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典例（1）如图，用适当的语句表述图中点与直线的关系，错误的是（
A.点P在直线AB外
B.点C在直线AB外
C.直线AB不经过点M
D.点B在直线AC上
典例解析
B
）。A.点P在直线AB外
B.点C在直线AB外
C.直线AB不经过点M
D.点B在直线AC上
典例解析
答案
1. B
解析
【分析】
首先明确点和直线的两种位置关系：①点在直线上，也可表述为直线经过该点；②点在直线外，也可表述为直线不经过该点。观察图形可知点A、B、C在同一条直线上，这条直线可以命名为直线AB、直线AC或直线BC，点P、M都不在这条直线上。接下来逐一分析四个选项的表述是否正确，找出错误选项即可。
【解析】
观察图形可得：点A、B、C在同一条直线上，该直线可记作直线AB（或直线AC、直线BC），点P、M不在这条直线上。
选项A：点P不在直线AB上，即点P在直线AB外，表述正确，不符合题意；
选项B：点C在直线AB上，因此“点C在直线AB外”的表述错误，符合题意；
选项C：点M不在直线AB上，即直线AB不经过点M，表述正确，不符合题意；
选项D：点B在A、C所在的直线上，即点B在直线AC上，表述正确，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
点与直线的位置关系；直线的表示
【点评】
本题考查点和直线位置关系的判断，解题关键是先明确同一条直线的不同表示方法，再结合点的位置判断表述是否正确，属于基础概念类考题。
【难度系数】
0.8
首先明确点和直线的两种位置关系：①点在直线上，也可表述为直线经过该点；②点在直线外，也可表述为直线不经过该点。观察图形可知点A、B、C在同一条直线上，这条直线可以命名为直线AB、直线AC或直线BC，点P、M都不在这条直线上。接下来逐一分析四个选项的表述是否正确，找出错误选项即可。
【解析】
观察图形可得：点A、B、C在同一条直线上，该直线可记作直线AB（或直线AC、直线BC），点P、M不在这条直线上。
选项A：点P不在直线AB上，即点P在直线AB外，表述正确，不符合题意；
选项B：点C在直线AB上，因此“点C在直线AB外”的表述错误，符合题意；
选项C：点M不在直线AB上，即直线AB不经过点M，表述正确，不符合题意；
选项D：点B在A、C所在的直线上，即点B在直线AC上，表述正确，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
点与直线的位置关系；直线的表示
【点评】
本题考查点和直线位置关系的判断，解题关键是先明确同一条直线的不同表示方法，再结合点的位置判断表述是否正确，属于基础概念类考题。
【难度系数】
0.8
典例
(1)答案 B
(2)解 图中有6条射线，在不增加字母
(2)如图，A，B，C是同一直线上的三个点.图中有几条射线？在不增加字母的情况下，能表示出的射线共几条？是哪几条？
(1)答案 B
(2)解 图中有6条射线，在不增加字母
(2)如图，A，B，C是同一直线上的三个点.图中有几条射线？在不增加字母的情况下，能表示出的射线共几条？是哪几条？
答案
(2) 图中有6条射线，在不增加字母的情况下,能表示出的射线共4条,分别是射线AC,射线BC,射线BA,射线CA.
解析
【分析】
解题时首先回忆射线的核心特征：射线有1个端点，向一端无限延伸。第一步先算总射线数：直线上任意一个点都能作为端点，向左右两个方向各延伸出1条射线，因此总射线数=点的个数×2。第二步判断可表示的射线：射线需要用“端点字母+射线上另一个点的字母”的方式表示，因此我们逐个分析每个端点的两条射线，若射线除端点外还有其他标注的点，就能表示，反之则不能表示，最后统计可表示的射线即可。
【解析】
解：1. 计算射线总条数：
直线上每个点可作为端点向左右两个方向各形成1条射线，图中共有A、B、C3个点，因此总射线数为 $3×2=6$ 条。
2. 统计可表示的射线：
射线的表示规则为：端点字母在前，射线上其他任意一点的字母在后，即可确定唯一射线：
以A为端点：向左延伸的射线无其他标注点，无法表示；向右延伸的射线经过B、C，可表示为射线AC。
以B为端点：向左延伸的射线经过A，可表示为射线BA；向右延伸的射线经过C，可表示为射线BC。
以C为端点：向右延伸的射线无其他标注点，无法表示；向左延伸的射线经过B、A，可表示为射线CA。
综上，可表示的射线共4条。
【答案】
图中有6条射线，在不增加字母的情况下,能表示出的射线共4条,分别是射线AC,射线BC,射线BA,射线CA。
【知识点】
射线的定义；射线的表示方法；射线的计数
【点评】
