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知识点1 绝对值的几何意义
1.（1）数轴上表示3的点与原点的距离是
（2）$|−2026|$的意义是数轴上表示
2. $|6.3|=$
1.（1）数轴上表示3的点与原点的距离是
3
，所以$|3|=$3
；数轴上表示$−3$的点与原点的距离是3
，所以$|−3|=$3
；数轴上表示0的点与原点的距离是0
，所以$|0|=$0
.（2）$|−2026|$的意义是数轴上表示
−2026
的点与原点
的距离.2. $|6.3|=$
6.3
，$|−6.3|=$6.3
，即如果数轴上有一点与原点的距离是6.3，那么这个点表示的数是6.3或−6.3
.答案
1. (1) 3 3 3 3 0 0 (2) −2026 原点 2. 6.3 6.3 6.3或−6.3
解析
【分析】
解题时首先回忆绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点的距离。对于第1题（1），直接对应每个数，确定它在数轴上到原点的单位长度，就能得到对应的绝对值；第1题（2）直接套用绝对值几何意义的表述即可；第2题先计算两个数的绝对值，再思考到原点距离固定的点分布在原点两侧，对应互为相反数的两个数，不要漏解。
【解析】
首先明确绝对值的几何定义：数轴上表示数$a$的点与原点的距离叫做数$a$的绝对值，记作$\left|a\right|$。
1. （1）数轴上表示3的点在原点右侧，与原点的距离是3个单位长度，因此距离是3，所以$\left|3\right|=3$；
数轴上表示$-3$的点在原点左侧，与原点的距离是3个单位长度，因此距离是3，所以$\left|-3\right|=3$；
数轴上表示0的点就是原点本身，与原点的距离是0，所以$\left|0\right|=0$。
（2）根据绝对值的几何意义，$\left|-2026\right|$的意义是数轴上表示$-2026$的点与原点的距离。
2. $\left|6.3\right|$是数轴上表示6.3的点到原点的距离，结果为6.3；
$\left|-6.3\right|$是数轴上表示$-6.3$的点到原点的距离，结果为6.3；
若数轴上一点与原点的距离是6.3，则这个点可能在原点右侧（对应数6.3），也可能在原点左侧（对应数$-6.3$），因此这个点表示的数是6.3或$-6.3$。
【答案】
1. (1) 3 3 3 3 0 0 (2) −2026 原点 2. 6.3 6.3 6.3或−6.3
【知识点】
绝对值的几何意义；绝对值的运算
【点评】
本题属于基础概念考察题，核心是对绝对值几何定义的理解，解题时紧扣“绝对值是数轴上对应点到原点的距离”这一核心即可，注意到原点距离相等的数有两个，二者互为相反数，避免漏解。
【难度系数】
0.9
解题时首先回忆绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是数轴上表示这个数的点与原点的距离。对于第1题（1），直接对应每个数，确定它在数轴上到原点的单位长度，就能得到对应的绝对值；第1题（2）直接套用绝对值几何意义的表述即可；第2题先计算两个数的绝对值，再思考到原点距离固定的点分布在原点两侧，对应互为相反数的两个数，不要漏解。
【解析】
首先明确绝对值的几何定义：数轴上表示数$a$的点与原点的距离叫做数$a$的绝对值，记作$\left|a\right|$。
1. （1）数轴上表示3的点在原点右侧，与原点的距离是3个单位长度，因此距离是3，所以$\left|3\right|=3$；
数轴上表示$-3$的点在原点左侧，与原点的距离是3个单位长度，因此距离是3，所以$\left|-3\right|=3$；
数轴上表示0的点就是原点本身，与原点的距离是0，所以$\left|0\right|=0$。
（2）根据绝对值的几何意义，$\left|-2026\right|$的意义是数轴上表示$-2026$的点与原点的距离。
2. $\left|6.3\right|$是数轴上表示6.3的点到原点的距离，结果为6.3；
$\left|-6.3\right|$是数轴上表示$-6.3$的点到原点的距离，结果为6.3；
若数轴上一点与原点的距离是6.3，则这个点可能在原点右侧（对应数6.3），也可能在原点左侧（对应数$-6.3$），因此这个点表示的数是6.3或$-6.3$。
【答案】
1. (1) 3 3 3 3 0 0 (2) −2026 原点 2. 6.3 6.3 6.3或−6.3
【知识点】
