6. 某公司生产的一种健身产品在市场上受到普遍欢迎，每年可在国内、国外市场上全部售完. 该公司的年产量为 6 万件，若在国内市场销售，平均每件产品的利润 $ y_{1} $(元)与国内销售量 x(万件)的关系为 $ y_{1} = \begin{cases} 15x + 90(0 ＜ x ≤ 2), \\ - 5x + 130(2 ＜ x ＜ 6). \end{cases} $
若在国外销售，平均每件产品的利润 $ y_{2} $(元)与国外销售量 t(万件)的关系为 $ y_{2} = \begin{cases} 100(0 ＜ t ＜ 2), \\ - 5t + 110(2 ≤ t ＜ 6). \end{cases} $
(1)用含 x 的代数式表示 t，则可得 $ t = $；当 $ 0 ＜ x ≤ 4 $ 时，$ y_{2} = $；当 $ ＜ x ＜ $时，$ y_{2} = 100 $。
(2)求每年该公司销售这种健身产品的总利润 w(万元)与国内销售量 x(万件)之间的函数关系式，并指出 x 的取值范围.
(3)该公司每年国内、国外的销售量各为多少时，可使公司每年的总利润最大？最大值为多少？

6. 解：(1)$6 - x$ $5x + 80$ $4$ $6$
(2)分三种情况：①当$0 ＜ x≤ 2$时，$w = (15x + 90)x + (5x + 80)(6 - x) = 10x^{2} + 40x + 480$；②当$2 ＜ x≤ 4$时，$w = (- 5x + 130)x + (5x + 80)(6 - x) = - 10x^{2} + 80x + 480$；③当$4 ＜ x ＜ 6$时，$w = (- 5x + 130)x + 100(6 - x) = - 5x^{2} + 30x + 600$. 综上可知，$w = \begin{cases}10x^{2} + 40x + 480(0 ＜ x≤ 2),\\ - 10x^{2} + 80x + 480(2 ＜ x≤ 4),\\ - 5x^{2} + 30x + 600(4 ＜ x ＜ 6).\end{cases}$
(3)当$0 ＜ x≤ 2$时，$w = 10x^{2} + 40x + 480 = 10(x + 2)^{2} + 440$，此时$x = 2$时，$w_{\mathrm{最大值}} = 600$；当$2 ＜ x≤ 4$时，$w = - 10x^{2} + 80x + 480 = - 10(x - 4)^{2} + 640$，此时$x = 4$时，$w_{\mathrm{最大值}} = 640$；当$4 ＜ x ＜ 6$时，$w = - 5x^{2} + 30x + 600 = - 5(x - 3)^{2} + 645$，此时，$w ＜ 640$，$\therefore$当$x = 4$时，$w_{\mathrm{最大值}} = 640$. 故这个公司每年国内、国外的销售量各为$4$万件、$2$万件时，可使公司每年的总利润最大，最大值为$640$万元.

一、图形的初步认识
1. 简单图形的性质：
①动成线，动成面，动成体；
②棱柱的所有棱都相等，面的形状相同，面都是平行四边形；
③圆柱和圆锥的侧面展开图分别是形和形；
④两点确定一条线；
⑤两点之间，最短；
⑥同角(或等角)的余角；同角(或等角)的补角。
2. 相关数量关系：
①n棱柱有个面，个顶点，条棱，条侧棱；
②1周角=平角，1平角=直角；
③1°=′，1′=″，时钟的时针每分转°，分针每分转°。

一、1. ①点 线 面 ②侧 上下底 侧 ③矩 扇 ④直 ⑤线段 ⑥相等 相等
2. ①$(n + 2)$ $2n$ $3n$ ②2 2 ③60 60 0.5 6