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3. 利用等式的性质求出下列等式中的未知数。（6分）
$45\%x + \frac{1}{2}x = 11.4$
$x - 70\%x = 13.5$
$\frac{7}{8}x + 4x = 42.9$
$45\%x + \frac{1}{2}x = 11.4$
$x - 70\%x = 13.5$
$\frac{7}{8}x + 4x = 42.9$
答案
3. x=12 x=45 x=8.8
解析
【分析】
这是三道含百分数、分数的一元一次方程求解题目，解题思路分两步：第一步先把方程中所有的百分数、分数统一转化为小数，再将等式左侧含未知数x的项合并化简；第二步根据等式的性质（等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立），将x的系数化为1，即可求出x的值。
【解析】
1. 求解$\boldsymbol{45\%x + \frac{1}{2}x = 11.4}$
解：先统一换算为小数：$45\%=0.45$，$\frac{1}{2}=0.5$
合并左侧含x的项：$0.45x + 0.5x = 0.95x$
得化简后方程：$0.95x = 11.4$
等式两边同时除以0.95：$x = 11.4 ÷ 0.95$
计算得：$x=12$
2. 求解$\boldsymbol{x - 70\%x = 13.5}$
解：换算为小数：$70\%=0.7$
合并左侧含x的项：$x - 0.7x = 0.3x$
得化简后方程：$0.3x = 13.5$
等式两边同时除以0.3：$x = 13.5 ÷ 0.3$
计算得：$x=45$
3. 求解$\boldsymbol{\frac{7}{8}x + 4x = 42.9}$
解：换算为小数：$\frac{7}{8}=0.875$
合并左侧含x的项：$0.875x + 4x = 4.875x$
得化简后方程：$4.875x = 42.9$
等式两边同时除以4.875：$x = 42.9 ÷ 4.875$
计算得：$x=8.8$
【答案】
$x=12$；$x=45$；$x=8.8$
【知识点】
等式的性质；数的互化（百分数、分数、小数）；解方程
【点评】
本题侧重考察含特殊形式数的方程计算能力，解题核心是先统一数的形式合并未知数项，再利用等式性质求解，计算时需注意换算和除法运算的准确性。
【难度系数】
0.7
这是三道含百分数、分数的一元一次方程求解题目，解题思路分两步：第一步先把方程中所有的百分数、分数统一转化为小数，再将等式左侧含未知数x的项合并化简；第二步根据等式的性质（等式两边同时除以同一个不为0的数，等式仍然成立），将x的系数化为1，即可求出x的值。
【解析】
1. 求解$\boldsymbol{45\%x + \frac{1}{2}x = 11.4}$
解：先统一换算为小数：$45\%=0.45$，$\frac{1}{2}=0.5$
合并左侧含x的项：$0.45x + 0.5x = 0.95x$
得化简后方程：$0.95x = 11.4$
等式两边同时除以0.95：$x = 11.4 ÷ 0.95$
计算得：$x=12$
2. 求解$\boldsymbol{x - 70\%x = 13.5}$
解：换算为小数：$70\%=0.7$
合并左侧含x的项：$x - 0.7x = 0.3x$
得化简后方程：$0.3x = 13.5$
等式两边同时除以0.3：$x = 13.5 ÷ 0.3$
计算得：$x=45$
3. 求解$\boldsymbol{\frac{7}{8}x + 4x = 42.9}$
解：换算为小数：$\frac{7}{8}=0.875$
合并左侧含x的项：$0.875x + 4x = 4.875x$
得化简后方程：$4.875x = 42.9$
等式两边同时除以4.875：$x = 42.9 ÷ 4.875$
计算得：$x=8.8$
【答案】
$x=12$；$x=45$；$x=8.8$
【知识点】
等式的性质；数的互化（百分数、分数、小数）；解方程
