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3.在不增加字母的情况下，表示出下图中的射线、线段和直线.
答案
3. 解 射线AB(或射线AC),射线BA,射线BC,射线CB(或射线CA);线段AB,线段AC,线段BC;直线AB(或直线BC或直线AC).
解析
【分析】
解题时首先要明确直线、射线、线段的定义和表示规则：线段有2个端点，用两个端点字母表示即可；射线有1个端点，端点相同、延伸方向相同的射线是同一条射线，表示时端点字母写在前面；直线没有端点，过同一直线上的任意两点都可以表示这条直线。接下来我们按照线段、射线、直线的顺序，结合图中三个点A、B、C逐个枚举，注意不要重复、不要遗漏，且不增加额外字母。
【解析】
1. 枚举线段：
线段有两个端点，从三个点中选取不同的两个点作为端点，可得线段AB、线段BC、线段AC，共3条。
2. 枚举射线：
射线仅有一个端点，需结合端点和延伸方向判断：
① 以A为端点，向右延伸经过B、C，可表示为射线AB（或射线AC）；
② 以B为端点，向左延伸经过A，为射线BA；向右延伸经过C，为射线BC；
③ 以C为端点，向左延伸经过B、A，可表示为射线CB（或射线CA）；
综上共4条射线。
3. 枚举直线：
直线没有端点，图中A、B、C三点共线，因此用任意两个点的字母都可表示这条直线，即直线AB（或直线BC、直线AC）。
【答案】
射线AB(或射线AC),射线BA,射线BC,射线CB(或射线CA);线段AB,线段AC,线段BC;直线AB(或直线BC或直线AC)
【知识点】
线段的表示；射线的表示；直线的表示
【点评】
本题考查直线、射线、线段的概念与表示方法，解题的关键是明确三者的区别：射线需要同时满足端点相同、延伸方向相同才是同一条射线，避免出现重复计数或错误表示的问题。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确直线、射线、线段的定义和表示规则：线段有2个端点，用两个端点字母表示即可；射线有1个端点，端点相同、延伸方向相同的射线是同一条射线，表示时端点字母写在前面；直线没有端点，过同一直线上的任意两点都可以表示这条直线。接下来我们按照线段、射线、直线的顺序，结合图中三个点A、B、C逐个枚举，注意不要重复、不要遗漏，且不增加额外字母。
【解析】
1. 枚举线段：
线段有两个端点，从三个点中选取不同的两个点作为端点，可得线段AB、线段BC、线段AC，共3条。
2. 枚举射线：
射线仅有一个端点，需结合端点和延伸方向判断：
① 以A为端点，向右延伸经过B、C，可表示为射线AB（或射线AC）；
② 以B为端点，向左延伸经过A，为射线BA；向右延伸经过C，为射线BC；
③ 以C为端点，向左延伸经过B、A，可表示为射线CB（或射线CA）；
综上共4条射线。
3. 枚举直线：
直线没有端点，图中A、B、C三点共线，因此用任意两个点的字母都可表示这条直线，即直线AB（或直线BC、直线AC）。
【答案】
射线AB(或射线AC),射线BA,射线BC,射线CB(或射线CA);线段AB,线段AC,线段BC;直线AB(或直线BC或直线AC)
【知识点】
线段的表示；射线的表示；直线的表示
【点评】
本题考查直线、射线、线段的概念与表示方法，解题的关键是明确三者的区别：射线需要同时满足端点相同、延伸方向相同才是同一条射线，避免出现重复计数或错误表示的问题。
【难度系数】
0.8
4. 两个小朋友欣欣和希希在捉迷藏，欣欣站在图中的点A处，没有看到希希，那么在图中所给出的点中，希希不可能躲藏的位置是点
B或F
处（图中带阴影部分为足够高且不透明的障碍物）。答案
4. B或F 解析 如图
,连接AB,AC,AD,AE,AF,AG.由图可知,仅有AB,AF没有与障碍物相交,故希希不可能躲藏的位置是点B或点F处.
