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1.兰兰坐在教室的第4列、第2排，用有序数对(4,2)表示；小强的位置用(6,3)表示，他坐在第()列、第()排；小亮坐在小强正前方的第2个位置上，小亮的位置用有序数对表示是( , )。
答案
1. 6 3 (6,1)
解析
【分析】
首先从题目给出的示例明确有序数对的表示规则：第4列第2排用(4,2)表示，说明有序数对的第一个数对应列数，第二个数对应排数。先根据这个规则确定小强位置对应的列和排；再理解“正前方第2个”的含义：正前方说明和小强在同一列，列数不变，往前数排数会减少，用小强的排数减2就能得到小亮的排数，最后按规则写出小亮的有序数对即可。
【解析】
1. 明确有序数对规则：根据“第4列、第2排用(4,2)表示”，可知有序数对中第一个数代表列数，第二个数代表排数。
2. 推导小强的位置：小强位置是(6,3)，第一个数为6，对应第6列；第二个数为3，对应第3排。
3. 推导小亮的位置：小亮在小强正前方第2个位置，正前方说明列数和小强相同，仍为6；排数比小强少2，即3-2=1，所以小亮的位置用有序数对表示为(6,1)。
【答案】
6 3 (6,1)
【知识点】
有序数对的含义；相对位置判断
【点评】
本题是位置表示的基础题，解题关键是先结合示例明确数对各部分对应的实际意义，再根据相对位置的描述调整对应数值即可，注意正前后方向仅改变排数，左右方向仅改变列数。
【难度系数】
0.85
首先从题目给出的示例明确有序数对的表示规则：第4列第2排用(4,2)表示，说明有序数对的第一个数对应列数，第二个数对应排数。先根据这个规则确定小强位置对应的列和排；再理解“正前方第2个”的含义：正前方说明和小强在同一列，列数不变，往前数排数会减少，用小强的排数减2就能得到小亮的排数，最后按规则写出小亮的有序数对即可。
【解析】
1. 明确有序数对规则：根据“第4列、第2排用(4,2)表示”，可知有序数对中第一个数代表列数，第二个数代表排数。
2. 推导小强的位置：小强位置是(6,3)，第一个数为6，对应第6列；第二个数为3，对应第3排。
3. 推导小亮的位置：小亮在小强正前方第2个位置，正前方说明列数和小强相同，仍为6；排数比小强少2，即3-2=1，所以小亮的位置用有序数对表示为(6,1)。
【答案】
6 3 (6,1)
【知识点】
有序数对的含义；相对位置判断
【点评】
本题是位置表示的基础题，解题关键是先结合示例明确数对各部分对应的实际意义，再根据相对位置的描述调整对应数值即可，注意正前后方向仅改变排数，左右方向仅改变列数。
【难度系数】
0.85
2.在一次野营活动中,明明把手表当指南针使用。如果手表上数字12对着的方向是北,那么正对着南的数字是(
6
),数字8对着的方向是(南
)偏(西
)(60
)°。答案
2. 6 南 西 60
解析
【分析】
解题时我们可以分三步思考：第一步，先明确钟表的刻度特征：手表一圈有12个数字，对应周角360°，所以每相邻两个数字之间的夹角是360°÷12=30°；第二步，利用方向的相对性：南和北是相反方向，和数字12（正北）相对的数字就是正南对应的数字；第三步，求数字8的方向时，先确定正南对应的数字，再看数字8和正南数字的刻度差，算出夹角，再判断偏的方向即可。
【解析】
1. 计算相邻数字的夹角：
手表一圈为360°，共有12个数字，每相邻两个数字的夹角为 $360° ÷ 12 = 30°$。
2. 求正南对应的数字：
南北方向相反，正北对应数字12，与12相差6个刻度的数字是 $12 - 6 = 6$，所以正对着南的数字是6。
3. 求数字8对应的方向：
正南对应数字6，数字8在6的西侧，两个数字相差 $8-6=2$ 个刻度，对应的夹角为 $2 × 30° = 60°$，因此数字8对着的方向是南偏西60°。
【答案】
6；南；西；60
【知识点】
方向的相对性；钟表角度计算；位置与方向
【点评】
这道题结合生活中手表的使用场景考查方向与角度的相关知识，需要大家把生活常识和数学知识结合起来，解题时只要理清刻度差和角度的对应关系就能轻松作答。
【难度系数】
0.7
