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一、填一填。（每空1分，共25分）
1. $\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}=(\quad)×(\quad)=(\quad)$
1. $\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}=(\quad)×(\quad)=(\quad)$
答案
1. $\frac{3}{10}$ 5 $\frac{3}{2}$
解析
【分析】
解题时首先观察算式特征：算式是5个完全相同的分数$\frac{3}{10}$相加，根据乘法的意义，求几个相同加数的和可以用乘法进行简便运算，其中第一个乘数是相同的加数，第二个乘数是相同加数的个数；再按照分数乘整数的计算法则计算出结果即可。
【解析】
观察可知算式是5个$\frac{3}{10}$相加，根据分数乘整数的意义可得：
$\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}=\frac{3}{10}×5$
计算分数乘整数时，用分子与整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的先约分：
$\frac{3}{10}×5=\frac{3×5}{10}=\frac{15}{10}=\frac{3}{2}$
【答案】
$\frac{3}{10}$；5；$\frac{3}{2}$
【知识点】
分数乘整数的意义；分数乘整数的计算；分数约分
【点评】
本题是分数乘法的基础题型，重点考查对分数乘整数意义的理解和计算方法的掌握，熟练掌握相关基础知识点即可快速作答。
【难度系数】
0.9
解题时首先观察算式特征：算式是5个完全相同的分数$\frac{3}{10}$相加，根据乘法的意义，求几个相同加数的和可以用乘法进行简便运算，其中第一个乘数是相同的加数，第二个乘数是相同加数的个数；再按照分数乘整数的计算法则计算出结果即可。
【解析】
观察可知算式是5个$\frac{3}{10}$相加，根据分数乘整数的意义可得：
$\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}+\frac{3}{10}=\frac{3}{10}×5$
计算分数乘整数时，用分子与整数相乘的积作分子，分母不变，能约分的先约分：
$\frac{3}{10}×5=\frac{3×5}{10}=\frac{15}{10}=\frac{3}{2}$
【答案】
$\frac{3}{10}$；5；$\frac{3}{2}$
【知识点】
分数乘整数的意义；分数乘整数的计算；分数约分
【点评】
本题是分数乘法的基础题型，重点考查对分数乘整数意义的理解和计算方法的掌握，熟练掌握相关基础知识点即可快速作答。
【难度系数】
0.9
2.40吨的$\frac{1}{5}$是(
8
)吨；(200
)吨的$\frac{1}{5}$是40吨；比40米多$\frac{5}{8}$的是(65
)米；比(40
)多$\frac{1}{2}$的是60；比20米的$\frac{4}{5}$少$\frac{4}{5}$米是($15\frac{1}{5}$
)米。答案
2. 8 200 65 40 $15\frac{1}{5}$
解析
【分析】
这是一组分数乘除法的基础应用题型，解题核心是先准确判断单位“1”：
1. 若单位“1”已知，求它的几分之几是多少，直接用单位“1”的量乘对应分率；
2. 若单位“1”未知，已知它的几分之几是多少求单位“1”，用对应量除以对应分率；
3. 遇到“比一个数多/少几分之几”的题型，先算出所求量对应的分率，再结合单位“1”是否已知选择乘除法；
4. 注意带单位的分数是具体的数量，直接参与加减运算，不要和分率混淆。
【解析】
1. 求40吨的$\frac{1}{5}$：单位“1”是40吨（已知），用乘法计算：$40×\frac{1}{5}=8$（吨）
2. 求多少吨的$\frac{1}{5}$是40吨：单位“1”未知，用除法计算：$40÷\frac{1}{5}=200$（吨）
3. 求比40米多$\frac{5}{8}$的长度：所求长度是40米的$(1+\frac{5}{8})$，单位“1”已知，用乘法：$40×(1+\frac{5}{8})=40×\frac{13}{8}=65$（米）
4. 求比多少多$\frac{1}{2}$的是60：60是这个数的$(1+\frac{1}{2})$，单位“1”未知，用除法：$60÷(1+\frac{1}{2})=60÷\frac{3}{2}=40$
5. 求比20米的$\frac{4}{5}$少$\frac{4}{5}$米的长度：先算20米的$\frac{4}{5}$，再减去具体长度$\frac{4}{5}$米：$20×\frac{4}{5}-\frac{4}{5}=16-\frac{4}{5}=15\frac{1}{5}$（米）
【答案】
8；200；65；40；$15\frac{1}{5}$
【知识点】
分数乘法应用；分数除法应用；分率与具体量区分
