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【知识点】添括号
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都
添括号时，如果括号前面是正号，括到括号里的各项都
不变
符号；如果括号前面是负号，括到括号里的各项都改变
符号.答案
1. 不变
2. 改变
2. 改变
解析
【分析】
本题考查添括号的基本法则，解题时可结合去括号法则的逆过程来推导记忆：添括号和去括号是互逆的变形，先判断括号前的符号是正还是负，再对应确定括号内各项的符号变化即可。
【解析】
根据添括号的运算法则：
1. 如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不会改变原有符号，相当于给各项乘+1，符号保持不变；
2. 如果括号前面是负号，括到括号里的各项都要改变原有符号，相当于给各项乘-1，正号变负号、负号变正号。
按照法则依次填入对应内容即可。
【答案】
不变；改变
【知识点】
添括号法则
【点评】
本题属于基础概念考查题，添括号的符号规则是整式运算变形的重要基础，可和去括号法则对照记忆，能有效避免符号运算错误。
【难度系数】
0.9
本题考查添括号的基本法则，解题时可结合去括号法则的逆过程来推导记忆：添括号和去括号是互逆的变形，先判断括号前的符号是正还是负，再对应确定括号内各项的符号变化即可。
【解析】
根据添括号的运算法则：
1. 如果括号前面是正号，括到括号里的各项都不会改变原有符号，相当于给各项乘+1，符号保持不变；
2. 如果括号前面是负号，括到括号里的各项都要改变原有符号，相当于给各项乘-1，正号变负号、负号变正号。
按照法则依次填入对应内容即可。
【答案】
不变；改变
【知识点】
添括号法则
【点评】
本题属于基础概念考查题，添括号的符号规则是整式运算变形的重要基础，可和去括号法则对照记忆，能有效避免符号运算错误。
【难度系数】
0.9
1. 对多项式$3a+4b-c$进行添括号，正确的是（
A.$3a+(4b+c)$
B.$3a-(4b+c)$
C.$3a+4(b-c)$
D.$3a-(-4b+c)$
D
）A.$3a+(4b+c)$
B.$3a-(4b+c)$
C.$3a+4(b-c)$
D.$3a-(-4b+c)$
答案
1. D
解析
【分析】
本题可利用添括号法则或去括号法则解题，核心判断依据是：添（去）括号时，若括号前为正号，括号内各项符号不变；若括号前为负号，括号内各项符号均改变。我们可以通过将每个选项去括号后与原式$3a+4b-c$对比，完全一致的即为正确选项。
【解析】
我们逐个验证选项：
A. 对$3a+(4b+c)$去括号，得$3a+4b+c$，与原式中$-c$不符，故A错误；
B. 对$3a-(4b+c)$去括号，得$3a-4b-c$，与原式中$+4b$不符，故B错误；
C. 对$3a+4(b-c)$展开，得$3a+4b-4c$，与原式中$-c$不符，故C错误；
D. 对$3a-(-4b+c)$去括号，得$3a+4b-c$，与原式完全一致，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
添括号法则；去括号法则
【点评】
本题属于基础题型，重点考查符号变化规则，解题时可通过去括号反向验证的方法，有效避免符号判断出错。
【难度系数】
0.8
本题可利用添括号法则或去括号法则解题，核心判断依据是：添（去）括号时，若括号前为正号，括号内各项符号不变；若括号前为负号，括号内各项符号均改变。我们可以通过将每个选项去括号后与原式$3a+4b-c$对比，完全一致的即为正确选项。