解题时我们可以分三步思考：第一步，先明确钟表的刻度特征：手表一圈有12个数字，对应周角360°，所以每相邻两个数字之间的夹角是360°÷12=30°；第二步，利用方向的相对性：南和北是相反方向，和数字12（正北）相对的数字就是正南对应的数字；第三步，求数字8的方向时，先确定正南对应的数字，再看数字8和正南数字的刻度差，算出夹角，再判断偏的方向即可。
【解析】
1. 计算相邻数字的夹角：
手表一圈为360°，共有12个数字，每相邻两个数字的夹角为 $360° ÷ 12 = 30°$。
2. 求正南对应的数字：
南北方向相反，正北对应数字12，与12相差6个刻度的数字是 $12 - 6 = 6$，所以正对着南的数字是6。
3. 求数字8对应的方向：
正南对应数字6，数字8在6的西侧，两个数字相差 $8-6=2$ 个刻度，对应的夹角为 $2 × 30° = 60°$，因此数字8对着的方向是南偏西60°。
【答案】
6；南；西；60
【知识点】
方向的相对性；钟表角度计算；位置与方向
【点评】
这道题结合生活中手表的使用场景考查方向与角度的相关知识，需要大家把生活常识和数学知识结合起来，解题时只要理清刻度差和角度的对应关系就能轻松作答。
【难度系数】
0.7
3.在一个长是4分米、宽是3分米的长方形里，剪下一个最大的圆，这个圆的直径是(
3
)分米，面积是(7.065
)平方分米。答案
3. 3 7.065
解析
【分析】
要解决这道题，首先思考长方形内剪下最大圆的限制条件：圆的直径不能超过长方形的长和宽，否则圆无法完全放在长方形内，因此最大圆的直径等于长方形较短的边长。确定直径后，再根据圆的面积公式计算面积即可。
【解析】
1. 确定圆的直径：
长方形的长是4分米，宽是3分米，较短的边长为3分米，因此剪下的最大圆的直径等于长方形的宽，即3分米。
2. 计算圆的面积：
圆的半径$ r = 直径÷2 = 3÷2 = 1.5 $分米，
根据圆的面积公式$ S=π r^2 $（计算时$π$取3.14），
代入得$ S = 3.14×1.5^2 = 3.14×2.25 = 7.065 $平方分米。
【答案】
3；7.065
【知识点】
长方形内最大圆的特征；圆的面积计算
【点评】
本题主要考查长方形与内部最大圆的边长关系，以及圆的面积公式的应用，解题核心是准确判断最大圆的直径，属于基础常考题型，掌握对应知识点即可快速解答。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先思考长方形内剪下最大圆的限制条件：圆的直径不能超过长方形的长和宽，否则圆无法完全放在长方形内，因此最大圆的直径等于长方形较短的边长。确定直径后，再根据圆的面积公式计算面积即可。
【解析】
1. 确定圆的直径：
长方形的长是4分米，宽是3分米，较短的边长为3分米，因此剪下的最大圆的直径等于长方形的宽，即3分米。
2. 计算圆的面积：
圆的半径$ r = 直径÷2 = 3÷2 = 1.5 $分米，
根据圆的面积公式$ S=π r^2 $（计算时$π$取3.14），
代入得$ S = 3.14×1.5^2 = 3.14×2.25 = 7.065 $平方分米。
【答案】
3；7.065
【知识点】
长方形内最大圆的特征；圆的面积计算
【点评】
本题主要考查长方形与内部最大圆的边长关系，以及圆的面积公式的应用，解题核心是准确判断最大圆的直径，属于基础常考题型，掌握对应知识点即可快速解答。
【难度系数】
0.7
4.一个圆的周长是$2π r$，将这个圆对折成一个半圆，半圆的周长是（
πr+2r
）。答案
4. πr+2r
解析
【分析】
解题时首先要明确半圆周长的组成，很多同学容易误以为半圆周长就是圆周长的一半，这是常见误区。我们可以先想将圆对折后得到的半圆的边：一部分是原来圆周长的一半（曲线边），另一部分是连接曲线两端的直径（直线边），两部分长度加起来才是半圆的总周长，接下来分别计算两部分的长度再求和即可。
【解析】
1. 计算圆周长的一半：已知圆的周长为$2π r$，则圆周长的一半为 $2π r ÷ 2 = π r$。
2. 计算圆的直径：圆的直径=2×半径，即长度为$2r$。
3. 求和得到半圆周长：半圆的周长=圆周长的一半+直径，代入数据得$π r + 2r$。
【答案】
πr+2r
【知识点】
圆的周长计算；半圆的周长构成
【点评】
