1. $-3^5$ 表示的意义是().

A.3和5相乘的相反数
B.5个3相乘的相反数
C.3个-5相乘
D.3个5相乘的相反数

1. B

【分析】
解题时首先要明确乘方的定义：$a^n$表示n个a相乘，其次要注意带负号的乘方中，负号是否包含在括号内会影响底数的判定，本题中$-3^5$没有括号，因此底数是3，不是-3，先明确$3^5$的含义，再分析负号的作用，最后逐一匹配选项即可。
【解析】
首先根据乘方的定义，$3^5$表示5个3相乘（即$3×3×3×3×3$）；由于运算顺序中乘方的优先级高于负号，因此$-3^5$是先计算$3^5$，再取结果的相反数，也就是5个3相乘的相反数。
逐一判断选项：
A. 3和5相乘是$3×5$，不符合$3^5$的意义，排除；
B. 5个3相乘的相反数，符合$-3^5$的意义，正确；
C. 3个-5相乘表示为$(-5)^3$，和题意不符，排除；
D. 3个5相乘的相反数表示为$-5^3$，和题意不符，排除。
【答案】
B
【知识点】
乘方的意义、有理数乘方运算顺序
【点评】
本题是乘方概念的基础考查题，易错点是容易误将$-3^5$的底数当成-3，解题时只要明确负号是否在括号内，准确识别底数，结合乘方定义就能轻松作答。
【难度系数】
0.8

2. 化简$(-1)^{2027}$的结果为().

A.2 027
B.−2 027
C.1
D.−1

2. D

【分析】
解题时首先回忆有理数乘方的相关性质，针对底数为-1的乘方，我们有固定规律：-1的偶数次幂结果为1，奇数次幂结果为-1。解题步骤为：第一步确定指数2027的奇偶性，第二步结合-1的乘方规律直接得出结果即可。
【解析】
根据-1的乘方运算规律：当指数为偶数时，$(-1)^n=1$；当指数为奇数时，$(-1)^n=-1$。
本题中指数2027是奇数，因此$(-1)^{2027}=-1$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
乘方运算、-1的幂的规律
【点评】
本题属于基础运算类题目，核心考查对特殊底数乘方规律的掌握，只要牢记-1的幂的奇偶性规律即可快速得出答案，不易出错。
【难度系数】
0.9

3. －2×2×2×2改写成幂的形式为.

3. $-2^4$

【分析】
解题思路如下：①先回忆乘方的定义：n个相同因数a相乘的运算可以写成幂的形式$a^n$，其中a是底数，n是指数。②再观察原式结构：原式是负的4个2相乘，负号没有和2一起作为参与乘法运算的因数，因此相乘的相同因数为2，共4个。③最后注意符号区分：只有当n个(-2)连乘时，才会写成$(-2)^4$，本题负号在整体乘积前，不属于底数部分，因此最终改写为$-2^4$。
【解析】
根据乘方的定义，n个相同因数相乘可表示为对应的幂：
1. 数出原式中参与连乘的相同因数为2，共有4个，4个2相乘可表示为$2^4$；
2. 原式前的负号不属于参与连乘的因数，因此整体改写为$-2^4$。
【答案】
$-2^4$
【知识点】
乘方的定义，幂的书写规范
【点评】
本题考查乘方的基础改写，易错点是容易误将负号归入底数，写成$(-2)^4$，解题时要注意观察负号是否与因数一起被括号包裹，判断其是否属于底数的部分，属于乘方模块的基础题型。
【难度系数】
0.75

4. 计算:
(1) $(-1)^{405} =$ ;
(2) $(-0.2)^2 =$ ;
(3) $(-\dfrac{1}{2})^2 =$ ;
(4) $(-1\dfrac{1}{2})^4 =$ .

