学习任务一 点、线、面、体
从旧知到新知
|情境创设|
还记得我们上节课学过的立体图形吗？观察下列立体图形，回答问题。

问题1:图中的长方体有个面，圆柱有个平面和个曲面，圆锥有个平面和个曲面，球有个曲面。
问题2:长方体的个面两两相交所成的条棱(线)是的；圆柱的侧面与底面相交得到的是的。
问题3:圆锥的两个面相交得到什么图形？

问题1. 6 2 1 1 1 1
问题2. 6 12 直 圆 曲
问题3. 圆锥的两个面相交得到圆.

【分析】
解题时先回忆点、线、面、体的相关基础概念：体是由面围成的，面分为平面和曲面两类，面与面相交会形成线，线分为直线和曲线两类。先逐个分析每个立体图形的面的数量、类型，再分析面相交得到的线的特征，依次作答即可。
【解析】
问题1：长方体由6个平面围成，因此有6个面；圆柱包含上下2个圆形平面和1个侧面曲面，因此有2个平面、1个曲面；圆锥包含1个底面圆形平面和1个侧面曲面，因此有1个平面、1个曲面；球整个由1个曲面围成，因此有1个曲面。
问题2：长方体的6个面两两相交，一共形成12条棱，这些棱都属于直线；圆柱的侧面和底面相交得到的图形是圆，圆属于曲线。
问题3：圆锥由底面的平面和侧面的曲面两个面组成，这两个面相交得到的图形是圆。
【答案】
问题1：6；2；1；1；1；1
问题2：6；12；直；圆；曲
问题3：圆锥的两个面相交得到圆。
【知识点】
立体图形的构成；面的分类；面与面相交成线
【点评】
本题是立体几何的基础概念题，主要考察常见立体图形的面、线的基本特征，熟练掌握这些基础内容是后续学习几何知识的前提。
【难度系数】
0.9

|探究归纳|
1.(1)包围着体的是面，面有和两种；
(2)面和面相交的地方形成线，线有和两种；
(3)线和线相交的地方是.
2.我们学过的立体图形主要有锥体、柱体、球等.

1.(1) 平的面 曲的面
1.(2) 直的 曲的
1.(3) 点

【分析】
这道题考查几何中关于点、线、面的基础概念，属于识记类题型，解题时只需回忆对应课本概念即可作答：
1. 思考面的分类：生活中常见的面既有桌面这种平整的面，也有篮球表面这种弯曲的面，因此面分为两类；
2. 思考线的分类：面和面相交得到的线，既有墙面与地面相交形成的直线，也有圆柱侧面和底面相交形成的曲线，因此线分为两类；
3. 思考线线相交的结果：两条线相交的公共部分就是没有大小的点，对应第三个空的内容。
【解析】
根据点、线、面的相关概念逐一填空：
(1) 包围着体的是面，面分为平的面和曲的面两类，因此依次填平的面、曲的面；
(2) 面和面相交形成线，线分为直的线和曲的线两类，因此依次填直的、曲的；
(3) 线和线相交的公共部分是点，因此填点。
【答案】
1.(1) 平的面 曲的面
1.(2) 直的 曲的
1.(3) 点
【知识点】
1. 点线面体的构成
2. 几何元素分类
【点评】
本题是几何入门的基础概念题，主要考察对点、线、面基本定义和分类的掌握，是后续学习平面图形、立体图形的必备基础，熟练记忆相关概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9

学习任务二 点、线、面、体间的动态关系
从生活到学习
|情境创设|
观察下列图形，回答问题.

问题:流星坠落会在空中留下一条;汽车的雨刷在挡风玻璃上画出一个;长方形硬纸片绕自身的一条边所在的直线旋转一周会形成一个.

问题. 线 扇面 圆柱体

【分析】
解题时首先回忆点、线、面、体的动态关系规律：点动成线，线动成面，面动成体，再结合三个生活场景逐一对应分析：①流星可看作一个点，其运动轨迹符合点动成线的规律；②汽车雨刷可看作一条线段，摆动过程的轨迹符合线动成面的规律；③长方形是平面图形（属于面），绕边旋转的过程符合面动成体的规律，依次推导即可得出答案。
【解析】
1. 流星坠落时，流星可抽象为一个点，点运动后形成的轨迹是线，因此第一空填“线”；
2. 汽车的雨刷可抽象为一条线段，雨刷摆动时，线运动后形成的轨迹是扇形的面，即扇面，因此第二空填“扇面”；
3. 长方形硬纸片是一个平面图形（面），绕自身的一条边所在的直线旋转一周时，面运动后形成的几何体是圆柱体，因此第三空填“圆柱体”。
【答案】
线 扇面 圆柱体
【知识点】
点动成线；线动成面；面动成体
【点评】
本题结合生活常见场景考查点、线、面、体之间的动态转化关系，能帮助学生直观理解几何元素的运动规律，将抽象的几何知识和生活实际结合起来，降低了理解门槛。
【难度系数】
0.9