【解析】
我们逐个验证选项：
A. 对$3a+(4b+c)$去括号，得$3a+4b+c$，与原式中$-c$不符，故A错误；
B. 对$3a-(4b+c)$去括号，得$3a-4b-c$，与原式中$+4b$不符，故B错误；
C. 对$3a+4(b-c)$展开，得$3a+4b-4c$，与原式中$-c$不符，故C错误；
D. 对$3a-(-4b+c)$去括号，得$3a+4b-c$，与原式完全一致，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
添括号法则；去括号法则
【点评】
本题属于基础题型，重点考查符号变化规则，解题时可通过去括号反向验证的方法，有效避免符号判断出错。
【难度系数】
0.8
2. 已知$2a - 3b^2 = 5$，则$10 - 2a + 3b^2$的值是
5
。答案
2. 5
解析
【分析】
本题属于代数式求值类题目，解题核心是运用整体代入思想，无需计算a、b的具体取值。首先观察已知等式和待求式的结构，发现待求式中含字母的部分$-2a+3b^2$恰好是已知等式中$2a-3b^2$的相反数，因此可以先对待求式添括号变形，再将已知条件整体代入计算即可。
【解析】
已知$2a - 3b^2 = 5$，
对待求式变形可得：
$10 - 2a + 3b^2 = 10 - (2a - 3b^2)$
将$2a - 3b^2 = 5$代入上式，得：
原式$=10 - 5 = 5$
【答案】
5
【知识点】
代数式求值；整体代入法
【点评】
本题是代数式求值的基础考法，重点考查对整体代入思想的掌握，通过观察代数式的结构特征做适当变形，即可快速求解，不需要计算单个字母的取值。
【难度系数】
0.8
本题属于代数式求值类题目，解题核心是运用整体代入思想，无需计算a、b的具体取值。首先观察已知等式和待求式的结构，发现待求式中含字母的部分$-2a+3b^2$恰好是已知等式中$2a-3b^2$的相反数，因此可以先对待求式添括号变形，再将已知条件整体代入计算即可。
【解析】
已知$2a - 3b^2 = 5$，
对待求式变形可得：
$10 - 2a + 3b^2 = 10 - (2a - 3b^2)$
将$2a - 3b^2 = 5$代入上式，得：
原式$=10 - 5 = 5$
【答案】
5
【知识点】
代数式求值；整体代入法
【点评】
本题是代数式求值的基础考法，重点考查对整体代入思想的掌握，通过观察代数式的结构特征做适当变形，即可快速求解，不需要计算单个字母的取值。
【难度系数】
0.8
3. 在括号里填上适当的项：
（1）$a+2b-c=a+($
（2）$a-b-c+d=a-($
（3）$(a+b-c)(a-b+c)=[a+($
（1）$a+2b-c=a+($
2b-c
$)$；（2）$a-b-c+d=a-($
b+c-d
$)$；（3）$(a+b-c)(a-b+c)=[a+($
b-c
$)][a-($b-c
$)]$。答案
3. (1) 2b-c
(2) b+c-d
(3) b-c，b-c
(2) b+c-d
(3) b-c，b-c
解析
【分析】
本题考查添括号法则的应用，解题时先明确添括号的核心规则：1. 若括号前是“+”号，括到括号内的各项符号都不改变；2. 若括号前是“-”号，括到括号内的各项符号都要改变。
针对各小题的思路：
（1）括号前为正号，直接将需要括入的2b-c放入括号即可；
（2）括号前为负号，将b、c、d放入括号时要改变所有项原来的符号；
（3）将两个多项式中相同的a留在括号外，把剩余部分分别凑成符合括号前正负号要求的形式即可。
