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一、填空。
1. 速度×时间=路程,如果速度一定,路程和时间成()比例关系。如果路程一定,速度和时间成()比例关系。
1. 速度×时间=路程,如果速度一定,路程和时间成()比例关系。如果路程一定,速度和时间成()比例关系。
答案
正
反
反
解析
【分析】
要判断两个量成什么比例关系，关键看它们是比值一定还是乘积一定：若两个相关联的量比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。
首先看第一个空，已知速度一定，根据公式“路程÷时间=速度”，路程和时间的比值（速度）固定不变，所以路程和时间成正比例关系。
再看第二个空，已知路程一定，根据公式“速度×时间=路程”，速度和时间的乘积（路程）固定不变，所以速度和时间成反比例关系。
【解析】
1. 当速度一定时，$\frac{路程}{时间}=速度（定值）$，符合正比例关系的定义（两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且相对应两个数的比值一定），因此路程和时间成正比例关系。
2. 当路程一定时，$速度×时间=路程（定值）$，符合反比例关系的定义（两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且相对应两个数的乘积一定），因此速度和时间成反比例关系。
【答案】
正；反
【知识点】
正比例的判定、反比例的判定
【点评】
本题考查正反比例关系的基础判定方法，核心是掌握“比值一定成正比例，乘积一定成反比例”的规律，属于基础概念题，需熟练理解正反比例的定义。
【难度系数】
0.9
要判断两个量成什么比例关系，关键看它们是比值一定还是乘积一定：若两个相关联的量比值一定，则成正比例；若乘积一定，则成反比例。
首先看第一个空，已知速度一定，根据公式“路程÷时间=速度”，路程和时间的比值（速度）固定不变，所以路程和时间成正比例关系。
再看第二个空，已知路程一定，根据公式“速度×时间=路程”，速度和时间的乘积（路程）固定不变，所以速度和时间成反比例关系。
【解析】
1. 当速度一定时，$\frac{路程}{时间}=速度（定值）$，符合正比例关系的定义（两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且相对应两个数的比值一定），因此路程和时间成正比例关系。
2. 当路程一定时，$速度×时间=路程（定值）$，符合反比例关系的定义（两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，且相对应两个数的乘积一定），因此速度和时间成反比例关系。
【答案】
正；反
【知识点】
正比例的判定、反比例的判定
【点评】
本题考查正反比例关系的基础判定方法，核心是掌握“比值一定成正比例，乘积一定成反比例”的规律，属于基础概念题，需熟练理解正反比例的定义。
【难度系数】
0.9
2. 将一个长 18 cm、宽 12 cm 的长方形按 1:3 缩小,得到的小长方形的面积是()cm²。
答案
24
解析
【分析】
这道题需要结合图形缩放的意义和长方形面积公式来求解。首先要明确“按1:3缩小”的含义：缩小后的长和宽分别是原长方形长和宽的$\frac{1}{3}$。解题思路是先根据缩放比例算出缩小后的长和宽，再利用长方形面积公式（面积=长×宽）计算小长方形的面积。
【解析】
1. 计算缩小后的长：
原长方形长为18cm，按1:3缩小，缩小后的长为$18×\frac{1}{3}=6$（cm）
2. 计算缩小后的宽：
原长方形宽为12cm，按1:3缩小，缩小后的宽为$12×\frac{1}{3}=4$（cm）
3. 计算小长方形的面积：
根据长方形面积公式，面积=长×宽，可得小长方形面积为$6×4=24$（cm²）
【答案】
24
【知识点】
图形的缩放、长方形面积计算
【点评】
本题重点考查图形缩放的概念和长方形面积公式的实际应用，核心是准确理解缩放比例，正确计算缩小后的边长，再代入面积公式求解，属于基础题型，只要掌握相关概念就能轻松解决。
【难度系数】
0.7
这道题需要结合图形缩放的意义和长方形面积公式来求解。首先要明确“按1:3缩小”的含义：缩小后的长和宽分别是原长方形长和宽的$\frac{1}{3}$。解题思路是先根据缩放比例算出缩小后的长和宽，再利用长方形面积公式（面积=长×宽）计算小长方形的面积。
【解析】
1. 计算缩小后的长：
原长方形长为18cm，按1:3缩小，缩小后的长为$18×\frac{1}{3}=6$（cm）
2. 计算缩小后的宽：
原长方形宽为12cm，按1:3缩小，缩小后的宽为$12×\frac{1}{3}=4$（cm）
3. 计算小长方形的面积：
根据长方形面积公式，面积=长×宽，可得小长方形面积为$6×4=24$（cm²）
【答案】
24
【知识点】
图形的缩放、长方形面积计算
【点评】
