登录
三、选一选。（把正确答案的序号填在括号里）（12分）
1.如图，点P是圆与尺子的切点，滚动一周后点P的位置在（
A.6和7之间
B.5和6之间
C.3和4之间
D.4和5之间
1.如图，点P是圆与尺子的切点，滚动一周后点P的位置在（
A
）。A.6和7之间
B.5和6之间
C.3和4之间
D.4和5之间
答案
1. A
解析
【分析】
要解决这道题，首先要明确：圆滚动一周前进的距离就是它的周长。我们可以分三步思考：第一步先从图中获取圆的半径信息，第二步用圆的周长公式算出周长，第三步结合P点的初始位置判断滚动一周后的位置。首先观察题图，圆和尺子的切点P在0刻度处，圆的最右端对齐1厘米刻度，说明圆的半径是1厘米，再结合周长公式算出周长，就能确定P点最终的刻度位置了。
【解析】
1. 确定圆的半径和直径：
观察图示可知，圆的最右端对齐1厘米刻度，切点P在0刻度处，因此圆的半径$ r=1 $厘米，直径$ d=2r=2×1=2 $厘米。
2. 计算圆的周长：
圆滚动一周前进的距离等于周长，根据圆的周长公式$ C=π d $（$π$取3.14），可得周长为：
$ C=3.14×2=6.28 $厘米。
3. 判断P点的位置：
P点初始在0刻度，滚动一周后P点对应的刻度是6.28厘米，落在6和7之间。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
圆的周长计算，长度测量
【点评】
这道题是几何和实际应用结合的基础题，解题的关键是正确从图中提取圆的半径信息，理解“圆滚动一周的路程等于自身周长”这个核心规律，易错点是容易误把半径当成直径计算周长。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，首先要明确：圆滚动一周前进的距离就是它的周长。我们可以分三步思考：第一步先从图中获取圆的半径信息，第二步用圆的周长公式算出周长，第三步结合P点的初始位置判断滚动一周后的位置。首先观察题图，圆和尺子的切点P在0刻度处，圆的最右端对齐1厘米刻度，说明圆的半径是1厘米，再结合周长公式算出周长，就能确定P点最终的刻度位置了。
【解析】
1. 确定圆的半径和直径：
观察图示可知，圆的最右端对齐1厘米刻度，切点P在0刻度处，因此圆的半径$ r=1 $厘米，直径$ d=2r=2×1=2 $厘米。
2. 计算圆的周长：
圆滚动一周前进的距离等于周长，根据圆的周长公式$ C=π d $（$π$取3.14），可得周长为：
$ C=3.14×2=6.28 $厘米。
3. 判断P点的位置：
P点初始在0刻度，滚动一周后P点对应的刻度是6.28厘米，落在6和7之间。
因此答案选A。
【答案】
A
【知识点】
圆的周长计算，长度测量
【点评】
这道题是几何和实际应用结合的基础题，解题的关键是正确从图中提取圆的半径信息，理解“圆滚动一周的路程等于自身周长”这个核心规律，易错点是容易误把半径当成直径计算周长。
【难度系数】
0.7
2.一个圆的半径从4厘米增加到5厘米，那么它的面积会增加(
A.π
B.2π
C.6π
D.9π
D
)平方厘米。A.π
B.2π
C.6π
D.9π
答案
2. D
解析
【分析】
要解决这道题，首先我们需要回忆圆的面积计算公式。要求半径增加后面积增加的量，本质是求半径为5厘米的大圆面积和半径为4厘米的小圆面积的差值，我们只需要分别代入公式计算两个圆的面积，再相减就能得到结果。
【解析】
圆的面积公式为：$ S = π r^2 $（其中$ S $表示面积，$ r $表示半径）
1. 计算原来半径为4厘米的圆的面积：
$ S_1 = π × 4^2 = 16π $（平方厘米）
2. 计算半径增加到5厘米后的圆的面积：
$ S_2 = π × 5^2 = 25π $（平方厘米）
3. 计算面积增加的量：
