1. 分式方程$\frac{x}{x - 1}-1=\frac{4}{(x - 1)(x + 3)}$的解为()

A.$x = 1$
B.$x = 2$
C.$x = - 1$
D.无解

D

2. 解方程：
(1)$\frac{x - 1}{x - 3}+\frac{2}{3x - x^{2}}=1$；
(2)$\frac{2x}{x + 1}-\frac{3}{x^{2}-1}=2$；
(3)$\frac{x + 2}{x - 2}+\frac{16}{x^{2}-4}=\frac{x - 2}{x + 2}$；
(4)$\frac{1}{2x + 3}-\frac{1}{2x - 3}=\frac{4x}{4x^{2}-9}$；
(5)$\frac{6}{x - 1}=\frac{x + 5}{x(x - 1)}-\frac{3}{x}$；
(6)$\frac{2x + 2}{x}-\frac{x + 2}{x - 2}=\frac{x^{2}-2}{x^{2}-2x}$。

解：方程两边同乘x(x-3)，得$x^2 - x - 2 = x^2 - 3x$，
解得x=1。
检验：当x=1时，x(x-3)=-2≠0，所以原方程的解是x=1。
解：方程两边同乘(x+1)(x-1)，
得2x(x-1)-3=2(x+1)(x-1)，
解得$x=-\frac{1}{2}$。
检验：当$x=-\frac{1}{2}$时，$(x+1)(x-1)=-\frac{3}{4}≠0$，所以原方程的解是$x=-\frac{1}{2}$。
解：方程两边同乘(x+2)(x-2)，得$(x+2)^2 + 16=(x-2)^2$，解得x=-2。
检验：当x=-2时，(x+2)(x-2)=0，x=-2是增根，所以原方程无解。
解：方程两边同乘(2x+3)(2x-3)，
得2x - 3 - (2x+3)=4x，解得$x=-\frac{3}{2}$。
检验：当$x=-\frac{3}{2}$时，(2x+3)(2x-3)=0，$x=-\frac{3}{2}$是增根，所以原方程无解。
解：方程两边同乘x(x-1)，得6x=x+5-3(x-1)，解得x=1。
检验：当x=1时，x(x-1)=0，x=1是增根，所以原方程无解。
解：方程两边同乘x(x-2)，得$2x^2 - 2x - 4 - x^2 - 2x=x^2 - 2$，
解得$x=-\frac{1}{2}$。
检验：当$x=-\frac{1}{2}$时，$x(x-2)=\frac{5}{4}≠0$，所以原方程的解是$x=-\frac{1}{2}$。

3. (2024·遂宁)分式方程$\frac{2}{x - 1}=1-\frac{m}{x - 1}$的解为正数，则$m$的取值范围是()

A.$m ＞ - 3$
B.$m ＞ - 3$且$m≠ - 2$
C.$m ＜ 3$
D.$m ＜ 3$且$m≠ - 2$

B

4. (2024·京口区月考)已知关于$x$的分式方程$\frac{2x - m}{x - 3}=1$的解是非负数，则$m$的取值范围是()

A.$m≤ 3$
B.$m ＜ 3$
C.$m ＞ 3$且$m≠ 6$
D.$m≥ 3$且$m≠ 6$

D

5. (2025·眉山)若关于$x$的不等式组$\begin{cases}\frac{3x - 1}{2}≤ x + 2,\\x + 1≥ - x + a\end{cases}$至少有两个正整数解，且关于$x$的分式方程$\frac{a - 1}{x - 1}=2-\frac{3}{1 - x}$的解为正整数，则所有满足条件的整数$a$的值之和为( )

A.38
B.18
C.14
D.8

C