22. (9分)已知:$A=2x^2 - xy + 2y - 1$,$B=x^2 - xy$.
(1)计算:$A - 2B$;
(2)若$(x+2)^2 + |y - 1| = 0$,求$A - 2B$的值;
(3)若$A - 2B$的值与$y$的取值无关,求$x$的值.

解：
(1) $A-2B=(2x^2 - xy + 2y - 1) - 2(x^2 - xy)$
$=2x^2 - xy + 2y - 1 - 2x^2 + 2xy$
$=xy + 2y - 1$
(2) $\because (x+2)^2 ≥ 0, |y-1| ≥ 0$，且$(x+2)^2 + |y-1|=0$
$\therefore x+2=0,\ y-1=0$
解得$x=-2,\ y=1$
将$x=-2,\ y=1$代入$A-2B=xy+2y-1$：
原式$=(-2)×1 + 2×1 - 1 = -2 + 2 -1 = -1$
(3) $A-2B=xy+2y-1=(x+2)y - 1$
$\because A-2B$的值与$y$的取值无关
$\therefore y$的系数为0，即$x+2=0$
解得$x=-2$

23. (8分)根据以下综合与实践材料,完成问题解决.
实践主题 拼图中的周长探究
实践材料 若干小长方形()、两个形状及大小完全相同的大长方形().
实践操作 小亮操作如下:在大长方形内,互不重叠地放入5个小长方形,未被覆盖的部分用阴影表示,得到.小明操作如下:在大长方形内,互不重叠地放入5个小长方形,未被覆盖的部分用阴影表示,得到.
实践数据 中阴影部分周长与中阴影部分周长的差为m.
问题解决 (1)求小长方形()的宽(用含m的代数式表示);
(2)求大长方形()的周长(用含m的代数式表示).

解：
(1) 设小长方形的长为$x$，宽为$y$。
由图形可得：大长方形的长为$5y$，大长方形的高为$4y$，且大长方形的长也可表示为$x+y$，因此$x+y=5y$，即$x=4y$。
图3中阴影部分的周长：
$C_3=2×(5y+4y)=18y$
图4中阴影部分的周长：
$C_4=2×(5y+y)=12y$
根据题意，$C_3-C_4=m$，即$18y-12y=m$，
解得$y=\frac{m}{6}$。
即小长方形的宽为$\frac{m}{6}$。
(2) 大长方形的长为$5y$，高为$4y$，则大长方形的周长为：
$2×(5y+4y)=18y$
将$y=\frac{m}{6}$代入，得$18×\frac{m}{6}=3m$。
答：(1) 小长方形的宽为$\frac{m}{6}$；(2) 大长方形的周长为$3m$。

24. (11分)一个三位数,它的百位数字与个位数字相等,我们将这样的三位数叫作“对称数”,如101,232,555等都是“对称数”.
观察:101-(1+0+1)=99=9×11;232-(2+3+2)=225=9×25;555-(5+5+5)=540=9×60;…
(1)猜想:将“对称数”减去其各位数字之和,所得结果能够被整除;
(2)若这个“对称数”是979,请通过计算验证(1)中的猜想;
(3)设一个“对称数”的百位数字与个位数字均为$a(1≤a≤9$且$a$为整数),十位数字为$b(0≤b≤9$且$b$为整数),请你通过推理说明(1)中的猜想是正确的.

解：
(1) 9
(2) 验证：
979 - (9 + 7 + 9) = 979 - 25 = 954
954 ÷ 9 = 106，计算结果为整数，说明所得结果能被9整除，猜想成立。
(3) 由题意可知，该三位“对称数”可表示为$100a + 10b + a$。
将该数减去其各位数字之和：
$\begin{aligned}&100a + 10b + a - (a + b + a)\\=&101a + 10b - 2a - b\\=&99a + 9b\\=&9(11a + b)\end{aligned}$
因为$1≤ a≤9$，$0≤ b≤9$，且$a$、$b$均为整数，所以$11a + b$是整数，因此$9(11a + b)$是9的整数倍，即“对称数”减去其各位数字之和，所得结果能够被9整除，猜想正确。