$ S_{\mathrm{增加}} = S_2 - S_1 = 25π - 16π = 9π $（平方厘米）
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
圆的面积计算；面积差计算
【点评】
本题考查圆的面积公式的基础应用，解题的核心是明确增加的面积是两个不同半径圆的面积差，做题时需注意区分“半径增加了”和“半径增加到”的表述，避免审题失误。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先我们需要回忆圆的面积计算公式。要求半径增加后面积增加的量，本质是求半径为5厘米的大圆面积和半径为4厘米的小圆面积的差值，我们只需要分别代入公式计算两个圆的面积，再相减就能得到结果。
【解析】
圆的面积公式为：$ S = π r^2 $（其中$ S $表示面积，$ r $表示半径）
1. 计算原来半径为4厘米的圆的面积：
$ S_1 = π × 4^2 = 16π $（平方厘米）
2. 计算半径增加到5厘米后的圆的面积：
$ S_2 = π × 5^2 = 25π $（平方厘米）
3. 计算面积增加的量：
$ S_{\mathrm{增加}} = S_2 - S_1 = 25π - 16π = 9π $（平方厘米）
因此答案选D。
【答案】
D
【知识点】
圆的面积计算；面积差计算
【点评】
本题考查圆的面积公式的基础应用，解题的核心是明确增加的面积是两个不同半径圆的面积差，做题时需注意区分“半径增加了”和“半径增加到”的表述，避免审题失误。
【难度系数】
0.9
3. 甲圆的周长是 48 cm，比乙圆的周长长$\frac{1}{5}$，乙圆的周长是(
A.$48×(1-\frac{1}{2})$
B.$48÷(1-\frac{1}{5})$
C.$48×(1+\frac{1}{5})$
D.$48÷(1+\frac{1}{5})$
D
)cm。A.$48×(1-\frac{1}{2})$
B.$48÷(1-\frac{1}{5})$
C.$48×(1+\frac{1}{5})$
D.$48÷(1+\frac{1}{5})$
答案
3. D
解析
【分析】
解题时首先要确定单位“1”，题目中“甲比乙圆的周长长$\frac{1}{5}$”，是把乙圆的周长看作单位“1”。接着推导甲圆周长对应的分率：甲比乙多$\frac{1}{5}$，所以甲圆周长是乙圆的$1+\frac{1}{5}$。现在已知甲圆周长是48cm，也就是已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量，应该用除法计算，即用甲的周长除以它对应的分率，就能得到乙圆的周长。
【解析】
1. 确定单位“1”：根据“比乙圆的周长长$\frac{1}{5}$”，将乙圆周长看作单位“1”。
2. 求甲圆周长对应的分率：甲圆周长比乙圆多$\frac{1}{5}$，因此甲圆周长是乙圆的$1+\frac{1}{5}$。
3. 列式选择：已知甲圆周长为48cm，求单位“1”（乙圆周长）用除法，列式为$48÷(1+\frac{1}{5})$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
单位“1”的判定；分数除法应用
【点评】
本题是分数应用的基础题型，解题核心是准确判定单位“1”，理清已知量与对应分率的关系，再选择正确的运算方法，这类题型是分数相关知识的常考内容。
【难度系数】
0.8
解题时首先要确定单位“1”，题目中“甲比乙圆的周长长$\frac{1}{5}$”，是把乙圆的周长看作单位“1”。接着推导甲圆周长对应的分率：甲比乙多$\frac{1}{5}$，所以甲圆周长是乙圆的$1+\frac{1}{5}$。现在已知甲圆周长是48cm，也就是已知单位“1”的几分之几是多少，求单位“1”的量，应该用除法计算，即用甲的周长除以它对应的分率，就能得到乙圆的周长。