4. (1) -1 (2) 0.04 (3) $\dfrac{1}{4}$ (4) $\dfrac{81}{16}$

【分析】
解这类有理数乘方运算题，要牢记两个核心解题要点：①负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；②若底数是带分数，要先转化为假分数再计算乘方。具体到每道小题：(1)先判断指数405是奇数，可直接确定(-1)的奇次幂符号为负；(2)(3)的指数都是偶数，先确定结果为正，再计算底数绝对值的平方；(4)先把带分数化为假分数，根据指数4是偶数确定符号为正，再分别计算分子、分母的4次方即可。
【解析】
(1)
∵405是奇数，负数的奇次幂为负数，
∴$(-1)^{405} = -1$；
(2)
∵2是偶数，负数的偶次幂为正数，
∴$(-0.2)^2 = 0.2^2 = 0.04$；
(3)
∵2是偶数，负数的偶次幂为正数，
∴$(-\dfrac{1}{2})^2 = (\dfrac{1}{2})^2 = \dfrac{1}{4}$；
(4) 先将带分数化为假分数：$-1\dfrac{1}{2} = -\dfrac{3}{2}$，
∵4是偶数，负数的偶次幂为正数，
∴$(-1\dfrac{1}{2})^4 = (-\dfrac{3}{2})^4 = (\dfrac{3}{2})^4 = \dfrac{3^4}{2^4} = \dfrac{81}{16}$。
【答案】
(1) -1；(2) 0.04；(3) $\dfrac{1}{4}$；(4) $\dfrac{81}{16}$
【知识点】
乘方的意义；负数幂的符号规律；有理数乘方运算
【点评】
本题属于乘方基础运算题，解题核心是先根据指数的奇偶性判断负数幂的符号，再计算底数绝对值的乘方，遇到带分数作底数时要先化为假分数再计算，避免因符号判断错误或带分数转化失误失分。
【难度系数】
0.9

5. 下列各组数中，运算结果相等的是().

A.$(-5)^3$与$-5^3$
B.$2^3$与$3^2$
C.$-2^2$与$(-2)^2$
D.$(\dfrac{3}{4})^2$与$\dfrac{3^2}{4}$

5. A 解析 A项中，$(-5)^3=-125,-5^3=-125$，故相等，符合题意；
B项中，$2^3=8,3^2=9$，故不相等，不符合题意；
C项中，$-2^2=-4,(-2)^2=4$，故不相等，不符合题意；
D项中，$(\dfrac{3}{4})^2=\dfrac{9}{16},\dfrac{3^2}{4}=\dfrac{9}{4}$，故不相等，不符合题意.
故选A.

【分析】
本题考查有理数乘方的运算，解题思路是依次计算每个选项中两个算式的结果，再对比结果是否相等。计算时要注意区分：①负号在括号内时，负号属于底数，负号在括号外时，负号不属于底数，仅对乘方结果取相反数；②分数的乘方需要对分子、分母分别乘方，避免仅对分子乘方的错误。
【解析】
我们逐一计算各选项的运算结果：
A选项：$(-5)^3$表示3个-5相乘，即$(-5)×(-5)×(-5)=-125$；$-5^3$表示$5^3$的相反数，先算$5^3=5×5×5=125$，再取相反数得$-125$，二者结果相等，符合题意。
B选项：$2^3=2×2×2=8$，$3^2=3×3=9$，$8≠9$，结果不相等，不符合题意。
C选项：$-2^2$表示$2^2$的相反数，计算得$-4$；$(-2)^2$表示2个-2相乘，即$(-2)×(-2)=4$，$-4≠4$，结果不相等，不符合题意。
D选项：$(\dfrac{3}{4})^2=\dfrac{3}{4}×\dfrac{3}{4}=\dfrac{9}{16}$；$\dfrac{3^2}{4}=\dfrac{9}{4}$，$\dfrac{9}{16}≠\dfrac{9}{4}$，结果不相等，不符合题意。
综上，运算结果相等的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
乘方运算，符号规则，运算顺序
【点评】
本题是乘方运算的基础常考题，核心易错点在于混淆乘方的底数范围，做题时要先明确乘方的底数是否包含负号、是否为整体分数，再按照运算规则逐步计算，就能有效避免错误。
【难度系数】
0.7

6. 在数$(-3)^2, (-2)^3, -4^9, -2^4$中，正数有个.

