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4.如图，已知$BE⊥AD$交AD的延长线于点E，$CF⊥AD$于点F，且$BE=CF$，那么AD是$△ ABC$的
中线
.（填“中线”或“角平分线”）答案
4. 中线
5.如图,点F,C在BE上,BF=CE,∠A=∠D,∠B=∠E.求证:△ABC≌△DEF. 
答案
证明:
∵BF=CE,
∴BF+CF=CE+CF,即BC=EF.
在△ABC和△DEF中,
$\begin{cases}∠A=∠D,\\∠B=∠E,\\BC=EF,\end{cases}$
∴△ABC≌△DEF(AAS).
∵BF=CE,
∴BF+CF=CE+CF,即BC=EF.
在△ABC和△DEF中,
$\begin{cases}∠A=∠D,\\∠B=∠E,\\BC=EF,\end{cases}$
∴△ABC≌△DEF(AAS).
6. 如图,在△ABC中,∠ACB=90°,BC=8,AB-AC=3,AD平分∠BAC,BD⊥AD于点D,则△BDC的面积为 （
A.24
B.12
C.6
D.3
第6题图 第7题图
C
）A.24
B.12
C.6
D.3
第6题图 第7题图
答案
6. C
7.如图是小朋友荡秋千的侧面示意图,静止时秋千位于铅垂线BD上,转轴B到地面的距离BD=2.5 m.乐乐在荡秋千过程中,当秋千摆动到最高点A时,测得点A到BD的距离AC=1.5 m,点A到地面的距离AE=1.5 m.当他从A处摆动到A'处时,若A'B⊥AB,则点A'到BD的距离是
1
m.答案
7. 1
8.(2026长沙期末)如图，AD是$△ ABC$的中线，$BE⊥ AD$交AD的延长线于点E，$CF⊥ AD$于点F，G是AF上一点，连接BG.
(1)证明：$DE=DF$.
(2)若$∠ CAF=∠ BGE$，$DE=2$，求AG的长.
(1)证明：$DE=DF$.
(2)若$∠ CAF=∠ BGE$，$DE=2$，求AG的长.
答案
(1)证明:
∵AD是△ABC的中线,
∴BD=CD,
∵BE⊥AD,CF⊥AD,
∴∠BED=∠CFD=90°,
在△BED和△CFD中,
$\begin{cases}∠BED=∠CFD=90°,\\∠BDE=∠CDF,\\BD=CD,\end{cases}$
∴△BED≌△CFD(AAS),
∴DE=DF.
(2)解:由(1)△BED≌△CFD,
∴DE=DF,BE=CF,
∵BE⊥AD,CF⊥AD,
∴∠BEG=∠CFA=90°,
∵∠BGE=∠CAF,
∴△BEG≌△CFA(AAS),
∴GE=AF,
∵DE=2,
∴GE=DE+DF+FG=4+FG,
∵AF=FG+AG,
∴4+FG=FG+AG,
∴AG=4.
∵AD是△ABC的中线,
∴BD=CD,
∵BE⊥AD,CF⊥AD,
∴∠BED=∠CFD=90°,
在△BED和△CFD中,
$\begin{cases}∠BED=∠CFD=90°,\\∠BDE=∠CDF,\\BD=CD,\end{cases}$
∴△BED≌△CFD(AAS),
∴DE=DF.
(2)解:由(1)△BED≌△CFD,
∴DE=DF,BE=CF,
∵BE⊥AD,CF⊥AD,
∴∠BEG=∠CFA=90°,
∵∠BGE=∠CAF,
∴△BEG≌△CFA(AAS),
∴GE=AF,
∵DE=2,
∴GE=DE+DF+FG=4+FG,
∵AF=FG+AG,
∴4+FG=FG+AG,
∴AG=4.
9. 王强同学用10块高度都是2 cm的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板$(AC=BC, ∠ ACB=90°)$，点C在DE上，点A和B分别与木墙的顶端重合，则两堵木墙之间的距离DE是（
A.10 cm
B.15 cm
C.20 cm
D.25 cm
C
）A.10 cm
B.15 cm
C.20 cm
D.25 cm
答案
9. C