【点评】
本题是分数运算的常规基础题型，核心考察单位“1”的判断方法，以及分率和带单位具体量的区别，熟练掌握不同类型的解题逻辑就能快速准确作答。
【难度系数】
0.7
这是一组分数乘除法的基础应用题型，解题核心是先准确判断单位“1”：
1. 若单位“1”已知，求它的几分之几是多少，直接用单位“1”的量乘对应分率；
2. 若单位“1”未知，已知它的几分之几是多少求单位“1”，用对应量除以对应分率；
3. 遇到“比一个数多/少几分之几”的题型，先算出所求量对应的分率，再结合单位“1”是否已知选择乘除法；
4. 注意带单位的分数是具体的数量，直接参与加减运算，不要和分率混淆。
【解析】
1. 求40吨的$\frac{1}{5}$：单位“1”是40吨（已知），用乘法计算：$40×\frac{1}{5}=8$（吨）
2. 求多少吨的$\frac{1}{5}$是40吨：单位“1”未知，用除法计算：$40÷\frac{1}{5}=200$（吨）
3. 求比40米多$\frac{5}{8}$的长度：所求长度是40米的$(1+\frac{5}{8})$，单位“1”已知，用乘法：$40×(1+\frac{5}{8})=40×\frac{13}{8}=65$（米）
4. 求比多少多$\frac{1}{2}$的是60：60是这个数的$(1+\frac{1}{2})$，单位“1”未知，用除法：$60÷(1+\frac{1}{2})=60÷\frac{3}{2}=40$
5. 求比20米的$\frac{4}{5}$少$\frac{4}{5}$米的长度：先算20米的$\frac{4}{5}$，再减去具体长度$\frac{4}{5}$米：$20×\frac{4}{5}-\frac{4}{5}=16-\frac{4}{5}=15\frac{1}{5}$（米）
【答案】
8；200；65；40；$15\frac{1}{5}$
【知识点】
分数乘法应用；分数除法应用；分率与具体量区分
【点评】
本题是分数运算的常规基础题型，核心考察单位“1”的判断方法，以及分率和带单位具体量的区别，熟练掌握不同类型的解题逻辑就能快速准确作答。
【难度系数】
0.7
3. 0.25 的倒数是(
4
)，($\frac{4}{5}$
)与$\frac{5}{4}$互为倒数，最小质数的倒数与最小合数的倒数的积是($\frac{1}{8}$
)。答案
3. 4 $\frac{4}{5}$ $\frac{1}{8}$
解析
【分析】
解题前首先明确倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。求一个数的倒数时，若为小数先转化为最简分数，再交换分子、分母的位置即可得到倒数；若为分数直接交换分子分母位置即可。第三个空需要先回忆最小质数、最小合数分别是多少，求出二者的倒数后再相乘计算结果。
【解析】
1. 求0.25的倒数：先将0.25化为最简分数，$0.25=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$，交换$\frac{1}{4}$的分子和分母位置得到4，因此0.25的倒数是4。
2. 求与$\frac{5}{4}$互为倒数的数：直接交换$\frac{5}{4}$的分子和分母位置，得到$\frac{4}{5}$，因此$\frac{4}{5}$与$\frac{5}{4}$互为倒数。
3. 求最小质数的倒数与最小合数的倒数的积：最小的质数是2，它的倒数是$\frac{1}{2}$；最小的合数是4，它的倒数是$\frac{1}{4}$。二者乘积为$\frac{1}{2} × \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$。
【答案】
4；$\frac{4}{5}$；$\frac{1}{8}$
【知识点】
倒数的认识；质数与合数；分数乘法计算
【点评】
本题属于基础概念综合题，核心考查倒数的求法，同时结合了质数、合数的基础知识点，牢记相关概念、按规则计算即可正确解答。
【难度系数】
0.8
解题前首先明确倒数的定义：乘积是1的两个数互为倒数。求一个数的倒数时，若为小数先转化为最简分数，再交换分子、分母的位置即可得到倒数；若为分数直接交换分子分母位置即可。第三个空需要先回忆最小质数、最小合数分别是多少，求出二者的倒数后再相乘计算结果。
【解析】
1. 求0.25的倒数：先将0.25化为最简分数，$0.25=\frac{25}{100}=\frac{1}{4}$，交换$\frac{1}{4}$的分子和分母位置得到4，因此0.25的倒数是4。
2. 求与$\frac{5}{4}$互为倒数的数：直接交换$\frac{5}{4}$的分子和分母位置，得到$\frac{4}{5}$，因此$\frac{4}{5}$与$\frac{5}{4}$互为倒数。
3. 求最小质数的倒数与最小合数的倒数的积：最小的质数是2，它的倒数是$\frac{1}{2}$；最小的合数是4，它的倒数是$\frac{1}{4}$。二者乘积为$\frac{1}{2} × \frac{1}{4} = \frac{1}{8}$。
【答案】
4；$\frac{4}{5}$；$\frac{1}{8}$
