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3.【空间观念】如下图，小正方形的边长是6 cm，若边长增加2 cm，则面积增加百分之多少？（百分号前保留一位小数）（3分）
答案
3. 6+2=8(cm) (8×8-6×6)÷(6×6)≈0.778=77.8%
解析
【分析】
这道题是求面积增加的百分比，首先要明确“增加百分之几”的含义是增加的面积占原来正方形面积的百分比，本题的单位“1”是原来小正方形的面积。解题思路如下：第一步先计算边长增加后大正方形的边长，第二步分别计算大、小正方形的面积，第三步求出两者的面积差也就是增加的面积，最后用增加的面积除以单位“1”即原来小正方形的面积，换算为百分数后按要求保留一位小数即可。
【解析】
解：①计算边长增加后的大正方形边长：
$6 + 2 = 8(\mathrm{cm})$
②计算原来小正方形的面积：
$6 × 6 = 36(\mathrm{cm}^2)$
③计算边长增加后大正方形的面积：
$8 × 8 = 64(\mathrm{cm}^2)$
④计算增加的面积：
$64 - 36 = 28(\mathrm{cm}^2)$
⑤计算面积增加的百分比：
$28 ÷ 36 \approx 0.778 = 77.8\%$
【答案】
77.8%
【知识点】
正方形面积计算，百分数应用，增减率计算
【点评】
本题重点考查百分比增减问题的求解，核心是找准单位“1”为原来的正方形面积，避免出现除以新正方形面积的错误，同时计算结果要注意按要求保留数位。
【难度系数】
0.7
这道题是求面积增加的百分比，首先要明确“增加百分之几”的含义是增加的面积占原来正方形面积的百分比，本题的单位“1”是原来小正方形的面积。解题思路如下：第一步先计算边长增加后大正方形的边长，第二步分别计算大、小正方形的面积，第三步求出两者的面积差也就是增加的面积，最后用增加的面积除以单位“1”即原来小正方形的面积，换算为百分数后按要求保留一位小数即可。
【解析】
解：①计算边长增加后的大正方形边长：
$6 + 2 = 8(\mathrm{cm})$
②计算原来小正方形的面积：
$6 × 6 = 36(\mathrm{cm}^2)$
③计算边长增加后大正方形的面积：
$8 × 8 = 64(\mathrm{cm}^2)$
④计算增加的面积：
$64 - 36 = 28(\mathrm{cm}^2)$
⑤计算面积增加的百分比：
$28 ÷ 36 \approx 0.778 = 77.8\%$
【答案】
77.8%
【知识点】
正方形面积计算，百分数应用，增减率计算
【点评】
本题重点考查百分比增减问题的求解，核心是找准单位“1”为原来的正方形面积，避免出现除以新正方形面积的错误，同时计算结果要注意按要求保留数位。
【难度系数】
0.7
4.选择两个信息，然后提出一个有关百分数的问题，并解答。（4分）
①新鲜猪肉的质量是2000克。
②晒制腊肉过程中，猪肉因脱水质量减少了30%。
③晒好的腊肉质量是1400克。
④晒制腊肉过程中，猪肉质量减少了600克。
选择信息是
①新鲜猪肉的质量是2000克。
②晒制腊肉过程中，猪肉因脱水质量减少了30%。
③晒好的腊肉质量是1400克。
④晒制腊肉过程中，猪肉质量减少了600克。
选择信息是
①③
（写序号），提出问题：晒制腊肉过程中,猪肉质量减少了百分之几?
答案
4. (答案不唯一)①③ 晒制腊肉过程中,猪肉质量减少了百分之几? (2000-1400)÷2000=0.3=30%
解析
【分析】
这是一道开放型的百分数实际应用题目，解题时首先要选择两个存在关联的信息，比如选①和③，已知新鲜猪肉的总质量和晒后腊肉的质量，就可以提出关于质量减少占比的百分数问题。解题思路：求质量减少了百分之几，本质是求减少的质量占原来新鲜猪肉质量（即单位“1”的量）的百分之几，先计算出减少的质量，再用减少的质量除以单位“1”的量，最后换算成百分数即可。
【解析】
我们选择信息①③，提出问题：晒制腊肉过程中，猪肉质量减少了百分之几？
第一步：先计算猪肉减少的质量：$2000 - 1400 = 600$（克）
第二步：求减少的质量占原来新鲜猪肉质量的百分比，单位“1”是新鲜猪肉的质量，用除法计算：
$600 ÷ 2000 = 0.3 = 30\%$
【答案】
①③；晒制腊肉过程中,猪肉质量减少了百分之几? $(2000-1400)÷2000=0.3=30\%$
【知识点】
百分数的实际应用；求一个数是另一个数的百分之几
【点评】
本题为开放性题目，既考查对百分数相关数量关系的理解，也考验信息筛选、问题提出的能力，能有效检验运用百分数知识解决生活实际问题的熟练度。
【难度系数】
0.7