本题重点考查图形缩放的概念和长方形面积公式的实际应用，核心是准确理解缩放比例，正确计算缩小后的边长，再代入面积公式求解，属于基础题型，只要掌握相关概念就能轻松解决。
【难度系数】
0.7
二、解比例。
$ x:\frac{7}{10}=\frac{2}{7}:5 $ $\frac{0.25}{1.5}=\frac{x}{9}$
$ x:\frac{7}{10}=\frac{2}{7}:5 $ $\frac{0.25}{1.5}=\frac{x}{9}$
答案
解：$5x=\frac {1}{5}$
$x=\frac {1}{25}$
解：1.5x=0.25×9
x=1.5
$x=\frac {1}{25}$
解：1.5x=0.25×9
x=1.5
解析
【分析】
解比例的核心依据是比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。对于第一个比例$x:\frac{7}{10}=\frac{2}{7}:5$，先确定外项为$x$和$5$，内项为$\frac{7}{10}$和$\frac{2}{7}$，通过交叉相乘将比例转化为乘法方程，再求解$x$；对于第二个比例$\frac{0.25}{1.5}=\frac{x}{9}$，外项是$0.25$和$9$，内项是$1.5$和$x$，同样利用交叉相乘转化为方程，进而计算出$x$的值。
【解析】
1. 解比例$x:\frac{7}{10}=\frac{2}{7}:5$
根据比例的基本性质，外项积等于内项积，可得：
$5x=\frac{7}{10}×\frac{2}{7}$
计算右边的乘积：$\frac{7}{10}×\frac{2}{7}=\frac{1}{5}$
则方程变为：$5x=\frac{1}{5}$
两边同时除以5：$x=\frac{1}{5}÷5=\frac{1}{25}$
2. 解比例$\frac{0.25}{1.5}=\frac{x}{9}$
根据比例的基本性质，外项积等于内项积，可得：
$1.5x=0.25×9$
计算右边的乘积：$0.25×9=2.25$
则方程变为：$1.5x=2.25$
两边同时除以1.5：$x=2.25÷1.5=1.5$
【答案】
$x=\frac{1}{25}$；$x=1.5$
【知识点】
比例的基本性质、解比例
【点评】
本题考查比例基本性质的实际应用，解题关键是准确识别比例的外项和内项，通过交叉相乘将比例转化为一元一次方程，再进行求解，计算过程中需注意分数与小数运算的准确性。
【难度系数】
0.8
解比例的核心依据是比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积。对于第一个比例$x:\frac{7}{10}=\frac{2}{7}:5$，先确定外项为$x$和$5$，内项为$\frac{7}{10}$和$\frac{2}{7}$，通过交叉相乘将比例转化为乘法方程，再求解$x$；对于第二个比例$\frac{0.25}{1.5}=\frac{x}{9}$，外项是$0.25$和$9$，内项是$1.5$和$x$，同样利用交叉相乘转化为方程，进而计算出$x$的值。
【解析】
1. 解比例$x:\frac{7}{10}=\frac{2}{7}:5$
根据比例的基本性质，外项积等于内项积，可得：
$5x=\frac{7}{10}×\frac{2}{7}$
计算右边的乘积：$\frac{7}{10}×\frac{2}{7}=\frac{1}{5}$
则方程变为：$5x=\frac{1}{5}$
两边同时除以5：$x=\frac{1}{5}÷5=\frac{1}{25}$
2. 解比例$\frac{0.25}{1.5}=\frac{x}{9}$
根据比例的基本性质，外项积等于内项积，可得：
$1.5x=0.25×9$
计算右边的乘积：$0.25×9=2.25$
则方程变为：$1.5x=2.25$
两边同时除以1.5：$x=2.25÷1.5=1.5$
【答案】
$x=\frac{1}{25}$；$x=1.5$
【知识点】
比例的基本性质、解比例
【点评】
本题考查比例基本性质的实际应用，解题关键是准确识别比例的外项和内项，通过交叉相乘将比例转化为一元一次方程，再进行求解，计算过程中需注意分数与小数运算的准确性。
【难度系数】
0.8
三、一种稻谷每 100 kg 能碾出 72 kg 大米。照这样计算,如果要碾出 54 t 大米,需要稻谷多少吨? (用比例的知识解答)
答案
解:设需要稻谷x吨。
72:100=54:x
72x=100×54
x=75
答:需要稻谷75吨。
解析
【分析】
首先判断题目中的比例关系：因为每100kg稻谷碾出大米的质量固定，即出米率一定，所以碾出大米的质量与所需稻谷的质量成正比例关系。解题思路是：先设需要稻谷的吨数为未知数$ x $，再根据“大米质量:稻谷质量=出米率（一定）”列出正比例比例式，最后利用比例的基本性质解比例求出$ x $的值。
【解析】
解:设需要稻谷$ x $吨。
由于出米率一定，大米质量与稻谷质量成正比例，据此列出比例：
$ 72:100 = 54:x $
