2026年新课程助学丛书八年级数学上册北师大版第103页答案
1.理解函数的定义时,应注意:
(1)在某一变化过程中,有两个
x和y；
(2)y的值随x的值
；
(3)对于x的每一个值,y都
.

答案

解：
(1) 变量
(2) 变化而变化
(3) 有唯一确定的值与之对应
2. 函数的表示方法有三种：
、
和
.

答案

解：列表法、关系式法、图象法
3.如果
，那么y叫作x的一次函数.当b=0时，一次函数
也叫作正比例函数.

答案

解：
y=kx+b（k，b为常数，且k≠0）
y=kx（k为常数，且k≠0）
4.正比例函数$y=kx(k≠0,k$是常量$)$的图象过$(0,$
$),(1,$
$)$两点。

答案

解：把$x=0$代入$y=kx$，得$y=k×0=0$；
把$x=1$代入$y=kx$，得$y=k×1=k$。
所以正比例函数$y=kx(k≠0,k$是常量$)$的图象过$(0,\boldsymbol{0})$，$(1,\boldsymbol{k})$两点。
5.一次函数$y=kx+b(k≠0,k,b$是常量$)$的图象过$(0,$
$),($
$,0)$两点.

答案

解：把$x=0$代入$y=kx+b$，得$y=k·0 + b = b$，因此函数图象过点$(0, b)$；
把$y=0$代入$y=kx+b$，得$kx + b = 0$，
移项得$kx=-b$，
又$k≠0$，两边同时除以$k$，得$x=-\frac{b}{k}$，因此函数图象过点$(-\frac{b}{k}, 0)$。
答案依次为：$\boldsymbol{b}$；$\boldsymbol{-\dfrac{b}{k}}$。
6.一次函数$y=kx+b(k≠0,k,b$是常量)的图象与$k,b$的符号关系.
(1)$k＞0,b＞0$时,图象经过
、
、
象限；
(2)$k＞0,b＜0$时,图象经过
、
、
象限；
(3)$k＜0,b＞0$时,图象经过
、
、
象限；
(4)$k＜0,b＜0$时,图象经过
、
、
象限.

答案

解：
(1) 第一、第二、第三
(2) 第一、第三、第四
(3) 第一、第二、第四
(4) 第二、第三、第四
7.一次函数的性质.
(1)$k＞0$时，$y$随$x$的增大而
；(2)$k＜0$时，$y$随$x$的增大而
.

答案

解：(1) 增大
(2) 减小
例1 关于一次函数$y=-2x-1$，下列结论正确的是(
D
).

A.与x轴上的交点为$(-1,0)$
B.经过点$(-2,-5)$
C.图象经过一、二、四象限
D.若点$A(x_1,1)$和点$B(x_2,-1)$是一次函数$y=-2x-1$图象上的两点，则$x_1 ＜ x_2$

答案

D
例2 某辆公交车每天的支出费用为600元，每天的乘车人数x与每天的利润y元（利润=票款收入－支出费用）的变化关系见下表（每位乘客的乘车票价固定不变）。

根据表格中的数据，回答下列问题：
(1)
每天的乘车人数
是自变量；
(2)观察表中数据可知，当乘车人数为
300
人以上时，该公交车才会盈利；
(3)请写出这辆公交车每天的利润y元与乘车人数x的关系式：y=
$2x-600$
；
(4)当一天的乘车人数为多少时，利润是1000元？
小结反思 理解函数的意义和两个变量之间的变化关系及变化趋势，掌握函数的表示方法，会用表格、关系式表示函数。理解表格中两个变量的变化关系是解答的关键。

答案

(1) 每天的乘车人数
(2) 300
(3) $2x-600$
(4) $x=800$