2026年智慧学习导学练明天出版社八年级数学下册人教版第107页答案
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1. 下列说法不正确的是(
A
)

A.对角线互相垂直的四边形是菱形
B.矩形的对角线相等
C.有一组邻边相等的矩形是正方形
D.平行四边形的对角线互相平分

答案

1. A
2. 已知四边形 $ABCD$ 是平行四边形，$AC$ 与 $BD$ 相交于点 $O$，下列结论正确的有(
C
)
① 当 $AB = DC$ 时，它是菱形；② $AC ⊥ BD$ 时，它是菱形；③ 当 $∠ ABC = 90°$ 时，它是矩形；④ 当 $AC = BD$ 时，它是正方形.

A.4 个
B.3 个
C.2 个
D.1 个

答案

2. C
3. 如图在 $△ ABC$ 中，$∠ ACB = 90°$，$BC$ 的垂直平分线 $EF$ 交 $BC$ 于点 $D$，交 $AB$ 于点 $E$，且 $BE = BF$，为了使四边形 $BECF$ 是正方形. 可以添加一个条件(
C
)

A.$CE = CF$
B.$DE = DF$
C.$∠ A = 45°$
D.$E$ 为 $AB$ 的中点

答案

3. C
4. 有下列说法：
① 对角线互相垂直的平行四边形是正方形；
② 一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形；
③ 一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形；
④ 矩形、菱形都具有“对角线相等”的性质；
⑤ 对角线平分一组对角的平行四边形是菱形.
其中正确的说法有(
A
)

A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个

答案

4. A
5. 在初三数学志趣课活动中，老师把一张长方形纸片如图方式折一下，就可以裁出正方形纸片，你知道这是为什么吗？理由：
有一组邻边相等
的矩形是正方形.

答案

5. 有一组邻边相等
1. 如图，在 $Rt△ ABC$ 中，两锐角的平分线 $AD$，$BE$ 相交于点 $O$，$OF ⊥ AC$ 于点 $F$，$OG ⊥ BC$ 于点 $G$.
求证：四边形 $OGCF$ 是正方形.

答案

证明：
∵在$Rt△ ABC$中，$∠ C=90°$，$OF⊥ AC$，$OG⊥ BC$，
∴$∠ OFC=∠ OGC=∠ C=90°$，
∴四边形$OGCF$是矩形。
∵$AD$平分$∠ BAC$，$BE$平分$∠ ABC$，点$O$为$AD$与$BE$的交点，
∴点$O$到$AC$、$BC$的距离相等（角平分线上的点到角两边距离相等），即$OF=OG$。
∵四边形$OGCF$是矩形且$OF=OG$，
∴四边形$OGCF$是正方形。
2. 已知：如图，在 $Rt△ ABC$ 中，$∠ ACB = 90°$，$CD$ 是 $△ ABC$ 的角平分线，$DE ⊥ AC$，$DF ⊥ BC$，垂足分别为 $E$，$F$.
求证：四边形 $CEDF$ 是正方形.

注意：先证明四边形 $CEDF$ 为矩形，再根据角平分线的性质定理证明 $DE = DF$ 即可证明结论.

答案

证明：
∵ $DE ⊥ AC$，$DF ⊥ BC$，
∴ $∠ DEC = ∠ DFC = 90°$。
又∵ $∠ ACB = 90°$，
∴ 四边形 $CEDF$ 是矩形（三个角是直角的四边形是矩形）。
∵ $CD$ 是 $∠ ACB$ 的平分线，$DE ⊥ AC$，$DF ⊥ BC$，
∴ $DE = DF$（角平分线上的点到角两边的距离相等）。
∵ 四边形 $CEDF$ 是矩形且 $DE = DF$，
∴ 四边形 $CEDF$ 是正方形（一组邻边相等的矩形是正方形）。