【解析】
根据添括号法则求解：
（1）$a+2b-c$中括号前是“+”，括入的项符号不变，可得$a+2b-c=a+(2b-c)$；
（2）$a-b-c+d$中括号前是“-”，括入的$-b$变$b$、$-c$变$c$、$+d$变$-d$，可得$a-b-c+d=a-(b+c-d)$；
（3）对两个因式变形：第一个因式$a+b-c=a+(b-c)$，第二个因式$a-b+c=a-(b-c)$，因此两个括号内均填$b-c$。
【答案】
(1) $2b-c$
(2) $b+c-d$
(3) $b-c$，$b-c$
【知识点】
添括号法则；整式恒等变形；多项式变形
【点评】
本题是添括号法则的基础应用，关键要注意括号前为负号时，所有括入括号的项都要改变符号，不能漏改某一项，熟练掌握该知识点是后续进行整式化简、乘法公式运算的重要基础。
【难度系数】
0.8
本题考查添括号法则的应用，解题时先明确添括号的核心规则：1. 若括号前是“+”号，括到括号内的各项符号都不改变；2. 若括号前是“-”号，括到括号内的各项符号都要改变。
针对各小题的思路：
（1）括号前为正号，直接将需要括入的2b-c放入括号即可；
（2）括号前为负号，将b、c、d放入括号时要改变所有项原来的符号；
（3）将两个多项式中相同的a留在括号外，把剩余部分分别凑成符合括号前正负号要求的形式即可。
【解析】
根据添括号法则求解：
（1）$a+2b-c$中括号前是“+”，括入的项符号不变，可得$a+2b-c=a+(2b-c)$；
（2）$a-b-c+d$中括号前是“-”，括入的$-b$变$b$、$-c$变$c$、$+d$变$-d$，可得$a-b-c+d=a-(b+c-d)$；
（3）对两个因式变形：第一个因式$a+b-c=a+(b-c)$，第二个因式$a-b+c=a-(b-c)$，因此两个括号内均填$b-c$。
【答案】
(1) $2b-c$
(2) $b+c-d$
(3) $b-c$，$b-c$
【知识点】
添括号法则；整式恒等变形；多项式变形
【点评】
本题是添括号法则的基础应用，关键要注意括号前为负号时，所有括入括号的项都要改变符号，不能漏改某一项，熟练掌握该知识点是后续进行整式化简、乘法公式运算的重要基础。
【难度系数】
0.8
【例】计算：（1）$(x+y-2)(x-y+2)$；（2）$(2x-y-3)^2$。
【点拨】（1）$x$的符号相同作为平方差公式中的“$a$”，而$y$与$-y$，$-2$与$2$符号相反，则需添括号一起作为平方差公式中的“$b$”，再利用平方差公式求解.（2）观察形式符合完全平方公式模型，通常为了方便，我们任意选择两项作为完全平方公式中的“$a$”，另一项则作为完全平方公式中的“$b$”，先后进行两次完全平方公式的运算即可.
【点拨】（1）$x$的符号相同作为平方差公式中的“$a$”，而$y$与$-y$，$-2$与$2$符号相反，则需添括号一起作为平方差公式中的“$b$”，再利用平方差公式求解.（2）观察形式符合完全平方公式模型，通常为了方便，我们任意选择两项作为完全平方公式中的“$a$”，另一项则作为完全平方公式中的“$b$”，先后进行两次完全平方公式的运算即可.
答案
解：（1）原式=[x+(y-2)]·[x-(y-2)]
=x²-(y-2)²=x²-y²+4y-4.
（2）原式=[(2x-y)-3]²=(2x-y)²-6(2x-y)+9=
4x²-4xy+y²-12x+6y+9.
=x²-(y-2)²=x²-y²+4y-4.
（2）原式=[(2x-y)-3]²=(2x-y)²-6(2x-y)+9=
4x²-4xy+y²-12x+6y+9.