【知识点】
倒数的认识；质数与合数；分数乘法计算
【点评】
本题属于基础概念综合题，核心考查倒数的求法，同时结合了质数、合数的基础知识点，牢记相关概念、按规则计算即可正确解答。
【难度系数】
0.8
4.一本书有210页，第一天看了全书的$\frac{2}{7}$，第二天应从第（
61
）页看起。答案
4. 61
解析
【分析】
要解决这道题，首先需要明确解题逻辑：第二天开始看的页码，是第一天看完的页码加1。所以第一步要先算出第一天一共看了多少页，已知第一天看了全书的$\frac{2}{7}$，用全书总页数乘这个分率就能得到第一天看的页数，最后再加1就是第二天开始的页码，要注意不要漏了加1这个关键步骤。
【解析】
1. 计算第一天看的页数：
全书共210页，第一天看了全书的$\frac{2}{7}$，所以第一天看的页数为：
$210×\frac{2}{7}=60$（页）
2. 计算第二天开始看的页码：
第一天已经看完了60页，第二天要从第60页的下一页开始看，所以：
$60+1=61$（页）
【答案】
61
【知识点】
分数乘法应用；页码计算
【点评】
这道题是典型的易错题，核心易错点是很多同学算出第一天看的页数后直接填结果，忽略了第二天要从看完的下一页开始看的生活常识，解题时要注意结合实际场景调整计算结果。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先需要明确解题逻辑：第二天开始看的页码，是第一天看完的页码加1。所以第一步要先算出第一天一共看了多少页，已知第一天看了全书的$\frac{2}{7}$，用全书总页数乘这个分率就能得到第一天看的页数，最后再加1就是第二天开始的页码，要注意不要漏了加1这个关键步骤。
【解析】
1. 计算第一天看的页数：
全书共210页，第一天看了全书的$\frac{2}{7}$，所以第一天看的页数为：
$210×\frac{2}{7}=60$（页）
2. 计算第二天开始看的页码：
第一天已经看完了60页，第二天要从第60页的下一页开始看，所以：
$60+1=61$（页）
【答案】
61
【知识点】
分数乘法应用；页码计算
【点评】
这道题是典型的易错题，核心易错点是很多同学算出第一天看的页数后直接填结果，忽略了第二天要从看完的下一页开始看的生活常识，解题时要注意结合实际场景调整计算结果。
【难度系数】
0.7
5. 在○里填上“＞”“＜”或“=”。
$25÷0.25 ◯ 25×4$
$\frac{7}{10}÷\frac{13}{15} ◯ \frac{7}{10}×\frac{13}{15}$
$\frac{7}{4}×\frac{2}{7} ◯ \frac{7}{4}÷\frac{2}{7}$
$\frac{4}{13}÷\frac{8}{15} ◯ \frac{13}{4}×\frac{8}{15}$
$25÷0.25 ◯ 25×4$
$\frac{7}{10}÷\frac{13}{15} ◯ \frac{7}{10}×\frac{13}{15}$
$\frac{7}{4}×\frac{2}{7} ◯ \frac{7}{4}÷\frac{2}{7}$
$\frac{4}{13}÷\frac{8}{15} ◯ \frac{13}{4}×\frac{8}{15}$
答案
= ＞ ＜ ＜
解析
【分析】
本题考查数的乘除运算及大小比较，解题思路如下：1. 回忆分数除法的计算法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，可先将除法算式转化为乘法算式；2. 可以通过计算两边算式的结果直接比较，也可以利用“一个非0数乘大于1的数，积大于它本身；乘小于1的数，积小于它本身”的规律快速判断，无需逐题硬算。
【解析】
1. 比较$25÷0.25$和$25×4$：
0.25化成分数是$\frac{1}{4}$，根据除法法则，$25÷0.25=25÷\frac{1}{4}=25×4$，两边相等。
2. 比较$\frac{7}{10}÷\frac{13}{15}$和$\frac{7}{10}×\frac{13}{15}$：
左边转化为乘法：$\frac{7}{10}÷\frac{13}{15}=\frac{7}{10}×\frac{15}{13}$，$\frac{15}{13}＞1$，所以左边结果大于$\frac{7}{10}$；右边$\frac{13}{15}＜1$，所以右边结果小于$\frac{7}{10}$，因此左边大于右边。
3. 比较$\frac{7}{4}×\frac{2}{7}$和$\frac{7}{4}÷\frac{2}{7}$：
左边计算得：$\frac{7}{4}×\frac{2}{7}=\frac{1}{2}$；右边转化为乘法：$\frac{7}{4}÷\frac{2}{7}=\frac{7}{4}×\frac{7}{2}=\frac{49}{8}$，$\frac{1}{2}＜\frac{49}{8}$，因此左边小于右边。
4. 比较$\frac{4}{13}÷\frac{8}{15}$和$\frac{13}{4}×\frac{8}{15}$：