绝对值的几何意义；绝对值的运算
【点评】
本题属于基础概念考察题，核心是对绝对值几何定义的理解，解题时紧扣“绝对值是数轴上对应点到原点的距离”这一核心即可，注意到原点距离相等的数有两个，二者互为相反数，避免漏解。
【难度系数】
0.9
3.（2026 昌吉州二模）—2026 的绝对值是 （
A.2026
B.$-2026$
C.$\dfrac{1}{2026}$
D.$-\dfrac{1}{2026}$
A
）A.2026
B.$-2026$
C.$\dfrac{1}{2026}$
D.$-\dfrac{1}{2026}$
答案
3. A
解析
【分析】
本题考查绝对值的计算，解题时先回忆绝对值的代数定义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。首先判断-2026是负数，只需要求出它的相反数就能得到它的绝对值，再对应选出正确选项即可。
【解析】
根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数。
因为-2026是负数，所以$\left\vert -2026\right\vert = -(-2026) = 2026$，因此选A选项。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，直接围绕绝对值的运算规则设题，牢记不同符号的数对应的绝对值取值规律就能快速得分。
【难度系数】
0.9
本题考查绝对值的计算，解题时先回忆绝对值的代数定义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。首先判断-2026是负数，只需要求出它的相反数就能得到它的绝对值，再对应选出正确选项即可。
【解析】
根据绝对值的性质：负数的绝对值是它的相反数。
因为-2026是负数，所以$\left\vert -2026\right\vert = -(-2026) = 2026$，因此选A选项。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质
【点评】
本题是基础概念考查题，直接围绕绝对值的运算规则设题，牢记不同符号的数对应的绝对值取值规律就能快速得分。
【难度系数】
0.9
4. $\left| -\dfrac{4}{5} \right|$的相反数是（
A.$-\dfrac{4}{5}$
B.$\dfrac{4}{5}$
C.$-\dfrac{5}{4}$
D.$\dfrac{5}{4}$
A
）A.$-\dfrac{4}{5}$
B.$\dfrac{4}{5}$
C.$-\dfrac{5}{4}$
D.$\dfrac{5}{4}$
答案
4. A
解析
【分析】
解题需分两步完成：第一步先依据绝对值的性质计算出$\left| -\dfrac{4}{5} \right|$的结果，第二步再根据相反数的定义求出该结果的相反数，最后匹配对应选项即可。
【解析】
1. 计算绝对值：根据负数的绝对值是它的相反数，可得$\left| -\dfrac{4}{5} \right|=\dfrac{4}{5}$；
2. 求相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，因此$\dfrac{4}{5}$的相反数是$-\dfrac{4}{5}$。
综上本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质，相反数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题时要注意运算顺序，先求绝对值再求相反数，牢记相关定义就能快速得到结果。
【难度系数】
0.9
解题需分两步完成：第一步先依据绝对值的性质计算出$\left| -\dfrac{4}{5} \right|$的结果，第二步再根据相反数的定义求出该结果的相反数，最后匹配对应选项即可。
【解析】
1. 计算绝对值：根据负数的绝对值是它的相反数，可得$\left| -\dfrac{4}{5} \right|=\dfrac{4}{5}$；
2. 求相反数：只有符号不同的两个数互为相反数，因此$\dfrac{4}{5}$的相反数是$-\dfrac{4}{5}$。
综上本题选A选项。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质，相反数的定义
【点评】
本题是基础概念考查题，解题时要注意运算顺序，先求绝对值再求相反数，牢记相关定义就能快速得到结果。
