2026年新课程助学丛书八年级数学上册北师大版第104页答案
1.某通信公司调整了某业务的资费标准,其中包月套餐费用为186元,打电话时长超出包月部分每分钟加收0.36元(不足1分钟按1分钟收费).小明的爸爸由于业务多,打电话时长已超出了包月部分.下表是超出包月部分的通话时长收费标准.

(1)这个表反映了哪两个变量之间的关系?哪个是自变量?哪个是因变量?
(2)如果用x表示超出时间,y表示超出部分的电话费用,写出y与x的函数解析式;
(3)如果打电话时长超出包月部分10分钟,超出的电话费用是多少?

答案

(1) 略
(2) $y=0.36x$
(3) 3.6元
例3 已知点$P(x,y)$是第一象限内的点,且$x+y=8$,点$A$的坐标为$(10,0)$。设$△ OAP$的面积为$S$。
(1)求$S$关于$x$的函数解析式;
(2)画出此函数的图象;
(3)当$x$取何值时,$△ OAP$的面积为20?
思路提示 (1)先画示意图,根据三角形的面积公式写出$S$与$x$间的函数解析式;
(2)画函数图象的步骤是列表、描点、连线,在列表时只需找到两个点的坐标即可;
(3)将$S=20$代入函数表达式,求出$x$的值。
尝试解答
小结反思 在解决问题时要注意数形结合思想的应用。

答案


(1) $\because P(x,y)$在第一象限,
$\therefore x>0,y>0.$
作 $PM⊥ OA$ 于点 $M$,则 $PM=y$,
$\therefore S=\frac{1}{2}OA· PM=\frac{1}{2}×10×(8-x)$,
即 $S=40-5x(0<x<8).$
(2) 当 $x=0$ 时,$S=40$,
当 $S=0$ 时,$40-5x=0$,
解得 $x=8.$
$\therefore$ 函数图象是以$(0,40),(8,0)$为端点但不含端点的线段. 作图如下:

(3) 当 $x=4$ 时,$△ OAP$ 的面积为 20.