解析
【分析】
（1）求解第（1）题时，先观察两个多项式的项的特征：x的符号相同，y、-2的符号对应相反，因此可通过添括号法则将符号相反的项打包成整体，把原式变形为平方差公式的标准形式$(a+b)(a-b)$，其中$a=x$，$b=y-2$，先运用平方差公式展开，再对得到的$(y-2)^2$用完全平方公式展开化简即可。
（2）求解第（2）题时，原式是三项的平方，可将其中两项看作整体，本题选择把$(2x-y)$看作整体$a$，常数3看作$b$，将原式转化为完全平方公式的标准形式$(a-b)^2$，先运用完全平方公式展开，再对$(2x-y)^2$再次用完全平方公式展开，合并同类项即可得到结果。
【解析】
（1）原式$=[x+(y-2)]·[x-(y-2)]$
根据平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$计算得：
$=x^2-(y-2)^2$
根据完全平方公式展开$(y-2)^2$，再去括号得：
$=x^2-(y^2-4y+4)=x^2-y^2+4y-4$
（2）原式$=[(2x-y)-3]^2$
根据完全平方公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$计算得：
$=(2x-y)^2-6(2x-y)+9$
再次运用完全平方公式展开$(2x-y)^2$，去括号合并得：
$=4x^2-4xy+y^2-12x+6y+9$
【答案】
（1）$x^2-y^2+4y-4$；（2）$4x^2-4xy+y^2-12x+6y+9$
【知识点】
平方差公式，完全平方公式，添括号法则
【点评】
本题重点考查乘法公式的灵活运用，解题核心是通过添括号将多因式运算转化为符合乘法公式的标准形式，借助整体思想简化计算，运算过程中要注意符号处理，避免出现漏乘、符号错误等问题。
【难度系数】
0.7
（1）求解第（1）题时，先观察两个多项式的项的特征：x的符号相同，y、-2的符号对应相反，因此可通过添括号法则将符号相反的项打包成整体，把原式变形为平方差公式的标准形式$(a+b)(a-b)$，其中$a=x$，$b=y-2$，先运用平方差公式展开，再对得到的$(y-2)^2$用完全平方公式展开化简即可。
（2）求解第（2）题时，原式是三项的平方，可将其中两项看作整体，本题选择把$(2x-y)$看作整体$a$，常数3看作$b$，将原式转化为完全平方公式的标准形式$(a-b)^2$，先运用完全平方公式展开，再对$(2x-y)^2$再次用完全平方公式展开，合并同类项即可得到结果。
【解析】
（1）原式$=[x+(y-2)]·[x-(y-2)]$
根据平方差公式$(a+b)(a-b)=a^2-b^2$计算得：
$=x^2-(y-2)^2$
根据完全平方公式展开$(y-2)^2$，再去括号得：
$=x^2-(y^2-4y+4)=x^2-y^2+4y-4$
（2）原式$=[(2x-y)-3]^2$
根据完全平方公式$(a-b)^2=a^2-2ab+b^2$计算得：
$=(2x-y)^2-6(2x-y)+9$
再次运用完全平方公式展开$(2x-y)^2$，去括号合并得：
$=4x^2-4xy+y^2-12x+6y+9$
【答案】
（1）$x^2-y^2+4y-4$；（2）$4x^2-4xy+y^2-12x+6y+9$
【知识点】
平方差公式，完全平方公式，添括号法则
【点评】
本题重点考查乘法公式的灵活运用，解题核心是通过添括号将多因式运算转化为符合乘法公式的标准形式，借助整体思想简化计算，运算过程中要注意符号处理，避免出现漏乘、符号错误等问题。
【难度系数】
0.7
1. 为应用平方差公式计算$(a-b+c)(a+b-c)$，必须先适当变形，则下列各变形正确的是（
A.$[(a+c)-b][(a-c)+b]$
B.$[(a-b)+c][(a+b)-c]$
C.$[(b+c)-a][(b-c)+a]$
D.$[a-(b-c)][a+(b-c)]$
D
）A.$[(a+c)-b][(a-c)+b]$
B.$[(a-b)+c][(a+b)-c]$
C.$[(b+c)-a][(b-c)+a]$
D.$[a-(b-c)][a+(b-c)]$
答案
1. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确平方差公式的结构特征：平方差公式为$(m+n)(m-n)=m^2-n^2$，核心是两个相乘的因式中，有一项完全相同（记为$m$），另一项互为相反数（记为$n$和$-n$）。解题时首先从原式$(a-b+c)(a+b-c)$中找公共的相同项，再将剩余的互为相反的部分通过添括号打包成整体，即可得到符合平方差公式的变形，同时逐一排除不符合结构的选项。
【解析】
首先回顾平方差公式的形式：$\boldsymbol{(m+n)(m-n)=m^2-n^2}$，其核心特征是两个因式中存在一组完全相同的项，以及一组互为相反数的项。
对原式$(a-b+c)(a+b-c)$分析：
1. 找相同项：两个因式中均含有$a$，可作为平方差公式中的$m$；
2. 处理剩余项：第一个因式剩余部分为$-b+c$，根据添括号法则，括号前是负号时括号内各项变号，可得$-b+c=-(b-c)$；第二个因式剩余部分为$b-c$，与$-(b-c)$互为相反数，可作为平方差公式中的$n$和$-n$。
因此原式可变形为$[a-(b-c)][a+(b-c)]$，符合平方差公式结构，对应选项D。
对其余选项排除：
A选项变形后没有统一的相同项，无法直接应用平方差公式；
B选项拆分后不存在互为相反数的整体项，不符合平方差结构；
C选项将$a$变为互为相反的项，剩余部分无统一相同项，不符合要求。
【答案】
D
【知识点】
平方差公式，添括号法则
【点评】
本题是平方差公式应用的基础题型，重点考查对平方差公式结构特征的理解，解题的关键是准确识别相同项和相反项，灵活运用添括号法则将多项式变形为符合公式的形式，熟练掌握这类变形是后续整式化简运算的基础。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需要明确平方差公式的结构特征：平方差公式为$(m+n)(m-n)=m^2-n^2$，核心是两个相乘的因式中，有一项完全相同（记为$m$），另一项互为相反数（记为$n$和$-n$）。解题时首先从原式$(a-b+c)(a+b-c)$中找公共的相同项，再将剩余的互为相反的部分通过添括号打包成整体，即可得到符合平方差公式的变形，同时逐一排除不符合结构的选项。
【解析】
首先回顾平方差公式的形式：$\boldsymbol{(m+n)(m-n)=m^2-n^2}$，其核心特征是两个因式中存在一组完全相同的项，以及一组互为相反数的项。
对原式$(a-b+c)(a+b-c)$分析：
1. 找相同项：两个因式中均含有$a$，可作为平方差公式中的$m$；
2. 处理剩余项：第一个因式剩余部分为$-b+c$，根据添括号法则，括号前是负号时括号内各项变号，可得$-b+c=-(b-c)$；第二个因式剩余部分为$b-c$，与$-(b-c)$互为相反数，可作为平方差公式中的$n$和$-n$。
因此原式可变形为$[a-(b-c)][a+(b-c)]$，符合平方差公式结构，对应选项D。
对其余选项排除：
A选项变形后没有统一的相同项，无法直接应用平方差公式；
B选项拆分后不存在互为相反数的整体项，不符合平方差结构；
C选项将$a$变为互为相反的项，剩余部分无统一相同项，不符合要求。
【答案】
D
【知识点】
平方差公式，添括号法则
【点评】
本题是平方差公式应用的基础题型，重点考查对平方差公式结构特征的理解，解题的关键是准确识别相同项和相反项，灵活运用添括号法则将多项式变形为符合公式的形式，熟练掌握这类变形是后续整式化简运算的基础。
【难度系数】
0.8
2. 如果$4a^2 - N· ab + 81b^2$是一个完全平方式，则N等于 (
A.18
B.$\pm18$
C.$\pm36$
D.$\pm64$
C
)A.18
B.$\pm18$
C.$\pm36$
D.$\pm64$
答案
2. C
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆完全平方公式的结构特征：两数的平方和加上或减去这两个数乘积的2倍，等于这两个数和或差的平方。第一步先把原式中的两个平方项对应到完全平方公式的首平方、尾平方，确定对应的两个底数分别是2a和9b；第二步根据完全平方公式中间项的两种符号情况，列出关于N的等式；第三步计算求出N的所有可能取值，注意不要漏掉负号的情况。
