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四、操作。
1. 画出图形①按$3:1$放大后的图形，画出图形②按$1:2$缩小后的图形。
1. 画出图形①按$3:1$放大后的图形，画出图形②按$1:2$缩小后的图形。
答案
解析
【分析】
要解决图形放大与缩小的问题，需明确核心规则：图形放大或缩小后，形状保持不变，仅对应边的长度按指定比例缩放。
1. 对于图形①：先确定原正方形的边长，观察可知原正方形边长为2格，按$3:1$放大，即边长扩大为原来的3倍，计算出放大后的边长，再画出对应正方形。
2. 对于图形②：先确定原直角三角形的两条直角边长度，观察可知竖直直角边为6格，水平直角边为4格，按$1:2$缩小，即边长缩小为原来的$\frac{1}{2}$，计算出缩小后的直角边长度，再画出形状一致的直角三角形。
【解析】
1. 放大图形①：
原图形①是边长为2格的正方形；
按$3:1$放大，放大后的边长为$2×3=6$格；
在方格纸中绘制边长为6格的正方形，即为图形①放大后的图形。
2. 缩小图形②：
原图形②是直角三角形，竖直直角边长6格，水平直角边长4格；
按$1:2$缩小，缩小后的竖直直角边长为$6×\frac{1}{2}=3$格，水平直角边长为$4×\frac{1}{2}=2$格；
在方格纸中绘制两条直角边分别为3格、2格的直角三角形（与原三角形形状一致），即为图形②缩小后的图形。
【答案】
【知识点】
图形的放大与缩小，比例的应用
【点评】
本题重点考查图形放大与缩小的操作能力，解题关键是准确把握“形状不变，对应边按比例缩放”的原则，需仔细观察原图形的边长，准确计算缩放后的长度，再规范画图，培养学生的空间感知与动手操作能力。
【难度系数】
0.7
要解决图形放大与缩小的问题，需明确核心规则：图形放大或缩小后，形状保持不变，仅对应边的长度按指定比例缩放。
1. 对于图形①：先确定原正方形的边长，观察可知原正方形边长为2格，按$3:1$放大，即边长扩大为原来的3倍，计算出放大后的边长，再画出对应正方形。
2. 对于图形②：先确定原直角三角形的两条直角边长度，观察可知竖直直角边为6格，水平直角边为4格，按$1:2$缩小，即边长缩小为原来的$\frac{1}{2}$，计算出缩小后的直角边长度，再画出形状一致的直角三角形。
【解析】
1. 放大图形①：
原图形①是边长为2格的正方形；
按$3:1$放大，放大后的边长为$2×3=6$格；
在方格纸中绘制边长为6格的正方形，即为图形①放大后的图形。
2. 缩小图形②：
原图形②是直角三角形，竖直直角边长6格，水平直角边长4格；
按$1:2$缩小，缩小后的竖直直角边长为$6×\frac{1}{2}=3$格，水平直角边长为$4×\frac{1}{2}=2$格；
在方格纸中绘制两条直角边分别为3格、2格的直角三角形（与原三角形形状一致），即为图形②缩小后的图形。
【答案】
【知识点】
图形的放大与缩小，比例的应用
【点评】
本题重点考查图形放大与缩小的操作能力，解题关键是准确把握“形状不变，对应边按比例缩放”的原则，需仔细观察原图形的边长，准确计算缩放后的长度，再规范画图，培养学生的空间感知与动手操作能力。
【难度系数】
0.7
2. 一块菜地的长是$16$m，宽是$12$m。在下面画出它的平面图（比例尺$1:400$）。
答案
16米=1600厘米
12米=1200厘米
$1600×\frac 1{400}=4($厘米)
$1200×\frac 1{400}=3($厘米)
解析
【分析】
要解决这道画平面图的题目，我们需要遵循以下思路：首先明确比例尺的含义，即比例尺=图上距离÷实际距离，由此可推导出图上距离=实际距离×比例尺；其次，实际距离的单位是米，而计算图上距离通常用厘米作单位，所以要先完成长度单位的换算；最后根据计算出的图上长和宽，画出对应的长方形平面图即可。
