10. (2024·扬州月考)如图,一艘轮船以 40 km/h 的速度由西向东航行,在图中点 C 处接到台风警报,台风中心点 B 正以 20 km/h 的速度由南向北移动.已知距台风中心 200 km 的区域(包括边界)都属于受台风影响区.当轮船接到台风警报时,测得 $BC = 500\ \mathrm{km}, BA = 300\ \mathrm{km}$.如果这艘轮船不改变航向,船会不会进入台风影响区? 若不会,说明理由;若会,求出受影响的时间.

解：会进入台风影响区​$.$​由勾股定理得​$AC = 400\ \mathrm {km}，$​设轮船航行时间为​$t h，$​由题意得轮船与台风中心之间的距离的平方为​$[(400 - 40t)^2+(300 - 20t)^2]，$​解方程​$(400 - 40t)^2+(300 - 20t)^2=200^2，$​可得​$t_{1}=7，$​​$t_{2}=15，$​故轮船会受到台风影响，受到台风影响的时间为​$15 - 7 = 8(\mathrm {h}).$​

11. (1)如图①,在矩形ABCD中,E是AB的中点,F是BC的中点,连接EF,G是EF的中点,连接DG.在△BEF中,BE=2,∠BFE=30°,若将△BEF绕点B逆时针旋转,则在旋转的过程中,线段DG长的最大值是________.

(2)(2023·泰安中考改编)如图②,在平面直角坐标系中,Rt△AOB的一条直角边OB在x轴上,点A的坐标为(-6,4),Rt△COD中,∠COD=90°,OD=4√3,∠D=30°,连接BC,点M是BC的中点,连接AM,将Rt△COD以点O为旋转中心按顺时针方向旋转,在旋转过程中,线段AM的最小值是________.

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12. 新题型 新定义 (2024·北京模拟)
在平面直角坐标系xOy中,对于线段MN,直线l和图形W给出如下定义:线段MN关于直线l的对称线段为M'N' (M'、N'分别是M、N的对应点).若MN与M'N'均与图形W(包括内部和边界)有公共点,则称线段MN为图形W关于直线l的“对称连接线段”.
(1)如图①,已知$\odot O$的半径是2,$B_1$、$C_1$、$B_2$、$C_2$、$B_3$、$C_3$的横、纵坐标都是整数.在线段$B_1C_1$、$B_2C_2$、$B_3C_3$中,是$\odot O$关于直线$y=x-1$的“对称连接线段”的是________.
(2)如图②,已知点$P(0,1)$,以O为中心的正方形ABCD的边长为4,各边与坐标轴平行,若线段OP是正方形ABCD关于直线$y=kx+2$的“对称连接线段”,则k的取值范围为________.
(3)已知$\odot O$的半径为r,点$M(1,0)$,线段MN的长度为1.若对于任意过点$Q(0,2)$的直线l,都存在线段MN是$\odot O$关于l的“对称连接线段”,则r的取值范围为________.

$B_{1}C_{1}$、$B_{3}C_{3}$ ; $k\geqslant1$或$k\leqslant - 1$ ; $r\geqslant\sqrt{5}+1$