本题属于易错题，核心考查对半圆周长概念的理解，解题时需注意不要漏算半圆的直径部分，区分开“半圆的周长”和“圆周长的一半”两个不同的概念。
【难度系数】
0.6
解题时首先要明确半圆周长的组成，很多同学容易误以为半圆周长就是圆周长的一半，这是常见误区。我们可以先想将圆对折后得到的半圆的边：一部分是原来圆周长的一半（曲线边），另一部分是连接曲线两端的直径（直线边），两部分长度加起来才是半圆的总周长，接下来分别计算两部分的长度再求和即可。
【解析】
1. 计算圆周长的一半：已知圆的周长为$2π r$，则圆周长的一半为 $2π r ÷ 2 = π r$。
2. 计算圆的直径：圆的直径=2×半径，即长度为$2r$。
3. 求和得到半圆周长：半圆的周长=圆周长的一半+直径，代入数据得$π r + 2r$。
【答案】
πr+2r
【知识点】
圆的周长计算；半圆的周长构成
【点评】
本题属于易错题，核心考查对半圆周长概念的理解，解题时需注意不要漏算半圆的直径部分，区分开“半圆的周长”和“圆周长的一半”两个不同的概念。
【难度系数】
0.6
5.一个圆环，内圆半径是6厘米，外圆半径是8厘米，圆环的面积是(
87.92
)平方厘米。答案
5. 87.92
解析
【分析】
要计算圆环的面积，首先明确圆环的面积等于外圆面积减去内圆面积。我们已经学过圆的面积公式为$S=π r^2$，因此可以先分别计算外圆和内圆的面积再相减，也可以直接套用圆环面积公式$S=π(R^2-r^2)$（其中$R$为外圆半径，$r$为内圆半径，计算时$π$取3.14），代入对应数值计算即可得到结果。
【解析】
根据圆环面积公式$S=π(R^2-r^2)$，已知外圆半径$R=8$厘米，内圆半径$r=6$厘米，$π$取3.14，代入得：
$\begin{aligned}S&=3.14×(8^2 - 6^2)\\&=3.14×(64 - 36)\\&=3.14×28\\&=87.92(\mathrm{平方厘米})\end{aligned}$
【答案】
87.92
【知识点】
圆的面积计算，圆环面积计算
【点评】
本题是基础的几何计算类题目，核心考查圆环面积的计算逻辑和公式应用，计算时先算半径平方的差再乘$π$可简化运算，降低出错概率。
【难度系数】
0.85
要计算圆环的面积，首先明确圆环的面积等于外圆面积减去内圆面积。我们已经学过圆的面积公式为$S=π r^2$，因此可以先分别计算外圆和内圆的面积再相减，也可以直接套用圆环面积公式$S=π(R^2-r^2)$（其中$R$为外圆半径，$r$为内圆半径，计算时$π$取3.14），代入对应数值计算即可得到结果。
【解析】
根据圆环面积公式$S=π(R^2-r^2)$，已知外圆半径$R=8$厘米，内圆半径$r=6$厘米，$π$取3.14，代入得：
$\begin{aligned}S&=3.14×(8^2 - 6^2)\\&=3.14×(64 - 36)\\&=3.14×28\\&=87.92(\mathrm{平方厘米})\end{aligned}$
【答案】
87.92
【知识点】
圆的面积计算，圆环面积计算
【点评】
本题是基础的几何计算类题目，核心考查圆环面积的计算逻辑和公式应用，计算时先算半径平方的差再乘$π$可简化运算，降低出错概率。
【难度系数】
0.85
6.如图，将圆周12等分，那么P点在O点的东偏北(
30
)°方向(40
)km处。答案
6. 30 40
解析
【分析】
要解决这道题，我们需要分别求出方向角度和距离两个量：第一步先求偏转角度，整个圆周的角度是360°，被平均分成12份，先算出每一份对应的圆心角度数；再以O为观测点，看P点在东偏北方向占了几份这样的角度，就能算出偏转的度数。第二步结合图示的单位长度标注，直接读取或计算出O到P的距离即可。
【解析】
1. 计算每份等分对应的圆心角：
圆周总角度为360°，平均分成12份，每份的角度为 $ 360° ÷ 12 = 30° $。
2. 确定偏转角度：
以O为观测点，正东方向为基准，P点在东偏北方向刚好占1份等分角，因此偏转角度为30°。
3. 确定距离：
结合图示的单位长度标识，可得出O点到P点的距离为40km。
【答案】
30 40
【知识点】
位置与方向、圆周角度计算、平均分应用
【点评】
