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3.利用等式的性质求出下列等式中的未知数。（9分）
$60\%x+25=40$
$(1-25\%)x=36$
$x-15\%x=3.4$
$60\%x+25=40$
$(1-25\%)x=36$
$x-15\%x=3.4$
答案
3. x=25 x=48 x=4
解析
【分析】
这三道都是含百分数的一元一次方程，解题需运用等式的两个性质逐步化简求解：1. 等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；2. 等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。解题时先把百分数转化为小数方便计算，有常数项的先用性质1消去等号一侧的常数项，有括号或同类项的先计算括号内、合并同类项，最后用性质2消去x的系数，即可求出x的值。
【解析】
1. 求解$60\%x+25=40$
根据等式性质1，两边同时减25：
$60\%x+25-25=40-25$
化简得：$0.6x=15$
根据等式性质2，两边同时除以0.6：
$0.6x÷0.6=15÷0.6$
解得：$x=25$
2. 求解$(1-25\%)x=36$
先计算括号内的运算：$1-25\%=75\%=0.75$，方程化简为$0.75x=36$
根据等式性质2，两边同时除以0.75：
$0.75x÷0.75=36÷0.75$
解得：$x=48$
3. 求解$x-15\%x=3.4$
先合并含x的同类项：$x-15\%x=85\%x=0.85x$，方程化简为$0.85x=3.4$
根据等式性质2，两边同时除以0.85：
$0.85x÷0.85=3.4÷0.85$
解得：$x=4$
【答案】
$x=25$；$x=48$；$x=4$
【知识点】
等式的性质；百分数计算；解一元一次方程
【点评】
本题是方程求解的基础题型，重点考察对等式性质的掌握和百分数的计算能力，解题时注意先理顺运算顺序，再逐步化简，计算时要细心避免出错。
【难度系数】
0.8
这三道都是含百分数的一元一次方程，解题需运用等式的两个性质逐步化简求解：1. 等式两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立；2. 等式两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。解题时先把百分数转化为小数方便计算，有常数项的先用性质1消去等号一侧的常数项，有括号或同类项的先计算括号内、合并同类项，最后用性质2消去x的系数，即可求出x的值。
【解析】
1. 求解$60\%x+25=40$
根据等式性质1，两边同时减25：
$60\%x+25-25=40-25$
化简得：$0.6x=15$
根据等式性质2，两边同时除以0.6：
$0.6x÷0.6=15÷0.6$
解得：$x=25$
2. 求解$(1-25\%)x=36$
先计算括号内的运算：$1-25\%=75\%=0.75$，方程化简为$0.75x=36$
根据等式性质2，两边同时除以0.75：
$0.75x÷0.75=36÷0.75$
解得：$x=48$
3. 求解$x-15\%x=3.4$
先合并含x的同类项：$x-15\%x=85\%x=0.85x$，方程化简为$0.85x=3.4$
根据等式性质2，两边同时除以0.85：
$0.85x÷0.85=3.4÷0.85$
解得：$x=4$
【答案】
$x=25$；$x=48$；$x=4$
【知识点】
等式的性质；百分数计算；解一元一次方程
【点评】
本题是方程求解的基础题型，重点考察对等式性质的掌握和百分数的计算能力，解题时注意先理顺运算顺序，再逐步化简，计算时要细心避免出错。
【难度系数】
0.8
4.【数形结合】看图列式计算。（6分）
（1）
（2）
（1）
（2）
答案
(1)$300×(1+20\%)$
$=300×120\%$
$=360(件)$
(2)$60÷(1-20\%-40\%)$
$=60÷40\%$
$=150(台)$
$=300×120\%$
$=360(件)$
(2)$60÷(1-20\%-40\%)$
$=60÷40\%$
$=150(台)$
解析
【分析】
（1）先找单位“1”：第一题中单位“1”是300件，为已知量，要求的数量比单位“1”多20%，因此所求量对应的分率是$(1+20\%)$，已知单位“1”求对应量用乘法计算，用单位“1”的量乘对应分率即可得到结果。
（2）先找单位“1”：第二题中总数量是单位“1”，为未知量，已知部分量是60台，这部分量对应的分率是总占比减去另外两部分的占比，即$(1-20\%-40\%)$，未知单位“1”时，用部分量除以它对应的分率即可求出单位“1”的总数量。
【解析】
（1）$\begin{aligned}&300×(1+20\%)\\=&300×120\%\\=&360(\mathrm{件})\end{aligned}$