探究归纳
1.点动成，线动成，面动成。
2.几何图形都是由点、线、面、体组成的，是构成图形的基本元素。

1. 线 面 体
2. 点

【分析】
这两道题考查几何图形构成的基础概念，解题时可结合课本识记的点、线、面、体的相关规律作答：1. 回忆点、线、面、体的动态转化规律，结合生活实例（如笔尖画线、雨刷刮水、旋转硬币等）对应判断即可；2. 从几何图形的组成逻辑推导，线、面、体最终都可拆分到点，即可确定基本元素。
【解析】
1. 根据点、线、面、体的动态变化规律：点运动后形成的轨迹是线（如笔尖移动画出线条），线运动后形成的轨迹是面（如雨刷摆动扫出扇形面），面运动后形成的轨迹是体（如长方形绕一边旋转形成圆柱），因此依次填入线、面、体。
2. 几何图形由点、线、面、体组成，线由点构成、面由线构成、体由面构成，因此点是构成图形的基本元素，填入点。
【答案】
1. 线；面；体
2. 点
【知识点】
1. 点线面体的动态转化
2. 几何图形的基本构成元素
【点评】
本题属于几何入门的基础概念题，核心考查对课本基础定义的识记与理解，内容是后续学习平面几何、立体几何的重要基础，熟练记忆相关概念即可快速得分。
【难度系数】
0.9

【例1】如图，将螺栓分为圆柱和六棱柱两部分，观察图形，回答下列问题：

(1)圆柱和六棱柱各由几个面围成？它们是平的还是曲的？
(2)圆柱和六棱柱分别有几条线？它们是直的还是曲的？
(3)六棱柱有几个顶点？经过每个顶点有几条棱？
解：

(1) 圆柱由3个面围成，上、下面是平的，侧面是曲的。六棱柱由8个面围成，它们都是平面。
(2) 圆柱有2条线，是曲线。六棱柱有18条线，它们都是直的。
(3) 六棱柱有12个顶点，经过每个顶点有3条棱。

【分析】
解决这道题需要我们从面、线、顶点三个维度分别观察圆柱和六棱柱的结构特征，按规则逐个计数：1. 解决第(1)问时，先分别数出圆柱、六棱柱的所有面，再区分每个面是平面还是曲面；2. 解决第(2)问时，数出面与面相交形成的所有线，再区分是直线还是曲线；3. 解决第(3)问时，数出线与线相交形成的所有顶点，再观察每个顶点连接的棱的数量。
【解析】
(1) 观察圆柱：包含上下2个圆形底面和1个侧面，共3个面，其中上下两个底面是平面，侧面是曲面；
观察六棱柱：包含上下2个六边形底面和6个长方形侧面，共2+6=8个面，所有面都是平面。
(2) 面与面相交形成线：圆柱的侧面和上下底面各相交形成1条线，共2条，都是圆周，属于曲线；
六棱柱上下两个六边形底面各有6条边，侧面和上下底面相交各有6条线，侧面相邻面相交有6条竖棱，总共有6+6+6=18条线，都是直线。
(3) 线与线相交形成顶点：六棱柱上下两个六边形各有6个顶点，总共有6×2=12个顶点；观察每个顶点，都连接1条侧棱和底面的2条边，共3条棱。
【答案】
(1) 圆柱由3个面围成，上、下面是平的，侧面是曲的。六棱柱由8个面围成，它们都是平面。
(2) 圆柱有2条线，是曲线。六棱柱有18条线，它们都是直的。
(3) 六棱柱有12个顶点，经过每个顶点有3条棱。
【知识点】
立体图形的构成；圆柱的特征；棱柱的特征
【点评】
本题考查对常见立体图形基本构成元素的认识，解题时结合实物观察计数会更清晰，计数时按顺序数就能避免漏数。
【难度系数】
0.9