本题将圆周等分和位置与方向的知识点结合考查，解题时需要先通过平均分计算出每份的圆心角，再结合观测点判断方向角度，同时读取对应距离，属于基础综合题，重点考查读图能力和基础计算能力。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，我们需要分别求出方向角度和距离两个量：第一步先求偏转角度，整个圆周的角度是360°，被平均分成12份，先算出每一份对应的圆心角度数；再以O为观测点，看P点在东偏北方向占了几份这样的角度，就能算出偏转的度数。第二步结合图示的单位长度标注，直接读取或计算出O到P的距离即可。
【解析】
1. 计算每份等分对应的圆心角：
圆周总角度为360°，平均分成12份，每份的角度为 $ 360° ÷ 12 = 30° $。
2. 确定偏转角度：
以O为观测点，正东方向为基准，P点在东偏北方向刚好占1份等分角，因此偏转角度为30°。
3. 确定距离：
结合图示的单位长度标识，可得出O点到P点的距离为40km。
【答案】
30 40
【知识点】
位置与方向、圆周角度计算、平均分应用
【点评】
本题将圆周等分和位置与方向的知识点结合考查，解题时需要先通过平均分计算出每份的圆心角，再结合观测点判断方向角度，同时读取对应距离，属于基础综合题，重点考查读图能力和基础计算能力。
【难度系数】
0.8
7.一个挂钟的分针长5 cm，时针长3 cm，经过3小时后，分针的尖端走了(
94.2
)cm，时针的尖端走了(4.71
)cm。答案
7. 94.2 4.71
解析
【分析】
解题时需先理清分针、时针的转动规律：1、分针每1小时绕钟面走1整圈，经过3小时就走3个完整的圆周长，分针的长度就是对应圆的半径，用圆周长公式算出1圈的长度后乘3，即可得到分针尖端走的路程；2、时针每12小时绕钟面走1整圈，经过3小时走的圈数为3÷12=1/4，时针的长度是对应圆的半径，算出整圆周长后乘1/4，就能得到时针尖端走的路程。
【解析】
圆的周长公式为$C=2π r$（计算时$π$取3.14）：
1. 计算分针尖端的路程：
分针3小时转动的圈数：3圈
分针走1圈的周长：$2×3.14×5=31.4\,\mathrm{cm}$
3小时总路程：$31.4×3=94.2\,\mathrm{cm}$
2. 计算时针尖端的路程：
时针3小时转动的圈数：$3÷12=\frac{1}{4}$
时针走1圈的周长：$2×3.14×3=18.84\,\mathrm{cm}$
3小时总路程：$18.84×\frac{1}{4}=4.71\,\mathrm{cm}$
【答案】
94.2；4.71
【知识点】
圆的周长计算；钟面转动规律
【点评】
本题结合生活中常见的挂钟场景考查圆周长的实际应用，解题核心是准确判断不同指针在指定时长内转动的圈数，再代入周长公式计算即可，易错点是容易混淆时针和分针的转动圈数。
【难度系数】
0.7
解题时需先理清分针、时针的转动规律：1、分针每1小时绕钟面走1整圈，经过3小时就走3个完整的圆周长，分针的长度就是对应圆的半径，用圆周长公式算出1圈的长度后乘3，即可得到分针尖端走的路程；2、时针每12小时绕钟面走1整圈，经过3小时走的圈数为3÷12=1/4，时针的长度是对应圆的半径，算出整圆周长后乘1/4，就能得到时针尖端走的路程。
【解析】
圆的周长公式为$C=2π r$（计算时$π$取3.14）：
1. 计算分针尖端的路程：
分针3小时转动的圈数：3圈
分针走1圈的周长：$2×3.14×5=31.4\,\mathrm{cm}$
3小时总路程：$31.4×3=94.2\,\mathrm{cm}$
2. 计算时针尖端的路程：
时针3小时转动的圈数：$3÷12=\frac{1}{4}$
时针走1圈的周长：$2×3.14×3=18.84\,\mathrm{cm}$
3小时总路程：$18.84×\frac{1}{4}=4.71\,\mathrm{cm}$
【答案】
94.2；4.71
【知识点】
圆的周长计算；钟面转动规律
【点评】
本题结合生活中常见的挂钟场景考查圆周长的实际应用，解题核心是准确判断不同指针在指定时长内转动的圈数，再代入周长公式计算即可，易错点是容易混淆时针和分针的转动圈数。
【难度系数】
0.7
8.如图,该图形有(
2