【解析】
步骤1：进行单位换算
因为1米=100厘米，所以：
$16$米$=16×100=1600$厘米
$12$米$=12×100=1200$厘米
步骤2：计算图上距离
根据公式“图上距离=实际距离×比例尺”，已知比例尺为$1:400$，也就是$\frac{1}{400}$：
图上的长：$1600×\frac{1}{400}=4$（厘米）
图上的宽：$1200×\frac{1}{400}=3$（厘米）
步骤3：绘制平面图
使用直尺画出一个长4厘米、宽3厘米的长方形，即为该菜地的平面图（参考给出的示意图）。
【答案】
16米=1600厘米
12米=1200厘米
$1600×\frac{1}{400}=4($厘米$)$
$1200×\frac{1}{400}=3($厘米$)$
【知识点】
比例尺的应用、长度单位换算
【点评】
本题主要考查比例尺的实际应用，解题关键是牢记比例尺的计算公式，注意单位的统一换算，通过计算得出图上距离后即可准确绘制平面图，属于基础应用型题目，能帮助学生巩固比例尺的相关概念。
【难度系数】
0.8
要解决这道画平面图的题目，我们需要遵循以下思路：首先明确比例尺的含义，即比例尺=图上距离÷实际距离，由此可推导出图上距离=实际距离×比例尺；其次，实际距离的单位是米，而计算图上距离通常用厘米作单位，所以要先完成长度单位的换算；最后根据计算出的图上长和宽，画出对应的长方形平面图即可。
【解析】
步骤1：进行单位换算
因为1米=100厘米，所以：
$16$米$=16×100=1600$厘米
$12$米$=12×100=1200$厘米
步骤2：计算图上距离
根据公式“图上距离=实际距离×比例尺”，已知比例尺为$1:400$，也就是$\frac{1}{400}$：
图上的长：$1600×\frac{1}{400}=4$（厘米）
图上的宽：$1200×\frac{1}{400}=3$（厘米）
步骤3：绘制平面图
使用直尺画出一个长4厘米、宽3厘米的长方形，即为该菜地的平面图（参考给出的示意图）。
【答案】
16米=1600厘米
12米=1200厘米
$1600×\frac{1}{400}=4($厘米$)$
$1200×\frac{1}{400}=3($厘米$)$
【知识点】
比例尺的应用、长度单位换算
【点评】
本题主要考查比例尺的实际应用，解题关键是牢记比例尺的计算公式，注意单位的统一换算，通过计算得出图上距离后即可准确绘制平面图，属于基础应用型题目，能帮助学生巩固比例尺的相关概念。
【难度系数】
0.8
五、用比例的知识解答。
1. 学校举行四驱车模型比赛。小华的四驱车模型速度为$480$米/分，跑完全程用了$5$分钟。小瑞的四驱车模型跑完全程比小华的多用了$1$分钟，小瑞的四驱车模型速度是多少？
1. 学校举行四驱车模型比赛。小华的四驱车模型速度为$480$米/分，跑完全程用了$5$分钟。小瑞的四驱车模型跑完全程比小华的多用了$1$分钟，小瑞的四驱车模型速度是多少？
答案
解：设他的四驱车模型速度是x米/分。
480×5=x(5+1)
6x=2400
x=400
答：他的四驱车模型速度是400米/分。
480×5=x(5+1)
6x=2400
x=400
答：他的四驱车模型速度是400米/分。
解析
【分析】
这是一道用反比例知识解决的行程问题。首先明确：四驱车跑的全程路程是固定不变的，根据“路程=速度×时间”，当路程一定时，速度和时间成反比例关系，即小华的四驱车速度×小华所用时间=小瑞的四驱车速度×小瑞所用时间。解题时，先算出小瑞跑完全程的时间（小华的时间+1分钟），然后设小瑞的速度为未知数，根据反比例关系列出方程，最后解方程求出速度即可。
