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一、填空。
1. 如果$5:a = b:2$($a$，$b$均不为$0$)，那么$a$和$b$成()比例关系。
1. 如果$5:a = b:2$($a$，$b$均不为$0$)，那么$a$和$b$成()比例关系。
答案
反
解析
【分析】
要判断a和b成什么比例关系，首先回忆比例的基本性质和正反比例的定义。第一步，利用比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，把给定的比例式转化为乘积形式；第二步，根据正反比例的定义判断：如果两个相关联的量的比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。
【解析】
根据比例的基本性质，由$5:a = b:2$可得：
$a× b = 5×2 = 10$
因为a和b是相关联的量，且它们的乘积是定值10，符合反比例关系的定义，所以a和b成反比例关系。
【答案】
反
【知识点】
比例的基本性质、反比例的意义
【点评】
本题主要考查比例基本性质的应用以及正反比例关系的判断，属于基础题型，解题关键是熟练掌握比例性质和正反比例的判定标准。
【难度系数】
0.8
要判断a和b成什么比例关系，首先回忆比例的基本性质和正反比例的定义。第一步，利用比例的基本性质“在比例里，两个外项的积等于两个内项的积”，把给定的比例式转化为乘积形式；第二步，根据正反比例的定义判断：如果两个相关联的量的比值一定，就成正比例；如果乘积一定，就成反比例。
【解析】
根据比例的基本性质，由$5:a = b:2$可得：
$a× b = 5×2 = 10$
因为a和b是相关联的量，且它们的乘积是定值10，符合反比例关系的定义，所以a和b成反比例关系。
【答案】
反
【知识点】
比例的基本性质、反比例的意义
【点评】
本题主要考查比例基本性质的应用以及正反比例关系的判断，属于基础题型，解题关键是熟练掌握比例性质和正反比例的判定标准。
【难度系数】
0.8
2. 如果$\frac{x}{5}=y$($x$，$y$均不为$0$)，那么$x$和$y$成()比例关系。
答案
正
解析
【分析】
要判断x和y成什么比例关系，首先回忆正反比例的定义：两种相关联的量，若它们的比值（商）一定，则成正比例；若它们的乘积一定，则成反比例。先对给定的等式$\frac{x}{5}=y$进行变形，得到$\frac{x}{y}=5$，可以看出x与y的比值是固定的5，符合正比例的判定条件，因此可判断x和y成正比例关系。
【解析】
已知$\frac{x}{5}=y$（x，y均不为0），将等式两边同时乘5，可得$x=5y$，进一步变形为$\frac{x}{y}=5$（定值）。根据正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。因为x和y的比值始终为5（定值），所以x和y成正比例关系。
【答案】
正
【知识点】
正比例的判定
【点评】
本题主要考查正比例关系的判定，解题关键是通过等式变形，判断两个相关联的量的比值是否为定值，牢记正反比例的定义是解题的核心。
【难度系数】
0.9
要判断x和y成什么比例关系，首先回忆正反比例的定义：两种相关联的量，若它们的比值（商）一定，则成正比例；若它们的乘积一定，则成反比例。先对给定的等式$\frac{x}{5}=y$进行变形，得到$\frac{x}{y}=5$，可以看出x与y的比值是固定的5，符合正比例的判定条件，因此可判断x和y成正比例关系。
【解析】
已知$\frac{x}{5}=y$（x，y均不为0），将等式两边同时乘5，可得$x=5y$，进一步变形为$\frac{x}{y}=5$（定值）。根据正比例的定义：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系。因为x和y的比值始终为5（定值），所以x和y成正比例关系。
【答案】
正
【知识点】
正比例的判定
【点评】
本题主要考查正比例关系的判定，解题关键是通过等式变形，判断两个相关联的量的比值是否为定值，牢记正反比例的定义是解题的核心。
【难度系数】
0.9
3. 在比例里，如果两个内项的乘积是$1$，其中一个外项是最小的质数，那么另一个外项是（）。
答案
0.5
解析
【分析】