)条对称轴。图中一个圆的周长是18.84 dm。涂色部分的面积是(56.52
)dm²,长方形的周长是(36
)dm。答案
8. 2 56.52 36
解析
【分析】
解题分三个部分逐一突破：1. 找对称轴：该组合图形为长方形内有2个等大的圆水平排列，两两外切且与长方形各边相切，沿着过两圆心的水平线、两圆心连线的垂直平分线对折，图形两边都能完全重合，据此数出对称轴数量即可。2. 求涂色部分面积：先根据圆的周长公式反推圆的半径，再计算单个圆的面积，涂色部分为2个完整的圆，用单个圆面积乘2即可得到结果。3. 求长方形周长：先明确长方形的长等于2个圆的直径之和，宽等于圆的直径，再代入长方形周长公式计算即可。
【解析】
首先计算圆的半径：已知圆的周长是18.84dm，根据圆的周长公式$C=2π r$，可得：
$r=C÷(2π)=18.84÷(2×3.14)=3\mathrm{dm}$
圆的直径$d=2r=2×3=6\mathrm{dm}$
1. 对称轴数量：该组合图形上下对折、左右对折均可完全重合，共有2条对称轴。
2. 涂色部分面积：单个圆的面积$S_{\mathrm{圆}}=π r^2=3.14×3^2=28.26\mathrm{dm}^2$，涂色部分为2个完整的圆，所以涂色面积为：
$2×28.26=56.52\mathrm{dm}^2$
3. 长方形周长：长方形的长为$2d=2×6=12\mathrm{dm}$，宽等于圆的直径$6\mathrm{dm}$，根据长方形周长公式$C=(a+b)×2$可得：
$(12+6)×2=36\mathrm{dm}$
【答案】
2；56.52；36
【知识点】
对称轴识别，圆的周长与面积计算，长方形周长计算
【点评】
本题属于组合图形的综合计算题，解题的核心是先通过圆的周长求出半径，再准确判断图形各部分之间的数量关系，计算时注意公式的正确代入。
【难度系数】
0.7
解题分三个部分逐一突破：1. 找对称轴：该组合图形为长方形内有2个等大的圆水平排列，两两外切且与长方形各边相切，沿着过两圆心的水平线、两圆心连线的垂直平分线对折，图形两边都能完全重合，据此数出对称轴数量即可。2. 求涂色部分面积：先根据圆的周长公式反推圆的半径，再计算单个圆的面积，涂色部分为2个完整的圆，用单个圆面积乘2即可得到结果。3. 求长方形周长：先明确长方形的长等于2个圆的直径之和，宽等于圆的直径，再代入长方形周长公式计算即可。
【解析】
首先计算圆的半径：已知圆的周长是18.84dm，根据圆的周长公式$C=2π r$，可得：
$r=C÷(2π)=18.84÷(2×3.14)=3\mathrm{dm}$
圆的直径$d=2r=2×3=6\mathrm{dm}$
1. 对称轴数量：该组合图形上下对折、左右对折均可完全重合，共有2条对称轴。
2. 涂色部分面积：单个圆的面积$S_{\mathrm{圆}}=π r^2=3.14×3^2=28.26\mathrm{dm}^2$，涂色部分为2个完整的圆，所以涂色面积为：
$2×28.26=56.52\mathrm{dm}^2$
3. 长方形周长：长方形的长为$2d=2×6=12\mathrm{dm}$，宽等于圆的直径$6\mathrm{dm}$，根据长方形周长公式$C=(a+b)×2$可得：
$(12+6)×2=36\mathrm{dm}$
【答案】
2；56.52；36
【知识点】
对称轴识别，圆的周长与面积计算，长方形周长计算
【点评】
本题属于组合图形的综合计算题，解题的核心是先通过圆的周长求出半径，再准确判断图形各部分之间的数量关系，计算时注意公式的正确代入。
【难度系数】
0.7
9.如图,在半圆中,空白等腰直角三角形ABC的面积是16 dm²,涂色部分的面积是(
9.12
)dm²。答案
9. 9.12
解析
【分析】
要计算涂色部分的面积，首先明确涂色部分面积=半圆面积-空白等腰直角三角形的面积，解题核心是先求出半圆半径的平方，无需单独计算半径：观察图形可知，等腰直角三角形的底等于半圆的直径（2r），高等于半圆的半径（r），结合已知的三角形面积就能得到r²的数值，再代入半圆面积公式计算，最后减去三角形面积即可得到结果。
【解析】
设半圆的半径为$r$ dm。
空白等腰直角三角形的底为半圆的直径，即$2r$ dm，高为半圆的半径$r$ dm。
