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移项:把原方程中的某一项
改变符号
后,从方程的一边移到另一边,这种变形称为移项。移项的依据是等式的基本性质
,注意:移项一定要改变符号
。答案
把原方程中的某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形称为移项。移项的依据是等式的基本性质,注意:移项一定要改变符号。
解析
【分析】
这道题考查移项的相关基础概念，解题时可结合平时解方程的操作回忆知识点：①回忆移项的定义，我们解一元一次方程时，比如处理x+2=5这类方程，要把左边的+2移到右边时会变成-2，由此可知移项时需要先把移动的项改变符号，再从方程的一边移到另一边；②思考移项的原理：移项本质是等式两边同时加上或减去同一个整式，这符合等式的基本性质，所以移项的依据就是等式的基本性质；③回忆移项的易错点，移项时如果不改变符号，等式两边就不再相等，所以移项一定要改变符号。
【解析】
根据移项的定义、依据和注意事项依次填空：
1. 按照移项的定义，把原方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫移项，因此第一个空填“改变符号”；
2. 移项的操作依据是等式两边同时加/减同一个整式，等式仍然成立，属于等式的基本性质，因此第二个空填“基本性质”；
3. 移项的核心要求就是移动的项必须改变符号，否则等式不成立，因此第三个空填“改变符号”。
【答案】
改变符号；基本性质；改变符号
【知识点】
移项的概念；等式的基本性质；一元一次方程解法
【点评】
本题属于基础概念类题型，主要考察对移项相关知识点的记忆，掌握好移项的规则是后续正确解一元一次方程的前提，要格外注意移项必变号这一核心要求，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.9
这道题考查移项的相关基础概念，解题时可结合平时解方程的操作回忆知识点：①回忆移项的定义，我们解一元一次方程时，比如处理x+2=5这类方程，要把左边的+2移到右边时会变成-2，由此可知移项时需要先把移动的项改变符号，再从方程的一边移到另一边；②思考移项的原理：移项本质是等式两边同时加上或减去同一个整式，这符合等式的基本性质，所以移项的依据就是等式的基本性质；③回忆移项的易错点，移项时如果不改变符号，等式两边就不再相等，所以移项一定要改变符号。
【解析】
根据移项的定义、依据和注意事项依次填空：
1. 按照移项的定义，把原方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫移项，因此第一个空填“改变符号”；
2. 移项的操作依据是等式两边同时加/减同一个整式，等式仍然成立，属于等式的基本性质，因此第二个空填“基本性质”；
3. 移项的核心要求就是移动的项必须改变符号，否则等式不成立，因此第三个空填“改变符号”。
【答案】
改变符号；基本性质；改变符号
【知识点】
移项的概念；等式的基本性质；一元一次方程解法
【点评】
本题属于基础概念类题型，主要考察对移项相关知识点的记忆，掌握好移项的规则是后续正确解一元一次方程的前提，要格外注意移项必变号这一核心要求，避免出现计算错误。
【难度系数】
0.9
1.方程$4x - 1 = 3$的解是(
A.$x = -1$
B.$x = 1$
C.$x = -2$
D.$x = 2$
B
)。A.$x = -1$
B.$x = 1$
C.$x = -2$
D.$x = 2$
答案
1.B
解析
【分析】
这是一道求解一元一次方程的基础题，解题遵循一元一次方程的基本求解步骤：首先通过移项把含未知数的项留在等号左侧，常数项移到等号右侧，注意移项要改变符号；接着合并同类项，最后将未知数的系数化为1，得到方程的解后匹配对应选项即可。
【解析】
解：对原方程$4x - 1 = 3$逐步求解：
1. 移项：将常数项$-1$移到等号右侧，符号变为正，可得$4x = 3 + 1$
2. 合并同类项：计算等号右侧的和，可得$4x = 4$
3. 系数化为1：等号两边同时除以4，可得$x = 1$
因此方程的解为$x=1$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
解一元一次方程；移项法则
【点评】
本题是一元一次方程解法的基础题型，核心考察解一元一次方程的基础操作，计算量很小，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤就能快速得分。
【难度系数】
