1. 如图,在$△ ABC$和$△ DEF$中,$∠ A=∠ D$,$∠ B=∠ DEF$,要使$△ ABC≌△ DEF$,则需添加下列条件中的 【 】

A.$AB=EF$
B.$AC=DE$
C.$BC=DF$
D.$AB=DE$

D

【分析】
首先明确已知条件：△ABC和△DEF中已经给出∠A=∠D，∠B=∠DEF，即两组对应角相等，要判定两个三角形全等，根据全等三角形的判定定理，只需再添加一组对应边相等即可。接下来先确定两组相等角对应的对应边：∠A对应∠D，∠B对应∠DEF，因此两角的夹边AB对应DE，∠A的对边BC对应∠D的对边EF，∠B的对边AC对应∠DEF的对边DF，再对照选项判断哪组是对应边相等即可。
【解析】
已知在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠DEF：
选项A：AB和EF不是对应边，添加AB=EF无法判定全等，错误；
选项B：AC和DE不是对应边，添加AC=DE无法判定全等，错误；
选项C：BC和DF不是对应边，添加BC=DF无法判定全等，错误；
选项D：AB和DE是两组对应角的夹边，添加AB=DE后，满足“角边角（ASA）”的全等判定条件，可证明△ABC≌△DEF，正确。
【答案】
D
【知识点】
全等三角形的ASA判定、对应边与对应角识别
【点评】
本题考查全等三角形判定的应用，解题的核心是先根据已知的等角确定对应边，避免混淆边的对应关系，属于全等判定的基础题型。
【难度系数】
0.8

2. 如图，点D在AB上，点E在AC上，∠B=∠C. 补充下列一个条件，仍无法判定△ABE≌△ACD的是 【 】

A.AD=AE
B.∠AEB=∠ADC
C.BE=CD
D.AB=AC

B

【分析】
要判断补充哪个条件无法判定△ABE≌△ACD，首先梳理已知的相等条件：△ABE和△ACD有公共角∠A，题目已知∠B=∠C，因此两个三角形已经有两组角对应相等。根据全等三角形判定定理，有两组角对应相等时，只需再补充一组对应边相等，即可用AAS或ASA判定全等；若补充的仍是角相等的条件，仅能得到三组角对应相等（AAA），而AAA不能判定三角形全等，据此逐一分析选项即可。
【解析】
在△ABE和△ACD中，已有相等条件：
∠A=∠A（公共角），∠B=∠C（已知）。
对各选项逐一分析：
A. 补充AD=AE时，满足AAS判定条件（∠A=∠A，∠B=∠C，AD=AE），可判定△ABE≌△ACD，不符合题意；
B. 补充∠AEB=∠ADC时，仅得到三组角对应相等（AAA），没有对应边相等的条件，无法判定三角形全等，符合题意；
C. 补充BE=CD时，满足AAS判定条件（∠A=∠A，∠B=∠C，BE=CD），可判定△ABE≌△ACD，不符合题意；
D. 补充AB=AC时，满足ASA判定条件（∠A=∠A，AB=AC，∠B=∠C），可判定△ABE≌△ACD，不符合题意。
综上，答案选B。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定；公共角的性质
【点评】
本题考查全等三角形判定定理的应用，需牢记AAA、SSA不能作为三角形全等的判定依据，解题时先梳理已知相等条件，再结合判定定理逐一验证选项即可快速解题。
【难度系数】
0.7

3. 如图，点E在△ABC的外部，点D在边BC上，DE交AC于点F，若∠1=∠2，∠E=∠C，AE=AC，则
【 】

A.$△ ABC ≌ △ AFE$
B.$∠ B = ∠ ADB$
C.$AB // DE$
D.$AD = DC$

B

【分析】
首先观察已知条件，∠1=∠2，可通过等式性质得到两个三角形的对应夹角∠BAC=∠DAE，再结合已知的∠E=∠C、AE=AC，可利用“角边角”判定△ABC与△ADE全等，根据全等性质得到AB=AD，即可推出△ABD为等腰三角形，进而得到对应底角相等，再逐一判断各选项即可。
【解析】
∵∠1=∠2
∴∠1+∠DAC=∠2+∠DAC，即∠BAC=∠DAE
在△ABC和△ADE中：
$\{\begin{array}{l}∠BAC=∠DAE\\AC=AE\\∠C=∠E\end{array} $
∴△ABC≌△ADE（ASA）
∴AB=AD，即△ABD为等腰三角形
∴∠B=∠ADB，故B选项正确。
对其余选项逐一判断：
A选项：与△ABC全等的是△ADE，不是△AFE，错误；
C选项：没有条件可证明∠B=∠EDC，无法推出$AB// DE$，错误；
D选项：无已知条件可证明$AD=DC$，错误。
【答案】
B
【知识点】
全等三角形的判定（ASA）；全等三角形的性质；等腰三角形的性质
【点评】
本题是全等三角形与等腰三角形的综合基础题，解题的突破口是通过等角的和得到全等三角形的对应夹角相等，进而通过全等得到边相等推导角的关系，熟练掌握全等判定和等腰三角形性质是解题关键。
【难度系数】
0.7