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，代入已知三角形面积为$16\ \mathrm{dm}^2$：
$\frac{1}{2}×2r×r=16$
化简得$r^2=16$
半圆的面积为：$\frac{1}{2}×π r^2=\frac{1}{2}×3.14×16=25.12\ \mathrm{dm}^2$
涂色部分面积=半圆面积-空白三角形面积：$25.12-16=9.12\ \mathrm{dm}^2$
【答案】
9.12
【知识点】
三角形面积计算、圆的面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题重点考查组合图形的面积拆分方法，解题关键是建立三角形面积和圆半径平方的关系，无需计算半径的具体数值，能有效简化计算步骤。
【难度系数】
0.7
要计算涂色部分的面积，首先明确涂色部分面积=半圆面积-空白等腰直角三角形的面积，解题核心是先求出半圆半径的平方，无需单独计算半径：观察图形可知，等腰直角三角形的底等于半圆的直径（2r），高等于半圆的半径（r），结合已知的三角形面积就能得到r²的数值，再代入半圆面积公式计算，最后减去三角形面积即可得到结果。
【解析】
设半圆的半径为$r$ dm。
空白等腰直角三角形的底为半圆的直径，即$2r$ dm，高为半圆的半径$r$ dm。
根据三角形面积公式$S=\frac{1}{2}×底×高$，代入已知三角形面积为$16\ \mathrm{dm}^2$：
$\frac{1}{2}×2r×r=16$
化简得$r^2=16$
半圆的面积为：$\frac{1}{2}×π r^2=\frac{1}{2}×3.14×16=25.12\ \mathrm{dm}^2$
涂色部分面积=半圆面积-空白三角形面积：$25.12-16=9.12\ \mathrm{dm}^2$
【答案】
9.12
【知识点】
三角形面积计算、圆的面积计算、组合图形面积计算
【点评】
本题重点考查组合图形的面积拆分方法，解题关键是建立三角形面积和圆半径平方的关系，无需计算半径的具体数值，能有效简化计算步骤。
【难度系数】
0.7
10.如图,三个扇形的半径都是2 cm,涂色部分的面积是(
6.28
)cm²。 答案
10. 6.28
解析
【分析】
解题时首先观察涂色部分的特征：三个扇形的半径均为2cm，且三个扇形的圆心角恰好是三角形的三个内角。我们知道三角形内角和为180°，因此三个扇形拼在一起刚好是一个圆心角180°的扇形，也就是半径为2cm的半圆，不需要分别计算每个扇形的面积，直接计算半圆面积即可得到涂色部分总面积。
【解析】
解：三角形的内角和是180°，因此三个涂色扇形的圆心角之和为180°，三个扇形面积之和等于半径为2cm的半圆的面积。
圆的面积公式：$S=π r^2$（$π$取3.14）
半圆面积：
$\frac{1}{2}×3.14×2^2$
$=\frac{1}{2}×3.14×4$
$=6.28(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
6.28
【知识点】
三角形内角和；圆的面积计算；扇形面积计算
【点评】
本题解题的关键是利用三角形内角和的性质，将分散的多个扇形面积转化为规则的半圆面积计算，体现了图形转化的数学思想，能有效考查学生的观察能力和灵活运用知识的能力。
【难度系数】
0.6
解题时首先观察涂色部分的特征：三个扇形的半径均为2cm，且三个扇形的圆心角恰好是三角形的三个内角。我们知道三角形内角和为180°，因此三个扇形拼在一起刚好是一个圆心角180°的扇形，也就是半径为2cm的半圆，不需要分别计算每个扇形的面积，直接计算半圆面积即可得到涂色部分总面积。
【解析】
解：三角形的内角和是180°，因此三个涂色扇形的圆心角之和为180°，三个扇形面积之和等于半径为2cm的半圆的面积。
圆的面积公式：$S=π r^2$（$π$取3.14）
半圆面积：
$\frac{1}{2}×3.14×2^2$
$=\frac{1}{2}×3.14×4$
$=6.28(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