根据比例的基本性质“内项积等于外项积”，可得：
$ 72x = 100×54 $
计算等式右边：$ 100×54 = 5400 $
等式两边同时除以72：$ x = 5400÷72 $
解得：$ x = 75 $
答:需要稻谷75吨。
【答案】
75吨
【知识点】
正比例的应用、比例的基本性质、解比例
【点评】
本题考查正比例在实际问题中的应用，核心是准确判断出大米质量与稻谷质量的正比例关系，通过比例的基本性质解比例来解决问题，有助于提升学生运用比例知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
首先判断题目中的比例关系：因为每100kg稻谷碾出大米的质量固定，即出米率一定，所以碾出大米的质量与所需稻谷的质量成正比例关系。解题思路是：先设需要稻谷的吨数为未知数$ x $，再根据“大米质量:稻谷质量=出米率（一定）”列出正比例比例式，最后利用比例的基本性质解比例求出$ x $的值。
【解析】
解:设需要稻谷$ x $吨。
由于出米率一定，大米质量与稻谷质量成正比例，据此列出比例：
$ 72:100 = 54:x $
根据比例的基本性质“内项积等于外项积”，可得：
$ 72x = 100×54 $
计算等式右边：$ 100×54 = 5400 $
等式两边同时除以72：$ x = 5400÷72 $
解得：$ x = 75 $
答:需要稻谷75吨。
【答案】
75吨
【知识点】
正比例的应用、比例的基本性质、解比例
【点评】
本题考查正比例在实际问题中的应用，核心是准确判断出大米质量与稻谷质量的正比例关系，通过比例的基本性质解比例来解决问题，有助于提升学生运用比例知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.8
四、一位黎锦传承人原计划每天编织 6 小时,30 天完成一幅黎锦作品。为了参加海南黎族苗族传统节日“三月三”的展览,她决定每天多编织 2 小时。现在需要多少天完成?
答案
解：设现在需要 x 天。原计划总工作时间为 6×30 = 180 小时，现在每天工作 6 + 2 = 8 小时，工作总量一定，每天工作时间和天数成反比例，可得： 8x = 180
x = 180÷8 = 22.5
答：现在需要22.5天。
x = 180÷8 = 22.5
答：现在需要22.5天。
解析
【分析】
这是一道反比例应用的实际问题，解题核心是抓住工作总量不变的特点。首先我们可以先算出原计划的总工作时间，也就是完成这幅黎锦需要的总工作量；由于工作总量固定，每天编织的时间和所需天数成反比例（每天工作时间越长，需要的天数越少），因此可以设现在需要的天数为$x$，根据“现在每天工作时间×现在需要的天数=原计划总工作时间”列方程求解。
【解析】
1. 计算原计划总工作时间：
原计划每天编织6小时，30天完成，总工作时间为 $6×30 = 180$（小时）
2. 计算现在每天的工作时间：
现在每天多编织2小时，所以现在每天工作 $6 + 2 = 8$（小时）
3. 根据反比例关系列方程求解：
因为工作总量一定，每天工作时间和天数成反比例，设现在需要$x$天，可得：
$8x = 180$
解得 $x = 180÷8 = 22.5$
答：现在需要22.5天。
【答案】
22.5天
【知识点】
反比例的应用、工作总量计算
【点评】
本题考查反比例关系在实际工程问题中的应用，关键是抓住工作总量不变的特点，判断出每天工作时间与所需天数的反比例关系，通过列方程求解，能帮助学生提升运用比例知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
这是一道反比例应用的实际问题，解题核心是抓住工作总量不变的特点。首先我们可以先算出原计划的总工作时间，也就是完成这幅黎锦需要的总工作量；由于工作总量固定，每天编织的时间和所需天数成反比例（每天工作时间越长，需要的天数越少），因此可以设现在需要的天数为$x$，根据“现在每天工作时间×现在需要的天数=原计划总工作时间”列方程求解。
【解析】
1. 计算原计划总工作时间：
原计划每天编织6小时，30天完成，总工作时间为 $6×30 = 180$（小时）
2. 计算现在每天的工作时间：
现在每天多编织2小时，所以现在每天工作 $6 + 2 = 8$（小时）
3. 根据反比例关系列方程求解：
因为工作总量一定，每天工作时间和天数成反比例，设现在需要$x$天，可得：
$8x = 180$
解得 $x = 180÷8 = 22.5$
答：现在需要22.5天。
【答案】
22.5天
【知识点】
反比例的应用、工作总量计算
【点评】
本题考查反比例关系在实际工程问题中的应用，关键是抓住工作总量不变的特点，判断出每天工作时间与所需天数的反比例关系，通过列方程求解，能帮助学生提升运用比例知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
五、甲、乙两个建筑队原有水泥质量的比是 4:3,当甲队给乙队 54 t 水泥后,甲、乙两队水泥的质量比是 3:4。原来甲队有多少吨水泥?
