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一、填空。
1. 自行车通过链条连接前、后齿轮，前、后齿轮数与它们的转数之间的关系是：前齿轮齿数×前齿轮转动圈数=()×()。
1. 自行车通过链条连接前、后齿轮，前、后齿轮数与它们的转数之间的关系是：前齿轮齿数×前齿轮转动圈数=()×()。
答案
后齿轮齿数
后齿轮转数
后齿轮转数
解析
【分析】
要解决这道题，首先回忆自行车链条传动的工作原理：在传动过程中，前齿轮转动带动链条移动，链条再带动后齿轮转动，前、后齿轮走过的链条总长度是相等的。我们可以从链条长度的计算入手思考：前齿轮每转动一圈，链条移动的长度等于前齿轮的齿数（每个齿对应链条的一节），那么前齿轮转动圈数乘前齿轮齿数，就是链条移动的总长度；同理，后齿轮转动圈数乘后齿轮齿数，也是链条移动的总长度。因为总长度相等，所以这两个乘积必然相等，由此就能得出括号里的内容。
【解析】
自行车通过链条传动时，前、后齿轮走过的链条总长度相等。
前齿轮转动时，链条移动的总长度 = 前齿轮齿数 × 前齿轮转动圈数；
后齿轮转动时，链条移动的总长度 = 后齿轮齿数 × 后齿轮转动圈数；
由于链条总长度相等，因此前齿轮齿数×前齿轮转动圈数=后齿轮齿数×后齿轮转数。
【答案】
后齿轮齿数；后齿轮转数
【知识点】
链条传动的齿数转数关系
【点评】
本题考查自行车链条传动的基础原理，将物理传动现象与数学等量关系结合，属于基础概念题，旨在帮助学生理解齿数与转数之间的内在联系，掌握传动类问题的核心逻辑。
【难度系数】
0.8
要解决这道题，首先回忆自行车链条传动的工作原理：在传动过程中，前齿轮转动带动链条移动，链条再带动后齿轮转动，前、后齿轮走过的链条总长度是相等的。我们可以从链条长度的计算入手思考：前齿轮每转动一圈，链条移动的长度等于前齿轮的齿数（每个齿对应链条的一节），那么前齿轮转动圈数乘前齿轮齿数，就是链条移动的总长度；同理，后齿轮转动圈数乘后齿轮齿数，也是链条移动的总长度。因为总长度相等，所以这两个乘积必然相等，由此就能得出括号里的内容。
【解析】
自行车通过链条传动时，前、后齿轮走过的链条总长度相等。
前齿轮转动时，链条移动的总长度 = 前齿轮齿数 × 前齿轮转动圈数；
后齿轮转动时，链条移动的总长度 = 后齿轮齿数 × 后齿轮转动圈数；
由于链条总长度相等，因此前齿轮齿数×前齿轮转动圈数=后齿轮齿数×后齿轮转数。
【答案】
后齿轮齿数；后齿轮转数
【知识点】
链条传动的齿数转数关系
【点评】
本题考查自行车链条传动的基础原理，将物理传动现象与数学等量关系结合，属于基础概念题，旨在帮助学生理解齿数与转数之间的内在联系，掌握传动类问题的核心逻辑。
【难度系数】
0.8
2. 一辆自行车的车轮半径是0.6m，它转动一周行驶的路程是()m。
答案
3.768
解析
【分析】
要解决这个问题，首先需要明确：自行车车轮转动一周行驶的路程，其实就是车轮这个圆形的周长。因为车轮滚动一周时，前进的距离正好等于车轮一圈的长度，也就是圆的周长。接下来我们可以利用圆的周长公式$C=2π r$（其中$C$表示周长，$π$通常取3.14，$r$表示圆的半径）来计算，已知半径$r=0.6m$，代入公式就能求出结果。
【解析】
车轮转动一周行驶的路程 = 车轮的周长
根据圆的周长公式：$ C = 2π r $
已知$ r = 0.6m $，$ π $取3.14，代入得：
$ C = 2×3.14×0.6 $
$ = 1.2×3.14 $
$ = 3.768(m) $
【答案】
3.768
【知识点】
圆的周长计算
【点评】