这是一道开放型的百分数实际应用题目，解题时首先要选择两个存在关联的信息，比如选①和③，已知新鲜猪肉的总质量和晒后腊肉的质量，就可以提出关于质量减少占比的百分数问题。解题思路：求质量减少了百分之几，本质是求减少的质量占原来新鲜猪肉质量（即单位“1”的量）的百分之几，先计算出减少的质量，再用减少的质量除以单位“1”的量，最后换算成百分数即可。
【解析】
我们选择信息①③，提出问题：晒制腊肉过程中，猪肉质量减少了百分之几？
第一步：先计算猪肉减少的质量：$2000 - 1400 = 600$（克）
第二步：求减少的质量占原来新鲜猪肉质量的百分比，单位“1”是新鲜猪肉的质量，用除法计算：
$600 ÷ 2000 = 0.3 = 30\%$
【答案】
①③；晒制腊肉过程中,猪肉质量减少了百分之几? $(2000-1400)÷2000=0.3=30\%$
【知识点】
百分数的实际应用；求一个数是另一个数的百分之几
【点评】
本题为开放性题目，既考查对百分数相关数量关系的理解，也考验信息筛选、问题提出的能力，能有效检验运用百分数知识解决生活实际问题的熟练度。
【难度系数】
0.7
5.刘老师带领同学们做实验，要把500 g含盐率12%的盐水加热，使水分蒸发。要使盐水的含盐率变为20%，需要蒸发掉多少克水？（4分）
答案
500-500×12%÷20%=200(g)
解析
【分析】
解题的核心是抓住水分蒸发过程中盐的质量始终不变这一关键点。第一步，先根据原有盐水的质量和含盐率，计算出盐的质量；第二步，用盐的质量除以后来的含盐率，得到含盐率为20%时盐水的总质量；第三步，用原来盐水的总质量减去后来盐水的总质量，即可求出需要蒸发掉的水的质量。
【解析】
1. 计算盐的质量：
原有盐水500g，含盐率12%，根据“盐的质量=盐水质量×含盐率”可得：
$500×12\% = 60\ \mathrm{g}$
2. 计算含盐率为20%时的盐水总质量：
根据“盐水质量=盐的质量÷含盐率”可得：
$60÷20\% = 300\ \mathrm{g}$
3. 计算需要蒸发的水的质量：
用原来盐水的质量减去含盐率20%时的盐水质量，即：
$500 - 300 = 200\ \mathrm{g}$
也可列综合算式计算：
$500 - 500×12\%÷20\% = 200\ \mathrm{g}$
【答案】
200g
【知识点】
百分率应用、百分数运算、不变量解题
【点评】
本题是百分率应用的常见题型，重点考察对含盐率概念的理解和问题分析能力，只要准确找到“盐的质量不变”这一突破口，就能快速理清解题步骤，避免因混淆盐水、盐、水三者的数量关系出错。
【难度系数】
0.7
解题的核心是抓住水分蒸发过程中盐的质量始终不变这一关键点。第一步，先根据原有盐水的质量和含盐率，计算出盐的质量；第二步，用盐的质量除以后来的含盐率，得到含盐率为20%时盐水的总质量；第三步，用原来盐水的总质量减去后来盐水的总质量，即可求出需要蒸发掉的水的质量。
【解析】
1. 计算盐的质量：
原有盐水500g，含盐率12%，根据“盐的质量=盐水质量×含盐率”可得：
$500×12\% = 60\ \mathrm{g}$
2. 计算含盐率为20%时的盐水总质量：
根据“盐水质量=盐的质量÷含盐率”可得：
$60÷20\% = 300\ \mathrm{g}$
3. 计算需要蒸发的水的质量：
用原来盐水的质量减去含盐率20%时的盐水质量，即：
$500 - 300 = 200\ \mathrm{g}$
也可列综合算式计算：
$500 - 500×12\%÷20\% = 200\ \mathrm{g}$
【答案】
200g
【知识点】
百分率应用、百分数运算、不变量解题
【点评】
本题是百分率应用的常见题型，重点考察对含盐率概念的理解和问题分析能力，只要准确找到“盐的质量不变”这一突破口，就能快速理清解题步骤，避免因混淆盐水、盐、水三者的数量关系出错。
【难度系数】
0.7
6.甲仓库存有粮食 550 t，运出 20％的粮食后，甲仓库现在存有的粮食正好等于乙仓库存有粮食的 50％，乙仓库存有粮食多少吨？（4 分）
答案
550×(1-20%)÷50%=880(t)
解析
【分析】
解题时先分两步梳理思路：第一步先算甲仓库运出20%后的剩余粮食量，运出20%说明剩余粮食占原存粮的(1-20%)，用原存粮乘这个占比就能得到剩余粮食的质量；第二步，已知甲仓库剩余粮食等于乙仓库存粮的50%，也就是乙仓库存粮的50%是甲的剩余量，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，即可求出乙仓库的存粮质量。
【解析】
1. 计算甲仓库运出20%后剩余的粮食质量：
甲仓库原存粮550t，剩余粮食占原存粮的比例为$1-20\%=80\%$
剩余粮食质量：$550×(1-20\%)=550×0.8=440$（t）
2. 计算乙仓库的存粮质量：
