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13. 化简$-[-(-4)]$的结果是 （
A.$-4$
B.$4$
C.$-\dfrac{1}{4}$
D.$\dfrac{1}{4}$
A
）A.$-4$
B.$4$
C.$-\dfrac{1}{4}$
D.$\dfrac{1}{4}$
答案
13. A
解析
【分析】
化简多重负号的式子可按照两种思路解题：一是从内到外依次去括号，每一个负号都表示求对应数的相反数，根据相反数的定义逐步计算即可；二是用“奇负偶正”的规则快速判断，即式子中负号的总个数为奇数时，最终结果为负，负号总个数为偶数时，最终结果为正，结果的绝对值等于原式中数字的绝对值。
【解析】
方法一：从内向外逐步去括号计算
1. 先计算最内层的$-(-4)$：根据相反数的定义，$-4$的相反数是$4$，因此$-(-4)=4$；
2. 此时原式化简为$-[4]$，即求$4$的相反数，结果为$-4$。
方法二：用“奇负偶正”规则计算
式子$-[-(-4)]$中共有3个负号，3是奇数，因此最终结果为负，绝对值为4，即结果为$-4$。
【答案】
A
【知识点】
多重符号化简，相反数的定义
【点评】
本题属于基础题，重点考查多重负号的化简方法，熟练掌握“奇负偶正”的口诀可以大幅提升解题速度，计算时只要数清负号的个数即可避免出错。
【难度系数】
0.9
化简多重负号的式子可按照两种思路解题：一是从内到外依次去括号，每一个负号都表示求对应数的相反数，根据相反数的定义逐步计算即可；二是用“奇负偶正”的规则快速判断，即式子中负号的总个数为奇数时，最终结果为负，负号总个数为偶数时，最终结果为正，结果的绝对值等于原式中数字的绝对值。
【解析】
方法一：从内向外逐步去括号计算
1. 先计算最内层的$-(-4)$：根据相反数的定义，$-4$的相反数是$4$，因此$-(-4)=4$；
2. 此时原式化简为$-[4]$，即求$4$的相反数，结果为$-4$。
方法二：用“奇负偶正”规则计算
式子$-[-(-4)]$中共有3个负号，3是奇数，因此最终结果为负，绝对值为4，即结果为$-4$。
【答案】
A
【知识点】
多重符号化简，相反数的定义
【点评】
本题属于基础题，重点考查多重负号的化简方法，熟练掌握“奇负偶正”的口诀可以大幅提升解题速度，计算时只要数清负号的个数即可避免出错。
【难度系数】
0.9
14. 下列各组数中，互为相反数的有 （
① $-2$ 与 $+(-2)$；
② $+(+1)$ 与 $-1$；
③ $-(-1)$ 与 $+(-1)$；
④ $+[-(-2)]$ 与 $-[+(+2)]$.
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
C
）① $-2$ 与 $+(-2)$；
② $+(+1)$ 与 $-1$；
③ $-(-1)$ 与 $+(-1)$；
④ $+[-(-2)]$ 与 $-[+(+2)]$.