本题是射线相关的基础题，核心是掌握射线的方向性和表示规则，易错点是容易忽略射线表示时端点必须在前的要求，或漏数/多算可表示的射线，解题时按端点逐个分析即可避免错误。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆射线的核心特征：射线有1个端点，向一端无限延伸。第一步先算总射线数：直线上任意一个点都能作为端点，向左右两个方向各延伸出1条射线，因此总射线数=点的个数×2。第二步判断可表示的射线：射线需要用“端点字母+射线上另一个点的字母”的方式表示，因此我们逐个分析每个端点的两条射线，若射线除端点外还有其他标注的点，就能表示，反之则不能表示，最后统计可表示的射线即可。
【解析】
解：1. 计算射线总条数：
直线上每个点可作为端点向左右两个方向各形成1条射线，图中共有A、B、C3个点，因此总射线数为 $3×2=6$ 条。
2. 统计可表示的射线：
射线的表示规则为：端点字母在前，射线上其他任意一点的字母在后，即可确定唯一射线：
以A为端点：向左延伸的射线无其他标注点，无法表示；向右延伸的射线经过B、C，可表示为射线AC。
以B为端点：向左延伸的射线经过A，可表示为射线BA；向右延伸的射线经过C，可表示为射线BC。
以C为端点：向右延伸的射线无其他标注点，无法表示；向左延伸的射线经过B、A，可表示为射线CA。
综上，可表示的射线共4条。
【答案】
图中有6条射线，在不增加字母的情况下,能表示出的射线共4条,分别是射线AC,射线BC,射线BA,射线CA。
【知识点】
射线的定义；射线的表示方法；射线的计数
【点评】
本题是射线相关的基础题，核心是掌握射线的方向性和表示规则，易错点是容易忽略射线表示时端点必须在前的要求，或漏数/多算可表示的射线，解题时按端点逐个分析即可避免错误。
【难度系数】
0.8
举一反三 笔直的公路上共有4个车站,在这4个车站之间,共有
的情况下,能表示出的射线共4条,分别是射线AC,射线BC,射线BA,射线CA.
12
种不同的车票.的情况下,能表示出的射线共4条,分别是射线AC,射线BC,射线BA,射线CA.
答案
12 解析 如图
，从A到B有AC,AD,AB,CD,CB,DB,共6条.两站出发点不同,车票就不同.如A到C与C到A不同,故共有12种不同的车票.解析
【分析】
要解决这个问题，首先要结合生活常识明确：车票是区分出发站和到达站的，两个车站之间往返的车票属于不同的种类。所以我们可以先数出4个车站之间共有多少条不同的线段（每条线段对应两个车站之间的路线），再给每条线段搭配2种不同方向的车票，就能算出总车票数。数线段时我们可以按左端点分类计数，避免重复和遗漏：从最左侧的站点开始，依次计算每个站点向右能连接的线段数量，相加得到总线段数，再乘2就是最终的车票数。
【解析】
如图，四个车站依次为A、C、D、B。
1. 先计算不同线段的总数：
以A为左端点的线段有AC、AD、AB，共3条；
以C为左端点的线段有CD、CB，共2条；
以D为左端点的线段有DB，共1条；
总线段数为 $ 3+2+1=6 $ 条。
2. 由于车票区分出发站和到达站，比如A到C和C到A是两种不同的车票，因此每条线段对应2种不同的车票。
总车票数为 $ 6×2=12 $ 种。
【答案】
12
【知识点】
线段计数、有序搭配
【点评】
本题结合生活场景考查线段计数的应用，易错点是忽略车票的方向性，误将结果算为6种，解题时要注意区分计数问题是否需要考虑顺序。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，首先要结合生活常识明确：车票是区分出发站和到达站的，两个车站之间往返的车票属于不同的种类。所以我们可以先数出4个车站之间共有多少条不同的线段（每条线段对应两个车站之间的路线），再给每条线段搭配2种不同方向的车票，就能算出总车票数。数线段时我们可以按左端点分类计数，避免重复和遗漏：从最左侧的站点开始，依次计算每个站点向右能连接的线段数量，相加得到总线段数，再乘2就是最终的车票数。
【解析】
如图
，四个车站依次为A、C、D、B。1. 先计算不同线段的总数：
以A为左端点的线段有AC、AD、AB，共3条；
以C为左端点的线段有CD、CB，共2条；
以D为左端点的线段有DB，共1条；
总线段数为 $ 3+2+1=6 $ 条。
2. 由于车票区分出发站和到达站，比如A到C和C到A是两种不同的车票，因此每条线段对应2种不同的车票。
总车票数为 $ 6×2=12 $ 种。
【答案】
12
【知识点】
线段计数、有序搭配
【点评】
本题结合生活场景考查线段计数的应用，易错点是忽略车票的方向性，误将结果算为6种，解题时要注意区分计数问题是否需要考虑顺序。
【难度系数】
0.7
1.下列几何图形与相应语言描述相符的有(
①直线a，b相交于点A；②射线CD与线段AB没有公共点；③延长线段AB；
④直线MN经过点A.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