【点评】
本题侧重考察含特殊形式数的方程计算能力，解题核心是先统一数的形式合并未知数项，再利用等式性质求解，计算时需注意换算和除法运算的准确性。
【难度系数】
0.7
4.看图列式计算。（6分）
（1）
（2）
（1）
（2）
答案
(1) 30÷(60%-40%)=150(棵) (2) 1240÷(1+55%)=800(kg)
解析
【分析】
这两道题属于百分数应用类题型，解题核心思路是先确定单位“1”：若单位“1”为未知量，就用“对应量÷对应分率=单位“1”的量”的规律求解。第（1）题中30棵对应的是两个百分比的差值，先计算分率差，再用对应量除以分率差即可得到总棵数；第（2）题中1240kg比单位“1”多55%，对应的分率是（1+55%），用对应量除以这个分率即可得到单位“1”的质量。
【解析】
（1）将总棵数看作单位“1”，30棵对应的分率是两个占比的差值：
分率差为 $ 60\% - 40\% = 20\% $
根据量率对应关系列式：$ 30÷(60\%-40\%)=30÷20\% = 150 $（棵）
（2）将所求的质量看作单位“1”，1240kg对应的分率是单位“1”加上多出来的55%：
对应分率为 $ 1 + 55\% = 155\% $
根据量率对应关系列式：$ 1240÷(1+55\%)=1240÷155\% = 800 $（kg）
【答案】
(1) $30÷(60\%-40\%)=150$（棵）
(2) $1240÷(1+55\%)=800$（kg）
【知识点】
1. 百分数应用题
2. 单位“1”判定
3. 量率对应解题
【点评】
本题是百分数应用的基础常考题，解题关键是找准单位“1”，理清已知量对应的分率，熟练运用量率对应关系求解未知量即可。
【难度系数】
0.7
这两道题属于百分数应用类题型，解题核心思路是先确定单位“1”：若单位“1”为未知量，就用“对应量÷对应分率=单位“1”的量”的规律求解。第（1）题中30棵对应的是两个百分比的差值，先计算分率差，再用对应量除以分率差即可得到总棵数；第（2）题中1240kg比单位“1”多55%，对应的分率是（1+55%），用对应量除以这个分率即可得到单位“1”的质量。
【解析】
（1）将总棵数看作单位“1”，30棵对应的分率是两个占比的差值：
分率差为 $ 60\% - 40\% = 20\% $
根据量率对应关系列式：$ 30÷(60\%-40\%)=30÷20\% = 150 $（棵）
（2）将所求的质量看作单位“1”，1240kg对应的分率是单位“1”加上多出来的55%：
对应分率为 $ 1 + 55\% = 155\% $
根据量率对应关系列式：$ 1240÷(1+55\%)=1240÷155\% = 800 $（kg）
【答案】
(1) $30÷(60\%-40\%)=150$（棵）
(2) $1240÷(1+55\%)=800$（kg）
【知识点】
1. 百分数应用题
2. 单位“1”判定
3. 量率对应解题
【点评】
本题是百分数应用的基础常考题，解题关键是找准单位“1”，理清已知量对应的分率，熟练运用量率对应关系求解未知量即可。
【难度系数】
0.7
五、解决问题。（26分）
1.小明家在超市的东边280米处，记作+280米。现在他从家向西走6分钟，每分钟走70米，6分钟后他的位置在超市的哪个方向多少米处？可以记作多少米？（3分）
1.小明家在超市的东边280米处，记作+280米。现在他从家向西走6分钟，每分钟走70米，6分钟后他的位置在超市的哪个方向多少米处？可以记作多少米？（3分）
答案
1. 70×6=420(米) 420-280=140(米) 6分钟后他的位置在超市的西边140米处,可以记作-140米。
解析
【分析】
解题时先明确题意：题目规定超市东边为正方向，对应超市西边就是负方向。第一步先根据“路程=速度×时间”算出小明向西走6分钟的总路程；第二步对比小明家到超市的东边距离，小明从家往西走，先走280米就到达超市，总路程比280米多的部分就是超过超市往西走的距离，就能确定位置方向，最后根据正负数的规定写出对应记数即可。
【解析】