答案
解：设原来甲队有 4x 吨水泥，乙队有 3x 吨。甲队给乙队54吨后，甲队有 4x - 54 吨，乙队有 3x + 54 吨，此时比例为 3:4 ，可得： (4x - 54):(3x + 54) = 3:4
交叉相乘得： 4(4x - 54) = 3(3x + 54)
16x - 216 = 9x + 162
16x - 9x = 162 + 216
7x = 378
x = 54
原来甲队水泥： 4x = 4×54 = 216 吨
答：原来甲队有216吨水泥。
交叉相乘得： 4(4x - 54) = 3(3x + 54)
16x - 216 = 9x + 162
16x - 9x = 162 + 216
7x = 378
x = 54
原来甲队水泥： 4x = 4×54 = 216 吨
答：原来甲队有216吨水泥。
解析
【分析】
首先，题目给出甲乙两队原有水泥质量比为4:3，我们可以利用这个比例设未知数，设甲队原有4x吨水泥，乙队原有3x吨，这样能简化计算。接着，甲队给乙队54吨后，甲队剩余水泥为(4x-54)吨，乙队的水泥变为(3x+54)吨，此时两者的质量比为3:4。根据比例的基本性质，我们可以列出方程，通过解方程求出x的值，最后就能算出甲队原来的水泥量。
【解析】
设原来甲队有4x吨水泥，乙队有3x吨水泥。
甲队给乙队54吨后，甲队水泥量为$4x - 54$吨，乙队水泥量为$3x + 54$吨，根据此时质量比为3:4，可列方程：
$(4x - 54):(3x + 54) = 3:4$
根据比例的基本性质交叉相乘得：
$4(4x - 54) = 3(3x + 54)$
展开括号：
$16x - 216 = 9x + 162$
移项合并同类项：
$16x - 9x = 162 + 216$
$7x = 378$
解得：
$x = 54$
则原来甲队的水泥量为：
$4x = 4×54 = 216 \mathrm{（吨）}$
答：原来甲队有216吨水泥。
【答案】
216吨
【知识点】
比例的应用、列方程解应用题、比例的基本性质
【点评】
本题结合比例与方程知识求解，关键是根据原有水泥的比例合理设未知数，再依据水泥量变化后的比例关系列出方程，解题过程中需注意比例的正确转化以及方程求解的步骤规范，理清前后水泥量的变化是解题的核心。
【难度系数】
0.6
首先，题目给出甲乙两队原有水泥质量比为4:3，我们可以利用这个比例设未知数，设甲队原有4x吨水泥，乙队原有3x吨，这样能简化计算。接着，甲队给乙队54吨后，甲队剩余水泥为(4x-54)吨，乙队的水泥变为(3x+54)吨，此时两者的质量比为3:4。根据比例的基本性质，我们可以列出方程，通过解方程求出x的值，最后就能算出甲队原来的水泥量。
【解析】
设原来甲队有4x吨水泥，乙队有3x吨水泥。
甲队给乙队54吨后，甲队水泥量为$4x - 54$吨，乙队水泥量为$3x + 54$吨，根据此时质量比为3:4，可列方程：
$(4x - 54):(3x + 54) = 3:4$
根据比例的基本性质交叉相乘得：
$4(4x - 54) = 3(3x + 54)$
展开括号：
$16x - 216 = 9x + 162$
移项合并同类项：
$16x - 9x = 162 + 216$
$7x = 378$
解得：
$x = 54$
则原来甲队的水泥量为：
$4x = 4×54 = 216 \mathrm{（吨）}$
答：原来甲队有216吨水泥。
【答案】
216吨
【知识点】
比例的应用、列方程解应用题、比例的基本性质
【点评】
本题结合比例与方程知识求解，关键是根据原有水泥的比例合理设未知数，再依据水泥量变化后的比例关系列出方程，解题过程中需注意比例的正确转化以及方程求解的步骤规范，理清前后水泥量的变化是解题的核心。
【难度系数】
0.6