【难度系数】
0.9
5. 下列各式正确的是 （
A.$|5|=|-5|$
B.$-|5|=|-5|$
C.$-5=|-5|$
D.$-5=|5|$
A
）A.$|5|=|-5|$
B.$-|5|=|-5|$
C.$-5=|-5|$
D.$-5=|5|$
答案
5. A
解析
【分析】
本题考查绝对值的相关运算，解题思路为先明确绝对值的化简规则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；再分别计算每个选项中绝对值的结果，比较等号左右两边的数值是否相等，即可选出正确选项。
【解析】
根据绝对值的性质计算得：$\vert5\vert=5$，$\vert-5\vert=5$。
逐一分析选项：
A选项：左边$\vert5\vert=5$，右边$\vert-5\vert=5$，$5=5$，等式成立；
B选项：左边$-\vert5\vert=-5$，右边$\vert-5\vert=5$，$-5≠5$，等式不成立；
C选项：左边为$-5$，右边$\vert-5\vert=5$，$-5≠5$，等式不成立；
D选项：左边为$-5$，右边$\vert5\vert=5$，$-5≠5$，等式不成立。
综上，正确答案为A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质，绝对值的化简
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对绝对值化简规则的掌握，熟记正数、负数的绝对值的计算方法即可快速判断正误，是绝对值章节的典型基础考题。
【难度系数】
0.9
本题考查绝对值的相关运算，解题思路为先明确绝对值的化简规则：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0；再分别计算每个选项中绝对值的结果，比较等号左右两边的数值是否相等，即可选出正确选项。
【解析】
根据绝对值的性质计算得：$\vert5\vert=5$，$\vert-5\vert=5$。
逐一分析选项：
A选项：左边$\vert5\vert=5$，右边$\vert-5\vert=5$，$5=5$，等式成立；
B选项：左边$-\vert5\vert=-5$，右边$\vert-5\vert=5$，$-5≠5$，等式不成立；
C选项：左边为$-5$，右边$\vert-5\vert=5$，$-5≠5$，等式不成立；
D选项：左边为$-5$，右边$\vert5\vert=5$，$-5≠5$，等式不成立。
综上，正确答案为A。
【答案】
A
【知识点】
绝对值的性质，绝对值的化简
【点评】
本题属于基础题型，主要考查对绝对值化简规则的掌握，熟记正数、负数的绝对值的计算方法即可快速判断正误，是绝对值章节的典型基础考题。
【难度系数】
0.9
6. [教材例4(2)变式]如图6-G-1,数轴上有A,B,C,D四个点,其中所表示的数的绝对值最小的点是 (
A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
B
)A.点A
B.点B
C.点C
D.点D
答案
6. B
解析
【分析】
要判断哪个点表示的数的绝对值最小，首先回忆绝对值的几何意义：数轴上一个数对应的点到原点的距离就是这个数的绝对值，距离越小，对应的绝对值就越小。因此我们只需要观察四个点中哪个点到原点（刻度0的位置）的距离最近，就能得到答案。
【解析】
根据绝对值的几何意义可知：数轴上表示某个数的点到原点的距离就是该数的绝对值，点到原点的距离越小，它表示的数的绝对值就越小。
观察数轴可得：点A到原点的距离为2，点B到原点的距离小于1，点C到原点的距离为2，点D到原点的距离为3，其中点B到原点的距离最小，所以点B表示的数的绝对值最小。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的几何意义，数轴的认识
【点评】
本题属于基础题，解题核心是掌握绝对值的几何意义，将比较绝对值大小的问题转化为比较数轴上点到原点距离大小的问题，直观简便。
【难度系数】
0.8
要判断哪个点表示的数的绝对值最小，首先回忆绝对值的几何意义：数轴上一个数对应的点到原点的距离就是这个数的绝对值，距离越小，对应的绝对值就越小。因此我们只需要观察四个点中哪个点到原点（刻度0的位置）的距离最近，就能得到答案。
【解析】
根据绝对值的几何意义可知：数轴上表示某个数的点到原点的距离就是该数的绝对值，点到原点的距离越小，它表示的数的绝对值就越小。
