8. 在菱形 $ABCD$ 中，$AE$ 为 $BC$ 边上的高，若 $AB = 5$，$AE = 4$，则线段 $CE$ 的长为。

2或8

9. 如图，四边形 $ABCD$ 为菱形，$∠ ABC = 70°$，延长 $BC$ 到点 $E$，在 $∠ DCE$ 内作射线 $CM$，使得 $∠ ECM = 15°$，过点 $D$ 作 $DF⊥ CM$，垂足为 $F$，若 $DF = 2$，则对角线 $BD$ 的长为。

4

10. 定义：如果三角形有两个内角的差为 $90°$，那么称这样的三角形为“准直角三角形”。
(1)已知 $△ ABC$ 是“准直角三角形”，$∠ C＞90°$，若 $∠ A = 40°$，求 $∠ B$ 的度数；
(2)如图，在菱形 $ABCD$ 中，$∠ B＞90°$，$AB = 5$，连接 $AC$，若 $△ ABC$ 正好为一个准直角三角形，求菱形 $ABCD$ 的面积。

解：
(1) 当∠ C-∠ B=90°时，
$ \because ∠ C+∠ B=180°-∠ A=140°$，$\therefore ∠ B=25°$；
当∠ C-∠ A=90°时，
$ \because ∠ C=90°+∠ A=130°$，
$ \therefore ∠ B=180°-130°-40°=10°.$
故∠ B的度数为25°或10°.
$ (2) \because $四边形ABCD是菱形，
$ \therefore ∠ DAC=∠ BAC$，AD// BC，AB=BC=AD，
$ \therefore ∠ BAC=∠ BCA$，∠ BAD+∠ B=180°，
$ \therefore 2∠ BAC+∠ B=180°①.$
$ \because △ ABC$正好为一个准直角三角形，
$ \therefore ∠ B-∠ BAC=90°②$，
由①②联立得∠ BAC=30°，
$ \therefore ∠ BAD=60°.$
连接BD交AC于点O，
$ \therefore △ ABD$是等边三角形，AC⊥ BD，AO=CO，BO=DO，
$ \therefore BD=AB=5$，$\therefore BO=\frac{5}{2}$，
$ \therefore AO=\sqrt{AB^2-BO^2}=\frac{5}{2}\sqrt{3}$，$\therefore AC=5\sqrt{3}$，
$ \therefore $菱形ABCD的面积为$\frac{1}{2}AC· BD=\frac{25}{2}\sqrt{3}.$

11. 如图，四边形 $ABCD$ 是菱形，过 $AB$ 的中点 $E$ 作 $AC$ 的垂线 $EF$，交 $AD$ 于点 $M$，交 $CD$ 的延长线于点 $F$。
(1)求证：$AM = DM$；
(2)若 $DF = 3$，求菱形 $ABCD$ 的周长。

(1) 证明：连接BD.
$ \because $四边形ABCD是菱形，
$ \therefore BD⊥ AC$，AB// CD.
$ \because EF⊥ AC$，$\therefore EF// BD$，
$ \therefore $四边形EFDB是平行四边形，$\therefore DF=EB.$
$ \because E$是AB的中点，$\therefore AE=EB$，$\therefore AE=DF.$
$ \because AB// CD$，$\therefore ∠ EAM=∠ FDM.$
在△ AEM和△ DFM中，
$ \begin{cases}∠ EAM=∠ FDM, \\∠ AME=∠ DMF, \\AE=DF,\end{cases}$
$ \therefore △ AEM≌△ DFM(\mathrm{AAS})$，
$ \therefore AM=DM.$
(2) 解：由
(1)知△ AEM≌△ DFM，$\therefore AE=DF=3.$
$ \because E$为AB的中点，$\therefore AB=2AE=6$，
$ \therefore $菱形ABCD的周长为6×4=24.

12. 如图，在菱形 $ABCD$ 中，对角线 $AC,BD$ 相交于点 $O$，过点 $D$ 作对角线 $BD$ 的垂线交 $BA$ 的延长线于点 $E$。
(1)求证：四边形 $ACDE$ 是平行四边形。
(2)若 $AC = 8$，$BD = 6$。
①求 $△ ADE$ 的周长；
②在直线 $BE$ 上有一点 $P$，当 $△ PDE$ 为等腰三角形时，直接写出线段 $PE$ 的长。

(1) 证明：$\because $四边形ABCD是菱形，
$ \therefore AB// CD$，AC⊥ BD，
$ \therefore AE// CD$，∠ AOB=90°.
$ \because DE⊥ BD$，即∠ EDB=90°，
$ \therefore ∠ AOB=∠ EDB$，$\therefore DE// AC$，
$ \therefore $四边形ACDE是平行四边形.
(2) 解：$① \because $四边形ABCD是菱形，
AC=8，BD=6，
$ \therefore AO=4$，DO=3，$\therefore AD=CD=5.$
$ \because $四边形ACDE是平行四边形，
$ \therefore AE=CD=5$，DE=AC=8，
$ \therefore △ ADE$的周长为AD+AE+DE=5+5+8=18.
② 当DE=PE时，PE=DE=8；
当PD=PE时，点P与点A重合，PE=5；
当DE=PD时，$PE=\frac{64}{5}.$
综上所述，线段PE的长为8或5或$\frac{64}{5}.$