0.9
这是一道求解一元一次方程的基础题，解题遵循一元一次方程的基本求解步骤：首先通过移项把含未知数的项留在等号左侧，常数项移到等号右侧，注意移项要改变符号；接着合并同类项，最后将未知数的系数化为1，得到方程的解后匹配对应选项即可。
【解析】
解：对原方程$4x - 1 = 3$逐步求解：
1. 移项：将常数项$-1$移到等号右侧，符号变为正，可得$4x = 3 + 1$
2. 合并同类项：计算等号右侧的和，可得$4x = 4$
3. 系数化为1：等号两边同时除以4，可得$x = 1$
因此方程的解为$x=1$，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
解一元一次方程；移项法则
【点评】
本题是一元一次方程解法的基础题型，核心考察解一元一次方程的基础操作，计算量很小，熟练掌握解一元一次方程的基本步骤就能快速得分。
【难度系数】
0.9
2.下列移项变形正确的是(
A.由 $ y - 2 = 6 $，得 $ y = 6 - 2 $
B.由 $ 6x = 2x + 4 $，得 $ 4x = 4 $
C.由 $ 7x = 5x + 2 $，得 $ 7x + 5x = 2 $
D.由 $ 7x - 2 = 3x + 3 $，得 $ 7x + 3x = 3 - 2 $
B
)。A.由 $ y - 2 = 6 $，得 $ y = 6 - 2 $
B.由 $ 6x = 2x + 4 $，得 $ 4x = 4 $
C.由 $ 7x = 5x + 2 $，得 $ 7x + 5x = 2 $
D.由 $ 7x - 2 = 3x + 3 $，得 $ 7x + 3x = 3 - 2 $
答案
2.B
解析
【分析】
本题考查一元一次方程中的移项变形，解题核心是牢记移项法则：将方程中的某一项从等号的一侧移到另一侧时，必须改变该项的符号。解题时逐个对选项按照移项法则验证，即可判断变形是否正确。
【解析】
移项的核心规则：只有从等号一侧移到另一侧的项需要改变符号，未移动的项符号保持不变。
对各选项逐一分析：
A. 由$y - 2 = 6$，左边的$-2$移到右边需变为$+2$，正确变形应为$y = 6 + 2$，故A错误；
B. 由$6x = 2x + 4$，右边的$2x$移到左边需变为$-2x$，可得$6x - 2x = 4$，即$4x = 4$，故B正确；
C. 由$7x = 5x + 2$，右边的$5x$移到左边需变为$-5x$，正确变形应为$7x - 5x = 2$，故C错误；
D. 由$7x - 2 = 3x + 3$，右边的$3x$移到左边需变为$-3x$，左边的$-2$移到右边需变为$+2$，正确变形应为$7x - 3x = 3 + 2$，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
移项法则；一元一次方程变形
【点评】
本题是方程变形的基础题型，重点考查移项的操作规范，易错点为移项时忘记改变符号，熟练掌握移项法则是后续正确解一元一次方程的重要基础。
【难度系数】
0.8
本题考查一元一次方程中的移项变形，解题核心是牢记移项法则：将方程中的某一项从等号的一侧移到另一侧时，必须改变该项的符号。解题时逐个对选项按照移项法则验证，即可判断变形是否正确。
【解析】
移项的核心规则：只有从等号一侧移到另一侧的项需要改变符号，未移动的项符号保持不变。
对各选项逐一分析：
A. 由$y - 2 = 6$，左边的$-2$移到右边需变为$+2$，正确变形应为$y = 6 + 2$，故A错误；
B. 由$6x = 2x + 4$，右边的$2x$移到左边需变为$-2x$，可得$6x - 2x = 4$，即$4x = 4$，故B正确；
C. 由$7x = 5x + 2$，右边的$5x$移到左边需变为$-5x$，正确变形应为$7x - 5x = 2$，故C错误；
D. 由$7x - 2 = 3x + 3$，右边的$3x$移到左边需变为$-3x$，左边的$-2$移到右边需变为$+2$，正确变形应为$7x - 3x = 3 + 2$，故D错误。
【答案】
B
【知识点】
移项法则；一元一次方程变形
【点评】
本题是方程变形的基础题型，重点考查移项的操作规范，易错点为移项时忘记改变符号，熟练掌握移项法则是后续正确解一元一次方程的重要基础。
【难度系数】
0.8
3.根据如图所示的程序计算$y$的值，当输入的$x$的值是4和7时，输出的$y$的值相等，则$b=$(
A.9
B.7
C.$-9$
D.$-7$
C
)。A.9
B.7
C.$-9$
D.$-7$
答案
3.C
解析
【分析】