观察数轴可得：点A到原点的距离为2，点B到原点的距离小于1，点C到原点的距离为2，点D到原点的距离为3，其中点B到原点的距离最小，所以点B表示的数的绝对值最小。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的几何意义，数轴的认识
【点评】
本题属于基础题，解题核心是掌握绝对值的几何意义，将比较绝对值大小的问题转化为比较数轴上点到原点距离大小的问题，直观简便。
【难度系数】
0.8
7. 若a是负数，且|a|=2，则a=
−2
.答案
7. −2
解析
【分析】
解题时先回忆绝对值的相关性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。首先先找出所有绝对值等于2的数，再结合题目给出的“a是负数”的限制条件，筛选出符合要求的a的值即可。
【解析】
解：根据绝对值的性质，若$\vert a\vert=2$，则$a=2$或$a=-2$。
已知$a$是负数，因此正数$2$不符合要求，故$a=-2$。
【答案】
$-2$
【知识点】
绝对值的性质，负数的概念
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对绝对值性质的理解与应用，解题时需注意绝对值等于一个正有理数的数有两个，二者互为相反数，要结合题目给出的限制条件筛选正确结果，避免因忽略$a$为负数的条件错填$2$。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆绝对值的相关性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。首先先找出所有绝对值等于2的数，再结合题目给出的“a是负数”的限制条件，筛选出符合要求的a的值即可。
【解析】
解：根据绝对值的性质，若$\vert a\vert=2$，则$a=2$或$a=-2$。
已知$a$是负数，因此正数$2$不符合要求，故$a=-2$。
【答案】
$-2$
【知识点】
绝对值的性质，负数的概念
【点评】
本题属于基础题型，重点考查对绝对值性质的理解与应用，解题时需注意绝对值等于一个正有理数的数有两个，二者互为相反数，要结合题目给出的限制条件筛选正确结果，避免因忽略$a$为负数的条件错填$2$。
【难度系数】
0.9
8.已知$|a|=|-4|$,则$a=$
±4
.答案
8. ±4
解析
【分析】
解题时先计算等式右侧的绝对值，得到具体数值后，再根据绝对值的性质推导a的取值：绝对值等于一个正数的数有两个，二者互为相反数，注意不要遗漏负数解。
【解析】
第一步：计算$\left|-4\right|$，根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数，可得$\left|-4\right|=4$，因此原等式转化为$\left|a\right|=4$；
第二步：根据绝对值的性质，数轴上到原点的距离等于4的数有两个，分别为$4$和$-4$，因此$a=\pm4$。
【答案】
$\pm4$
【知识点】
绝对值的化简；绝对值的性质
【点评】
本题属于绝对值的基础考查题，核心是掌握绝对值的性质，易错点是仅写出正数解4，忽略负数解-4。
【难度系数】
0.8
解题时先计算等式右侧的绝对值，得到具体数值后，再根据绝对值的性质推导a的取值：绝对值等于一个正数的数有两个，二者互为相反数，注意不要遗漏负数解。
【解析】
第一步：计算$\left|-4\right|$，根据绝对值的定义，负数的绝对值是它的相反数，可得$\left|-4\right|=4$，因此原等式转化为$\left|a\right|=4$；
第二步：根据绝对值的性质，数轴上到原点的距离等于4的数有两个，分别为$4$和$-4$，因此$a=\pm4$。
【答案】
$\pm4$
【知识点】
绝对值的化简；绝对值的性质
【点评】
本题属于绝对值的基础考查题，核心是掌握绝对值的性质，易错点是仅写出正数解4，忽略负数解-4。
【难度系数】
0.8
9. 若$|-7|=-a$，则$a$的值是
−7
。答案
9. −7
解析
【分析】
解题思路可分为三步：首先，根据绝对值的性质计算出等式左边$|-7|$的结果；其次，将计算结果代入原式，得到关于$a$的简单等式；最后，根据等式的性质求解$a$的值，注意运算时不要搞错符号。
【解析】
1. 计算绝对值：根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，因此$\left|-7\right|=7$。