首先回忆比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。题目中已知两个内项的乘积是1，根据这个性质，两个外项的乘积也必然是1。接下来需要确定最小的质数是2，要求另一个外项，只需用外项的积1除以已知的外项2，即可得到结果。
【解析】
1. 根据比例的基本性质：两个内项的积 = 两个外项的积，已知内项积为1，所以外项积也为1。
2. 最小的质数是2，即其中一个外项是2。
3. 计算另一个外项：$1÷2=0.5$。
【答案】
0.5
【知识点】
比例的基本性质、质数的概念
【点评】
本题考查比例基本性质与质数概念的综合运用，属于基础题型，解题的关键是牢记比例的基本性质以及最小质数的数值，计算难度较低。
【难度系数】
0.8
首先回忆比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。题目中已知两个内项的乘积是1，根据这个性质，两个外项的乘积也必然是1。接下来需要确定最小的质数是2，要求另一个外项，只需用外项的积1除以已知的外项2，即可得到结果。
【解析】
1. 根据比例的基本性质：两个内项的积 = 两个外项的积，已知内项积为1，所以外项积也为1。
2. 最小的质数是2，即其中一个外项是2。
3. 计算另一个外项：$1÷2=0.5$。
【答案】
0.5
【知识点】
比例的基本性质、质数的概念
【点评】
本题考查比例基本性质与质数概念的综合运用，属于基础题型，解题的关键是牢记比例的基本性质以及最小质数的数值，计算难度较低。
【难度系数】
0.8
4. $\mathrm{0 50 100 150 km}$是（）比例尺，把它改写成数值比例尺是（）。
答案
线段
1:5000000
1:5000000
解析
【分析】
首先回忆比例尺的分类，比例尺分为线段比例尺和数值比例尺，题目中给出的是用线段搭配标注的实际距离来呈现的，属于线段比例尺。接下来将线段比例尺改写成数值比例尺时，需要先统一单位，明确图上1厘米对应实际50千米，把千米换算成厘米后，再写出图上距离与实际距离的比即可。
【解析】
1. 判断比例尺类型：该比例尺通过线段和标注的实际距离来表示图上距离与实际距离的关系，属于线段比例尺。
2. 单位换算：因为$1\mathrm{km}=100000\mathrm{cm}$，所以$50\mathrm{km}=50×100000=5000000\mathrm{cm}$。
3. 推导数值比例尺：图上1厘米对应实际距离5000000厘米，因此数值比例尺为$1:5000000$。
【答案】
线段；1:5000000
【知识点】
线段比例尺；数值比例尺；长度单位换算
【点评】
本题重点考查比例尺的分类及两种比例尺的转换，核心是掌握千米与厘米之间的单位换算进率，避免因单位换算错误导致结果出错，同时要明确两种比例尺的定义和特点。
【难度系数】
0.7
首先回忆比例尺的分类，比例尺分为线段比例尺和数值比例尺，题目中给出的是用线段搭配标注的实际距离来呈现的，属于线段比例尺。接下来将线段比例尺改写成数值比例尺时，需要先统一单位，明确图上1厘米对应实际50千米，把千米换算成厘米后，再写出图上距离与实际距离的比即可。
【解析】
1. 判断比例尺类型：该比例尺通过线段和标注的实际距离来表示图上距离与实际距离的关系，属于线段比例尺。
2. 单位换算：因为$1\mathrm{km}=100000\mathrm{cm}$，所以$50\mathrm{km}=50×100000=5000000\mathrm{cm}$。
3. 推导数值比例尺：图上1厘米对应实际距离5000000厘米，因此数值比例尺为$1:5000000$。
【答案】
线段；1:5000000
【知识点】
线段比例尺；数值比例尺；长度单位换算
【点评】
本题重点考查比例尺的分类及两种比例尺的转换，核心是掌握千米与厘米之间的单位换算进率，避免因单位换算错误导致结果出错，同时要明确两种比例尺的定义和特点。
【难度系数】
0.7
5. 甲地到乙地的实际距离大约是$300$km，在比例尺是$1:5000000$的地图上，两地的图上距离大约是()cm。
答案
6
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确比例尺的计算公式：比例尺=图上距离÷实际距离，变形可得图上距离=实际距离×比例尺。由于题目中实际距离单位是千米，图上距离要求的是厘米，所以第一步必须统一单位，将千米转换为厘米，再代入公式计算即可。具体思考步骤如下：
1. 回忆比例尺的核心公式，明确各量之间的关系；
2. 进行单位换算，把实际距离300km转化为以厘米为单位的数值；
