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一、解比例。
3.5:x = 5:4.2
$\frac{x}{22} = \frac{2}{55}$
$\frac{1}{3}:\frac{2}{3} = 8:x$
3.5:x = 5:4.2
$\frac{x}{22} = \frac{2}{55}$
$\frac{1}{3}:\frac{2}{3} = 8:x$
答案
解:5x=4.2×3.5
x=2.94
解：55x=22×2
55x=44
x=0.8
解：$\frac {1}{3}x=\frac {2}{3}×8$
$\frac {1}{3}x=\frac {16}{3}$
x=16
解：55x=22×2
55x=44
x=0.8
解：$\frac {1}{3}x=\frac {2}{3}×8$
$\frac {1}{3}x=\frac {16}{3}$
x=16
解析
【分析】
解比例的核心是运用比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。我们可以通过这个性质把每个比例式转化为一元一次方程，再通过解方程的步骤求出未知数x的值。
1. 对于$3.5:x = 5:4.2$，外项是3.5和4.2，内项是x和5，交叉相乘得到方程后求解；
2. 对于$\frac{x}{22} = \frac{2}{55}$，可看作$x:22=2:55$，内项是22和2，外项是x和55，转化为方程后计算；
3. 对于$\frac{1}{3}:\frac{2}{3} = 8:x$，外项是$\frac{1}{3}$和x，内项是$\frac{2}{3}$和8，转化为方程后求解。
【解析】
1. 解$3.5:x = 5:4.2$：
根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，可得：
$5x = 3.5×4.2$
计算右边：$3.5×4.2=14.7$
方程两边同时除以5：$x=14.7÷5=2.94$
2. 解$\frac{x}{22} = \frac{2}{55}$：
根据比例的基本性质，可得：
$55x = 22×2$
计算右边：$22×2=44$
方程两边同时除以55：$x=44÷55=0.8$
3. 解$\frac{1}{3}:\frac{2}{3} = 8:x$：
根据比例的基本性质，可得：
$\frac{1}{3}x = \frac{2}{3}×8$
计算右边：$\frac{2}{3}×8=\frac{16}{3}$
方程两边同时乘以3：$x=16$
【答案】
$x=2.94$；$x=0.8$；$x=16$
【知识点】
比例的基本性质，解一元一次方程，解比例
【点评】
这三道题都是基础的解比例题型，重点考查对比例基本性质的理解与运用。解题关键是准确识别比例的内项和外项，将比例转化为常规方程后，通过简单的计算即可求出未知数，需要注意计算过程中的准确性。
【难度系数】
0.8
解比例的核心是运用比例的基本性质：在比例里，两个内项的积等于两个外项的积。我们可以通过这个性质把每个比例式转化为一元一次方程，再通过解方程的步骤求出未知数x的值。
1. 对于$3.5:x = 5:4.2$，外项是3.5和4.2，内项是x和5，交叉相乘得到方程后求解；
2. 对于$\frac{x}{22} = \frac{2}{55}$，可看作$x:22=2:55$，内项是22和2，外项是x和55，转化为方程后计算；
3. 对于$\frac{1}{3}:\frac{2}{3} = 8:x$，外项是$\frac{1}{3}$和x，内项是$\frac{2}{3}$和8，转化为方程后求解。
【解析】
1. 解$3.5:x = 5:4.2$：
根据比例的基本性质，两内项之积等于两外项之积，可得：
$5x = 3.5×4.2$
计算右边：$3.5×4.2=14.7$
方程两边同时除以5：$x=14.7÷5=2.94$
2. 解$\frac{x}{22} = \frac{2}{55}$：
根据比例的基本性质，可得：
$55x = 22×2$
计算右边：$22×2=44$
方程两边同时除以55：$x=44÷55=0.8$
3. 解$\frac{1}{3}:\frac{2}{3} = 8:x$：
根据比例的基本性质，可得：
$\frac{1}{3}x = \frac{2}{3}×8$
计算右边：$\frac{2}{3}×8=\frac{16}{3}$
方程两边同时乘以3：$x=16$
【答案】
$x=2.94$；$x=0.8$；$x=16$
【知识点】
比例的基本性质，解一元一次方程，解比例
【点评】
这三道题都是基础的解比例题型，重点考查对比例基本性质的理解与运用。解题关键是准确识别比例的内项和外项，将比例转化为常规方程后，通过简单的计算即可求出未知数，需要注意计算过程中的准确性。
【难度系数】
0.8
二、用比例的知识解决问题。
1. 欢欢家到学校的距离是850 m。一天早上,欢欢5分钟走了250 m。照这样计算,欢欢从家走到学校需要几分钟?
2. 两车同时从甲地出发开往乙地。小汽车每小时行驶80 km,货车每小时行驶多少千米?