解析
【分析】
要判断希希不可能躲藏的位置，本质是判断站在A点的欣欣能直接看到哪些位置：能被看到的位置，希希就不可能躲藏。根据“两点确定一条直线”的原理，只要连接A点和各个待判断的点，若连线没有和障碍物（阴影部分）相交，说明该点在A的可视范围内，就是不可能躲藏的位置，我们只需逐一连接A和各点判断即可。
【解析】
如图，分别连接AB、AC、AD、AE、AF、AG。观察连线可得：AC、AD、AE、AG均与阴影障碍物相交，说明这四个点在A的盲区内，欣欣看不到，希希可能躲在这些位置；仅有AB、AF没有与障碍物相交，说明站在A处的欣欣可以直接看到B点和F点，因此希希不可能躲藏在这两个位置。
【答案】
B或F
【知识点】
两点确定一条直线；盲区的应用
【点评】
本题结合捉迷藏的生活场景考查几何知识的实际应用，将生活中的“视线遮挡”问题转化为直线相交的判断问题，有利于培养学生将实际问题抽象为数学模型的能力。
【难度系数】
0.7
要判断希希不可能躲藏的位置，本质是判断站在A点的欣欣能直接看到哪些位置：能被看到的位置，希希就不可能躲藏。根据“两点确定一条直线”的原理，只要连接A点和各个待判断的点，若连线没有和障碍物（阴影部分）相交，说明该点在A的可视范围内，就是不可能躲藏的位置，我们只需逐一连接A和各点判断即可。
【解析】
如图
，分别连接AB、AC、AD、AE、AF、AG。观察连线可得：AC、AD、AE、AG均与阴影障碍物相交，说明这四个点在A的盲区内，欣欣看不到，希希可能躲在这些位置；仅有AB、AF没有与障碍物相交，说明站在A处的欣欣可以直接看到B点和F点，因此希希不可能躲藏在这两个位置。【答案】
B或F
【知识点】
两点确定一条直线；盲区的应用
【点评】
本题结合捉迷藏的生活场景考查几何知识的实际应用，将生活中的“视线遮挡”问题转化为直线相交的判断问题，有利于培养学生将实际问题抽象为数学模型的能力。
【难度系数】
0.7
5. 如图①，直线 $ l_1, l_2 $ 相交于点A，点B在直线 $ l_1 $ 上. 按要求完成下列问题：
(1)在图①中作射线DB；
(2)在图①中作直线BC；
(3)在图①中作线段CD，与直线 $ l_1 $ 交于点E；
(4)如图②，两条直线相交，把一个平面分成4部分，三条直线相交，最多可以将平面分成7部分，那么四条直线相交，最多可将平面分成
(1)在图①中作射线DB；
(2)在图①中作直线BC；
(3)在图①中作线段CD，与直线 $ l_1 $ 交于点E；
(4)如图②，两条直线相交，把一个平面分成4部分，三条直线相交，最多可以将平面分成7部分，那么四条直线相交，最多可将平面分成
11
部分.答案
5. 解 (1)(2)(3)如图所示
.(4)11 解析 根据题意得，
两条直线相交,把一个平面分成4部分，
三条直线相交,最多可以把一个平面分成4+3=7部分，
四条直线相交,最多可以把一个平面分成4+3+4=11部分.
解析
【分析】
对于(1)(2)(3)作图题，首先明确三类线的特征：射线有1个端点，向一端无限延伸，因此作射线DB需以D为端点，过B点向外延伸；直线无端点，向两端无限延伸，因此过B、C两点即可作出直线BC；线段有2个端点，长度固定，连接C、D两点得到线段CD，再标记它与直线$l_1$的交点为E即可。
对于(4)规律探究题，要明确“最多分平面”的前提是新增直线和此前所有直线都相交，无平行、无公共交点，此时每新增第n条直线，就会多分出n个平面部分。已知2条直线分4部分，3条时新增3个部分得7，4条时再新增4个部分，即可算出结果。
【解析】
(1) 以点D为端点，作过点B且向B一侧延伸的射线，即为射线DB；
(2) 过B、C两点作两端无限延伸的直线，即为直线BC；
(3) 用线段连接C、D两点，得到线段CD，将线段CD与直线$l_1$的交点标记为E；
以上作图结果如图所示。
(4) 根据规律推导：
2条直线相交，最多将平面分成4部分；
新增第3条直线，最多和前2条直线都相交，最多新增3个平面部分，即3条直线最多分平面：$4+3=7$部分；
新增第4条直线，最多和前3条直线都相交，最多新增4个平面部分，即4条直线最多分平面：$7+4=11$部分。
【答案】
(1)(2)(3)如图所示；(4)$11$
【知识点】
1.直线、射线、线段的作图
2.图形规律探究
【点评】