3. 代入图上距离的计算公式，求出结果。
【解析】
步骤1：单位换算
因为$1km=1000m$，$1m=100cm$，所以$300km=300×1000×100=30000000cm$。
步骤2：根据比例尺公式计算图上距离
已知比例尺是$1:5000000$，即图上距离是实际距离的$\frac{1}{5000000}$，则：
图上距离=实际距离×比例尺=$30000000×\frac{1}{5000000}=6$（cm）
【答案】
6
【知识点】
比例尺的应用、长度单位换算
【点评】
本题考查比例尺的基本应用，核心是掌握比例尺的公式变形以及单位换算的方法。解题时容易因忽略单位统一而出错，需牢记不同长度单位间的进率，确保计算准确。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先需明确比例尺的计算公式：比例尺=图上距离÷实际距离，变形可得图上距离=实际距离×比例尺。由于题目中实际距离单位是千米，图上距离要求的是厘米，所以第一步必须统一单位，将千米转换为厘米，再代入公式计算即可。具体思考步骤如下：
1. 回忆比例尺的核心公式，明确各量之间的关系；
2. 进行单位换算，把实际距离300km转化为以厘米为单位的数值；
3. 代入图上距离的计算公式，求出结果。
【解析】
步骤1：单位换算
因为$1km=1000m$，$1m=100cm$，所以$300km=300×1000×100=30000000cm$。
步骤2：根据比例尺公式计算图上距离
已知比例尺是$1:5000000$，即图上距离是实际距离的$\frac{1}{5000000}$，则：
图上距离=实际距离×比例尺=$30000000×\frac{1}{5000000}=6$（cm）
【答案】
6
【知识点】
比例尺的应用、长度单位换算
【点评】
本题考查比例尺的基本应用，核心是掌握比例尺的公式变形以及单位换算的方法。解题时容易因忽略单位统一而出错，需牢记不同长度单位间的进率，确保计算准确。
【难度系数】
0.8
6. 在一张比例尺是$20:1$的图纸上，量得零件的长是$10$cm，该零件实际长()cm。
答案
0.5
解析
【分析】
首先明确比例尺的定义：比例尺=图上距离:实际距离，本题中比例尺$20:1$表示图上距离是实际距离的20倍。要求零件实际长度，可根据公式变形得到实际距离=图上距离÷比例尺，只需将已知的图上距离10cm代入公式计算即可，注意不要混淆放大比例尺中实际距离与图上距离的大小关系。
【解析】
根据比例尺公式：$\mathrm{比例尺}=\frac{\mathrm{图上距离}}{\mathrm{实际距离}}$，变形可得：
$\mathrm{实际距离}=\frac{\mathrm{图上距离}}{\mathrm{比例尺}}$
已知图上距离为10cm，比例尺为$20:1$，即比例尺的比值为20，代入计算：
$\mathrm{实际距离}=10÷20=0.5$（cm）
【答案】
0.5
【知识点】
比例尺的应用
【点评】
本题重点考查对放大比例尺的理解与应用，核心是掌握比例尺公式的变形，容易出错的点是误将放大比例尺当成缩小比例尺，用图上距离乘比例尺计算实际距离，需注意区分放大比例尺中实际距离小于图上距离的特点。
【难度系数】
0.6
首先明确比例尺的定义：比例尺=图上距离:实际距离，本题中比例尺$20:1$表示图上距离是实际距离的20倍。要求零件实际长度，可根据公式变形得到实际距离=图上距离÷比例尺，只需将已知的图上距离10cm代入公式计算即可，注意不要混淆放大比例尺中实际距离与图上距离的大小关系。
【解析】
根据比例尺公式：$\mathrm{比例尺}=\frac{\mathrm{图上距离}}{\mathrm{实际距离}}$，变形可得：
$\mathrm{实际距离}=\frac{\mathrm{图上距离}}{\mathrm{比例尺}}$
已知图上距离为10cm，比例尺为$20:1$，即比例尺的比值为20，代入计算：
$\mathrm{实际距离}=10÷20=0.5$（cm）
【答案】
0.5
【知识点】
比例尺的应用
【点评】
本题重点考查对放大比例尺的理解与应用，核心是掌握比例尺公式的变形，容易出错的点是误将放大比例尺当成缩小比例尺，用图上距离乘比例尺计算实际距离，需注意区分放大比例尺中实际距离小于图上距离的特点。
【难度系数】
0.6
7. 一个长方形的长是$20$cm，宽是$12$cm，如果按$1:2$缩小，得到的长方形的面积是()$\mathrm{cm}^2$。