本题考查圆的周长公式在实际生活中的应用，核心是理解车轮滚动一周的路程等于其周长，只要熟练掌握圆的周长公式，代入数据即可轻松求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先需要明确：自行车车轮转动一周行驶的路程，其实就是车轮这个圆形的周长。因为车轮滚动一周时，前进的距离正好等于车轮一圈的长度，也就是圆的周长。接下来我们可以利用圆的周长公式$C=2π r$（其中$C$表示周长，$π$通常取3.14，$r$表示圆的半径）来计算，已知半径$r=0.6m$，代入公式就能求出结果。
【解析】
车轮转动一周行驶的路程 = 车轮的周长
根据圆的周长公式：$ C = 2π r $
已知$ r = 0.6m $，$ π $取3.14，代入得：
$ C = 2×3.14×0.6 $
$ = 1.2×3.14 $
$ = 3.768(m) $
【答案】
3.768
【知识点】
圆的周长计算
【点评】
本题考查圆的周长公式在实际生活中的应用，核心是理解车轮滚动一周的路程等于其周长，只要熟练掌握圆的周长公式，代入数据即可轻松求解，属于基础题型。
【难度系数】
0.8
二、一辆变速自行车，前齿轮有2个，后齿轮有5个，前齿轮的齿数分别是32和36，后齿轮的齿数分别是30、24、20、18、16。
1. 在表中填上自行车前齿轮和后齿轮齿数的比，看看有多少种组合。
2. 蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？
1. 在表中填上自行车前齿轮和后齿轮齿数的比，看看有多少种组合。
2. 蹬同样的圈数，哪种组合使自行车走得最远？
答案
16:156:54:33:28:59:516:92:12:19:4前齿轮36齿，后齿轮16齿的组合
解析
【解析】
1. 计算前、后齿轮齿数的最简整数比：
- 前齿轮32与后齿轮30：$32:30=16:15$；前齿轮36与后齿轮30：$36:30=6:5$
- 前齿轮32与后齿轮24：$32:24=4:3$；前齿轮36与后齿轮24：$36:24=3:2$
- 前齿轮32与后齿轮20：$32:20=8:5$；前齿轮36与后齿轮20：$36:20=9:5$
- 前齿轮32与后齿轮18：$32:18=16:9$；前齿轮36与后齿轮18：$36:18=2:1$
- 前齿轮32与后齿轮16：$32:16=2:1$；前齿轮36与后齿轮16：$36:16=9:4$
共有$2×5=10$种组合。
2. 蹬同样圈数，自行车行驶距离与前、后齿轮齿数的比值成正比，比值越大，后齿轮转动圈数越多，行驶越远。对比所有组合的比值，$36:16=9:4$的比值最大，所以前齿轮36齿、后齿轮16齿的组合使自行车走得最远。
【答案】
1. 表格从左到右、从上到下依次为：$16:15$，$6:5$；$4:3$，$3:2$；$8:5$，$9:5$；$16:9$，$2:1$；$2:1$，$9:4$，共有10种组合。
2. 前齿轮36齿，后齿轮16齿的组合。
【知识点】
比的化简，变速自行车原理
【点评】
本题考查比的实际应用，需理解变速自行车中前、后齿轮齿数比与行驶距离的关系，通过化简比分析不同组合的传动效果。
【难度系数】
0.6
1. 计算前、后齿轮齿数的最简整数比：
- 前齿轮32与后齿轮30：$32:30=16:15$；前齿轮36与后齿轮30：$36:30=6:5$
- 前齿轮32与后齿轮24：$32:24=4:3$；前齿轮36与后齿轮24：$36:24=3:2$
- 前齿轮32与后齿轮20：$32:20=8:5$；前齿轮36与后齿轮20：$36:20=9:5$
- 前齿轮32与后齿轮18：$32:18=16:9$；前齿轮36与后齿轮18：$36:18=2:1$
- 前齿轮32与后齿轮16：$32:16=2:1$；前齿轮36与后齿轮16：$36:16=9:4$
共有$2×5=10$种组合。
2. 蹬同样圈数，自行车行驶距离与前、后齿轮齿数的比值成正比，比值越大，后齿轮转动圈数越多，行驶越远。对比所有组合的比值，$36:16=9:4$的比值最大，所以前齿轮36齿、后齿轮16齿的组合使自行车走得最远。