2. 代入原式建立等式：已知$\left|-7\right|=-a$，将$\left|-7\right|=7$代入可得$7=-a$。
3. 求解$a$：等式两边同时乘以$-1$，得到$a=-7$。
【答案】
$-7$
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 等式的基本性质
【点评】
本题是基础运算题，核心考查绝对值的计算规则，解题时需注意符号变化，避免因忽略负号得出错误结果。
【难度系数】
0.9
解题思路可分为三步：首先，根据绝对值的性质计算出等式左边$|-7|$的结果；其次，将计算结果代入原式，得到关于$a$的简单等式；最后，根据等式的性质求解$a$的值，注意运算时不要搞错符号。
【解析】
1. 计算绝对值：根据绝对值的性质，负数的绝对值是它的相反数，因此$\left|-7\right|=7$。
2. 代入原式建立等式：已知$\left|-7\right|=-a$，将$\left|-7\right|=7$代入可得$7=-a$。
3. 求解$a$：等式两边同时乘以$-1$，得到$a=-7$。
【答案】
$-7$
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 等式的基本性质
【点评】
本题是基础运算题，核心考查绝对值的计算规则，解题时需注意符号变化，避免因忽略负号得出错误结果。
【难度系数】
0.9
10.（教材练习 T1 变式）写出下列各数的绝对值：
$-4,-\dfrac{3}{2},7.2,0,8,-(-17),-(+3.5).$
$-4,-\dfrac{3}{2},7.2,0,8,-(-17),-(+3.5).$
答案
10. 解:$|-4|=4,\left|-\dfrac{3}{2}\right|=\dfrac{3}{2},|7.2|=7.2,|0|=0,|8|=8,|-(-17)|=17,|-(+3.5)|=3.5.$
解析
【分析】
解题时首先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。对于带有多重符号的数，要先化简数的符号，再根据化简后数的正负性求绝对值，逐个计算每个数的绝对值即可。
【解析】
根据绝对值的性质计算：
1. $-4$是负数，故$|-4|=4$；
2. $-\dfrac{3}{2}$是负数，故$\left|-\dfrac{3}{2}\right|=\dfrac{3}{2}$；
3. $7.2$是正数，故$|7.2|=7.2$；
4. $0$的绝对值是0，故$|0|=0$；
5. $8$是正数，故$|8|=8$；
6. 先化简$-(-17)=17$，17是正数，故$|-(-17)|=17$；
7. 先化简$-(+3.5)=-3.5$，-3.5是负数，故$|-(+3.5)|=3.5$。
【答案】
$|-4|=4,\left|-\dfrac{3}{2}\right|=\dfrac{3}{2},|7.2|=7.2,|0|=0,|8|=8,|-(-17)|=17,|-(+3.5)|=3.5$
【知识点】
绝对值的运算；多重符号化简
【点评】
本题是绝对值的基础运算题，核心考查对绝对值性质的理解与应用，解题时需注意带多重符号的数要先化简再求绝对值，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆绝对值的性质：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。对于带有多重符号的数，要先化简数的符号，再根据化简后数的正负性求绝对值，逐个计算每个数的绝对值即可。
【解析】
根据绝对值的性质计算：
1. $-4$是负数，故$|-4|=4$；
2. $-\dfrac{3}{2}$是负数，故$\left|-\dfrac{3}{2}\right|=\dfrac{3}{2}$；
3. $7.2$是正数，故$|7.2|=7.2$；
4. $0$的绝对值是0，故$|0|=0$；
5. $8$是正数，故$|8|=8$；
6. 先化简$-(-17)=17$，17是正数，故$|-(-17)|=17$；
7. 先化简$-(+3.5)=-3.5$，-3.5是负数，故$|-(+3.5)|=3.5$。
【答案】
$|-4|=4,\left|-\dfrac{3}{2}\right|=\dfrac{3}{2},|7.2|=7.2,|0|=0,|8|=8,|-(-17)|=17,|-(+3.5)|=3.5$
【知识点】
绝对值的运算；多重符号化简
【点评】
