}=\frac{2}{3}$,所以 $1.\dot{6}=1+\frac{2}{3}=\frac{5}{3}$。

【分析】
本题属于材料阅读类题型，解题思路如下：
1. 第(1)问分数化小数，直接用分子除以分母计算即可，能除尽的得到有限小数，除不尽的找到重复出现的循环节写成循环小数形式；
2. 第(2)问纯循环小数化分数，参考材料中$0.\dot{3}$化分数的方法，设循环小数为未知数，将其乘10后把循环部分移到整数位，列一元一次方程求解即可；
3. 第(3)问带整数部分的循环小数化分数，先单独处理小数部分的循环节，用上述方程法将小数部分化为分数，再加上整数部分化简即可。
【解析】
(1) 计算$\frac{5}{2}$：$5÷2=2.5$；计算$\frac{4}{11}$：$4÷11=0.363636···$，循环节为36，即$0.\dot{3}\dot{6}$。
(2) 设$0.\dot{7}=x$，根据循环小数的性质可得$10x=7.\dot{7}=7+x$，移项得$10x-x=7$，即$9x=7$，解得$x=\frac{7}{9}$，故$0.\dot{7}=\frac{7}{9}$。
(3) 设$0.\dot{6}=n$，根据题意得$10n=6.\dot{6}=6+n$，移项合并得$9n=6$，解得$n=\frac{6}{9}=\frac{2}{3}$，即$0.\dot{6}=\frac{2}{3}$，因此$1.\dot{6}=1+0.\dot{6}=1+\frac{2}{3}=\frac{5}{3}$。
【答案】
(1)$2.5$；$0.\dot{3}\dot{6}$
(2)$\frac{7}{9}$
(3)$\frac{5}{3}$，转化过程：设 $0.\dot{6}=n$，根据题意得 $10n=6+n$，解得 $n=\frac{2}{3}$，即 $0.\dot{6}=\frac{2}{3}$，所以 $1.\dot{6}=1+\frac{2}{3}=\frac{5}{3}$。
【知识点】
分数小数互化；一元一次方程应用；循环小数概念
【点评】
本题属于阅读迁移类题型，需要先读懂材料给出的循环小数化分数的方法，再结合一元一次方程的知识灵活运用解决问题，既考查阅读理解能力，也考查知识迁移应用能力，解题关键是掌握设未知数列方程将循环小数转化为分数的方法。
【难度系数】
0.8