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【例1】如图，$CA=CD$，$∠ 1=∠ 2$，$∠ A=∠ D$，求证：$△ ABC ≌ △ DEC$. 
答案
证明:
∵∠1=∠2,
∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE,
∴∠ACB=∠DCE.
在△ABC和△DEC中,
$\begin{cases}∠ACB=∠DCE,\\CA=CD,\\∠A=∠D,\end{cases}$
∴△ABC≌△DEC(ASA).
∵∠1=∠2,
∴∠1+∠ACE=∠2+∠ACE,
∴∠ACB=∠DCE.
在△ABC和△DEC中,
$\begin{cases}∠ACB=∠DCE,\\CA=CD,\\∠A=∠D,\end{cases}$
∴△ABC≌△DEC(ASA).
【变式】如图，点A，D，C，E在同一条直线上，AB//EF，AB=EF，AE=14，AC=10，∠B=∠F，则CD的长为（
A.7
B.4
C.4.5
D.6
D
）A.7
B.4
C.4.5
D.6
答案
D
【例2】如图，已知点F,A,E,B在一条直线上，$∠ C = ∠ F$，$BC // DE$，$AB = DE$. 求证：$AC = DF$. 
答案
证明:
∵BC//DE,
∴∠FED=∠B.
在△ACB和△DFE中,
$\begin{cases}∠FED=∠B,\\∠C=∠F,\\AB=DE,\end{cases}$
∴△ACB≌△DFE(AAS).
∴AC=DF.
∵BC//DE,
∴∠FED=∠B.
在△ACB和△DFE中,
$\begin{cases}∠FED=∠B,\\∠C=∠F,\\AB=DE,\end{cases}$
∴△ACB≌△DFE(AAS).
∴AC=DF.
【变式】(2026 湘潭期中)如图，在平面直角坐标系中，∠CDA=∠CAB=90°，且AC=AB，若OA=2，OB=4，则C点的坐标是（
A.$(-4,1)$
B.$(-5,1)$
C.$(-6,1)$
D.$(-6,2)$
D
）A.$(-4,1)$
B.$(-5,1)$
C.$(-6,1)$
D.$(-6,2)$
答案
D
1.如图，$AC=DF$，$∠ 1=∠ 2$，如果根据“ASA”判定$△ ABC ≌ △ DEF$，那么需要补充的条件是（
A.$∠ A=∠ D$
B.$BF=BG$
C.$AC=DE$
D.$BA=BD$
A
）A.$∠ A=∠ D$
B.$BF=BG$
C.$AC=DE$
D.$BA=BD$
答案
1. A
2.如图,已知$△ ABC$的六个元素,而在图甲、乙、丙中,仅已知甲、乙、丙三个三角形中某些元素,则与$△ ABC$一定全等的三角形是（
A.甲和乙
B.乙和丙
C.只有乙
D.只有丙
B
）A.甲和乙
B.乙和丙
C.只有乙
D.只有丙
答案
2. B
3. 在解决问题时，小明发现下列两个被纸板挡住的三角形，只有图②能画出唯一的三角形，他判断的依据是
ASA
。答案
3. ASA