A.1组
B.2组
C.3组
D.4组
答案
14. C
解析
【分析】
要解决本题，首先需要掌握两个核心要点：一是多重符号的化简规则：式子中的“+”可直接省略，“-”的个数为奇数时结果为负，“-”的个数为偶数时结果为正；二是相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。解题时先将每组中的两个数分别化简，再逐一判断是否符合相反数的定义，最后统计符合要求的组数即可得到答案。
【解析】
我们先对每组数分别化简再判断：
① 化简$+(-2)=-2$，与$-2$完全相等，不是互为相反数，本组不符合；
② 化简$+(+1)=1$，1和$-1$只有符号不同，互为相反数，本组符合；
③ 化简$-(-1)=1$，$+(-1)=-1$，1和$-1$互为相反数，本组符合；
④ 化简$+[-(-2)]=+2=2$，$-[+(+2)]=-2$，2和$-2$互为相反数，本组符合。
综上，符合要求的共有②③④3组。
【答案】
C
【知识点】
相反数的定义、多重符号化简
【点评】
本题重点考查相反数概念的应用和多重符号的化简能力，解题的关键是先准确化简每个带符号的数，再结合相反数的定义判断，避免因符号化简错误导致失分。
【难度系数】
0.7
要解决本题，首先需要掌握两个核心要点：一是多重符号的化简规则：式子中的“+”可直接省略，“-”的个数为奇数时结果为负，“-”的个数为偶数时结果为正；二是相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数。解题时先将每组中的两个数分别化简，再逐一判断是否符合相反数的定义，最后统计符合要求的组数即可得到答案。
【解析】
我们先对每组数分别化简再判断：
① 化简$+(-2)=-2$，与$-2$完全相等，不是互为相反数，本组不符合；
② 化简$+(+1)=1$，1和$-1$只有符号不同，互为相反数，本组符合；
③ 化简$-(-1)=1$，$+(-1)=-1$，1和$-1$互为相反数，本组符合；
④ 化简$+[-(-2)]=+2=2$，$-[+(+2)]=-2$，2和$-2$互为相反数，本组符合。
综上，符合要求的共有②③④3组。
【答案】
C
【知识点】
相反数的定义、多重符号化简
【点评】
本题重点考查相反数概念的应用和多重符号的化简能力，解题的关键是先准确化简每个带符号的数，再结合相反数的定义判断，避免因符号化简错误导致失分。
【难度系数】
0.7
15. 在$-3\dfrac{1}{2}$和它的相反数之间的整数有 （
A.5个
B.6个
C.7个
D.8个
C
）A.5个
B.6个
C.7个
D.8个
答案
15. C
解析
【分析】
解题思路如下：第一步，根据相反数的定义，先求出$-3\dfrac{1}{2}$的相反数；第二步，明确两个数的大小，确定要找的整数所在的区间范围；第三步，按顺序列举出这个区间内的所有整数，统计个数后对应选项即可。解题时要注意不要遗漏整数0，且区间是开区间，不包含端点本身。
【解析】
1. 求$-3\dfrac{1}{2}$的相反数：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此$-3\dfrac{1}{2}$的相反数是$3\dfrac{1}{2}$。
2. 确定整数范围：需要找的是大于$-3\dfrac{1}{2}$且小于$3\dfrac{1}{2}$的整数。
3. 列举整数：符合条件的整数有$-3、-2、-1、0、1、2、3$，共7个。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
相反数的定义；有理数大小比较；整数的概念
【点评】
本题属于基础题，核心考查相反数的求法和有理数范围内整数的识别，解题的关键是准确确定取值范围，列举整数时注意不要漏掉0，也不要包含区间的两个端点。
【难度系数】
0.8
解题思路如下：第一步，根据相反数的定义，先求出$-3\dfrac{1}{2}$的相反数；第二步，明确两个数的大小，确定要找的整数所在的区间范围；第三步，按顺序列举出这个区间内的所有整数，统计个数后对应选项即可。解题时要注意不要遗漏整数0，且区间是开区间，不包含端点本身。
【解析】
1. 求$-3\dfrac{1}{2}$的相反数：根据相反数的定义，只有符号不同的两个数互为相反数，因此$-3\dfrac{1}{2}$的相反数是$3\dfrac{1}{2}$。
2. 确定整数范围：需要找的是大于$-3\dfrac{1}{2}$且小于$3\dfrac{1}{2}$的整数。
3. 列举整数：符合条件的整数有$-3、-2、-1、0、1、2、3$，共7个。
因此答案选C。
【答案】
C
【知识点】
相反数的定义；有理数大小比较；整数的概念
【点评】
本题属于基础题，核心考查相反数的求法和有理数范围内整数的识别，解题的关键是准确确定取值范围，列举整数时注意不要漏掉0，也不要包含区间的两个端点。
【难度系数】
0.8
16. 化简下列各数：
(1) $+[-(-1 \frac{3}{5})] =$
(2) $-[+(-5.8)] =$
(1) $+[-(-1 \frac{3}{5})] =$
$1\dfrac{3}{5}$