本题是绝对值的基础运算题，核心考查对绝对值性质的理解与应用，解题时需注意带多重符号的数要先化简再求绝对值，避免因符号判断错误失分。
【难度系数】
0.8
11.（教材练习T4变式）化简下列各数：
(1) $ +\left| -\dfrac{3}{4} \right| $；
(2) $ -\left| +2.85 \right| $；
(3) $ -\left| -\dfrac{5}{6} \right| $；
(4) $ \left| -(-10) \right| $。
(1) $ +\left| -\dfrac{3}{4} \right| $；
(2) $ -\left| +2.85 \right| $；
(3) $ -\left| -\dfrac{5}{6} \right| $；
(4) $ \left| -(-10) \right| $。
答案
11. (1) $\dfrac{3}{4}$ (2) $-2.85$ (3) $-\dfrac{5}{6}$ (4) 10
解析
【分析】
化简含绝对值的数时，核心思路是先求绝对值部分的结果，再处理绝对值外层的符号。具体步骤为：首先判断绝对值符号内的数的正负，根据绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0）求出绝对值；如果绝对值内有多重符号，先从最内层开始化简，最后结合绝对值外的正负号计算最终结果。
【解析】
(1) 先计算绝对值部分：负数的绝对值是它的相反数，因此$\left| -\dfrac{3}{4} \right| = \dfrac{3}{4}$，外层为正号不改变结果，故$+\left| -\dfrac{3}{4} \right| = +\dfrac{3}{4} = \dfrac{3}{4}$；
(2) 先计算绝对值部分：正数的绝对值是它本身，因此$\left| +2.85 \right| = 2.85$，外层为负号，故$-\left| +2.85 \right| = -2.85$；
(3) 先计算绝对值部分：负数的绝对值是它的相反数，因此$\left| -\dfrac{5}{6} \right| = \dfrac{5}{6}$，外层为负号，故$-\left| -\dfrac{5}{6} \right| = -\dfrac{5}{6}$；
(4) 先化简绝对值内的多重符号：负负得正，因此$-(-10)=10$，再计算正数的绝对值，故$\left| -(-10) \right| = \left| 10 \right| =10$。
【答案】
(1) $\dfrac{3}{4}$ (2) $-2.85$ (3) $-\dfrac{5}{6}$ (4) $10$
【知识点】
绝对值的性质、多重符号化简
【点评】
本题属于绝对值运算的基础题型，重点考查对绝对值性质的掌握程度和符号运算的细心度，解题时注意先处理绝对值内的运算，再计算绝对值，最后处理外层符号，避免因符号判断错误失分，熟练掌握后可快速求解。
【难度系数】
0.8
化简含绝对值的数时，核心思路是先求绝对值部分的结果，再处理绝对值外层的符号。具体步骤为：首先判断绝对值符号内的数的正负，根据绝对值的性质（正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0）求出绝对值；如果绝对值内有多重符号，先从最内层开始化简，最后结合绝对值外的正负号计算最终结果。
【解析】
(1) 先计算绝对值部分：负数的绝对值是它的相反数，因此$\left| -\dfrac{3}{4} \right| = \dfrac{3}{4}$，外层为正号不改变结果，故$+\left| -\dfrac{3}{4} \right| = +\dfrac{3}{4} = \dfrac{3}{4}$；
(2) 先计算绝对值部分：正数的绝对值是它本身，因此$\left| +2.85 \right| = 2.85$，外层为负号，故$-\left| +2.85 \right| = -2.85$；
(3) 先计算绝对值部分：负数的绝对值是它的相反数，因此$\left| -\dfrac{5}{6} \right| = \dfrac{5}{6}$，外层为负号，故$-\left| -\dfrac{5}{6} \right| = -\dfrac{5}{6}$；
(4) 先化简绝对值内的多重符号：负负得正，因此$-(-10)=10$，再计算正数的绝对值，故$\left| -(-10) \right| = \left| 10 \right| =10$。
【答案】
(1) $\dfrac{3}{4}$ (2) $-2.85$ (3) $-\dfrac{5}{6}$ (4) $10$