3小时到达乙地。
5小时到达乙地。
1. 欢欢家到学校的距离是850 m。一天早上,欢欢5分钟走了250 m。照这样计算,欢欢从家走到学校需要几分钟?
2. 两车同时从甲地出发开往乙地。小汽车每小时行驶80 km,货车每小时行驶多少千米?
3小时到达乙地。
5小时到达乙地。
答案
解:设欢欢从家到学校需要x分钟。
850:x=250:5
250x=5×850
x=17
答:欢欢从家走到学校需要17分钟。
解：设货车每小时行驶x千米。 5x=80×3 x=48 答:货车每小时行驶48千米。
解：设货车每小时行驶x千米。 5x=80×3 x=48 答:货车每小时行驶48千米。
解析
【分析】
第1题：欢欢走路的速度保持不变，根据“速度=路程÷时间”，当速度一定时，路程与时间成正比例关系。我们可以设欢欢从家走到学校需要$ x $分钟，利用正比例中路程和时间的比值相等这一性质，列出比例式求解。
第2题：甲乙两地的路程是固定的，根据“路程=速度×时间”，当路程一定时，速度与时间成反比例关系。设货车每小时行驶$ x $千米，利用反比例中速度和时间的乘积相等这一性质，列出方程求解。
【解析】
1. 设欢欢从家到学校需要$ x $分钟。
由于速度一定，路程和时间成正比例，因此列出比例：
$ 850:x = 250:5 $
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得：
$ 250x = 5×850 $
计算得：
$ 250x = 4250 $
解得：
$ x = 17 $
答：欢欢从家走到学校需要17分钟。
2. 设货车每小时行驶$ x $千米。
由于路程一定，速度和时间成反比例，因此列出方程：
$ 5x = 80×3 $
计算得：
$ 5x = 240 $
解得：
$ x = 48 $
答：货车每小时行驶48千米。
【答案】
1. 欢欢从家走到学校需要17分钟。
2. 货车每小时行驶48千米。
【知识点】
正比例的应用、反比例的应用
【点评】
这两道题均是利用比例知识解决行程问题，解题核心是先判断两种相关联的量成正比例还是反比例关系，再结合比例的性质列方程求解，熟练掌握行程问题中速度、时间、路程三者的关系是解题的基础。
【难度系数】
0.7
第1题：欢欢走路的速度保持不变，根据“速度=路程÷时间”，当速度一定时，路程与时间成正比例关系。我们可以设欢欢从家走到学校需要$ x $分钟，利用正比例中路程和时间的比值相等这一性质，列出比例式求解。
第2题：甲乙两地的路程是固定的，根据“路程=速度×时间”，当路程一定时，速度与时间成反比例关系。设货车每小时行驶$ x $千米，利用反比例中速度和时间的乘积相等这一性质，列出方程求解。
【解析】
1. 设欢欢从家到学校需要$ x $分钟。
由于速度一定，路程和时间成正比例，因此列出比例：
$ 850:x = 250:5 $
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得：
$ 250x = 5×850 $
计算得：
$ 250x = 4250 $
解得：
$ x = 17 $
答：欢欢从家走到学校需要17分钟。
2. 设货车每小时行驶$ x $千米。
由于路程一定，速度和时间成反比例，因此列出方程：
$ 5x = 80×3 $
计算得：
$ 5x = 240 $
解得：
$ x = 48 $
答：货车每小时行驶48千米。
【答案】
1. 欢欢从家走到学校需要17分钟。
2. 货车每小时行驶48千米。
【知识点】
正比例的应用、反比例的应用
【点评】
这两道题均是利用比例知识解决行程问题，解题核心是先判断两种相关联的量成正比例还是反比例关系，再结合比例的性质列方程求解，熟练掌握行程问题中速度、时间、路程三者的关系是解题的基础。
【难度系数】
0.7
三、亮亮要多少天才能看完这本书?(用比例的知识解答)
我每天看45页,12天看完。
我和芳芳看同一本书,我每天比芳芳多看15页。
我每天看45页,12天看完。
我和芳芳看同一本书,我每天比芳芳多看15页。
答案
解:设亮亮要x天才能看完这本书。
(45+15)x=12×45
60x=540
x=9
答:亮亮要9天才能看完这本书。
(45+15)x=12×45
60x=540
x=9
答:亮亮要9天才能看完这本书。
解析
【分析】
这道题的核心是明确书的总页数固定不变，根据“每天看的页数×天数=总页数”，可知每天看的页数与需要的天数成反比例关系。具体思考步骤如下：
1. 确定不变量：书的总页数，由此判断每天看的页数和天数成反比例；
2. 计算亮亮每天看的页数：芳芳每天看45页，亮亮每天比芳芳多看15页，即亮亮每天看45+15=60页；