；(2) $-[+(-5.8)] =$
$5.8$
。答案
16. (1)$1\dfrac{3}{5}$ (2)$5.8$
解析
【分析】
化简多重符号的数有两种常用思路：一是从最内层括号开始，利用“互为相反数的两个数符号相反”的性质，逐步向外去括号计算；二是直接统计式子中负号的个数，遵循“奇负偶正”的规则：负号个数为奇数时结果为负，负号个数为偶数时结果为正，式子中的正号可直接忽略，不影响最终符号。
【解析】
(1) 我们可以用逐步去括号的方法计算：
先算最内层的符号：$-(-1\dfrac{3}{5}) = 1\dfrac{3}{5}$，
再处理外层的正号：正数的正号可直接省略，因此$+[1\dfrac{3}{5}] = 1\dfrac{3}{5}$。
也可直接数负号个数：式子中共有2个负号，为偶数，结果为正，即$1\dfrac{3}{5}$。
(2) 用逐步去括号的方法计算：
先算内层的符号：$+(-5.8) = -5.8$，
再处理外层的负号：$-(-5.8) = 5.8$。
也可直接数负号个数：式子中共有2个负号，为偶数，结果为正，即$5.8$。
【答案】
(1)$1\dfrac{3}{5}$；(2)$5.8$
【知识点】
多重符号化简；相反数的性质
【点评】
本题是符号化简的基础题型，重点考查“奇负偶正”化简规则的运用，做题时可通过逐步去括号的方法验证结果，避免数错负号个数导致符号错误。
【难度系数】
0.8
化简多重符号的数有两种常用思路：一是从最内层括号开始，利用“互为相反数的两个数符号相反”的性质，逐步向外去括号计算；二是直接统计式子中负号的个数，遵循“奇负偶正”的规则：负号个数为奇数时结果为负，负号个数为偶数时结果为正，式子中的正号可直接忽略，不影响最终符号。
【解析】
(1) 我们可以用逐步去括号的方法计算：
先算最内层的符号：$-(-1\dfrac{3}{5}) = 1\dfrac{3}{5}$，
再处理外层的正号：正数的正号可直接省略，因此$+[1\dfrac{3}{5}] = 1\dfrac{3}{5}$。
也可直接数负号个数：式子中共有2个负号，为偶数，结果为正，即$1\dfrac{3}{5}$。
(2) 用逐步去括号的方法计算：
先算内层的符号：$+(-5.8) = -5.8$，
再处理外层的负号：$-(-5.8) = 5.8$。
也可直接数负号个数：式子中共有2个负号，为偶数，结果为正，即$5.8$。
【答案】
(1)$1\dfrac{3}{5}$；(2)$5.8$
【知识点】
多重符号化简；相反数的性质
【点评】
本题是符号化简的基础题型，重点考查“奇负偶正”化简规则的运用，做题时可通过逐步去括号的方法验证结果，避免数错负号个数导致符号错误。
【难度系数】
0.8
17. 若数轴上表示数$ a $的点沿数轴的正方向移动9个单位长度后，正好与表示它的相反数的点重合，则$ a $的值是
$-4.5$
。答案
17. $-4.5$
解析
【分析】
解题时首先回忆数轴上点的平移规律：点沿数轴正方向移动，对应的数会增加移动的单位长度，因此数a沿正方向移动9个单位后得到的数为a+9。再结合题意，移动后的点与a的相反数对应的点重合，即两个点表示的数相等，a的相反数为-a，据此可列出关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值。
【解析】
解：根据数轴上点的平移规律，数a沿正方向移动9个单位长度后得到的数为：$a + 9$
已知a的相反数为$-a$，且移动后得到的点与表示$-a$的点重合，因此可得方程：
$a + 9 = -a$
移项，得：$a + a = -9$
合并同类项，得：$2a = -9$
系数化为1，得：$a = -4.5$
【答案】
$-4.5$
【知识点】
数轴上点的平移；相反数的定义；解一元一次方程
【点评】
本题将数轴的几何性质与相反数的代数概念相结合，解题的核心是根据点的平移规则和“重合”的含义建立等量关系，属于对基础概念应用能力的考察，掌握相关基础知识点即可快速解题。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆数轴上点的平移规律：点沿数轴正方向移动，对应的数会增加移动的单位长度，因此数a沿正方向移动9个单位后得到的数为a+9。再结合题意，移动后的点与a的相反数对应的点重合，即两个点表示的数相等，a的相反数为-a，据此可列出关于a的一元一次方程，解方程即可求出a的值。
【解析】
解：根据数轴上点的平移规律，数a沿正方向移动9个单位长度后得到的数为：$a + 9$
已知a的相反数为$-a$，且移动后得到的点与表示$-a$的点重合，因此可得方程：
$a + 9 = -a$
移项，得：$a + a = -9$
合并同类项，得：$2a = -9$
系数化为1，得：$a = -4.5$
【答案】
$-4.5$
【知识点】
数轴上点的平移；相反数的定义；解一元一次方程
【点评】
本题将数轴的几何性质与相反数的代数概念相结合，解题的核心是根据点的平移规则和“重合”的含义建立等量关系，属于对基础概念应用能力的考察，掌握相关基础知识点即可快速解题。
【难度系数】
0.8
18. 已知表示数a的点在数轴上的位置如图5-G-3所示.