解题时首先要根据输入的x值的大小，判断其属于哪一个自变量的取值范围，再代入对应的函数表达式求出y值，结合两次输出的y值相等的条件，列出关于b的一元一次方程，求解即可得到b的值。
【解析】
1. 当输入$x=4$时，判断取值范围：$\because -3＜4≤5$，$\therefore$ 代入表达式$y=2x+b$，可得$y=2×4 + b=8+b$；
2. 当输入$x=7$时，判断取值范围：$\because 7＞5$，$\therefore$ 代入表达式$y=6-x$，可得$y=6-7=-1$；
3. 根据题意，两次输出的$y$值相等，因此可列方程：$8+b=-1$，
解方程得：$b=-1-8=-9$。
【答案】
C
【知识点】
分段函数求值；一元一次方程的解法
【点评】
本题解题的核心是准确判断不同x值对应的函数表达式，避免因代入错误表达式导致解题错误，同时要熟练掌握一元一次方程的求解步骤。
【难度系数】
0.7
解题时首先要根据输入的x值的大小，判断其属于哪一个自变量的取值范围，再代入对应的函数表达式求出y值，结合两次输出的y值相等的条件，列出关于b的一元一次方程，求解即可得到b的值。
【解析】
1. 当输入$x=4$时，判断取值范围：$\because -3＜4≤5$，$\therefore$ 代入表达式$y=2x+b$，可得$y=2×4 + b=8+b$；
2. 当输入$x=7$时，判断取值范围：$\because 7＞5$，$\therefore$ 代入表达式$y=6-x$，可得$y=6-7=-1$；
3. 根据题意，两次输出的$y$值相等，因此可列方程：$8+b=-1$，
解方程得：$b=-1-8=-9$。
【答案】
C
【知识点】
分段函数求值；一元一次方程的解法
【点评】
本题解题的核心是准确判断不同x值对应的函数表达式，避免因代入错误表达式导致解题错误，同时要熟练掌握一元一次方程的求解步骤。
【难度系数】
0.7
4.解下列方程：
(1)方程$3x+5=x-1$，移项得________，解得$x=\_\_\_\_\_\_$；
(2)方程$3-0.5y=0.2y+0.9$，移项得________，解得$y=\_\_\_\_\_\_$。
(1)方程$3x+5=x-1$，移项得________，解得$x=\_\_\_\_\_\_$；
(2)方程$3-0.5y=0.2y+0.9$，移项得________，解得$y=\_\_\_\_\_\_$。
答案
4.(1)移项得$3x-x=-1-5$，解得$x=-3$；(2)移项得$-0.5y-0.2y=0.9-3$，解得$y=3$。
解析
【分析】
本题考查一元一次方程的移项及求解，解题思路如下：首先明确移项的规则：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。求解时先将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项注意变号；再合并同类项，最后将未知数的系数化为1即可得到方程的解。
【解析】
(1) 对于方程$3x+5=x-1$，将含$x$的项移到左边，常数项移到右边，移项时改变对应项的符号，得$3x - x = -1 - 5$；
合并同类项得$2x = -6$，
两边同时除以2，系数化为1得$x = -3$。
(2) 对于方程$3-0.5y=0.2y+0.9$，将含$y$的项移到左边，常数项移到右边，移项时改变对应项的符号，得$-0.5y - 0.2y = 0.9 - 3$；
合并同类项得$-0.7y = -2.1$，
两边同时除以$-0.7$，系数化为1得$y = 3$。
【答案】
(1)$3x-x=-1-5$；$-3$
(2)$-0.5y-0.2y=0.9-3$；$3$
【知识点】
移项法则；一元一次方程的解法；合并同类项
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，重点考查移项的操作规则，解题的易错点是移项时忘记改变符号，熟练掌握移项规则能为后续解复杂方程打好基础。
【难度系数】
0.8
本题考查一元一次方程的移项及求解，解题思路如下：首先明确移项的规则：把方程中的某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。求解时先将含未知数的项移到等号左侧，常数项移到等号右侧，移项注意变号；再合并同类项，最后将未知数的系数化为1即可得到方程的解。
【解析】
(1) 对于方程$3x+5=x-1$，将含$x$的项移到左边，常数项移到右边，移项时改变对应项的符号，得$3x - x = -1 - 5$；
合并同类项得$2x = -6$，