6.28
【知识点】
三角形内角和；圆的面积计算；扇形面积计算
【点评】
本题解题的关键是利用三角形内角和的性质，将分散的多个扇形面积转化为规则的半圆面积计算，体现了图形转化的数学思想，能有效考查学生的观察能力和灵活运用知识的能力。
【难度系数】
0.6
11.如图,把一个半径是4 cm的圆平均分成32份,再拼成一个近似的长方形,拼成的近似长方形的长是(
12.56
)cm,面积是(50.24
)cm²。答案
11. 12.56 50.24
解析
【分析】
我们可以结合圆面积公式的推导过程来思考：将圆平均分成若干偶数份后拼成近似的长方形，拼接前后图形的面积不变，且近似长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。因此我们可以先根据圆的半径算出圆周长的一半得到长方形的长，再通过“长方形面积=长×宽”或者直接计算圆的面积得到结果。
【解析】
1. 求近似长方形的长：
圆的周长公式为$C=2π r$，所以长方形的长 = 圆周长的一半 = $π r$，已知半径$r=4\mathrm{cm}$，$π$取3.14，代入得：
$3.14×4=12.56(\mathrm{cm})$
2. 求近似长方形的面积：
拼接前后面积不变，长方形面积等于原来圆的面积，圆的面积公式为$S=π r^2$，代入得：
$3.14×4^2=3.14×16=50.24(\mathrm{cm^2})$
也可直接用长方形面积公式计算：长×宽=$12.56×4=50.24(\mathrm{cm^2})$
【答案】
12.56；50.24
【知识点】
圆的面积推导；圆的周长计算；圆的面积计算
【点评】
本题核心是考查圆转化为近似长方形过程中的等量关系，明确长方形的长、宽和圆的周长、半径的对应关系是解题的关键，掌握该推导过程也能加深对圆面积公式的理解。
【难度系数】
0.7
我们可以结合圆面积公式的推导过程来思考：将圆平均分成若干偶数份后拼成近似的长方形，拼接前后图形的面积不变，且近似长方形的长等于圆周长的一半，宽等于圆的半径。因此我们可以先根据圆的半径算出圆周长的一半得到长方形的长，再通过“长方形面积=长×宽”或者直接计算圆的面积得到结果。
【解析】
1. 求近似长方形的长：
圆的周长公式为$C=2π r$，所以长方形的长 = 圆周长的一半 = $π r$，已知半径$r=4\mathrm{cm}$，$π$取3.14，代入得：
$3.14×4=12.56(\mathrm{cm})$
2. 求近似长方形的面积：
拼接前后面积不变，长方形面积等于原来圆的面积，圆的面积公式为$S=π r^2$，代入得：
$3.14×4^2=3.14×16=50.24(\mathrm{cm^2})$
也可直接用长方形面积公式计算：长×宽=$12.56×4=50.24(\mathrm{cm^2})$
【答案】
12.56；50.24
【知识点】
圆的面积推导；圆的周长计算；圆的面积计算
【点评】
本题核心是考查圆转化为近似长方形过程中的等量关系，明确长方形的长、宽和圆的周长、半径的对应关系是解题的关键，掌握该推导过程也能加深对圆面积公式的理解。
【难度系数】
0.7
二、判一判。（对的画“√”，错的画“×”）（5分）
1.一个圆的半径是2 dm，它的周长与面积相等。（
2.若一个圆的半径缩小到原来的$\frac{1}{2}$，则它的面积也缩小到原来的$\frac{1}{2}$。（
3.小明从家出发，先向北走再向东走到达学校，小明家在学校的东北方向。（
4.点A(9,3)和点B(5,7)到点C(5,3)的距离相等。（
5.有序数对(5,6)和(6,5)表示的是相邻的两个位置。（
1.一个圆的半径是2 dm，它的周长与面积相等。（
×
）2.若一个圆的半径缩小到原来的$\frac{1}{2}$，则它的面积也缩小到原来的$\frac{1}{2}$。（
×
）3.小明从家出发，先向北走再向东走到达学校，小明家在学校的东北方向。（
×
）4.点A(9,3)和点B(5,7)到点C(5,3)的距离相等。（
√
）5.有序数对(5,6)和(6,5)表示的是相邻的两个位置。（
×
）答案
1. × 2. × 3. × 4. √ 5. ×
解析
【分析】