(1)在数轴上标出表示数a的相反数的点的位置；
(2)若表示数a的点与表示其相反数的点相距20个单位长度，则$a=$
(3)在(2)的条件下，若表示数b的点与表示数a的相反数的点相距5个单位长度，则$b=$
(1)在数轴上标出表示数a的相反数的点的位置；
(2)若表示数a的点与表示其相反数的点相距20个单位长度，则$a=$
$-10$
；(3)在(2)的条件下，若表示数b的点与表示数a的相反数的点相距5个单位长度，则$b=$
5或15
.答案
18. 解:(1)如图：
(2)$-10$ (3)5 或 15
解析
【分析】
解题思路如下：(1)根据相反数的几何意义：互为相反数的两个数位于原点两侧，且到原点的距离相等，据此即可标出-a的位置；(2)已知a和它的相反数相距20个单位长度，说明两点到原点的距离之和为20，因此单个点到原点的距离是10，再结合a在原点左侧为负数，即可求出a的值；(3)先求出a的相反数是10，再分两种情况讨论：b在10的左侧、b在10的右侧，分别计算即可得到b的两个取值，注意不要漏解。
【解析】
(1)根据相反数的几何性质，数a的相反数是-a，a在原点左侧，因此-a在原点右侧，且到原点的距离与a到原点的距离相等，标注位置如图所示。
(2)
∵互为相反数的两个点在数轴上的距离为20，
∴这两个点到原点的距离均为$20÷2=10$，
又
∵a在原点左侧，a是负数，
∴$a=-10$。
(3)由(2)可知a的相反数为10，
若b在表示10的点左侧，相距5个单位长度，则$b=10-5=5$；
若b在表示10的点右侧，相距5个单位长度，则$b=10+5=15$；
因此b的值为5或15。
【答案】
(1)如图：
(2)$-10$
(3)5或15
【知识点】
数轴的应用；相反数的定义；数轴上两点间的距离
【点评】
本题结合数轴考查相反数的相关计算，解题时要注意利用数形结合的思想，涉及到数轴上某点距离固定点一定长度的问题时，需分左右两种情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
解题思路如下：(1)根据相反数的几何意义：互为相反数的两个数位于原点两侧，且到原点的距离相等，据此即可标出-a的位置；(2)已知a和它的相反数相距20个单位长度，说明两点到原点的距离之和为20，因此单个点到原点的距离是10，再结合a在原点左侧为负数，即可求出a的值；(3)先求出a的相反数是10，再分两种情况讨论：b在10的左侧、b在10的右侧，分别计算即可得到b的两个取值，注意不要漏解。
【解析】
(1)根据相反数的几何性质，数a的相反数是-a，a在原点左侧，因此-a在原点右侧，且到原点的距离与a到原点的距离相等，标注位置如图所示。
(2)
∵互为相反数的两个点在数轴上的距离为20，
∴这两个点到原点的距离均为$20÷2=10$，
又
∵a在原点左侧，a是负数，
∴$a=-10$。
(3)由(2)可知a的相反数为10，
若b在表示10的点左侧，相距5个单位长度，则$b=10-5=5$；
若b在表示10的点右侧，相距5个单位长度，则$b=10+5=15$；
因此b的值为5或15。
【答案】
(1)如图：
(2)$-10$
(3)5或15
【知识点】
数轴的应用；相反数的定义；数轴上两点间的距离
【点评】
本题结合数轴考查相反数的相关计算，解题时要注意利用数形结合的思想，涉及到数轴上某点距离固定点一定长度的问题时，需分左右两种情况讨论，避免漏解。
【难度系数】
0.7