【知识点】
绝对值的性质、多重符号化简
【点评】
本题属于绝对值运算的基础题型，重点考查对绝对值性质的掌握程度和符号运算的细心度，解题时注意先处理绝对值内的运算，再计算绝对值，最后处理外层符号，避免因符号判断错误失分，熟练掌握后可快速求解。
【难度系数】
0.8
12. 如果$|a|=a$，那么a是 （
A.正数
B.非负数
C.负数
D.非正数
B
）A.正数
B.非负数
C.负数
D.非正数
答案
12. B
解析
【分析】
解题时先回忆绝对值的相关性质：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。再对应题干条件$\vert a\vert=a$（即一个数的绝对值等于它本身）筛选符合要求的数：正数满足该条件，0也满足该条件，二者合称为非负数，最后对应选项判断即可，注意不要遗漏0这个特殊值。
【解析】
解：根据绝对值的性质分类讨论：
① 若$a$为正数，$\vert a\vert=a$，符合题干条件；
② 若$a=0$，$\vert a\vert=0=a$，也符合题干条件；
③ 若$a$为负数，$\vert a\vert=-a$，不符合题干条件。
因此满足$\vert a\vert=a$的$a$是正数和0，也就是非负数，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质；非负数的定义
【点评】
本题是绝对值性质的基础考查题，易错点是容易忽略0的绝对值等于本身这一特征，误选只包含正数的A选项，解题时要注意考虑0的特殊性。
【难度系数】
0.8
解题时先回忆绝对值的相关性质：正数的绝对值是它本身，0的绝对值是0，负数的绝对值是它的相反数。再对应题干条件$\vert a\vert=a$（即一个数的绝对值等于它本身）筛选符合要求的数：正数满足该条件，0也满足该条件，二者合称为非负数，最后对应选项判断即可，注意不要遗漏0这个特殊值。
【解析】
解：根据绝对值的性质分类讨论：
① 若$a$为正数，$\vert a\vert=a$，符合题干条件；
② 若$a=0$，$\vert a\vert=0=a$，也符合题干条件；
③ 若$a$为负数，$\vert a\vert=-a$，不符合题干条件。
因此满足$\vert a\vert=a$的$a$是正数和0，也就是非负数，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
绝对值的性质；非负数的定义
【点评】
本题是绝对值性质的基础考查题，易错点是容易忽略0的绝对值等于本身这一特征，误选只包含正数的A选项，解题时要注意考虑0的特殊性。
【难度系数】
0.8
13. 绝对值小于4的整数有 （
A.7个
B.6个
C.5个
D.4个
A
）A.7个
B.6个
C.5个
D.4个
答案
13. A
解析
【分析】
解题时首先将“绝对值小于4”的条件转化为数学不等式，设所求整数为x，可得|x|＜4，根据绝对值的性质去掉绝对值符号，得到x的取值范围，再在范围内找出所有整数即可，注意整数包含正整数、0、负整数三类，不要漏数。
【解析】
设满足条件的整数为x，由题意得：
$\left|x\right|＜4$
根据绝对值的性质，去掉绝对值可得：$-4 ＜ x ＜ 4$
因为x是整数，所以x的取值为-3、-2、-1、0、1、2、3，共7个。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 整数的分类
【点评】
本题是绝对值相关的基础题型，核心考查对绝对值含义的理解，解题时需注意全面梳理范围内的所有整数，避免遗漏0或负整数导致出错。
【难度系数】
0.8
解题时首先将“绝对值小于4”的条件转化为数学不等式，设所求整数为x，可得|x|＜4，根据绝对值的性质去掉绝对值符号，得到x的取值范围，再在范围内找出所有整数即可，注意整数包含正整数、0、负整数三类，不要漏数。
【解析】
设满足条件的整数为x，由题意得：
$\left|x\right|＜4$
根据绝对值的性质，去掉绝对值可得：$-4 ＜ x ＜ 4$
因为x是整数，所以x的取值为-3、-2、-1、0、1、2、3，共7个。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
1. 绝对值的性质
2. 整数的分类
【点评】
本题是绝对值相关的基础题型，核心考查对绝对值含义的理解，解题时需注意全面梳理范围内的所有整数，避免遗漏0或负整数导致出错。
【难度系数】
0.8