【解析】
1. 确定单位“1”：根据“比乙圆的周长长$\frac{1}{5}$”，将乙圆周长看作单位“1”。
2. 求甲圆周长对应的分率：甲圆周长比乙圆多$\frac{1}{5}$，因此甲圆周长是乙圆的$1+\frac{1}{5}$。
3. 列式选择：已知甲圆周长为48cm，求单位“1”（乙圆周长）用除法，列式为$48÷(1+\frac{1}{5})$，对应选项D。
【答案】
D
【知识点】
单位“1”的判定；分数除法应用
【点评】
本题是分数应用的基础题型，解题核心是准确判定单位“1”，理清已知量与对应分率的关系，再选择正确的运算方法，这类题型是分数相关知识的常考内容。
【难度系数】
0.8
4.【推理意识】“化曲为直”是圆面积推导过程中所用的方法。下面图(
D
B
)不能推导出圆的面积公式。A B D答案
4. B
解析
【分析】
解决本题的核心是理解圆面积推导“化曲为直”的本质：即将圆分割后拼接成已学过面积计算的规则图形，找到拼接图形的各部分与圆的半径、周长的对应关系，进而通过规则图形的面积公式推导出圆的面积公式，我们逐一分析每个选项的推导逻辑即可：
1. 选项A：是课本标准的推导方法，将圆均分后拼为近似长方形，可通过长方形面积推导圆面积，符合要求；
2. 选项B：网格计数法只能估算圆的近似面积，没有完成“化曲为直”的图形转化，也无法建立通用的面积公式；
3. 选项C：将同心圆剪开拼为近似三角形，可通过三角形面积公式推导圆面积，符合要求；
4. 选项D：将同心圆剪开拼为近似平行四边形，可通过平行四边形面积公式推导圆面积，符合要求。
【解析】
我们逐个判断各选项的推导可行性：
A选项：把圆平均分成若干小扇形，拼成近似长方形，长方形的长=圆周长的一半=πr，宽=圆的半径r，长方形面积=长×宽=πr×r=πr²，可推导出圆面积公式。
B选项：用网格数格子的方法只能估算出这个圆的大概面积，没有将圆转化为规则图形，不能得到通用的圆面积计算公式。
C选项：把同心圆沿半径剪开拼成近似三角形，三角形的底=圆的周长=2πr，高=圆的半径r，三角形面积=$\frac{1}{2}$×底×高=$\frac{1}{2}$×2πr×r=πr²，可推导出圆面积公式。
D选项：把同心圆沿半径剪开拼成近似平行四边形，平行四边形的底=圆周长的一半=πr，高=圆的半径r，平行四边形面积=底×高=πr×r=πr²，可推导出圆面积公式。
因此只有B不能推导出圆的面积公式。
【答案】
B
【知识点】
圆面积公式推导、化曲为直思想、图形转化
【点评】
本题考查对圆面积推导核心思想的理解，不局限于课本的标准推导形式，要求学生掌握“化曲为直”的本质，能判断不同转化方式的合理性，加深对圆面积公式来源的理解。
【难度系数】
0.7
解决本题的核心是理解圆面积推导“化曲为直”的本质：即将圆分割后拼接成已学过面积计算的规则图形，找到拼接图形的各部分与圆的半径、周长的对应关系，进而通过规则图形的面积公式推导出圆的面积公式，我们逐一分析每个选项的推导逻辑即可：
1. 选项A：是课本标准的推导方法，将圆均分后拼为近似长方形，可通过长方形面积推导圆面积，符合要求；
2. 选项B：网格计数法只能估算圆的近似面积，没有完成“化曲为直”的图形转化，也无法建立通用的面积公式；
3. 选项C：将同心圆剪开拼为近似三角形，可通过三角形面积公式推导圆面积，符合要求；
4. 选项D：将同心圆剪开拼为近似平行四边形，可通过平行四边形面积公式推导圆面积，符合要求。
【解析】
我们逐个判断各选项的推导可行性：
A选项：把圆平均分成若干小扇形，拼成近似长方形，长方形的长=圆周长的一半=πr，宽=圆的半径r，长方形面积=长×宽=πr×r=πr²，可推导出圆面积公式。
B选项：用网格数格子的方法只能估算出这个圆的大概面积，没有将圆转化为规则图形，不能得到通用的圆面积计算公式。