1. 计算小明6分钟向西走的总路程：
路程=速度×时间，即 $70×6=420$（米）
2. 计算超过超市向西的距离：
小明家在超市东边280米，向西走超过超市的距离为 $420-280=140$（米），说明此时在超市西边140米处，因为东边记为正，相反的西边就记为负，所以该位置记作-140米。
【答案】
70×6=420(米) 420-280=140(米) 6分钟后他的位置在超市的西边140米处,可以记作-140米。
【知识点】
正负数的应用、行程问题计算
【点评】
这道题是结合生活场景的基础应用题，把正负数的意义和简单行程计算结合起来，解题的关键是找准正负数对应的相反意义的量，理清行走路程和基准点（超市）位置的关系就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
解题时先明确题意：题目规定超市东边为正方向，对应超市西边就是负方向。第一步先根据“路程=速度×时间”算出小明向西走6分钟的总路程；第二步对比小明家到超市的东边距离，小明从家往西走，先走280米就到达超市，总路程比280米多的部分就是超过超市往西走的距离，就能确定位置方向，最后根据正负数的规定写出对应记数即可。
【解析】
1. 计算小明6分钟向西走的总路程：
路程=速度×时间，即 $70×6=420$（米）
2. 计算超过超市向西的距离：
小明家在超市东边280米，向西走超过超市的距离为 $420-280=140$（米），说明此时在超市西边140米处，因为东边记为正，相反的西边就记为负，所以该位置记作-140米。
【答案】
70×6=420(米) 420-280=140(米) 6分钟后他的位置在超市的西边140米处,可以记作-140米。
【知识点】
正负数的应用、行程问题计算
【点评】
这道题是结合生活场景的基础应用题，把正负数的意义和简单行程计算结合起来，解题的关键是找准正负数对应的相反意义的量，理清行走路程和基准点（超市）位置的关系就能顺利求解。
【难度系数】
0.8
2.一种商品的常规价格是200元，但随着季节的变化，商品的价格可浮动±10％。请你算出该商品的最高价格和最低价格。（4分）
答案
最高价格:200×(1+10%)=220(元) 最低价格:200×(1-10%)=180(元)
解析
【分析】
首先理解“价格可浮动±10%”的含义：+10%表示价格最高可比常规价格高10%，对应商品的最高价格；-10%表示价格最低可比常规价格低10%，对应商品的最低价格。本题把常规价格200元看作单位“1”，求比一个数多（少）百分之几的数是多少，用乘法计算即可。
【解析】
计算最高价格：最高价格是常规价格的（1+10%），列式为：
200×(1+10%)
=200×1.1
=220（元）
计算最低价格：最低价格是常规价格的（1-10%），列式为：
200×(1-10%)
=200×0.9
=180（元）
【答案】
最高价格220元，最低价格180元
【知识点】
百分数的实际应用，正负数的意义
【点评】
本题结合生活中商品定价的实际场景出题，解题核心是准确理解价格浮动比例的含义，找准单位“1”，熟练掌握求比一个数多（少）百分之几的数的计算方法就能轻松解答。
【难度系数】
0.85
首先理解“价格可浮动±10%”的含义：+10%表示价格最高可比常规价格高10%，对应商品的最高价格；-10%表示价格最低可比常规价格低10%，对应商品的最低价格。本题把常规价格200元看作单位“1”，求比一个数多（少）百分之几的数是多少，用乘法计算即可。
【解析】
计算最高价格：最高价格是常规价格的（1+10%），列式为：
200×(1+10%)
=200×1.1
=220（元）
计算最低价格：最低价格是常规价格的（1-10%），列式为：
200×(1-10%)
=200×0.9
=180（元）
【答案】
最高价格220元，最低价格180元
【知识点】
百分数的实际应用，正负数的意义
【点评】
本题结合生活中商品定价的实际场景出题，解题核心是准确理解价格浮动比例的含义，找准单位“1”，熟练掌握求比一个数多（少）百分之几的数的计算方法就能轻松解答。
【难度系数】
0.85