这组判断题围绕图形与位置相关基础知识点命制，解题时可逐题结合对应概念分析：
1. 第1题需明确周长和面积是两类不同的量，单位不同，不存在相等的说法，无论数值是否相同都不能直接比较；
2. 第2题回忆圆的面积公式$S=π r^2$，半径变化时面积的变化幅度是半径变化倍数的平方倍，据此判断即可；
3. 第3题根据方向的相对性，去学校的路线反过来就是学校到家的路线，方向完全相反，北的反方向是南，东的反方向是西，据此判断家的位置；
4. 第4题数对中第一个数表示列，第二个数表示行，水平或竖直方向两点的距离就是同行/同列下的行差、列差，计算两个距离后比较即可；
5. 第5题明确数对的含义，两个数对的列、行都不同，可直接判断是否相邻。
【解析】
逐题分析如下：
1. 圆的周长单位是长度单位（dm），面积单位是面积单位（$dm^2$），单位不同的两类量无法比较大小，因此该说法错误；
2. 圆的面积公式为$S=π r^2$，若半径缩小到原来的$\frac{1}{2}$，新面积$S'=π ×(\frac{1}{2}r)^2=\frac{1}{4}π r^2$，是原来面积的$\frac{1}{4}$，不是$\frac{1}{2}$，因此该说法错误；
3. 小明从家去学校先向北再向东，说明学校在小明家的东北方向，反过来小明家就在学校的西南方向，不是东北方向，因此该说法错误；
4. 点A(9,3)和点C(5,3)在同一行，列数差为$9-5=4$，距离为4；点B(5,7)和点C(5,3)在同一列，行数差为$7-3=4$，距离为4，二者到点C的距离相等，因此该说法正确；
5. 有序数对(5,6)表示第5列第6行，(6,5)表示第6列第5行，两个位置既不同列也不同行，不属于相邻位置，因此该说法错误。
【答案】
1. × 2. × 3. × 4. √ 5. ×
【知识点】
圆的周长与面积；位置的相对性；数对的应用
【点评】
本组题目侧重考查基础概念的辨析，易错点多为容易忽略的细节，比如不同类量不能比较、圆面积与半径的平方成正比、方向相对性的转换、数对的含义等，做题时要逐一对应知识点仔细判断，避免因粗心失分。
【难度系数】
0.7
这组判断题围绕图形与位置相关基础知识点命制，解题时可逐题结合对应概念分析：
1. 第1题需明确周长和面积是两类不同的量，单位不同，不存在相等的说法，无论数值是否相同都不能直接比较；
2. 第2题回忆圆的面积公式$S=π r^2$，半径变化时面积的变化幅度是半径变化倍数的平方倍，据此判断即可；
3. 第3题根据方向的相对性，去学校的路线反过来就是学校到家的路线，方向完全相反，北的反方向是南，东的反方向是西，据此判断家的位置；
4. 第4题数对中第一个数表示列，第二个数表示行，水平或竖直方向两点的距离就是同行/同列下的行差、列差，计算两个距离后比较即可；
5. 第5题明确数对的含义，两个数对的列、行都不同，可直接判断是否相邻。
【解析】
逐题分析如下：
1. 圆的周长单位是长度单位（dm），面积单位是面积单位（$dm^2$），单位不同的两类量无法比较大小，因此该说法错误；
2. 圆的面积公式为$S=π r^2$，若半径缩小到原来的$\frac{1}{2}$，新面积$S'=π ×(\frac{1}{2}r)^2=\frac{1}{4}π r^2$，是原来面积的$\frac{1}{4}$，不是$\frac{1}{2}$，因此该说法错误；
3. 小明从家去学校先向北再向东，说明学校在小明家的东北方向，反过来小明家就在学校的西南方向，不是东北方向，因此该说法错误；
4. 点A(9,3)和点C(5,3)在同一行，列数差为$9-5=4$，距离为4；点B(5,7)和点C(5,3)在同一列，行数差为$7-3=4$，距离为4，二者到点C的距离相等，因此该说法正确；
5. 有序数对(5,6)表示第5列第6行，(6,5)表示第6列第5行，两个位置既不同列也不同行，不属于相邻位置，因此该说法错误。
【答案】
1. × 2. × 3. × 4. √ 5. ×
【知识点】
圆的周长与面积；位置的相对性；数对的应用
【点评】
本组题目侧重考查基础概念的辨析，易错点多为容易忽略的细节，比如不同类量不能比较、圆面积与半径的平方成正比、方向相对性的转换、数对的含义等，做题时要逐一对应知识点仔细判断，避免因粗心失分。
【难度系数】
0.7