C选项：把同心圆沿半径剪开拼成近似三角形，三角形的底=圆的周长=2πr，高=圆的半径r，三角形面积=$\frac{1}{2}$×底×高=$\frac{1}{2}$×2πr×r=πr²，可推导出圆面积公式。
D选项：把同心圆沿半径剪开拼成近似平行四边形，平行四边形的底=圆周长的一半=πr，高=圆的半径r，平行四边形面积=底×高=πr×r=πr²，可推导出圆面积公式。
因此只有B不能推导出圆的面积公式。
【答案】
B
【知识点】
圆面积公式推导、化曲为直思想、图形转化
【点评】
本题考查对圆面积推导核心思想的理解，不局限于课本的标准推导形式，要求学生掌握“化曲为直”的本质，能判断不同转化方式的合理性，加深对圆面积公式来源的理解。
【难度系数】
0.7
5.将点A先向右平移2格，再向上平移4格后，现在的位置用有序数对表示是(8,6)，原来点A的位置用有序数对表示是(
A.(10,10)
B.(6,2)
C.(2,6)
D.(8,8)
B
)。A.(10,10)
B.(6,2)
C.(2,6)
D.(8,8)
答案
5. B
解析
【分析】
我们首先要清楚有序数对的含义：通常有序数对的第一个数对应列数，第二个数对应行数。点平移的变化规律是：左右平移改变列数，向右平移几格列数加几，向左平移几格列数减几；上下平移改变行数，向上平移几格行数加几，向下平移几格行数减几。本题已知平移后的点的位置，求原位置，需要逆向推导：把现在的点先向下平移4格，再向左平移2格，即可得到原来点A的位置。
【解析】
有序数对的书写规则为（列数，行数），已知平移后点的位置为(8,6)，即平移后列数是8，行数是6。
① 计算原列数：原点点A向右平移2格得到现在的列数，所以原列数 = 现在的列数 - 向右平移的格数 = 8 - 2 = 6；
② 计算原行数：原点点A向上平移4格得到现在的行数，所以原行数 = 现在的行数 - 向上平移的格数 = 6 - 4 = 2；
因此原来点A的位置用有序数对表示是(6,2)，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 有序数对表示位置
2. 平移与数对变化规律
【点评】
本题考查数对的应用和平移的变化规律，解题的核心是明确平移时行列的变化规则，逆向推导时注意运算符号与顺向平移相反，避免粗心出错。
【难度系数】
0.7
我们首先要清楚有序数对的含义：通常有序数对的第一个数对应列数，第二个数对应行数。点平移的变化规律是：左右平移改变列数，向右平移几格列数加几，向左平移几格列数减几；上下平移改变行数，向上平移几格行数加几，向下平移几格行数减几。本题已知平移后的点的位置，求原位置，需要逆向推导：把现在的点先向下平移4格，再向左平移2格，即可得到原来点A的位置。
【解析】
有序数对的书写规则为（列数，行数），已知平移后点的位置为(8,6)，即平移后列数是8，行数是6。
① 计算原列数：原点点A向右平移2格得到现在的列数，所以原列数 = 现在的列数 - 向右平移的格数 = 8 - 2 = 6；
② 计算原行数：原点点A向上平移4格得到现在的行数，所以原行数 = 现在的行数 - 向上平移的格数 = 6 - 4 = 2；
因此原来点A的位置用有序数对表示是(6,2)，对应选项B。
【答案】
B
【知识点】
1. 有序数对表示位置
2. 平移与数对变化规律
【点评】
本题考查数对的应用和平移的变化规律，解题的核心是明确平移时行列的变化规则，逆向推导时注意运算符号与顺向平移相反，避免粗心出错。
【难度系数】
0.7
6.如图，点N在点O的北偏东$30°$方向上，那么点N在点M的(
A.北偏西$60°$
B.南偏东$30°$
C.东偏北$45°$
D.西偏南$60°$
A
)方向上。A.北偏西$60°$
B.南偏东$30°$
C.东偏北$45°$
D.西偏南$60°$
答案
6. A
解析
【分析】