答案
60
解析
【分析】
首先要明确按$1:2$缩小的含义：缩小后的长度是原长度的$\frac{1}{2}$。解题思路为：先根据缩放比例分别求出缩小后的长和宽，再利用长方形面积公式（面积=长×宽）计算缩小后的长方形面积。具体步骤：第一步计算缩小后的长，用原长乘$\frac{1}{2}$；第二步计算缩小后的宽，用原宽乘$\frac{1}{2}$；第三步将缩小后的长和宽相乘得到面积。
【解析】
1. 计算缩小后的长：
$20×\frac{1}{2}=10$（$\mathrm{cm}$）
2. 计算缩小后的宽：
$12×\frac{1}{2}=6$（$\mathrm{cm}$）
3. 计算缩小后的长方形面积：
$10×6=60$（$\mathrm{cm}^2$）
【答案】
60
【知识点】
图形的缩放、长方形面积计算
【点评】
本题核心考查图形缩放的意义与长方形面积公式的应用，关键是准确理解$1:2$缩小的含义，注意面积的缩放比例是长度缩放比例的平方，不能直接用原面积乘$\frac{1}{2}$，需先求出缩放后的边长再计算面积。
【难度系数】
0.7
首先要明确按$1:2$缩小的含义：缩小后的长度是原长度的$\frac{1}{2}$。解题思路为：先根据缩放比例分别求出缩小后的长和宽，再利用长方形面积公式（面积=长×宽）计算缩小后的长方形面积。具体步骤：第一步计算缩小后的长，用原长乘$\frac{1}{2}$；第二步计算缩小后的宽，用原宽乘$\frac{1}{2}$；第三步将缩小后的长和宽相乘得到面积。
【解析】
1. 计算缩小后的长：
$20×\frac{1}{2}=10$（$\mathrm{cm}$）
2. 计算缩小后的宽：
$12×\frac{1}{2}=6$（$\mathrm{cm}$）
3. 计算缩小后的长方形面积：
$10×6=60$（$\mathrm{cm}^2$）
【答案】
60
【知识点】
图形的缩放、长方形面积计算
【点评】
本题核心考查图形缩放的意义与长方形面积公式的应用，关键是准确理解$1:2$缩小的含义，注意面积的缩放比例是长度缩放比例的平方，不能直接用原面积乘$\frac{1}{2}$，需先求出缩放后的边长再计算面积。
【难度系数】
0.7
二、下面的说法正确吗？说一说你的理由。
1. 把一个正方形按$3:1$放大后，得到的大正方形的周长和面积分别是原来的$3$倍。
1. 把一个正方形按$3:1$放大后，得到的大正方形的周长和面积分别是原来的$3$倍。
答案
不正确。理由：正方形按3:1放大后，边长变为原来的3倍，周长变为原来的3倍，面积变为原来的$3^2 = 9$倍。
解析
【分析】
要判断该说法是否正确，需从图形放大的本质出发，结合正方形周长和面积的计算公式分析。首先明确，正方形按$3:1$放大意味着边长变为原来的3倍，再分别推导周长和面积的变化：周长是边长的线性倍数关系，面积是边长的平方关系，二者变化规律不同，需区分开。
【解析】
设原正方形的边长为$a$：
1. 计算原正方形的周长和面积：
原周长：$C_原 = 4a$，原面积：$S_原 = a^2$。
2. 计算放大后正方形的边长、周长和面积：
按$3:1$放大后，边长变为$3a$；
放大后周长：$C_放 = 4×3a = 12a = 3×4a = 3C_原$，即周长是原来的3倍；
放大后面积：$S_放 = (3a)^2 = 9a^2 = 9×a^2 = 9S_原$，即面积是原来的9倍，并非3倍。
因此原说法不正确。
【答案】
不正确。理由：正方形按3:1放大后，边长变为原来的3倍，周长变为原来的3倍，面积变为原来的$3^2 = 9$倍。
【知识点】
1. 图形的放大与缩小
2. 正方形的周长计算
3. 正方形的面积计算
【点评】
本题易错点在于易混淆图形放大后周长和面积的变化规律，周长变化倍数与边长放大倍数一致，面积变化倍数是边长放大倍数的平方，需牢记二者差异，避免概念混淆。
【难度系数】
0.6
要判断该说法是否正确，需从图形放大的本质出发，结合正方形周长和面积的计算公式分析。首先明确，正方形按$3:1$放大意味着边长变为原来的3倍，再分别推导周长和面积的变化：周长是边长的线性倍数关系，面积是边长的平方关系，二者变化规律不同，需区分开。
【解析】
设原正方形的边长为$a$：
1. 计算原正方形的周长和面积：
原周长：$C_原 = 4a$，原面积：$S_原 = a^2$。
2. 计算放大后正方形的边长、周长和面积：
按$3:1$放大后，边长变为$3a$；