两边同时除以2，系数化为1得$x = -3$。
(2) 对于方程$3-0.5y=0.2y+0.9$，将含$y$的项移到左边，常数项移到右边，移项时改变对应项的符号，得$-0.5y - 0.2y = 0.9 - 3$；
合并同类项得$-0.7y = -2.1$，
两边同时除以$-0.7$，系数化为1得$y = 3$。
【答案】
(1)$3x-x=-1-5$；$-3$
(2)$-0.5y-0.2y=0.9-3$；$3$
【知识点】
移项法则；一元一次方程的解法；合并同类项
【点评】
本题是一元一次方程求解的基础题型，重点考查移项的操作规则，解题的易错点是移项时忘记改变符号，熟练掌握移项规则能为后续解复杂方程打好基础。
【难度系数】
0.8
5.当$x=$
$-6$
时，代数式$2x+5$的值等于$-7$。答案
5.$-6$
解析
【分析】
要解决这个问题，首先根据题目中“代数式$2x+5$的值等于$-7$”的描述，将文字等量关系转化为对应的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤逐步计算，即可得到$x$的取值。
【解析】
根据题意列方程：
$2x + 5 = -7$
移项，得：$2x = -7 - 5$
合并同类项，得：$2x = -12$
系数化为1，得：$x = -6$
【答案】
$-6$
【知识点】
列一元一次方程；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查将文字等量关系转化为方程的转化能力，以及解简单一元一次方程的基本运算能力，掌握移项变号、系数化为1的基本操作即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
要解决这个问题，首先根据题目中“代数式$2x+5$的值等于$-7$”的描述，将文字等量关系转化为对应的一元一次方程，再按照解一元一次方程的步骤逐步计算，即可得到$x$的取值。
【解析】
根据题意列方程：
$2x + 5 = -7$
移项，得：$2x = -7 - 5$
合并同类项，得：$2x = -12$
系数化为1，得：$x = -6$
【答案】
$-6$
【知识点】
列一元一次方程；解一元一次方程
【点评】
本题属于基础题型，核心考查将文字等量关系转化为方程的转化能力，以及解简单一元一次方程的基本运算能力，掌握移项变号、系数化为1的基本操作即可顺利解答。
【难度系数】
0.9
6.解方程：
(1)$\frac{1}{4}x +5=2$；
(2)$3x +5=2x$；
(3)$5x -6=2x +3$。
(1)$\frac{1}{4}x +5=2$；
(2)$3x +5=2x$；
(3)$5x -6=2x +3$。
答案
6.(1)$x=-12$
(2)$x=-5$
(3)$x=3$
(2)$x=-5$
(3)$x=3$
解析
【分析】
解这几道一元一次方程遵循通用解题思路：先将含未知数的项移到等号一侧，常数项移到等号另一侧（移项要变号），再合并同类项，最后将未知数的系数化为1即可得到方程的解，每一步严格遵循运算规则就能避免出错。
【解析】
(1) 解方程$\frac{1}{4}x +5=2$
移项，得：$\frac{1}{4}x=2-5$
计算等号右侧，得：$\frac{1}{4}x=-3$
系数化为1（两边同时乘4），得：$x=-12$
(2) 解方程$3x +5=2x$
移项，得：$3x-2x=-5$
合并同类项，得：$x=-5$
(3) 解方程$5x -6=2x +3$
移项，得：$5x-2x=3+6$
合并同类项，得：$3x=9$
系数化为1（两边同时除以3），得：$x=3$
【答案】
(1)$x=-12$；(2)$x=-5$；(3)$x=3$
【知识点】
一元一次方程求解，移项法则，合并同类项
【点评】
本题是一元一次方程解法的基础练习题，核心考察移项变号的基本规则，熟练掌握求解步骤后就能快速准确完成作答。
【难度系数】
0.85
解这几道一元一次方程遵循通用解题思路：先将含未知数的项移到等号一侧，常数项移到等号另一侧（移项要变号），再合并同类项，最后将未知数的系数化为1即可得到方程的解，每一步严格遵循运算规则就能避免出错。
【解析】
(1) 解方程$\frac{1}{4}x +5=2$
移项，得：$\frac{1}{4}x=2-5$
计算等号右侧，得：$\frac{1}{4}x=-3$
系数化为1（两边同时乘4），得：$x=-12$
(2) 解方程$3x +5=2x$
移项，得：$3x-2x=-5$
合并同类项，得：$x=-5$
(3) 解方程$5x -6=2x +3$
移项，得：$5x-2x=3+6$