解题时先从已知条件入手，第一步先以O为观测点，结合正北、正东方向的夹角是90°，算出∠MON的度数；第二步利用直角三角形的内角和为180°，算出∠OMN的度数；第三步转换观测点为M，遵循“上北下南左西右东”的方位规则，结合算出的角度就能判断N点相对于M点的方向。
【解析】
1. 计算∠MON的度数：O点的正北方向和正东方向（OM所在横轴）夹角为90°，已知点N在O的北偏东30°，因此$∠ MON=90°-30°=60°$。
2. 计算∠OMN的度数：$△ ONM$是直角三角形，$∠ ONM=90°$，三角形内角和为180°，因此$∠ OMN=180°-90°-60°=30°$。
3. 判定相对方向：以M为观测点，向左是正西方向，向上是正北方向，MN和正西方向的夹角是30°，因此MN和正北方向的夹角为$90°-30°=60°$，即点N在点M的北偏西60°方向。
【答案】
A
【知识点】
位置与方向；三角形内角和；方向角判定
【点评】
本题将方位判断和三角形内角和的知识结合考查，解题的关键是转换观测点后正确计算方向夹角，能有效检验学生对方位知识的掌握情况和几何知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
解题时先从已知条件入手，第一步先以O为观测点，结合正北、正东方向的夹角是90°，算出∠MON的度数；第二步利用直角三角形的内角和为180°，算出∠OMN的度数；第三步转换观测点为M，遵循“上北下南左西右东”的方位规则，结合算出的角度就能判断N点相对于M点的方向。
【解析】
1. 计算∠MON的度数：O点的正北方向和正东方向（OM所在横轴）夹角为90°，已知点N在O的北偏东30°，因此$∠ MON=90°-30°=60°$。
2. 计算∠OMN的度数：$△ ONM$是直角三角形，$∠ ONM=90°$，三角形内角和为180°，因此$∠ OMN=180°-90°-60°=30°$。
3. 判定相对方向：以M为观测点，向左是正西方向，向上是正北方向，MN和正西方向的夹角是30°，因此MN和正北方向的夹角为$90°-30°=60°$，即点N在点M的北偏西60°方向。
【答案】
A
【知识点】
位置与方向；三角形内角和；方向角判定
【点评】
本题将方位判断和三角形内角和的知识结合考查，解题的关键是转换观测点后正确计算方向夹角，能有效检验学生对方位知识的掌握情况和几何知识的综合运用能力。
【难度系数】
0.7
四、按要求做题。(20分)
1.计算图中涂色部分的面积。(单位:cm)(12分)
(1)
(2)
(3)
(4)
$S_{半圆}=12.56\ \mathrm{cm}^2$
1.计算图中涂色部分的面积。(单位:cm)(12分)
(1)
(2)
(3)
(4)
$S_{半圆}=12.56\ \mathrm{cm}^2$
答案
1. (1)$4×4=16(\mathrm{cm}^2)$
(2)$3.14×8^2 ÷4=50.24(\mathrm{cm}^2)$
(3)$8×(8÷2)=32(\mathrm{cm}^2)$
(4)设半圆的半径为r cm。
$r^2 =12.56×2÷3.14=8$
$S_{长方形}=2r^2 =2×8=16(\mathrm{cm}^2)$
$16-12.56=3.44(\mathrm{cm}^2)$
(2)$3.14×8^2 ÷4=50.24(\mathrm{cm}^2)$
(3)$8×(8÷2)=32(\mathrm{cm}^2)$
(4)设半圆的半径为r cm。
$r^2 =12.56×2÷3.14=8$
$S_{长方形}=2r^2 =2×8=16(\mathrm{cm}^2)$
$16-12.56=3.44(\mathrm{cm}^2)$
解析
【分析】
本题考查涂色部分面积的计算，可根据图形特征选择对应方法解题：
