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2.1 圆
答案
1. 到圆心的距离不大于半径的点的集合是（ ）
A. 圆的外部
B. 圆的内部
C. 圆
D. 圆的内部和圆
A. 圆的外部
B. 圆的内部
C. 圆
D. 圆的内部和圆
答案
D
2. (2024·连云港月考)在平面直角坐标系中，O是坐标原点，$\odot O$的半径为5，若点P的坐标为$(4,1)$，则点P与$\odot O$的位置关系是( )
A. 点P在圆内
B. 点P在圆上
C. 点P在圆外
D. 不能确定
A. 点P在圆内
B. 点P在圆上
C. 点P在圆外
D. 不能确定
答案
A
3. 已知$\odot O$的面积为$9π$，点$P$是$\odot O$所在平面内一点，且在$\odot O$的内部，则$OP$的取值范围为$\underline{\hspace{5em}}$．
答案
$0\leq OP＜3$
4. 已知$\odot O$的半径$r=5$,点$P$和圆心$O$之间的距离为$d$,且方程$x^2 - \sqrt{5}x + \dfrac{d}{4} = 0$没有实数根,则点$P$与$\odot O$的位置关系是点$P$在$\odot O$______.(填“内”“上”或“外”)
答案
外
5. 如图，$△ ABC$ 和 $△ ABD$ 都是直角三角形，且 $∠ C = ∠ D = 90°$. 判断 $A$、$B$、$C$、$D$ 四点是否在同一个圆上，为什么？
答案
解：$A$、$B$、$C$、$D$四点在同一个圆上.理由如下： 取线段$AB$的中点$O，$
连接$OC$、$OD.$ $∵\triangle ABC$和$\triangle ABD$都为直角三角形，且$∠ACB = ∠ADB = 90°，$ $∴DO$、$CO$分别为$Rt\triangle ABD$
和$Rt\triangle ABC$斜边上的中线， $∴OA = OB = OC = OD，$ $∴A$、$B$、$C$、$D$四点在同一个圆上.
连接$OC$、$OD.$ $∵\triangle ABC$和$\triangle ABD$都为直角三角形，且$∠ACB = ∠ADB = 90°，$ $∴DO$、$CO$分别为$Rt\triangle ABD$
和$Rt\triangle ABC$斜边上的中线， $∴OA = OB = OC = OD，$ $∴A$、$B$、$C$、$D$四点在同一个圆上.
6. (2024·安阳期中)下列各组图形中,四个顶点一定在同一圆上的是 ( )
A. 矩形、菱形
B. 矩形、正方形
C. 菱形、正方形
D. 平行四边形、菱形
A. 矩形、菱形
B. 矩形、正方形
C. 菱形、正方形
D. 平行四边形、菱形
答案
B
7. 在平面直角坐标系中,我们把横坐标和纵坐标都是整数的点称为格点,则到坐标原点$ O $的距离为5的格点共有（ ）
A. 6个
B. 8个
C. 10个
D. 12个
A. 6个
B. 8个
C. 10个
D. 12个
答案
D
8. (1)$\odot O$的半径为5 cm,平面上有一点P,$PO=3$ cm,则点P到$\odot O$上各点的最小距离为________ cm.
(2)(2025·唐山期中)已知点A与$\odot O$上各点的最大距离为6 cm,最小距离为2 cm,那么$\odot O$的半径为________ cm.
(2)(2025·唐山期中)已知点A与$\odot O$上各点的最大距离为6 cm,最小距离为2 cm,那么$\odot O$的半径为________ cm.
答案
2
; 2或4
; 2或4
9. (1)如图①,在网格中(每个小正方形的边长均为1个单位)选取9个格点(网格线的交点称为格点).如果以A为圆心,r为半径画圆,选取的格点中除点A外恰好有3个在圆内,则r的取值范围是________.
(2)如图②,矩形ABCD中,AB=1,∠ABD=60°,点O在对角线BD上,圆O经过点C.如果矩形ABCD有两个顶点在圆O内,那么圆O的半径长r的取值范围是________.
(2)如图②,矩形ABCD中,AB=1,∠ABD=60°,点O在对角线BD上,圆O经过点C.如果矩形ABCD有两个顶点在圆O内,那么圆O的半径长r的取值范围是________.
答案
$\sqrt{17}＜r\leqslant3\sqrt{2}$ ; $1＜r\leqslant\sqrt{3}$