【解析】
解：完全平方公式为$(m\pm n)^2=m^2\pm 2mn+n^2$。
已知$4a^2 - N· ab + 81b^2$是完全平方式，
因为$4a^2=(2a)^2$，$81b^2=(9b)^2$，
所以该完全平方式可写作$(2a\pm9b)^2$，
将$(2a\pm9b)^2$展开得：$(2a\pm9b)^2=4a^2\pm36ab+81b^2$，
和原式$4a^2 - N· ab + 81b^2$对比中间项，可得：$-N=\pm36$，
解得$N=\pm36$。
【答案】
C
【知识点】
完全平方公式；整式恒等变形
【点评】
本题属于完全平方公式的基础应用类题目，解题核心是熟练掌握完全平方公式的两种结构形式，要注意中间项的符号存在两种可能，避免因漏看符号少算解而出错。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先回忆完全平方公式的结构特征：两数的平方和加上或减去这两个数乘积的2倍，等于这两个数和或差的平方。第一步先把原式中的两个平方项对应到完全平方公式的首平方、尾平方，确定对应的两个底数分别是2a和9b；第二步根据完全平方公式中间项的两种符号情况，列出关于N的等式；第三步计算求出N的所有可能取值，注意不要漏掉负号的情况。
【解析】
解：完全平方公式为$(m\pm n)^2=m^2\pm 2mn+n^2$。
已知$4a^2 - N· ab + 81b^2$是完全平方式，
因为$4a^2=(2a)^2$，$81b^2=(9b)^2$，
所以该完全平方式可写作$(2a\pm9b)^2$，
将$(2a\pm9b)^2$展开得：$(2a\pm9b)^2=4a^2\pm36ab+81b^2$，
和原式$4a^2 - N· ab + 81b^2$对比中间项，可得：$-N=\pm36$，
解得$N=\pm36$。
【答案】
C
【知识点】
完全平方公式；整式恒等变形
【点评】
本题属于完全平方公式的基础应用类题目，解题核心是熟练掌握完全平方公式的两种结构形式，要注意中间项的符号存在两种可能，避免因漏看符号少算解而出错。
【难度系数】
0.7
3. 若 $a+b=-3$，则 $(a+b-1)(1-a-b)$ 的值为
-16
.答案
3. -16
解析
【分析】
观察所求代数式的结构，发现式中包含$a+b$相关的组合，而已知条件直接给出了$a+b$的取值，因此可采用整体代入的思想解题，无需单独求解$a$、$b$的具体值。首先将代数式中含$a$、$b$的部分变形为用$a+b$表示的形式，再代入已知数值计算即可。
【解析】
解：先对原式变形，将$1-a-b$整理为$1-(a+b)$，再将$a+b=-3$整体代入：
$\begin{aligned}(a+b-1)(1-a-b)&=(a+b-1)[1-(a+b)]\\&=(-3 - 1)×[1 - (-3)]\\&=(-4)×(1 + 3)\\&=-4×4\\&=-16\end{aligned}$
【答案】
-16
【知识点】
整体代入求值；代数式化简
【点评】
本题核心考查整体思想的运用，将$a+b$看作整体代入可大幅简化运算过程，解题时需注意去括号的符号规则，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
观察所求代数式的结构，发现式中包含$a+b$相关的组合，而已知条件直接给出了$a+b$的取值，因此可采用整体代入的思想解题，无需单独求解$a$、$b$的具体值。首先将代数式中含$a$、$b$的部分变形为用$a+b$表示的形式，再代入已知数值计算即可。
【解析】
解：先对原式变形，将$1-a-b$整理为$1-(a+b)$，再将$a+b=-3$整体代入：
$\begin{aligned}(a+b-1)(1-a-b)&=(a+b-1)[1-(a+b)]\\&=(-3 - 1)×[1 - (-3)]\\&=(-4)×(1 + 3)\\&=-4×4\\&=-16\end{aligned}$
【答案】
-16
【知识点】
整体代入求值；代数式化简
【点评】
本题核心考查整体思想的运用，将$a+b$看作整体代入可大幅简化运算过程，解题时需注意去括号的符号规则，避免因符号错误失分。
【难度系数】
0.7