1. 第(1)题通过割补法可将分散的涂色部分拼接成边长为4cm的完整正方形，直接用正方形面积公式计算即可；
2. 第(2)题涂色部分为半径8cm的四分之一圆，直接用圆的面积公式计算四分之一圆面积即可；
3. 第(3)题通过割补可将涂色部分拼接成长8cm、宽为(8÷2)cm的长方形，用长方形面积公式计算即可；
4. 第(4)题涂色部分为长方形减去半圆的剩余部分，先根据半圆面积求出半径的平方$r^2$，再推导长方形面积为$2r^2$，最后用长方形面积减去半圆面积即可，无需单独计算$r$的数值，可简化计算。
【解析】
(1) 涂色部分拼接后为边长4cm的正方形：
$4×4=16(\mathrm{cm}^2)$
(2) 涂色部分为半径8cm的四分之一圆：
$3.14×8^2 ÷4=3.14×64÷4=50.24(\mathrm{cm}^2)$
(3) 涂色部分拼接后为长8cm、宽4cm的长方形：
$8×(8÷2)=8×4=32(\mathrm{cm}^2)$
(4) 设半圆的半径为$r$ cm：
根据半圆面积公式可得$r^2 =12.56×2÷3.14=8$
长方形长为$2r$、宽为$r$，面积$S_{长方形}=2r×r=2r^2 =2×8=16(\mathrm{cm}^2)$
涂色部分面积=长方形面积-半圆面积：
$16-12.56=3.44(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
(1)$16\mathrm{cm}^2$；(2)$50.24\mathrm{cm}^2$；(3)$32\mathrm{cm}^2$；(4)$3.44\mathrm{cm}^2$
【知识点】
组合图形面积计算、圆的面积计算、割补法求面积
【点评】
本题侧重考察图形观察能力和面积公式的灵活运用，合理使用割补法可大幅简化计算，求解第(4)题时注意用$r^2$整体代入计算，能减少运算失误。
【难度系数】
0.7
本题考查涂色部分面积的计算，可根据图形特征选择对应方法解题：
1. 第(1)题通过割补法可将分散的涂色部分拼接成边长为4cm的完整正方形，直接用正方形面积公式计算即可；
2. 第(2)题涂色部分为半径8cm的四分之一圆，直接用圆的面积公式计算四分之一圆面积即可；
3. 第(3)题通过割补可将涂色部分拼接成长8cm、宽为(8÷2)cm的长方形，用长方形面积公式计算即可；
4. 第(4)题涂色部分为长方形减去半圆的剩余部分，先根据半圆面积求出半径的平方$r^2$，再推导长方形面积为$2r^2$，最后用长方形面积减去半圆面积即可，无需单独计算$r$的数值，可简化计算。
【解析】
(1) 涂色部分拼接后为边长4cm的正方形：
$4×4=16(\mathrm{cm}^2)$
(2) 涂色部分为半径8cm的四分之一圆：
$3.14×8^2 ÷4=3.14×64÷4=50.24(\mathrm{cm}^2)$
(3) 涂色部分拼接后为长8cm、宽4cm的长方形：
$8×(8÷2)=8×4=32(\mathrm{cm}^2)$
(4) 设半圆的半径为$r$ cm：
根据半圆面积公式可得$r^2 =12.56×2÷3.14=8$
长方形长为$2r$、宽为$r$，面积$S_{长方形}=2r×r=2r^2 =2×8=16(\mathrm{cm}^2)$
涂色部分面积=长方形面积-半圆面积：
$16-12.56=3.44(\mathrm{cm}^2)$
【答案】
(1)$16\mathrm{cm}^2$；(2)$50.24\mathrm{cm}^2$；(3)$32\mathrm{cm}^2$；(4)$3.44\mathrm{cm}^2$
【知识点】
组合图形面积计算、圆的面积计算、割补法求面积
【点评】
本题侧重考察图形观察能力和面积公式的灵活运用，合理使用割补法可大幅简化计算，求解第(4)题时注意用$r^2$整体代入计算，能减少运算失误。
【难度系数】
0.7