左边转化为乘法计算：$\frac{4}{13}÷\frac{8}{15}=\frac{4}{13}×\frac{15}{8}=\frac{15}{26}$，结果小于1；右边计算得：$\frac{13}{4}×\frac{8}{15}=\frac{26}{15}$，结果大于1，因此左边小于右边。
【答案】
$=$；$＞$；$＜$；$＜$
【知识点】
1. 分数除法计算法则
2. 积的变化规律
3. 数的大小比较
【点评】
本题属于数的运算基础题型，核心考查乘除法的转化规则和大小比较方法，熟练掌握相关运算规律可以不用计算出完整结果就能快速判断，既提高解题速度也能降低计算出错概率。
【难度系数】
0.8
本题考查数的乘除运算及大小比较，解题思路如下：1. 回忆分数除法的计算法则：除以一个不为0的数等于乘这个数的倒数，可先将除法算式转化为乘法算式；2. 可以通过计算两边算式的结果直接比较，也可以利用“一个非0数乘大于1的数，积大于它本身；乘小于1的数，积小于它本身”的规律快速判断，无需逐题硬算。
【解析】
1. 比较$25÷0.25$和$25×4$：
0.25化成分数是$\frac{1}{4}$，根据除法法则，$25÷0.25=25÷\frac{1}{4}=25×4$，两边相等。
2. 比较$\frac{7}{10}÷\frac{13}{15}$和$\frac{7}{10}×\frac{13}{15}$：
左边转化为乘法：$\frac{7}{10}÷\frac{13}{15}=\frac{7}{10}×\frac{15}{13}$，$\frac{15}{13}＞1$，所以左边结果大于$\frac{7}{10}$；右边$\frac{13}{15}＜1$，所以右边结果小于$\frac{7}{10}$，因此左边大于右边。
3. 比较$\frac{7}{4}×\frac{2}{7}$和$\frac{7}{4}÷\frac{2}{7}$：
左边计算得：$\frac{7}{4}×\frac{2}{7}=\frac{1}{2}$；右边转化为乘法：$\frac{7}{4}÷\frac{2}{7}=\frac{7}{4}×\frac{7}{2}=\frac{49}{8}$，$\frac{1}{2}＜\frac{49}{8}$，因此左边小于右边。
4. 比较$\frac{4}{13}÷\frac{8}{15}$和$\frac{13}{4}×\frac{8}{15}$：
左边转化为乘法计算：$\frac{4}{13}÷\frac{8}{15}=\frac{4}{13}×\frac{15}{8}=\frac{15}{26}$，结果小于1；右边计算得：$\frac{13}{4}×\frac{8}{15}=\frac{26}{15}$，结果大于1，因此左边小于右边。
【答案】
$=$；$＞$；$＜$；$＜$
【知识点】
1. 分数除法计算法则
2. 积的变化规律
3. 数的大小比较
【点评】
本题属于数的运算基础题型，核心考查乘除法的转化规则和大小比较方法，熟练掌握相关运算规律可以不用计算出完整结果就能快速判断，既提高解题速度也能降低计算出错概率。
【难度系数】
0.8
6.“六(1)班人数是六(2)班人数的$\frac{6}{7}$”是把(
六(2)班人数
)看作单位“1”。如果六(2)班有42人，那么两个班一共有(78
)人。答案
6. 六(2)班人数 78
解析
【分析】
首先解决第一个空：找单位“1”有固定的规律，通常“是”“占”“比”后面的量，或者“的几分之几”中“的”前面的量就是单位“1”，本题表述为“六(1)班人数是六(2)班人数的$\frac{6}{7}$”，符合上述规律，可直接确定单位“1”。接下来解决第二个空：已知单位“1”对应的数量是42人，先根据分数乘法的意义求出六(1)班的人数，再将两个班的人数相加就能得到总人数。
【解析】
1. 判定单位“1”：语句中“是”字后、“的”字前的量为六(2)班人数，因此把六(2)班人数看作单位“1”。
2. 计算两个班总人数：
① 求六(1)班人数：已知六(2)班有42人，六(1)班人数是它的$\frac{6}{7}$，列式为$42×\frac{6}{7}=36$（人）
② 求两个班总人数：将两个班人数相加，列式为$36+42=78$（人）
【答案】
六(2)班人数；78
【知识点】
单位“1”的判定；分数乘法的应用
【点评】
本题是基础应用题，核心考查单位“1”的判断方法和分数乘法的实际应用，掌握找单位“1”的规律是解题的前提，计算时注意分数乘法先约分再计算的规则可以提升正确率。
【难度系数】
0.9
首先解决第一个空：找单位“1”有固定的规律，通常“是”“占”“比”后面的量，或者“的几分之几”中“的”前面的量就是单位“1”，本题表述为“六(1)班人数是六(2)班人数的$\frac{6}{7}$”，符合上述规律，可直接确定单位“1”。接下来解决第二个空：已知单位“1”对应的数量是42人，先根据分数乘法的意义求出六(1)班的人数，再将两个班的人数相加就能得到总人数。
【解析】
1. 判定单位“1”：语句中“是”字后、“的”字前的量为六(2)班人数，因此把六(2)班人数看作单位“1”。
2. 计算两个班总人数：
① 求六(1)班人数：已知六(2)班有42人，六(1)班人数是它的$\frac{6}{7}$，列式为$42×\frac{6}{7}=36$（人）