放大后周长：$C_放 = 4×3a = 12a = 3×4a = 3C_原$，即周长是原来的3倍；
放大后面积：$S_放 = (3a)^2 = 9a^2 = 9×a^2 = 9S_原$，即面积是原来的9倍，并非3倍。
因此原说法不正确。
【答案】
不正确。理由：正方形按3:1放大后，边长变为原来的3倍，周长变为原来的3倍，面积变为原来的$3^2 = 9$倍。
【知识点】
1. 图形的放大与缩小
2. 正方形的周长计算
3. 正方形的面积计算
【点评】
本题易错点在于易混淆图形放大后周长和面积的变化规律，周长变化倍数与边长放大倍数一致，面积变化倍数是边长放大倍数的平方，需牢记二者差异，避免概念混淆。
【难度系数】
0.6
2. 在比例尺是$20:1$的图中，图上$1$cm表示实际距离$20$cm。
答案
不正确。理由：比例尺20:1表示图上距离20cm对应实际距离1cm，所以图上1cm表示实际距离$1\div20 = 0.05cm$。
解析
【分析】
首先要明确比例尺的定义：比例尺是图上距离与实际距离的比。题目中的比例尺是20:1，属于放大比例尺，代表图上距离20cm对应实际距离1cm。要判断“图上1cm表示实际距离20cm”是否正确，需计算图上1cm对应的实际距离，用实际距离除以比例尺的前项即可得出结果，再与题目说法对比判断对错。
【解析】
根据比例尺的定义，比例尺=图上距离:实际距离，已知比例尺为20:1，即图上20cm对应实际1cm。
那么图上1cm对应的实际距离为：$1÷20=0.05$cm。
所以题目中“图上1cm表示实际距离20cm”的说法不正确。
【答案】
不正确。理由：比例尺20:1表示图上距离20cm对应实际距离1cm，所以图上1cm表示实际距离$1÷20 = 0.05cm$。
【知识点】
比例尺的意义
【点评】
本题考查对比例尺概念的理解，尤其要注意放大比例尺（前项大于后项）中，图上距离大于实际距离，容易出现将图上距离和实际距离混淆的错误，需牢记比例尺的前后项对应关系。
【难度系数】
0.5
首先要明确比例尺的定义：比例尺是图上距离与实际距离的比。题目中的比例尺是20:1，属于放大比例尺，代表图上距离20cm对应实际距离1cm。要判断“图上1cm表示实际距离20cm”是否正确，需计算图上1cm对应的实际距离，用实际距离除以比例尺的前项即可得出结果，再与题目说法对比判断对错。
【解析】
根据比例尺的定义，比例尺=图上距离:实际距离，已知比例尺为20:1，即图上20cm对应实际1cm。
那么图上1cm对应的实际距离为：$1÷20=0.05$cm。
所以题目中“图上1cm表示实际距离20cm”的说法不正确。
【答案】
不正确。理由：比例尺20:1表示图上距离20cm对应实际距离1cm，所以图上1cm表示实际距离$1÷20 = 0.05cm$。
【知识点】
比例尺的意义
【点评】
本题考查对比例尺概念的理解，尤其要注意放大比例尺（前项大于后项）中，图上距离大于实际距离，容易出现将图上距离和实际距离混淆的错误，需牢记比例尺的前后项对应关系。
【难度系数】
0.5
3. 一个图形按一定比例放大或缩小后，得到的图形与原来的图形形状一样，但大小有变化。
答案
正确。理由：图形按一定比例放大或缩小后，对应边成比例，对应角相等，形状不变，大小改变。
解析
【分析】
首先回忆图形放大与缩小的相关概念，图形按一定比例放大或缩小后，得到的新图形和原图形属于相似图形。相似图形的核心特征是对应角相等、对应边成比例，这就决定了它们的形状完全一致，只是各边长度按比例改变，所以大小会发生变化，据此可判断题目说法的正确性。
【解析】
图形按一定比例放大或缩小后，对应边成比例，对应角相等，因此得到的图形与原来的图形形状一样，仅大小发生变化，所以题目说法正确。
【答案】
正确
【知识点】
图形的放大与缩小
【点评】
本题主要考查图形放大与缩小的基本性质，属于基础概念题，重点检验学生对相似图形核心特征的理解与掌握情况。
【难度系数】
0.8
首先回忆图形放大与缩小的相关概念，图形按一定比例放大或缩小后，得到的新图形和原图形属于相似图形。相似图形的核心特征是对应角相等、对应边成比例，这就决定了它们的形状完全一致，只是各边长度按比例改变，所以大小会发生变化，据此可判断题目说法的正确性。
【解析】
图形按一定比例放大或缩小后，对应边成比例，对应角相等，因此得到的图形与原来的图形形状一样，仅大小发生变化，所以题目说法正确。
【答案】
正确
【知识点】
图形的放大与缩小
【点评】