3. 设亮亮看完书需要x天，根据反比例关系，亮亮每天看的页数×天数=芳芳每天看的页数×天数，列出方程求解。
【解析】
解：设亮亮要x天才能看完这本书。
根据总页数相等，列方程：
$(45+15)x=12×45$
$60x=540$
$x=540÷60$
$x=9$
答：亮亮要9天才能看完这本书。
【答案】
9天
【知识点】
反比例的应用、用比例解决问题
【点评】
本题考查反比例关系在实际问题中的应用，解题关键是抓住总页数不变这一核心，判断出每天看的页数与天数的反比例关系，通过列方程求解，锻炼学生运用比例知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
这道题的核心是明确书的总页数固定不变，根据“每天看的页数×天数=总页数”，可知每天看的页数与需要的天数成反比例关系。具体思考步骤如下：
1. 确定不变量：书的总页数，由此判断每天看的页数和天数成反比例；
2. 计算亮亮每天看的页数：芳芳每天看45页，亮亮每天比芳芳多看15页，即亮亮每天看45+15=60页；
3. 设亮亮看完书需要x天，根据反比例关系，亮亮每天看的页数×天数=芳芳每天看的页数×天数，列出方程求解。
【解析】
解：设亮亮要x天才能看完这本书。
根据总页数相等，列方程：
$(45+15)x=12×45$
$60x=540$
$x=540÷60$
$x=9$
答：亮亮要9天才能看完这本书。
【答案】
9天
【知识点】
反比例的应用、用比例解决问题
【点评】
本题考查反比例关系在实际问题中的应用，解题关键是抓住总页数不变这一核心，判断出每天看的页数与天数的反比例关系，通过列方程求解，锻炼学生运用比例知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.7
四、铺一间阶梯教室的地板,用边长为0.6 m的正方形瓷砖需要720块。如果改用边长为0.8 m的正方形瓷砖,需要多少块?(两种瓷砖都恰好铺满地板,没有剩余)(用比例的知识解答)
答案
解:设需要x块瓷砖。
0.6×0.6:0.8×0.8=x:720
x=405
答:需要405块边长是0.8米的瓷砖。
解析
【分析】
这道题需要用比例知识解答，首先明确阶梯教室地板的总面积是固定不变的。因为“每块瓷砖的面积×瓷砖块数=地板总面积（一定）”，所以每块瓷砖的面积和所需瓷砖的块数成反比例关系。解题时，先分别算出两种瓷砖的面积，再根据反比例关系列出比例式，最后求解出需要的瓷砖块数即可。
【解析】
解：设需要$ x $块瓷砖。
由于地板总面积一定，每块瓷砖的面积与瓷砖块数成反比例，据此列出比例：
$ 0.6×0.6:0.8×0.8 = x:720 $
计算两种瓷砖的面积：
$ 0.36:0.64 = x:720 $
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得：
$ 0.64x = 0.36×720 $
$ 0.64x = 259.2 $
$ x = 259.2÷0.64 $
$ x = 405 $
答：需要405块边长是0.8米的瓷砖。
【答案】
405块
【知识点】
1. 反比例的应用
2. 正方形面积计算
【点评】
本题考查反比例知识在实际生活中的应用，解题关键是准确判断出每块瓷砖的面积和瓷砖块数的反比例关系，利用比例的基本性质求解。通过这类题目，能帮助学生巩固比例的概念，提升运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
这道题需要用比例知识解答，首先明确阶梯教室地板的总面积是固定不变的。因为“每块瓷砖的面积×瓷砖块数=地板总面积（一定）”，所以每块瓷砖的面积和所需瓷砖的块数成反比例关系。解题时，先分别算出两种瓷砖的面积，再根据反比例关系列出比例式，最后求解出需要的瓷砖块数即可。
【解析】
解：设需要$ x $块瓷砖。
由于地板总面积一定，每块瓷砖的面积与瓷砖块数成反比例，据此列出比例：
$ 0.6×0.6:0.8×0.8 = x:720 $
计算两种瓷砖的面积：
$ 0.36:0.64 = x:720 $
根据比例的基本性质“两内项之积等于两外项之积”，可得：
$ 0.64x = 0.36×720 $
$ 0.64x = 259.2 $
$ x = 259.2÷0.64 $
$ x = 405 $
答：需要405块边长是0.8米的瓷砖。
【答案】
405块
【知识点】
1. 反比例的应用
2. 正方形面积计算
【点评】
本题考查反比例知识在实际生活中的应用，解题关键是准确判断出每块瓷砖的面积和瓷砖块数的反比例关系，利用比例的基本性质求解。通过这类题目，能帮助学生巩固比例的概念，提升运用数学知识解决实际问题的能力。
【难度系数】
0.6