【答案】
1. 表格从左到右、从上到下依次为：$16:15$，$6:5$；$4:3$，$3:2$；$8:5$，$9:5$；$16:9$，$2:1$；$2:1$，$9:4$，共有10种组合。
2. 前齿轮36齿，后齿轮16齿的组合。
【知识点】
比的化简，变速自行车原理
【点评】
本题考查比的实际应用，需理解变速自行车中前、后齿轮齿数比与行驶距离的关系，通过化简比分析不同组合的传动效果。
【难度系数】
0.6
三、一辆自行车的前齿轮有32个齿，后齿轮有16个齿，脚踏板蹬一圈自行车行进了5m。这辆自行车的车轮直径是多少厘米？（得数保留两位小数）
答案
脚踏板蹬一圈，前齿轮转动1圈。
后齿轮转数为$ \frac{32}{16}=2 $圈，即车轮转动2圈。
车轮周长为$ 5\div2=2.5 \, \text{m} $。根据$ C=\pi d $，<br>
可得直径$ d=\frac{2.5}{\pi}\approx0.7958 \, \text{m}=79.58 \, \text{cm} $。<br>
答：这辆自行车的车轮直径是79.58厘米。
后齿轮转数为$ \frac{32}{16}=2 $圈，即车轮转动2圈。
车轮周长为$ 5\div2=2.5 \, \text{m} $。根据$ C=\pi d $，<br>
可得直径$ d=\frac{2.5}{\pi}\approx0.7958 \, \text{m}=79.58 \, \text{cm} $。<br>
答：这辆自行车的车轮直径是79.58厘米。
解析
【分析】
首先要明确脚踏板蹬一圈时，前齿轮转动1圈。根据前后齿轮的齿数关系，前齿轮齿数是后齿轮的几倍，后齿轮转动的圈数就是前齿轮的几倍，由此算出后齿轮（即车轮）转动的圈数。已知蹬一圈自行车行进5米，这个路程就是车轮转动对应圈数的总周长，用总路程除以转动圈数得到车轮周长，最后根据圆的周长公式$C=πd$，推导出直径$d=C÷π$，再进行单位换算得到结果。
【解析】
1. 计算后齿轮转动圈数：
脚踏板蹬一圈，前齿轮转1圈，后齿轮转数 = 前齿轮齿数÷后齿轮齿数 = $ \frac{32}{16}=2 $（圈），即车轮转动2圈。
2. 计算车轮周长：
已知蹬一圈行进5m，车轮转动2圈的总路程是5m，所以车轮周长 $ C = 5÷2=2.5 \, \mathrm{m} $。
3. 根据圆的周长公式$ C=πd $，计算车轮直径：
$ d=\frac{C}{π}=\frac{2.5}{π}\approx0.7958 \, \mathrm{m} $
4. 单位换算：
$ 0.7958 \, \mathrm{m}=79.58 \, \mathrm{cm} $
答：这辆自行车的车轮直径是79.58厘米。
【答案】
79.58厘米
【知识点】
圆的周长计算、齿轮传动比、长度单位换算
【点评】
本题综合考查了齿轮传动原理和圆的周长公式的应用，需要学生理解前后齿轮转数与齿数的关系，以及行进路程和车轮周长的联系，锻炼了学生综合运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
首先要明确脚踏板蹬一圈时，前齿轮转动1圈。根据前后齿轮的齿数关系，前齿轮齿数是后齿轮的几倍，后齿轮转动的圈数就是前齿轮的几倍，由此算出后齿轮（即车轮）转动的圈数。已知蹬一圈自行车行进5米，这个路程就是车轮转动对应圈数的总周长，用总路程除以转动圈数得到车轮周长，最后根据圆的周长公式$C=πd$，推导出直径$d=C÷π$，再进行单位换算得到结果。
【解析】
1. 计算后齿轮转动圈数：
脚踏板蹬一圈，前齿轮转1圈，后齿轮转数 = 前齿轮齿数÷后齿轮齿数 = $ \frac{32}{16}=2 $（圈），即车轮转动2圈。
2. 计算车轮周长：
已知蹬一圈行进5m，车轮转动2圈的总路程是5m，所以车轮周长 $ C = 5÷2=2.5 \, \mathrm{m} $。