本题主要考查图形放大与缩小的基本性质，属于基础概念题，重点检验学生对相似图形核心特征的理解与掌握情况。
【难度系数】
0.8
三、计算。
1. 解比例。
$\frac{3}{4}:\frac{5}{6}=\frac{18}{25}:x$ $\frac{125}{15}=\frac{x}{12}$
1. 解比例。
$\frac{3}{4}:\frac{5}{6}=\frac{18}{25}:x$ $\frac{125}{15}=\frac{x}{12}$
答案
解：由比例性质得$\frac{3}{4}x=\frac{5}{6}\times\frac{18}{25}$，
$\frac{3}{4}x=\frac{3}{5}$，
$x=\frac{3}{5}\div\frac{3}{4}=\frac{4}{5}$
解：$15x=125\times12$，
15x=1500，<br>x=100
$\frac{3}{4}x=\frac{3}{5}$，
$x=\frac{3}{5}\div\frac{3}{4}=\frac{4}{5}$
解：$15x=125\times12$，
15x=1500，<br>x=100
解析
【分析】
解比例的核心依据是比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。对于第一个比例$\frac{3}{4}:\frac{5}{6}=\frac{18}{25}:x$，先确定外项为$\frac{3}{4}$和$x$，内项为$\frac{5}{6}$和$\frac{18}{25}$，根据性质交叉相乘得到方程，再通过解方程求出$x$的值；对于第二个比例$\frac{125}{15}=\frac{x}{12}$，同样利用比例基本性质，外项125和12的积等于内项15和$x$的积，得到方程后求解即可。
【解析】
1. 解$\frac{3}{4}:\frac{5}{6}=\frac{18}{25}:x$：
根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，可得：
$\frac{3}{4}x=\frac{5}{6}×\frac{18}{25}$
计算右边的乘积：$\frac{5}{6}×\frac{18}{25}=\frac{3}{5}$
得到方程：$\frac{3}{4}x=\frac{3}{5}$
两边同时除以$\frac{3}{4}$，即乘以$\frac{4}{3}$：
$x=\frac{3}{5}×\frac{4}{3}=\frac{4}{5}$
2. 解$\frac{125}{15}=\frac{x}{12}$：
根据比例的基本性质，交叉相乘可得：
$15x=125×12$
计算右边的乘积：$125×12=1500$
得到方程：$15x=1500$
两边同时除以15：
$x=1500÷15=100$
【答案】
$x=\frac{4}{5}$；$x=100$
【知识点】
比例的基本性质、解比例
【点评】
这两道题是基础的解比例题型，主要考查对比例基本性质的理解与应用，解题时需准确识别比例的内项和外项，计算过程中注意约分和运算的准确性，是巩固比例相关知识的典型题目。
【难度系数】
0.8
解比例的核心依据是比例的基本性质：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。对于第一个比例$\frac{3}{4}:\frac{5}{6}=\frac{18}{25}:x$，先确定外项为$\frac{3}{4}$和$x$，内项为$\frac{5}{6}$和$\frac{18}{25}$，根据性质交叉相乘得到方程，再通过解方程求出$x$的值；对于第二个比例$\frac{125}{15}=\frac{x}{12}$，同样利用比例基本性质，外项125和12的积等于内项15和$x$的积，得到方程后求解即可。
【解析】
1. 解$\frac{3}{4}:\frac{5}{6}=\frac{18}{25}:x$：
根据比例的基本性质，两个外项的积等于两个内项的积，可得：
$\frac{3}{4}x=\frac{5}{6}×\frac{18}{25}$
计算右边的乘积：$\frac{5}{6}×\frac{18}{25}=\frac{3}{5}$
得到方程：$\frac{3}{4}x=\frac{3}{5}$
两边同时除以$\frac{3}{4}$，即乘以$\frac{4}{3}$：
$x=\frac{3}{5}×\frac{4}{3}=\frac{4}{5}$