6. 1

【分析】
要解决这道题，首先需要掌握有理数乘方的运算规则，尤其要区分底数带括号和不带括号的运算差异，以及负数幂的符号规律：负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；正数的任何次幂都是正数，前面加负号后结果为负数。我们只需逐个计算四个数的结果，判断哪些是正数，统计正数个数即可。
【解析】
我们分别计算每个数的结果并判断正负：
1. 计算$(-3)^2$：表示2个$-3$相乘，即$(-3)×(-3)=9$，9是正数；
2. 计算$(-2)^3$：表示3个$-2$相乘，即$(-2)×(-2)×(-2)=-8$，-8是负数；
3. 计算$-4^9$：底数是4，先算$4^9$（正数的任何次幂都是正数），再添负号，结果为负数；
4. 计算$-2^4$：底数是2，先算$2^4=16$，再添负号得$-16$，是负数。
综上，正数只有$(-3)^2$这1个。
【答案】
1
【知识点】
乘方的运算；负数幂的符号判定
【点评】
本题的易错点是混淆$(-a)^n$和$-a^n$的运算顺序，解题时要先明确底数，再根据乘方的符号规律判断结果正负，避免出现符号错误。
【难度系数】
0.7

7.拉面馆的师傅用一根很粗的面条,把两头捏合在一起拉伸,再捏合、拉伸,反复多次,就能拉成许多细面条.示意图如图所示.

(1)第3次捏合后,可以拉出根细面条；
(2)若拉出128根细面条,则捏合的次数是多少？

7. 解 (1)8 根据题意，得$2^3=8$，故第3次捏合后可以拉出8根细面条.
(2)由于$128=2^7$，因此若拉出128根细面条，则捏合的次数是7，故捏合了7次.

【分析】
首先观察每次捏合后面条的数量变化：第1次捏合后是2根，即$2^1$；第2次捏合后是4根，即$2^2$，可推出规律：第n次捏合后，细面条的数量为$2^n$根。(1)求第3次的数量，直接将$n=3$代入规律计算即可；(2)已知面条总数为128，即$2^n=128$，求出满足等式的$n$值就是捏合次数。
【解析】
根据题意总结规律：第$n$次捏合后得到的细面条根数为$2^n$（$n$为正整数）。
(1) 当$n=3$时，面条根数$=2^3=8$，因此第3次捏合后可拉出8根细面条。
(2) 设捏合次数为$n$时可拉出128根细面条，可得等式：$2^n=128$。
因为$2^7=128$，所以$n=7$，即拉出128根细面条需要捏合7次。
【答案】
(1) $\boxed{8}$；(2) $\boxed{7}$次
【知识点】
乘方的运算，数字规律探究
【点评】
本题是结合生活实际的规律探究题，核心是通过观察前几次的结果总结出根数和捏合次数的乘方关系，再利用乘方的运算求解问题，需要具备一定的归纳推理能力。
【难度系数】
0.8

有理数的混合运算
引入有理数的乘方运算后，做有理数的加、减、乘、除、乘方混合运算时，应注意以下运算顺序：
(1)先，再，最后；
；
(2)同级运算，从到进行；
(3)如有括号，先做的运算，按括号、括号、括号依次进行。

(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。

【分析】
本题是基础识记类题目，考察有理数混合运算的核心运算顺序规则，解题时只需准确回忆教材中对应的规则内容，按空缺位置对应填写即可。首先梳理运算优先级：乘方是最高级运算，其次是乘除运算，优先级最低的是加减运算，对应第一问的空缺；其次同级运算（如同为加减或同为乘除）无优先级差异，按固定顺序计算对应第二问；最后括号运算的优先顺序对应第三问。
【解析】
根据有理数混合运算的顺序规定：
(1) 运算优先级从高到低为乘方＞乘除＞加减，因此先算乘方，再算乘除，最后算加减；
(2) 同级运算没有优先级差异，从左到右依次进行；
(3) 算式中有括号时，先做括号内的运算，括号运算顺序按小括号、中括号、大括号依次进行。
【答案】
(1)先乘方，再乘除，最后加减；(2)同级运算，从左到右进行；(3)如有括号，先做括号内的运算，按小括号、中括号、大括号依次进行。
【知识点】
有理数混合运算顺序、运算优先级、括号运算规则
【点评】
本题属于基础概念考查题，主要检验对有理数混合运算顺序的记忆掌握程度，该知识点是开展所有有理数复杂运算的基础，熟练掌握能有效避免运算时出现顺序错误。
【难度系数】
0.9