本题前半部分考查基础几何作图，需注意区分直线、射线、线段的延伸特征，作图要规范；后半部分为规律探究题，需理解“最多分平面”的前提条件，归纳出新增直线与新增平面部分数的关系，兼顾考查动手操作能力与归纳推理能力。
【难度系数】
0.8
对于(1)(2)(3)作图题，首先明确三类线的特征：射线有1个端点，向一端无限延伸，因此作射线DB需以D为端点，过B点向外延伸；直线无端点，向两端无限延伸，因此过B、C两点即可作出直线BC；线段有2个端点，长度固定，连接C、D两点得到线段CD，再标记它与直线$l_1$的交点为E即可。
对于(4)规律探究题，要明确“最多分平面”的前提是新增直线和此前所有直线都相交，无平行、无公共交点，此时每新增第n条直线，就会多分出n个平面部分。已知2条直线分4部分，3条时新增3个部分得7，4条时再新增4个部分，即可算出结果。
【解析】
(1) 以点D为端点，作过点B且向B一侧延伸的射线，即为射线DB；
(2) 过B、C两点作两端无限延伸的直线，即为直线BC；
(3) 用线段连接C、D两点，得到线段CD，将线段CD与直线$l_1$的交点标记为E；
以上作图结果如图所示
。(4) 根据规律推导：
2条直线相交，最多将平面分成4部分；
新增第3条直线，最多和前2条直线都相交，最多新增3个平面部分，即3条直线最多分平面：$4+3=7$部分；
新增第4条直线，最多和前3条直线都相交，最多新增4个平面部分，即4条直线最多分平面：$7+4=11$部分。
【答案】
(1)(2)(3)如图所示
；(4)$11$【知识点】
1.直线、射线、线段的作图
2.图形规律探究
【点评】
本题前半部分考查基础几何作图，需注意区分直线、射线、线段的延伸特征，作图要规范；后半部分为规律探究题，需理解“最多分平面”的前提条件，归纳出新增直线与新增平面部分数的关系，兼顾考查动手操作能力与归纳推理能力。
【难度系数】
0.8
6.由下表中的规律推测:若在直线上有10个不同的点,则此图中共有
45
条线段.答案
6. 45 解析 由题图可知,当在直线上有2个点时:1=1，
当在直线上有3个点时:3=2+1，
当在直线上有4个点时:6=3+2+1，
当在直线上有5个点时:10=4+3+2+1,…，
当在直线上有10个点时:线段条数为9+8+7+6+5+4+3+2+1=45.
当在直线上有3个点时:3=2+1，
当在直线上有4个点时:6=3+2+1，
当在直线上有5个点时:10=4+3+2+1,…，
当在直线上有10个点时:线段条数为9+8+7+6+5+4+3+2+1=45.
解析
【分析】首先观察表格中直线上点的个数与对应线段条数的关系，梳理已知数据：2个点对应1条线段，3个点对应3条线段，4个点对应6条线段，5个点对应10条线段。可发现线段总数是从比点的个数小1的数开始，依次递减1相加，直到加到1的和，若直线上有n个点，线段总条数就是$(n-1)+(n-2)+\dots+1$，将$n=10$代入该规律计算即可得到结果。
【解析】观察表格数据总结规律：
当直线上有2个点时，线段条数：$1$；
当直线上有3个点时，线段条数：$2+1=3$；
当直线上有4个点时，线段条数：$3+2+1=6$；
当直线上有5个点时，线段条数：$4+3+2+1=10$；
由此可得，直线上有$n$个点时，线段总条数为$(n-1)+(n-2)+\dots+2+1$。
当$n=10$时，线段总条数为：
$9+8+7+6+5+4+3+2+1=45$
【答案】45
【知识点】线段计数、规律探究
【点评】本题是规律探究类基础题，解题核心是通过已知的对应数据总结出直线上点的数量和线段总条数的关系，计数时遵循有序原则即可避免重复、遗漏，掌握该规律可快速解决同类线段计数问题。
【难度系数】0.7
【解析】观察表格数据总结规律：
当直线上有2个点时，线段条数：$1$；
当直线上有3个点时，线段条数：$2+1=3$；
当直线上有4个点时，线段条数：$3+2+1=6$；
当直线上有5个点时，线段条数：$4+3+2+1=10$；
由此可得，直线上有$n$个点时，线段总条数为$(n-1)+(n-2)+\dots+2+1$。
当$n=10$时，线段总条数为：
$9+8+7+6+5+4+3+2+1=45$
【答案】45
【知识点】线段计数、规律探究
【点评】本题是规律探究类基础题，解题核心是通过已知的对应数据总结出直线上点的数量和线段总条数的关系，计数时遵循有序原则即可避免重复、遗漏，掌握该规律可快速解决同类线段计数问题。
【难度系数】0.7