3. 根据圆的周长公式$ C=πd $，计算车轮直径：
$ d=\frac{C}{π}=\frac{2.5}{π}\approx0.7958 \, \mathrm{m} $
4. 单位换算：
$ 0.7958 \, \mathrm{m}=79.58 \, \mathrm{cm} $
答：这辆自行车的车轮直径是79.58厘米。
【答案】
79.58厘米
【知识点】
圆的周长计算、齿轮传动比、长度单位换算
【点评】
本题综合考查了齿轮传动原理和圆的周长公式的应用，需要学生理解前后齿轮转数与齿数的关系，以及行进路程和车轮周长的联系，锻炼了学生综合运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
四、一辆自行车的车轮半径是40cm，这辆自行车通过一条251.2m大桥时，车轮要转多少圈？
答案
车轮半径$ r=40 \, \text{cm}=0.4 \, \text{m} $，
车轮周长$ C=2\pi r=2\times\pi\times0.4=0.8\pi\approx2.512 \, \text{m} $。<br>
转数为$ 251.2\div2.512=100 $圈。
答：车轮要转100圈。
车轮周长$ C=2\pi r=2\times\pi\times0.4=0.8\pi\approx2.512 \, \text{m} $。<br>
转数为$ 251.2\div2.512=100 $圈。
答：车轮要转100圈。
解析
【分析】
要解决这个问题，首先要明确：自行车车轮转一圈前进的距离等于车轮的周长。解题思路为：第一步统一单位，将车轮半径的单位从厘米转换为米，避免单位不统一引发计算错误；第二步根据圆的周长公式计算出车轮的周长；第三步用大桥的总长度除以车轮的周长，得到车轮需要转动的圈数。
【解析】
1. 单位换算：车轮半径$ r = 40 \, \mathrm{cm} = 0.4 \, \mathrm{m} $
2. 计算车轮周长：根据圆的周长公式$ C = 2π r $，代入数据可得
$ C = 2×π×0.4 = 0.8π \approx 2.512 \, \mathrm{m} $
3. 计算转动圈数：用大桥长度除以车轮周长，即
$ 251.2÷2.512 = 100 $（圈）
答：车轮要转100圈。
【答案】
100圈
【知识点】
圆的周长公式、单位换算、除法实际应用
【点评】
本题是圆的周长公式的实际应用题型，核心是理解车轮转动一圈前进的距离等于自身周长，解题时需注意单位统一，理清大桥长度与车轮周长的数量关系即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
要解决这个问题，首先要明确：自行车车轮转一圈前进的距离等于车轮的周长。解题思路为：第一步统一单位，将车轮半径的单位从厘米转换为米，避免单位不统一引发计算错误；第二步根据圆的周长公式计算出车轮的周长；第三步用大桥的总长度除以车轮的周长，得到车轮需要转动的圈数。
【解析】
1. 单位换算：车轮半径$ r = 40 \, \mathrm{cm} = 0.4 \, \mathrm{m} $
2. 计算车轮周长：根据圆的周长公式$ C = 2π r $，代入数据可得
$ C = 2×π×0.4 = 0.8π \approx 2.512 \, \mathrm{m} $
3. 计算转动圈数：用大桥长度除以车轮周长，即
$ 251.2÷2.512 = 100 $（圈）
答：车轮要转100圈。
【答案】
100圈
【知识点】
圆的周长公式、单位换算、除法实际应用
【点评】
本题是圆的周长公式的实际应用题型，核心是理解车轮转动一圈前进的距离等于自身周长，解题时需注意单位统一，理清大桥长度与车轮周长的数量关系即可顺利解答。
【难度系数】
0.8