).①直线a，b相交于点A；②射线CD与线段AB没有公共点；③延长线段AB；
④直线MN经过点A.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
1. B
解析
【分析】
要判断几何图形与描述是否相符，需结合直线、射线、线段的延伸特性，逐一核对4个描述和对应图形：首先明确直线可向两端无限延伸、射线仅能向端点外的一侧无限延伸、线段无法延伸，再分别判断每个描述的正误，最后统计正确的个数即可得到答案。
【解析】
我们逐个判断：
1. 对于①：观察图①，直线a和直线b的交点确实是点A，描述与图形一致，故①正确。
2. 对于②：射线CD以点C为端点，沿C指向D的方向无限延伸，延伸后会与线段AB相交，二者存在公共点，描述与图形不符，故②错误。
3. 对于③：“延长线段AB”是指沿A到B的方向延伸线段，图③中线段AB从B端向右延伸，符合操作描述，故③正确。
4. 对于④：观察图④，点A位于直线MN的上方，直线MN并未经过点A，描述与图形不符，故④错误。
综上，正确的描述有①和③，共2个。
【答案】
B
【知识点】
直线的特征；射线的特征；线段的延长
【点评】
本题考查对直线、射线、线段三类基本几何图形的认识，易错点是判断射线与线段是否有交点时容易搞错射线的延伸方向，解题时需结合三类图形的延伸特性逐一核对描述和图形。
【难度系数】
0.7
要判断几何图形与描述是否相符，需结合直线、射线、线段的延伸特性，逐一核对4个描述和对应图形：首先明确直线可向两端无限延伸、射线仅能向端点外的一侧无限延伸、线段无法延伸，再分别判断每个描述的正误，最后统计正确的个数即可得到答案。
【解析】
我们逐个判断：
1. 对于①：观察图①，直线a和直线b的交点确实是点A，描述与图形一致，故①正确。
2. 对于②：射线CD以点C为端点，沿C指向D的方向无限延伸，延伸后会与线段AB相交，二者存在公共点，描述与图形不符，故②错误。
3. 对于③：“延长线段AB”是指沿A到B的方向延伸线段，图③中线段AB从B端向右延伸，符合操作描述，故③正确。
4. 对于④：观察图④，点A位于直线MN的上方，直线MN并未经过点A，描述与图形不符，故④错误。
综上，正确的描述有①和③，共2个。
【答案】
B
【知识点】
直线的特征；射线的特征；线段的延长
【点评】
本题考查对直线、射线、线段三类基本几何图形的认识，易错点是判断射线与线段是否有交点时容易搞错射线的延伸方向，解题时需结合三类图形的延伸特性逐一核对描述和图形。
【难度系数】
0.7
2.如图，点P在直线AB
外
；点Q在直线AB 上
，在射线AB 上
，在线段AB的 延长线
上.答案
2. 外 上 上 延长线
解析
【分析】
解题时先回忆相关基础概念：①点和直线的位置关系分为在直线上、在直线外两种；②射线AB是以A为端点，向B的方向无限延伸的线；③线段AB是以A、B为端点的有限长的线，B点外侧远离A的方向属于线段AB的延长线。接下来结合图形逐个判断：先看点P是否在直线AB的路径上，再依次判断Q和直线AB、射线AB、线段AB的位置关系即可。
【解析】
1. 观察图形，点P不在直线AB经过的路径上，因此点P在直线AB外；
2. 点Q在直线AB的路径上，因此点Q在直线AB上；
3. 射线AB以A为端点，沿A向B的方向无限延伸，Q位于A向B延伸的方向上，因此点Q在射线AB上；
4. 线段AB是A、B两点之间的部分，Q位于B点远离A的一侧，因此点Q在线段AB的延长线上。
【答案】
外；上；上；延长线
【知识点】
点与直线的位置关系；射线的定义；线段的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对直线、射线、线段三者定义和区别的掌握，熟悉基础几何概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
解题时先回忆相关基础概念：①点和直线的位置关系分为在直线上、在直线外两种；②射线AB是以A为端点，向B的方向无限延伸的线；③线段AB是以A、B为端点的有限长的线，B点外侧远离A的方向属于线段AB的延长线。接下来结合图形逐个判断：先看点P是否在直线AB的路径上，再依次判断Q和直线AB、射线AB、线段AB的位置关系即可。
【解析】
1. 观察图形，点P不在直线AB经过的路径上，因此点P在直线AB外；
2. 点Q在直线AB的路径上，因此点Q在直线AB上；
3. 射线AB以A为端点，沿A向B的方向无限延伸，Q位于A向B延伸的方向上，因此点Q在射线AB上；
4. 线段AB是A、B两点之间的部分，Q位于B点远离A的一侧，因此点Q在线段AB的延长线上。
【答案】
外；上；上；延长线
【知识点】
点与直线的位置关系；射线的定义；线段的概念
【点评】
本题属于基础概念考查题，重点考察对直线、射线、线段三者定义和区别的掌握，熟悉基础几何概念即可快速解答。
【难度系数】
0.9