（2）$\begin{aligned}&60÷(1-20\%-40\%)\\=&60÷40\%\\=&150(\mathrm{台})\end{aligned}$
【答案】
（1）360件；（2）150台
【知识点】
百分数的应用；单位“1”的判定；数形结合解题
【点评】
本题是百分数实际应用的典型题型，解题关键是准确判断单位“1”的已知或未知状态，结合线段图梳理部分量和对应分率的匹配关系，就能快速确定计算方法求解。
【难度系数】
0.7
（1）先找单位“1”：第一题中单位“1”是300件，为已知量，要求的数量比单位“1”多20%，因此所求量对应的分率是$(1+20\%)$，已知单位“1”求对应量用乘法计算，用单位“1”的量乘对应分率即可得到结果。
（2）先找单位“1”：第二题中总数量是单位“1”，为未知量，已知部分量是60台，这部分量对应的分率是总占比减去另外两部分的占比，即$(1-20\%-40\%)$，未知单位“1”时，用部分量除以它对应的分率即可求出单位“1”的总数量。
【解析】
（1）$\begin{aligned}&300×(1+20\%)\\=&300×120\%\\=&360(\mathrm{件})\end{aligned}$
（2）$\begin{aligned}&60÷(1-20\%-40\%)\\=&60÷40\%\\=&150(\mathrm{台})\end{aligned}$
【答案】
（1）360件；（2）150台
【知识点】
百分数的应用；单位“1”的判定；数形结合解题
【点评】
本题是百分数实际应用的典型题型，解题关键是准确判断单位“1”的已知或未知状态，结合线段图梳理部分量和对应分率的匹配关系，就能快速确定计算方法求解。
【难度系数】
0.7
五、解决问题。（20分）
1.【应用意识】《本草纲目拾遗》中记载，茶油具有润肠、清胃、杀虫、解毒等功效。茶油是非常好的食用油之一。茶树籽的出油率是32%。（4分）
（1）现在有400千克茶树籽，可以榨出茶油多少千克？（2分）
（2）要榨出192千克茶油，需要多少千克茶树籽？（2分）
1.【应用意识】《本草纲目拾遗》中记载，茶油具有润肠、清胃、杀虫、解毒等功效。茶油是非常好的食用油之一。茶树籽的出油率是32%。（4分）
（1）现在有400千克茶树籽，可以榨出茶油多少千克？（2分）
（2）要榨出192千克茶油，需要多少千克茶树籽？（2分）
答案
1. (1)$400×32\%=128$(千克)
(2)$192÷32\%=600$(千克)
(2)$192÷32\%=600$(千克)
解析
【分析】
解题前首先明确出油率的含义：出油率是指榨出的茶油质量占茶树籽总质量的百分比，对应的数量关系为：出油率=茶油质量÷茶树籽质量×100%，由此可推导两个变形公式：①茶油质量=茶树籽质量×出油率；②茶树籽质量=茶油质量÷出油率。
第（1）问已知茶树籽的总质量，求可榨出的茶油质量，直接代入公式①计算即可；第（2）问已知要榨的茶油质量，求需要的茶树籽质量，是求单位“1”的量，代入公式②计算即可。
【解析】
（1）求400千克茶树籽可榨茶油的质量，就是求400千克的32%是多少，用乘法计算：
$400×32\% = 128$（千克）
（2）要榨出192千克茶油，说明所需茶树籽总质量的32%是192千克，求单位“1”的量用除法计算：
$192÷32\% = 600$（千克）
【答案】
（1）128千克；（2）600千克
【知识点】
百分率应用、百分数乘除法计算
【点评】
本题结合生活实际考查百分率相关知识，核心是理清出油率、茶油质量、茶树籽质量三者的数量关系，根据已知条件判断所求量是部分量还是单位“1”的量，进而选择正确的运算方法，侧重基础概念的理解和基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.9
解题前首先明确出油率的含义：出油率是指榨出的茶油质量占茶树籽总质量的百分比，对应的数量关系为：出油率=茶油质量÷茶树籽质量×100%，由此可推导两个变形公式：①茶油质量=茶树籽质量×出油率；②茶树籽质量=茶油质量÷出油率。
第（1）问已知茶树籽的总质量，求可榨出的茶油质量，直接代入公式①计算即可；第（2）问已知要榨的茶油质量，求需要的茶树籽质量，是求单位“1”的量，代入公式②计算即可。
【解析】
（1）求400千克茶树籽可榨茶油的质量，就是求400千克的32%是多少，用乘法计算：
$400×32\% = 128$（千克）
（2）要榨出192千克茶油，说明所需茶树籽总质量的32%是192千克，求单位“1”的量用除法计算：
$192÷32\% = 600$（千克）
【答案】
（1）128千克；（2）600千克
【知识点】
百分率应用、百分数乘除法计算
【点评】
本题结合生活实际考查百分率相关知识，核心是理清出油率、茶油质量、茶树籽质量三者的数量关系，根据已知条件判断所求量是部分量还是单位“1”的量，进而选择正确的运算方法，侧重基础概念的理解和基础运算能力的考查。
【难度系数】
0.9