合并同类项，得：$3x=9$
系数化为1（两边同时除以3），得：$x=3$
【答案】
(1)$x=-12$；(2)$x=-5$；(3)$x=3$
【知识点】
一元一次方程求解，移项法则，合并同类项
【点评】
本题是一元一次方程解法的基础练习题，核心考察移项变号的基本规则，熟练掌握求解步骤后就能快速准确完成作答。
【难度系数】
0.85
7. 如果$5a^3b^{2m-3}$与$-3a^3b^{-3m+2}$是同类项，那么$m$的值为（
A.$-1$
B.$5$
C.$3$
D.$1$
D
）。A.$-1$
B.$5$
C.$3$
D.$1$
答案
7.D
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项是同类项。观察给出的两个单项式，a的指数都是3，已经满足相等的要求，因此只需令b的指数相等，列出关于m的一元一次方程，再解方程即可求出m的值。
【解析】
根据同类项的定义，两个单项式中b的指数相等，可列方程：
$2m - 3 = -3m + 2$
移项，得：$2m + 3m = 2 + 3$
合并同类项，得：$5m = 5$
系数化为1，得：$m = 1$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
同类项的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，核心考查同类项定义的应用，结合一元一次方程的求解即可得到结果，熟练掌握同类项的定义是解题的前提。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先回忆同类项的定义：所含字母相同，且相同字母的指数也分别相等的项是同类项。观察给出的两个单项式，a的指数都是3，已经满足相等的要求，因此只需令b的指数相等，列出关于m的一元一次方程，再解方程即可求出m的值。
【解析】
根据同类项的定义，两个单项式中b的指数相等，可列方程：
$2m - 3 = -3m + 2$
移项，得：$2m + 3m = 2 + 3$
合并同类项，得：$5m = 5$
系数化为1，得：$m = 1$
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
同类项的定义；解一元一次方程
【点评】
本题是基础题型，核心考查同类项定义的应用，结合一元一次方程的求解即可得到结果，熟练掌握同类项的定义是解题的前提。
【难度系数】
0.9
8.如果$x=-2$是关于$x$的方程$3x+5=\frac{x}{4}-m$的解，那么$m^2=$
$\frac{1}{4}$
。答案
8.$\frac{1}{4}$
解析
【分析】
解题时首先回忆方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解。已知x=-2是题中方程的解，因此第一步将x=-2代入原方程，原方程就会转化为仅含未知数m的一元一次方程，解出m的值后，再计算m的平方即可得到最终结果。
【解析】
解：
∵$x=-2$是方程$3x+5=\frac{x}{4}-m$的解
∴将$x=-2$代入方程，可得：
$3×(-2)+5=\frac{-2}{4}-m$
先计算等式两边的常数部分：
左边：$3×(-2)+5=-6+5=-1$
右边：$\frac{-2}{4}-m=-\frac{1}{2}-m$
由此得到关于m的方程：
$-1=-\frac{1}{2}-m$
移项求解m：
$m=-\frac{1}{2}+1$
解得$m=\frac{1}{2}$
再计算$m^2$：
$m^2=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$
【答案】
$\frac{1}{4}$
【知识点】
1.方程的解的定义
2.解一元一次方程
3.乘方运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查方程解的概念的应用，只需将已知解代入原方程转化为参数方程求解，计算过程注意移项变号规则即可避免失分。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆方程的解的定义：能使方程左右两边相等的未知数的值是方程的解。已知x=-2是题中方程的解，因此第一步将x=-2代入原方程，原方程就会转化为仅含未知数m的一元一次方程，解出m的值后，再计算m的平方即可得到最终结果。
【解析】
解：
∵$x=-2$是方程$3x+5=\frac{x}{4}-m$的解
∴将$x=-2$代入方程，可得：