② 求两个班总人数：将两个班人数相加，列式为$36+42=78$（人）
【答案】
六(2)班人数；78
【知识点】
单位“1”的判定；分数乘法的应用
【点评】
本题是基础应用题，核心考查单位“1”的判断方法和分数乘法的实际应用，掌握找单位“1”的规律是解题的前提，计算时注意分数乘法先约分再计算的规则可以提升正确率。
【难度系数】
0.9
7. m和n互为倒数，$\frac{6}{m} ÷ \frac{n}{2} = (\quad), \frac{m}{5} × \frac{n}{3} = (\quad)$。
答案
12 $\frac{1}{15}$
解析
【分析】
解题时首先回忆倒数的定义：互为倒数的两个数的乘积是1，因此可得$m×n=1$。对于分数除法算式，先根据“除以一个不为0的数等于乘它的倒数”，把除法转化为乘法，再整理算式，将$m×n=1$代入计算就能得出结果；分数乘法算式直接按照分子相乘的积作分子、分母相乘的积作分母的规则化简，再代入$m×n=1$计算即可。
【解析】
已知m和n互为倒数，所以$m× n=1$。
1. 计算$\frac{6}{m} ÷ \frac{n}{2}$：
根据分数除法的计算法则：
$\frac{6}{m} ÷ \frac{n}{2} = \frac{6}{m} × \frac{2}{n} = \frac{6×2}{m×n} = \frac{12}{mn}$
把$mn=1$代入得：$\frac{12}{1}=12$。
2. 计算$\frac{m}{5} × \frac{n}{3}$：
根据分数乘法的计算法则：
$\frac{m}{5} × \frac{n}{3} = \frac{m×n}{5×3} = \frac{mn}{15}$
把$mn=1$代入得：$\frac{1}{15}$。
【答案】
12；$\frac{1}{15}$
【知识点】
倒数的性质；分数除法运算；分数乘法运算
【点评】
本题是倒数性质与分数乘除法的结合考查题，解题核心是先通过倒数的定义得到$mn=1$，再代入化简后的算式计算，属于基础的常考题型。
【难度系数】
0.8
解题时首先回忆倒数的定义：互为倒数的两个数的乘积是1，因此可得$m×n=1$。对于分数除法算式，先根据“除以一个不为0的数等于乘它的倒数”，把除法转化为乘法，再整理算式，将$m×n=1$代入计算就能得出结果；分数乘法算式直接按照分子相乘的积作分子、分母相乘的积作分母的规则化简，再代入$m×n=1$计算即可。
【解析】
已知m和n互为倒数，所以$m× n=1$。
1. 计算$\frac{6}{m} ÷ \frac{n}{2}$：
根据分数除法的计算法则：
$\frac{6}{m} ÷ \frac{n}{2} = \frac{6}{m} × \frac{2}{n} = \frac{6×2}{m×n} = \frac{12}{mn}$
把$mn=1$代入得：$\frac{12}{1}=12$。
2. 计算$\frac{m}{5} × \frac{n}{3}$：
根据分数乘法的计算法则：
$\frac{m}{5} × \frac{n}{3} = \frac{m×n}{5×3} = \frac{mn}{15}$
把$mn=1$代入得：$\frac{1}{15}$。
【答案】
12；$\frac{1}{15}$
【知识点】
倒数的性质；分数除法运算；分数乘法运算
【点评】
本题是倒数性质与分数乘除法的结合考查题，解题核心是先通过倒数的定义得到$mn=1$，再代入化简后的算式计算，属于基础的常考题型。
【难度系数】
0.8
8.妈妈买回来 3 千克的大米,如果每天吃$\frac{1}{4}$,可以吃(
4
)天,如果每天吃$\frac{1}{4}$千克,可以吃(12
)天。答案
8. 4 12
解析
【分析】
这道题的关键是区分两个$\frac{1}{4}$的含义：第一个$\frac{1}{4}$没有单位，是分率，表示每天吃的量占大米总质量的$\frac{1}{4}$，我们把大米总质量看作单位“1”，求可以吃多少天，就是求单位“1”里包含多少个$\frac{1}{4}$，用除法计算；第二个$\frac{1}{4}$带单位“千克”，是具体的质量，求可以吃多少天，就是求3千克里包含多少个$\frac{1}{4}$千克，同样用除法计算。
【解析】
1. 计算每天吃$\frac{1}{4}$（分率）时的天数：
把大米总质量看作单位“1”，可吃天数 = 单位“1” ÷ 每天吃的分率，即：
$1÷\frac{1}{4}=4$（天）
2. 计算每天吃$\frac{1}{4}$千克（具体质量）时的天数：
可吃天数 = 大米总质量 ÷ 每天吃的质量，即：
$3÷\frac{1}{4}=3×4=12$（天）
【答案】
4；12
【知识点】
分数的意义；分数除法应用
【点评】
本题核心易错点是混淆分率和具体的数量，做题时要先观察分数是否带单位：不带单位的是分率，对应单位“1”的占比；带单位的是具体的量，直接按照数量关系计算即可。
【难度系数】
0.7