甲仓库剩余粮食是乙仓库存粮的50%，即乙仓库存粮$×50\%=440$t
乙仓库存粮：$440÷50\%=440÷0.5=880$（t）
列综合算式计算：$550×(1-20\%)÷50\%=880$（t）
【答案】
880t
【知识点】
百分数的实际应用、量率对应关系
【点评】
本题结合仓储场景考查百分数的计算应用，解题关键是准确找到分率对应的单位“1”，先求出甲仓库的剩余粮食量，再根据甲乙两仓库存粮的数量关系列式计算，计算时注意百分数和小数的正确换算。
【难度系数】
0.8
解题时先分两步梳理思路：第一步先算甲仓库运出20%后的剩余粮食量，运出20%说明剩余粮食占原存粮的(1-20%)，用原存粮乘这个占比就能得到剩余粮食的质量；第二步，已知甲仓库剩余粮食等于乙仓库存粮的50%，也就是乙仓库存粮的50%是甲的剩余量，已知一个数的百分之几是多少，求这个数用除法计算，即可求出乙仓库的存粮质量。
【解析】
1. 计算甲仓库运出20%后剩余的粮食质量：
甲仓库原存粮550t，剩余粮食占原存粮的比例为$1-20\%=80\%$
剩余粮食质量：$550×(1-20\%)=550×0.8=440$（t）
2. 计算乙仓库的存粮质量：
甲仓库剩余粮食是乙仓库存粮的50%，即乙仓库存粮$×50\%=440$t
乙仓库存粮：$440÷50\%=440÷0.5=880$（t）
列综合算式计算：$550×(1-20\%)÷50\%=880$（t）
【答案】
880t
【知识点】
百分数的实际应用、量率对应关系
【点评】
本题结合仓储场景考查百分数的计算应用，解题关键是准确找到分率对应的单位“1”，先求出甲仓库的剩余粮食量，再根据甲乙两仓库存粮的数量关系列式计算，计算时注意百分数和小数的正确换算。
【难度系数】
0.8
7.某服装店某一天将两件不同的衣服均以每件240元出售，结果一件赚了25%，另一件亏了25%，那么商店老板卖这两件衣服是赚了还是亏了？赚(亏)了多少元？(4分)
答案
240÷(1+25%)=192(元) 240÷(1-25%)=320(元) 192+320=512(元) 240×2=480(元) 512＞480 512-480=32(元) 商店老板卖这两件衣服亏了,亏了32元。
解析
【分析】
要判断卖这两件衣服是赚还是亏，首先明确“赚25%”“亏25%”都是以衣服的进价（成本价）为单位“1”，解题步骤如下：①先分别求出两件衣服的进价：赚25%的衣服售价是进价的（1+25%），亏25%的衣服售价是进价的（1-25%），已知售价求进价用除法计算；②再计算两件衣服的总进价和总售价；③最后对比总进价和总售价的大小，二者的差额就是赚或亏的金额。
【解析】
1. 计算赚25%的衣服的进价：
$240÷(1+25\%)=240÷1.25=192$（元）
2. 计算亏25%的衣服的进价：
$240÷(1-25\%)=240÷0.75=320$（元）
3. 计算两件衣服的总进价：
$192+320=512$（元）
4. 计算两件衣服的总售价：
$240×2=480$（元）
5. 对比计算盈亏：
因为$512＞480$，所以老板亏了，亏的金额为$512-480=32$（元）
【答案】
商店老板卖这两件衣服亏了,亏了32元。
【知识点】
百分数实际应用，成本利润核算，分率对应计算
【点评】
本题是利润类问题的典型易错题，解题核心是找准涨跌幅度对应的单位“1”是每件衣服的成本价，而非售价，不能仅凭售价和涨跌幅度相同就判断不赚不亏，需通过计算总成本和总售价的差值得到最终结果。
【难度系数】
0.6
要判断卖这两件衣服是赚还是亏，首先明确“赚25%”“亏25%”都是以衣服的进价（成本价）为单位“1”，解题步骤如下：①先分别求出两件衣服的进价：赚25%的衣服售价是进价的（1+25%），亏25%的衣服售价是进价的（1-25%），已知售价求进价用除法计算；②再计算两件衣服的总进价和总售价；③最后对比总进价和总售价的大小，二者的差额就是赚或亏的金额。
【解析】
1. 计算赚25%的衣服的进价：
$240÷(1+25\%)=240÷1.25=192$（元）
2. 计算亏25%的衣服的进价：
$240÷(1-25\%)=240÷0.75=320$（元）
3. 计算两件衣服的总进价：
$192+320=512$（元）
4. 计算两件衣服的总售价：
$240×2=480$（元）
5. 对比计算盈亏：
因为$512＞480$，所以老板亏了，亏的金额为$512-480=32$（元）
【答案】
商店老板卖这两件衣服亏了,亏了32元。
【知识点】
百分数实际应用，成本利润核算，分率对应计算
【点评】
本题是利润类问题的典型易错题，解题核心是找准涨跌幅度对应的单位“1”是每件衣服的成本价，而非售价，不能仅凭售价和涨跌幅度相同就判断不赚不亏，需通过计算总成本和总售价的差值得到最终结果。
【难度系数】
0.6