【解析】
解：设小瑞的四驱车模型速度是$x$米/分。
根据路程一定，速度与时间成反比例，可列方程：
$480×5 = x×(5 + 1)$
$6x = 2400$
$x = 2400÷6$
$x = 400$
答：小瑞的四驱车模型速度是400米/分。
【答案】
400米/分
【知识点】
反比例的应用、行程问题
【点评】
本题考查反比例知识在行程问题中的实际应用，核心是抓住“路程一定，速度与时间成反比例”这一关键关系，通过设未知数列方程的方式求解，有助于提升学生运用比例知识解决实际问题的能力，同时巩固路程、速度、时间三者的关系。
【难度系数】
0.8
这是一道用反比例知识解决的行程问题。首先明确：四驱车跑的全程路程是固定不变的，根据“路程=速度×时间”，当路程一定时，速度和时间成反比例关系，即小华的四驱车速度×小华所用时间=小瑞的四驱车速度×小瑞所用时间。解题时，先算出小瑞跑完全程的时间（小华的时间+1分钟），然后设小瑞的速度为未知数，根据反比例关系列出方程，最后解方程求出速度即可。
【解析】
解：设小瑞的四驱车模型速度是$x$米/分。
根据路程一定，速度与时间成反比例，可列方程：
$480×5 = x×(5 + 1)$
$6x = 2400$
$x = 2400÷6$
$x = 400$
答：小瑞的四驱车模型速度是400米/分。
【答案】
400米/分
【知识点】
反比例的应用、行程问题
【点评】
本题考查反比例知识在行程问题中的实际应用，核心是抓住“路程一定，速度与时间成反比例”这一关键关系，通过设未知数列方程的方式求解，有助于提升学生运用比例知识解决实际问题的能力，同时巩固路程、速度、时间三者的关系。
【难度系数】
0.8
2. 在一幅比例尺是$\frac{1}{18000000}$的地图上，量得甲地到乙地的距离是$6$cm。下面这架飞机从甲地飞到乙地需要多少小时？
答案
6×18000000=108000000(厘米)
108000000厘米=1080000米=1080千米
1080÷600=1.8(小时)
答：这架飞机从甲地飞到乙地需要1.8小时。
解析
【分析】
要解决这个问题，我们需要分三步思考：首先，根据比例尺的定义，利用图上距离求出甲地到乙地的实际距离；其次，将求出的实际距离单位换算成千米，与飞机速度的单位统一；最后，根据行程问题中“时间=路程÷速度”的公式，计算飞机飞行的时间。
1. 回忆比例尺公式：实际距离=图上距离÷比例尺，这里比例尺是$\frac{1}{18000000}$，所以实际距离可以用图上距离乘以比例尺的倒数即18000000来计算。
2. 计算出实际距离后，因为单位是厘米，需要换算成千米，方便和飞机速度即千米/时匹配。
3. 最后用换算后的路程除以飞机速度，就能得到飞行时间。
【解析】
1. 计算甲地到乙地的实际距离：
$6×18000000=108000000$厘米
2. 单位换算：
$108000000$厘米$=1080000$米$=1080$千米
3. 计算飞行时间：
$1080÷600=1.8$小时
答：这架飞机从甲地飞到乙地需要1.8小时。
【答案】
1.8小时
【知识点】
比例尺的应用，行程问题公式，长度单位换算
【点评】
本题综合考查了比例尺的实际应用和行程问题的基本公式，解题关键是注意单位的统一，将图上距离转换为实际距离后，要换算成与速度匹配的单位，属于基础综合题型，能有效巩固相关知识点。
【难度系数】
0.7
要解决这个问题，我们需要分三步思考：首先，根据比例尺的定义，利用图上距离求出甲地到乙地的实际距离；其次，将求出的实际距离单位换算成千米，与飞机速度的单位统一；最后，根据行程问题中“时间=路程÷速度”的公式，计算飞机飞行的时间。