这道题的关键是区分两个$\frac{1}{4}$的含义：第一个$\frac{1}{4}$没有单位，是分率，表示每天吃的量占大米总质量的$\frac{1}{4}$，我们把大米总质量看作单位“1”，求可以吃多少天，就是求单位“1”里包含多少个$\frac{1}{4}$，用除法计算；第二个$\frac{1}{4}$带单位“千克”，是具体的质量，求可以吃多少天，就是求3千克里包含多少个$\frac{1}{4}$千克，同样用除法计算。
【解析】
1. 计算每天吃$\frac{1}{4}$（分率）时的天数：
把大米总质量看作单位“1”，可吃天数 = 单位“1” ÷ 每天吃的分率，即：
$1÷\frac{1}{4}=4$（天）
2. 计算每天吃$\frac{1}{4}$千克（具体质量）时的天数：
可吃天数 = 大米总质量 ÷ 每天吃的质量，即：
$3÷\frac{1}{4}=3×4=12$（天）
【答案】
4；12
【知识点】
分数的意义；分数除法应用
【点评】
本题核心易错点是混淆分率和具体的数量，做题时要先观察分数是否带单位：不带单位的是分率，对应单位“1”的占比；带单位的是具体的量，直接按照数量关系计算即可。
【难度系数】
0.7
9.成语“半斤八两”意指古时半斤与八两二者轻重相等，比喻彼此不相上下，实力相当。按照半斤等于八两推算，古时的$\frac{1}{4}$斤是(
4
)两。答案
9. 4
解析
【分析】
首先从题干提取关键已知条件：古时半斤（也就是$\frac{1}{2}$斤）等于8两。我们可以先推算出古时1斤对应的两数，再根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”的规则，算出$\frac{1}{4}$斤对应的两数；也可以先判断$\frac{1}{4}$斤和半斤的数量关系，直接用8两乘对应占比得出结果，两种思路均可。
【解析】
方法1：
1. 计算古时1斤对应的两数：
已知$\frac{1}{2}$斤 = 8两，因此1斤的两数为 $8 ÷ \frac{1}{2} = 16$（两）
2. 计算$\frac{1}{4}$斤的两数：
求16两的$\frac{1}{4}$，列式为 $16 × \frac{1}{4} = 4$（两）
方法2：
$\frac{1}{4}$斤是$\frac{1}{2}$斤（半斤）的$\frac{1}{2}$，因此对应的两数是8两的$\frac{1}{2}$，列式为 $8 × \frac{1}{2} = 4$（两）
【答案】
4
【知识点】
分数乘除应用，单位换算
【点评】
本题结合生活中常见的成语设置情境，既考查学生提取题干有效信息的能力，也考查运用分数乘除法解决实际问题的能力，题目贴近生活，趣味性较强。
【难度系数】
0.9
首先从题干提取关键已知条件：古时半斤（也就是$\frac{1}{2}$斤）等于8两。我们可以先推算出古时1斤对应的两数，再根据“求一个数的几分之几是多少用乘法计算”的规则，算出$\frac{1}{4}$斤对应的两数；也可以先判断$\frac{1}{4}$斤和半斤的数量关系，直接用8两乘对应占比得出结果，两种思路均可。
【解析】
方法1：
1. 计算古时1斤对应的两数：
已知$\frac{1}{2}$斤 = 8两，因此1斤的两数为 $8 ÷ \frac{1}{2} = 16$（两）
2. 计算$\frac{1}{4}$斤的两数：
求16两的$\frac{1}{4}$，列式为 $16 × \frac{1}{4} = 4$（两）
方法2：
$\frac{1}{4}$斤是$\frac{1}{2}$斤（半斤）的$\frac{1}{2}$，因此对应的两数是8两的$\frac{1}{2}$，列式为 $8 × \frac{1}{2} = 4$（两）
【答案】
4
【知识点】
分数乘除应用，单位换算
【点评】
本题结合生活中常见的成语设置情境，既考查学生提取题干有效信息的能力，也考查运用分数乘除法解决实际问题的能力，题目贴近生活，趣味性较强。
【难度系数】
0.9
10.受空气阻力等因素的影响，篮球从一定的高度自由落下，弹起的高度约是落下高度的$\frac{2}{3}$。如果一个篮球从72厘米高的地方自由落下，第二次弹起的高度是(
32
)厘米。答案
10. 32
解析
【分析】
解题时首先要明确弹起高度和对应落下高度的数量关系：每次弹起的高度 = 前一次落下高度 × $\frac{2}{3}$。首先找第一次计算的单位“1”：初始落下高度72厘米，先算出第一次弹起的高度；第二次弹起对应的单位“1”是第一次弹起的高度，再用第一次弹起的高度乘$\frac{2}{3}$，即可得到第二次弹起的高度。
【解析】
方法一：分步计算
1. 计算第一次弹起的高度：
$72×\frac{2}{3}=48$（厘米）
2. 计算第二次弹起的高度，此时落下高度为第一次弹起的48厘米：
$48×\frac{2}{3}=32$（厘米）
方法二：列综合算式计算
$72×\frac{2}{3}×\frac{2}{3}=32$（厘米）
【答案】
32
【知识点】
分数乘法计算、连续求一个数的几分之几
【点评】