4.（牡丹江中考）如图，在$△ ABC$中，D是边AB上一点，$CF // AB$，D、E、F三点共线，请添加一个条件，使得$AE = CE$.（只添一种情况即可）

4. 答案不唯一,如: $ED=EF$,或 $AD=CF$

【分析】
要使$AE=CE$，可通过证明$△ ADE ≌ △ CFE$得到对应边相等。已知$CF // AB$，可推出$∠ A = ∠ ECF$，$∠ ADE = ∠ F$，且对顶角$∠ AED = ∠ CEF$，已有两组角对应相等，只需补充一组边对应相等的条件，即可证明两三角形全等，进而得到$AE=CE$。
【解析】
解：已知$CF // AB$，
$\therefore ∠ A = ∠ ECF$，$∠ ADE = ∠ F$，
若添加条件$AD=CF$：
在$△ ADE$和$△ CFE$中，
$\begin{cases}∠ A = ∠ ECF \\AD = CF \\∠ ADE = ∠ F\end{cases}$
$\therefore △ ADE ≌ △ CFE(\mathrm{ASA})$，
$\therefore AE = CE$。
（若添加$ED=EF$，可通过$\mathrm{AAS}$证明$△ ADE ≌ △ CFE$，同样可得$AE=CE$，答案不唯一）
【答案】
答案不唯一，如：$ED=EF$（或$AD=CF$，合理即可）
【知识点】
平行线的性质；全等三角形的判定与性质
【点评】
本题为开放型试题，解题时需结合已知条件推导已有的相等关系，再补充全等三角形判定缺少的条件即可，灵活度较高，能有效考查对全等三角形判定方法的掌握程度。
【难度系数】
0.7

5. 如图，已知$∠ B = ∠ DEF$，$AB = DE$，要证明$△ ABC ≌ △ DEF$.
（1）若以“ASA”为依据，还需要添加一个条件：______；
（2）若以“AAS”为依据，还需要添加一个条件：______.

(1) ∠A=∠D (2) ∠ACB=∠DFE

【分析】
首先明确题目已知条件：△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE，需分别补充条件满足ASA、AAS的全等判定要求。
第一步回忆ASA判定规则：两角及其夹边对应相等的两个三角形全等。现有夹边AB=DE，夹边对应的一组角∠B=∠DEF，因此只需补充夹边对应的另一组角相等即可。
第二步回忆AAS判定规则：两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。现有一组角∠B=∠DEF、一组边AB=DE，因此只需补充剩下的一组对应角相等，即可满足AAS的判定条件。
【解析】
已知在△ABC和△DEF中，∠B=∠DEF，AB=DE。
（1）若以“ASA”为依据：
ASA要求两角及其夹边对应相等，AB是∠A和∠B的夹边，DE是∠D和∠DEF的夹边，已经满足∠B=∠DEF、AB=DE，因此添加条件$\boldsymbol{∠A=∠D}$，即可满足ASA判定，证得△ABC≌△DEF。
（2）若以“AAS”为依据：
AAS要求两角及其中一角的对边对应相等，已经满足∠B=∠DEF、AB=DE，其中AB是∠ACB的对边，DE是∠DFE的对边，因此添加条件$\boldsymbol{∠ACB=∠DFE}$，即可满足AAS判定，证得△ABC≌△DEF。
【答案】
(1) $∠ A=∠ D$ (2) $∠ ACB=∠ DFE$
【知识点】
1. 全等三角形ASA判定
2. 全等三角形AAS判定
【点评】
本题属于全等三角形判定的基础题，核心考查学生对全等判定定理的理解和应用能力，解题关键是区分ASA中“夹边”和AAS中“对边”的差异，结合已知条件匹配对应缺失的判定条件即可。
【难度系数】
0.8

6. 如图，已知$△ ABC$，由尺规作图痕迹可知$△ ABC≌△ ABD$，全等的依据是。
（写出全等依据的简写）

6. ASA

【分析】
解题时先观察图形，首先确定AB是△ABC和△ABD的公共边，再分析尺规作图的痕迹：作图是在AB的另一侧分别作与∠CAB、∠CBA相等的角，因此可得∠CAB=∠DAB，∠CBA=∠DBA。此时两个三角形满足“两角及其夹边对应相等”，对应全等三角形的判定定理即可得出答案。
【解析】
由尺规作图的痕迹可知：$∠ CAB=∠ DAB$，$∠ CBA=∠ DBA$，
又
∵AB是$△ ABC$和$△ ABD$的公共边，即$AB=AB$，
在$△ ABC$和$△ ABD$中：
$\{\begin{array}{l}∠ CAB=∠ DAB\\AB=AB\\∠ CBA=∠ DBA\end{array} $
∴$△ ABC≌△ ABD$（ASA）
【答案】
ASA
【知识点】
尺规作等角，ASA判定全等
【点评】
本题需要学生能识别尺规作图的含义，结合全等三角形的判定定理解决问题，核心是从作图痕迹中提取相等角的条件，属于基础类考题。
【难度系数】
0.8