$3×(-2)+5=\frac{-2}{4}-m$
先计算等式两边的常数部分：
左边：$3×(-2)+5=-6+5=-1$
右边：$\frac{-2}{4}-m=-\frac{1}{2}-m$
由此得到关于m的方程：
$-1=-\frac{1}{2}-m$
移项求解m：
$m=-\frac{1}{2}+1$
解得$m=\frac{1}{2}$
再计算$m^2$：
$m^2=(\frac{1}{2})^2=\frac{1}{4}$
【答案】
$\frac{1}{4}$
【知识点】
1.方程的解的定义
2.解一元一次方程
3.乘方运算
【点评】
本题属于基础题型，核心考查方程解的概念的应用，只需将已知解代入原方程转化为参数方程求解，计算过程注意移项变号规则即可避免失分。
【难度系数】
0.8
9.解方程：
(1)$2x=\frac{1}{2}x -9$；
(2)$-2x +5=5x -9$；
(3)$3-\frac{2}{3}x=x+\frac{1}{2}$。
(1)$2x=\frac{1}{2}x -9$；
(2)$-2x +5=5x -9$；
(3)$3-\frac{2}{3}x=x+\frac{1}{2}$。
答案
9.(1)$x=-6$
(2)$x=2$
(3)$x=\frac{3}{2}$
(2)$x=2$
(3)$x=\frac{3}{2}$
解析
【分析】
解这三个一元一次方程的核心思路是利用等式的性质，通过移项把含未知数的项统一移到等号一侧，常数项移到另一侧，注意移项要改变符号；之后合并同类项，最后将未知数的系数化为1即可得到解，计算时要注意符号变化，分数运算要做好通分和约分。
【解析】
(1) $2x=\frac{1}{2}x -9$
移项，得：$2x-\frac{1}{2}x=-9$
合并同类项，得：$\frac{3}{2}x=-9$
系数化为1，两边同时乘$\frac{2}{3}$，得：$x=-9×\frac{2}{3}=-6$
(2) $-2x +5=5x -9$
移项，得：$-2x-5x=-9-5$
合并同类项，得：$-7x=-14$
系数化为1，两边同时除以$-7$，得：$x=(-14)÷(-7)=2$
(3) $3-\frac{2}{3}x=x+\frac{1}{2}$
移项，得：$-\frac{2}{3}x-x=\frac{1}{2}-3$
合并同类项，得：$-\frac{5}{3}x=-\frac{5}{2}$
系数化为1，两边同时乘$-\frac{3}{5}$，得：$x=(-\frac{5}{2})×(-\frac{3}{5})=\frac{3}{2}$
【答案】
(1)$x=-6$；(2)$x=2$；(3)$x=\frac{3}{2}$
【知识点】
1. 移项法则
2. 合并同类项
3. 解一元一次方程
【点评】
这三道题是一元一次方程解法的基础常规题型，重点考查移项变号规则和基础运算能力，计算过程中要注意避免符号错误，涉及分数运算时要仔细计算，熟练掌握这些步骤是后续解复杂方程的基础。
【难度系数】
0.8
解这三个一元一次方程的核心思路是利用等式的性质，通过移项把含未知数的项统一移到等号一侧，常数项移到另一侧，注意移项要改变符号；之后合并同类项，最后将未知数的系数化为1即可得到解，计算时要注意符号变化，分数运算要做好通分和约分。
【解析】
(1) $2x=\frac{1}{2}x -9$
移项，得：$2x-\frac{1}{2}x=-9$
合并同类项，得：$\frac{3}{2}x=-9$
系数化为1，两边同时乘$\frac{2}{3}$，得：$x=-9×\frac{2}{3}=-6$
(2) $-2x +5=5x -9$
移项，得：$-2x-5x=-9-5$
合并同类项，得：$-7x=-14$
系数化为1，两边同时除以$-7$，得：$x=(-14)÷(-7)=2$
(3) $3-\frac{2}{3}x=x+\frac{1}{2}$
移项，得：$-\frac{2}{3}x-x=\frac{1}{2}-3$
合并同类项，得：$-\frac{5}{3}x=-\frac{5}{2}$
系数化为1，两边同时乘$-\frac{3}{5}$，得：$x=(-\frac{5}{2})×(-\frac{3}{5})=\frac{3}{2}$
【答案】
(1)$x=-6$；(2)$x=2$；(3)$x=\frac{3}{2}$
【知识点】
1. 移项法则
2. 合并同类项
3. 解一元一次方程
【点评】
这三道题是一元一次方程解法的基础常规题型，重点考查移项变号规则和基础运算能力，计算过程中要注意避免符号错误，涉及分数运算时要仔细计算，熟练掌握这些步骤是后续解复杂方程的基础。
【难度系数】
0.8