本题考查分数乘法的实际应用，解题核心是准确判断每次计算对应的单位“1”，明确两次弹起的参考落下高度不同，避免混淆单位“1”导致出错。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确弹起高度和对应落下高度的数量关系：每次弹起的高度 = 前一次落下高度 × $\frac{2}{3}$。首先找第一次计算的单位“1”：初始落下高度72厘米，先算出第一次弹起的高度；第二次弹起对应的单位“1”是第一次弹起的高度，再用第一次弹起的高度乘$\frac{2}{3}$，即可得到第二次弹起的高度。
【解析】
方法一：分步计算
1. 计算第一次弹起的高度：
$72×\frac{2}{3}=48$（厘米）
2. 计算第二次弹起的高度，此时落下高度为第一次弹起的48厘米：
$48×\frac{2}{3}=32$（厘米）
方法二：列综合算式计算
$72×\frac{2}{3}×\frac{2}{3}=32$（厘米）
【答案】
32
【知识点】
分数乘法计算、连续求一个数的几分之几
【点评】
本题考查分数乘法的实际应用，解题核心是准确判断每次计算对应的单位“1”，明确两次弹起的参考落下高度不同，避免混淆单位“1”导致出错。
【难度系数】
0.7
11.小明$\frac{2}{5}$小时行了4千米，小明平均每小时行多少千米？
小明的计算方法是$4÷\frac{2}{5}=4×\frac{1}{2}×5$，其中$4×\frac{1}{2}$表示的是（
小明的计算方法是$4÷\frac{2}{5}=4×\frac{1}{2}×5$，其中$4×\frac{1}{2}$表示的是（
$\frac{1}{5}$小时行的路程
）。答案
11. $\frac{1}{5}$小时行的路程
解析
【分析】
解题时先结合分数的含义分析：$\frac{2}{5}$小时就是把1小时平均分成5份，取其中的2份，也就是2个$\frac{1}{5}$小时。已知2个$\frac{1}{5}$小时一共行驶了4km，要算1小时行驶的路程，可以先算出1个$\frac{1}{5}$小时行驶的路程，再乘5得到1小时（5个$\frac{1}{5}$小时）的路程。计算$4÷\frac{2}{5}$拆成$4×\frac{1}{2}×5$的过程里，$4×\frac{1}{2}$就是求1个$\frac{1}{5}$小时对应的行驶路程。
【解析】
$\frac{2}{5}$小时是2个$\frac{1}{5}$小时，已知2个$\frac{1}{5}$小时行驶的总路程是4km，求1个$\frac{1}{5}$小时行驶的路程，可列式为$4÷2=4×\frac{1}{2}$，因此$4×\frac{1}{2}$表示的是$\frac{1}{5}$小时行的路程。
【答案】
$\frac{1}{5}$小时行的路程
【知识点】
分数除法算理，分数的意义，除法的意义
【点评】
本题侧重考查分数除法的算理理解，而非单纯的计算能力，结合线段图分析分数的含义能更清晰梳理解题逻辑，掌握这类题目能帮助我们更好地理解分数除法的计算规则。
【难度系数】
0.7
解题时先结合分数的含义分析：$\frac{2}{5}$小时就是把1小时平均分成5份，取其中的2份，也就是2个$\frac{1}{5}$小时。已知2个$\frac{1}{5}$小时一共行驶了4km，要算1小时行驶的路程，可以先算出1个$\frac{1}{5}$小时行驶的路程，再乘5得到1小时（5个$\frac{1}{5}$小时）的路程。计算$4÷\frac{2}{5}$拆成$4×\frac{1}{2}×5$的过程里，$4×\frac{1}{2}$就是求1个$\frac{1}{5}$小时对应的行驶路程。
【解析】
$\frac{2}{5}$小时是2个$\frac{1}{5}$小时，已知2个$\frac{1}{5}$小时行驶的总路程是4km，求1个$\frac{1}{5}$小时行驶的路程，可列式为$4÷2=4×\frac{1}{2}$，因此$4×\frac{1}{2}$表示的是$\frac{1}{5}$小时行的路程。
【答案】
$\frac{1}{5}$小时行的路程
【知识点】
分数除法算理，分数的意义，除法的意义
【点评】
本题侧重考查分数除法的算理理解，而非单纯的计算能力，结合线段图分析分数的含义能更清晰梳理解题逻辑，掌握这类题目能帮助我们更好地理解分数除法的计算规则。
【难度系数】
0.7
二、判一判。(对的画“√”，错的画“×”)(6分)
1. $7×\frac{1}{7}÷8×\frac{1}{8}=1÷1=1$。（
2. 如果 $a÷\frac{4}{7}=b×\frac{3}{7}(a、b$ 均不为 0$)$，那么 $a＞b$。（
3. 真分数的倒数是假分数，假分数的倒数是真分数。（
4. 一个自然数(0 除外)除以 $\frac{2}{3}$，这个自然数就缩小到原来的 $\frac{2}{3}$。（
5. 因为 $\frac{5}{9}＜\frac{5}{7}$，所以 $\frac{5}{9}×5＜\frac{5}{7}×5$。（
6. 若 A、B 均大于零，且 A 的 $\frac{1}{4}$ 等于 B 的 $\frac{1}{5}$，则 A 必定比 B 小。（
1. $7×\frac{1}{7}÷8×\frac{1}{8}=1÷1=1$。（
×
）2. 如果 $a÷\frac{4}{7}=b×\frac{3}{7}(a、b$ 均不为 0$)$，那么 $a＞b$。（
×
）3. 真分数的倒数是假分数，假分数的倒数是真分数。（
