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10. (2021·深圳)
计算：$(3-\sqrt{10})^{1995}·(3+\sqrt{10})^{1996}$。
计算：$(3-\sqrt{10})^{1995}·(3+\sqrt{10})^{1996}$。
答案
10. $-3 - \sqrt{10}$
11. 计算：$(\sqrt{3}+1)(\sqrt{3}-1)+\sqrt{24}-(2-\sqrt{6})$。
答案
11. $3\sqrt{6}$
1.二次根式的乘法法则是什么？完成下
列填空.
(1)√(−0.09)×(−0.25)=,
2$\sqrt{3}$×3$\sqrt{2}$=
(2)若$\sqrt{b²(a+1)}$=b$\sqrt{a+1}$,则α=
,b=.
列填空.
(1)√(−0.09)×(−0.25)=,
2$\sqrt{3}$×3$\sqrt{2}$=
(2)若$\sqrt{b²(a+1)}$=b$\sqrt{a+1}$,则α=
,b=.
答案
1. 二次根式的乘法法则：√a·√b=√(ab)（a≥0，b≥0）
(1) 0.15；6√6
(2) a≥-1；b≥0
(1) 0.15；6√6
(2) a≥-1；b≥0
2.已知一个三角形的面积为$\frac{1}{2}$$\sqrt{15}$cm²,
一条边长为 $\sqrt{5}$cm,求这条边上的高.
一条边长为 $\sqrt{5}$cm,求这条边上的高.
答案
设这条边上的高为$h$cm。
根据三角形面积公式$S = \frac{1}{2}ah$（其中$S$为面积，$a$为底边长，$h$为这条边上的高），可得：
$\frac{1}{2} × \sqrt{5} × h = \frac{1}{2}\sqrt{15}$
两边同时乘以$2$：$\sqrt{5}h = \sqrt{15}$
解得$h = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{15}{5}} = \sqrt{3}$
答：这条边上的高为$\sqrt{3}$cm。
根据三角形面积公式$S = \frac{1}{2}ah$（其中$S$为面积，$a$为底边长，$h$为这条边上的高），可得：
$\frac{1}{2} × \sqrt{5} × h = \frac{1}{2}\sqrt{15}$
两边同时乘以$2$：$\sqrt{5}h = \sqrt{15}$
解得$h = \frac{\sqrt{15}}{\sqrt{5}} = \sqrt{\frac{15}{5}} = \sqrt{3}$
答：这条边上的高为$\sqrt{3}$cm。
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探究:
计算下列各式,观察计算结果,你发现了
什么规律？
(1)$\frac{\sqrt{4}}{9}$=,$\frac{4}{9}$=.
(2)$\frac{\sqrt{16}}{25}$= $\frac{16}{25}$=.
(3)$\frac{\sqrt{36}}{49}$= '√$\frac{36}{49}$49" .
归纳:一般地,二次根式的除法法则:
$\frac{√a}{\sqrt{b}}$= (a≥0,b＞0).
即两个二次根式相除，用被开方因式的商作被开方因式.
反过来√$\frac{a}{b}$=(a≥0,b＞0)也成立.
探究:
计算下列各式,观察计算结果,你发现了
什么规律？
(1)$\frac{\sqrt{4}}{9}$=,$\frac{4}{9}$=.
(2)$\frac{\sqrt{16}}{25}$= $\frac{16}{25}$=.
(3)$\frac{\sqrt{36}}{49}$= '√$\frac{36}{49}$49" .
归纳:一般地,二次根式的除法法则:
$\frac{√a}{\sqrt{b}}$= (a≥0,b＞0).
即两个二次根式相除，用被开方因式的商作被开方因式.
反过来√$\frac{a}{b}$=(a≥0,b＞0)也成立.
答案
(1)$\frac{2}{3}$，$\frac{2}{3}$
(2)$\frac{4}{5}$，$\frac{4}{5}$
(3)$\frac{6}{7}$，$\frac{6}{7}$
归纳：$\sqrt{\frac{a}{b}}$，$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$
(2)$\frac{4}{5}$，$\frac{4}{5}$
(3)$\frac{6}{7}$，$\frac{6}{7}$
归纳：$\sqrt{\frac{a}{b}}$，$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}$