2. 解$\frac{125}{15}=\frac{x}{12}$：
根据比例的基本性质，交叉相乘可得：
$15x=125×12$
计算右边的乘积：$125×12=1500$
得到方程：$15x=1500$
两边同时除以15：
$x=1500÷15=100$
【答案】
$x=\frac{4}{5}$；$x=100$
【知识点】
比例的基本性质、解比例
【点评】
这两道题是基础的解比例题型，主要考查对比例基本性质的理解与应用，解题时需准确识别比例的内项和外项，计算过程中注意约分和运算的准确性，是巩固比例相关知识的典型题目。
【难度系数】
0.8
2. 按照下列条件列出比例，并且解比例。
(1)$\frac{3}{4}$与$\frac{7}{8}$的比等于$24$与$x$的比。
(2)比例的两个外项分别是$25$和$16$，两个内项分别是$32$和$x$。
(1)$\frac{3}{4}$与$\frac{7}{8}$的比等于$24$与$x$的比。
(2)比例的两个外项分别是$25$和$16$，两个内项分别是$32$和$x$。
答案
解：$ \frac 34$：$\frac 78=24$：x
$ \frac 34x=\frac 78×24$
$ x=21÷\frac 34$
x=28
解：25:x=32:16 32x=25×16 x=12.5
$ \frac 34x=\frac 78×24$
$ x=21÷\frac 34$
x=28
解：25:x=32:16 32x=25×16 x=12.5
解析
【分析】
对于（1），首先根据题目描述的比例关系写出比例式$\frac{3}{4}:\frac{7}{8}=24:x$，再利用比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，将比例转化为方程，最后通过计算求出$x$的值；对于（2），已知比例的外项和内项，先按要求列出比例$25:x=32:16$，同样借助比例的基本性质转化为方程，再解方程得到$x$。
【解析】
(1) 根据题意列比例：
$\frac{3}{4}:\frac{7}{8}=24:x$
由比例的基本性质可得：
$\frac{3}{4}x=\frac{7}{8}×24$
计算等式右边：$\frac{7}{8}×24=21$
则$\frac{3}{4}x=21$
两边同时除以$\frac{3}{4}$：
$x=21÷\frac{3}{4}$
$x=28$
(2) 根据题意列比例：
$25:x=32:16$
由比例的基本性质可得：
$32x=25×16$
计算等式右边：$25×16=400$
则$32x=400$
两边同时除以32：
$x=400÷32=12.5$
【答案】
(1) $x=28$；(2) $x=12.5$
【知识点】
比例的基本性质、解比例
【点评】
本题考查比例的基本性质及解比例的方法，解题关键是准确根据题意列出比例式，再利用性质将比例转化为方程求解，侧重对比例基础知识的应用，计算时需注意准确性。
【难度系数】
0.8
对于（1），首先根据题目描述的比例关系写出比例式$\frac{3}{4}:\frac{7}{8}=24:x$，再利用比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，将比例转化为方程，最后通过计算求出$x$的值；对于（2），已知比例的外项和内项，先按要求列出比例$25:x=32:16$，同样借助比例的基本性质转化为方程，再解方程得到$x$。
【解析】
(1) 根据题意列比例：
$\frac{3}{4}:\frac{7}{8}=24:x$
由比例的基本性质可得：
$\frac{3}{4}x=\frac{7}{8}×24$
计算等式右边：$\frac{7}{8}×24=21$
则$\frac{3}{4}x=21$
两边同时除以$\frac{3}{4}$：
$x=21÷\frac{3}{4}$
$x=28$
(2) 根据题意列比例：
$25:x=32:16$
由比例的基本性质可得：
$32x=25×16$
计算等式右边：$25×16=400$
则$32x=400$
两边同时除以32：
$x=400÷32=12.5$
【答案】
(1) $x=28$；(2) $x=12.5$
【知识点】
比例的基本性质、解比例
【点评】
本题考查比例的基本性质及解比例的方法，解题关键是准确根据题意列出比例式，再利用性质将比例转化为方程求解，侧重对比例基础知识的应用，计算时需注意准确性。
【难度系数】
0.8