1. 回忆比例尺公式：实际距离=图上距离÷比例尺，这里比例尺是$\frac{1}{18000000}$，所以实际距离可以用图上距离乘以比例尺的倒数即18000000来计算。
2. 计算出实际距离后，因为单位是厘米，需要换算成千米，方便和飞机速度即千米/时匹配。
3. 最后用换算后的路程除以飞机速度，就能得到飞行时间。
【解析】
1. 计算甲地到乙地的实际距离：
$6×18000000=108000000$厘米
2. 单位换算：
$108000000$厘米$=1080000$米$=1080$千米
3. 计算飞行时间：
$1080÷600=1.8$小时
答：这架飞机从甲地飞到乙地需要1.8小时。
【答案】
1.8小时
【知识点】
比例尺的应用，行程问题公式，长度单位换算
【点评】
本题综合考查了比例尺的实际应用和行程问题的基本公式，解题关键是注意单位的统一，将图上距离转换为实际距离后，要换算成与速度匹配的单位，属于基础综合题型，能有效巩固相关知识点。
【难度系数】
0.7
六、右图是一块三角形地平面图，求它的实际面积。
答案
5×400=2000(厘米)=20米
8×400=3200(厘米)=32米
20×32÷2=320(平方米)
答:实际面积是320平方米。
解析
【分析】
要计算这块三角形地的实际面积，首先需要根据比例尺求出三角形实际的底和高。已知比例尺是1:400，意味着图上1厘米代表实际400厘米，所以实际距离=图上距离×400。求出实际的底和高后，再利用三角形面积公式“面积=底×高÷2”计算实际面积，注意计算过程中要进行单位换算，将厘米转换为米，方便最终结果以平方米呈现。
【解析】
1. 计算实际的底：
图上底为5厘米，实际底长 = $5×400 = 2000$（厘米）
因为1米=100厘米，所以$2000$厘米 = $2000÷100 = 20$米
2. 计算实际的高：
图上高为8厘米，实际高长 = $8×400 = 3200$（厘米）
转换单位：$3200$厘米 = $3200÷100 = 32$米
3. 计算实际面积：
根据三角形面积公式，实际面积 = $20×32÷2 = 320$（平方米）
答：实际面积是320平方米。
【答案】
实际面积是320平方米。
【知识点】
比例尺的应用，三角形面积计算，长度单位换算
【点评】
本题综合考查了比例尺的应用和三角形面积的计算，解题的关键是正确利用比例尺求出实际的底和高，同时要注意单位的统一，避免因单位换算错误导致结果出错。
【难度系数】
0.6
要计算这块三角形地的实际面积，首先需要根据比例尺求出三角形实际的底和高。已知比例尺是1:400，意味着图上1厘米代表实际400厘米，所以实际距离=图上距离×400。求出实际的底和高后，再利用三角形面积公式“面积=底×高÷2”计算实际面积，注意计算过程中要进行单位换算，将厘米转换为米，方便最终结果以平方米呈现。
【解析】
1. 计算实际的底：
图上底为5厘米，实际底长 = $5×400 = 2000$（厘米）
因为1米=100厘米，所以$2000$厘米 = $2000÷100 = 20$米
2. 计算实际的高：
图上高为8厘米，实际高长 = $8×400 = 3200$（厘米）
转换单位：$3200$厘米 = $3200÷100 = 32$米
3. 计算实际面积：
根据三角形面积公式，实际面积 = $20×32÷2 = 320$（平方米）
答：实际面积是320平方米。
【答案】
实际面积是320平方米。
【知识点】
比例尺的应用，三角形面积计算，长度单位换算
【点评】
本题综合考查了比例尺的应用和三角形面积的计算，解题的关键是正确利用比例尺求出实际的底和高，同时要注意单位的统一，避免因单位换算错误导致结果出错。
【难度系数】
0.6