×
）4. 一个自然数(0 除外)除以 $\frac{2}{3}$，这个自然数就缩小到原来的 $\frac{2}{3}$。（
×
）5. 因为 $\frac{5}{9}＜\frac{5}{7}$，所以 $\frac{5}{9}×5＜\frac{5}{7}×5$。（
√
）6. 若 A、B 均大于零，且 A 的 $\frac{1}{4}$ 等于 B 的 $\frac{1}{5}$，则 A 必定比 B 小。（
√
）答案
1. × 2. × 3. × 4. × 5. √ 6. √
解析
【分析】
做这组判断题时，我们需要逐个分析每道小题的命题，结合分数乘除的运算顺序、乘除法的转化规则、倒数的定义、积的变化规律等知识点逐一验证；遇到涉及两个未知数比较大小的题，可以用假设法赋值计算，更直观判断对错，还要注意特殊值（如等于1的假分数）的情况，避免漏判。
【解析】
1. 乘除属于同级运算，需从左到右依次计算：
$7×\frac{1}{7}÷8×\frac{1}{8}=1÷8×\frac{1}{8}=\frac{1}{8}×\frac{1}{8}=\frac{1}{64}≠1$，所以原计算错误。
2. 先将除法转化为乘法：$a÷\frac{4}{7}=a×\frac{7}{4}$，等式变为$a×\frac{7}{4}=b×\frac{3}{7}$。我们假设等式结果为1，则$a=\frac{4}{7}$，$b=\frac{7}{3}$，显然$\frac{4}{7}＜\frac{7}{3}$，即$a＜b$，所以原说法错误。
3. 真分数是分子小于分母的分数，它的倒数分子大于分母，属于假分数；但假分数包含分子等于分母的分数（如$\frac{2}{2}$），它的倒数还是它本身，仍是假分数，不是真分数，所以原说法错误。
4. 一个非0自然数除以$\frac{2}{3}$，等于乘$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}＞1$，所以这个自然数会扩大到原来的$\frac{3}{2}$，不是缩小到原来的$\frac{2}{3}$，原说法错误。
5. 两个乘法算式中，有相同的正乘数5，另一个乘数$\frac{5}{9}＜\frac{5}{7}$，根据“一个正数乘的数越大，积越大”的规律，可得$\frac{5}{9}×5＜\frac{5}{7}×5$，原说法正确。
6. 由题意得$A×\frac{1}{4}=B×\frac{1}{5}$，假设等式结果为1，则$A=4$，$B=5$，$4＜5$，即$A＜B$，原说法正确。
【答案】
1.× 2.× 3.× 4.× 5.√ 6.√
【知识点】
分数乘除运算、倒数的定义、积的变化规律
【点评】
本组题目侧重考查数与运算的基础概念和易混淆知识点，做题时要牢记运算顺序，掌握分数乘除法的转化方法，考虑特殊情况，运用假设法可以快速解决含未知数的大小比较问题。
【难度系数】
0.7
做这组判断题时，我们需要逐个分析每道小题的命题，结合分数乘除的运算顺序、乘除法的转化规则、倒数的定义、积的变化规律等知识点逐一验证；遇到涉及两个未知数比较大小的题，可以用假设法赋值计算，更直观判断对错，还要注意特殊值（如等于1的假分数）的情况，避免漏判。
【解析】
1. 乘除属于同级运算，需从左到右依次计算：
$7×\frac{1}{7}÷8×\frac{1}{8}=1÷8×\frac{1}{8}=\frac{1}{8}×\frac{1}{8}=\frac{1}{64}≠1$，所以原计算错误。
2. 先将除法转化为乘法：$a÷\frac{4}{7}=a×\frac{7}{4}$，等式变为$a×\frac{7}{4}=b×\frac{3}{7}$。我们假设等式结果为1，则$a=\frac{4}{7}$，$b=\frac{7}{3}$，显然$\frac{4}{7}＜\frac{7}{3}$，即$a＜b$，所以原说法错误。
3. 真分数是分子小于分母的分数，它的倒数分子大于分母，属于假分数；但假分数包含分子等于分母的分数（如$\frac{2}{2}$），它的倒数还是它本身，仍是假分数，不是真分数，所以原说法错误。
4. 一个非0自然数除以$\frac{2}{3}$，等于乘$\frac{3}{2}$，$\frac{3}{2}＞1$，所以这个自然数会扩大到原来的$\frac{3}{2}$，不是缩小到原来的$\frac{2}{3}$，原说法错误。
5. 两个乘法算式中，有相同的正乘数5，另一个乘数$\frac{5}{9}＜\frac{5}{7}$，根据“一个正数乘的数越大，积越大”的规律，可得$\frac{5}{9}×5＜\frac{5}{7}×5$，原说法正确。
6. 由题意得$A×\frac{1}{4}=B×\frac{1}{5}$，假设等式结果为1，则$A=4$，$B=5$，$4＜5$，即$A＜B$，原说法正确。
【答案】
1.× 2.× 3.× 4.× 5.√ 6.√
【知识点】
分数乘除运算、倒数的定义、积的变化规律
【点评】
本组题目侧重考查数与运算的基础概念和易混淆知识点，做题时要牢记运算顺序，掌握分数乘除法的转化方法，考虑特殊情况，运用假设法可以快速解决含未知数的大小比较问题。
【难度系数】
0.7
