7. 解不等式组$\{\begin{array}{l}\frac{x - 3}{2} + 2 ≥ x,\\3(x - 1) - 1 ＞ x - 8,\end{array} $在数轴上表示出解集，并写出该不等式组的所有非负整数解。

7. 解：解不等式 $ \frac{x - 3}{2} + 2 ≥ x $，得 $ x ≤ 1 $。
解不等式 $ 3(x - 1) - 1 ＞ x - 8 $，得 $ x ＞ -2 $。
因此，不等式组的解集为 $ -2 ＜ x ≤ 1 $。
解集在数轴上表示如图所示。

因此，不等式组的非负整数解为 $ 0 $ 和 $ 1 $。

8. 已知关于$x$的不等式组$\{\begin{array}{l}x ＞ m + 2,\\-2x - 1 ≥ 4m + 1\end{array} $无解，且关于$x$的一元一次方程$x + m - 2 = 2 - x$有非负整数解，求所有满足条件的整数$m$的和。

8. 解：由 $ \begin{cases} x ＞ m + 2, \\ -2x - 1 ≥ 4m + 1, \end{cases} $ 得 $ \begin{cases} x ＞ m + 2, \\ x ≤ -2m - 1。 \end{cases} $
因为此不等式组无解，
所以 $ m + 2 ≥ -2m - 1 $，解得 $ m ≥ -1 $。
因为 $ x + m - 2 = 2 - x $ 有非负整数解，
所以 $ x = 2 - \frac{m}{2} ≥ 0 $，所以 $ m ≤ 4 $，所以 $ -1 ≤ m ≤ 4 $。
把 $ m = -1 $ 代入 $ x = 2 - \frac{m}{2} $，得 $ x = \frac{5}{2} $，不符合题意；
把 $ m = 0 $ 代入，得 $ x = 2 $，符合题意；
把 $ m = 1 $ 代入，得 $ x = \frac{3}{2} $，不符合题意；
把 $ m = 2 $ 代入，得 $ x = 1 $，符合题意；
把 $ m = 3 $ 代入，得 $ x = \frac{1}{2} $，不符合题意；
把 $ m = 4 $ 代入，得 $ x = 0 $，符合题意。
所以所有满足条件的整数 $ m $ 的和为 $ 0 + 2 + 4 = 6 $。

9. 小明在数学课外活动时遇到这样一个问题：如果一个不等式中含有绝对值，并且绝对值符号中含有未知数，那么我们把这个不等式叫作绝对值不等式。求绝对值不等式$|x| ＞ 2$的解集。
小明同学的思路如下：
根据绝对值的定义，求出$|x| = 2$时$x$的值，并在数轴上表示为点$A$，$B$，如图所示。

观察数轴发现，以点$A$，$B$为分界点把数轴分为三部分：点$A$左边的点表示的数的绝对值大于 2；点$A$与点$B$之间的点表示的数的绝对值小于 2；点$B$右边的点表示的数的绝对值大于 2。因此，小明得出结论：不等式$|x| ＞ 2$的解集为$x ＜ - 2$或$x ＞ 2$。
(1) 请直接写出下列绝对值不等式的解集：
①$|x| ＞ 5$的解集是；
②$|x| ＜ \frac{1}{2}$的解集是；
(2) 求绝对值不等式$|x + 3| - 4 ＞ 12$的解集；
(3) 直接写出不等式$x^2 ≥ 225$的解集。

9. 解：(1) ① $ x ＜ -5 $ 或 $ x ＞ 5 $ ② $ -\frac{1}{2} ＜ x ＜ \frac{1}{2} $
(2) 由 $ |x + 3| - 4 ＞ 12 $，得 $ |x - (-3)| ＞ 16 $。
根据绝对值的定义，当 $ |x + 3| = 16 $ 时，$ x = 13 $ 或 $ -19 $。分界点把数轴分为三部分：点 $ -19 $ 左边的点表示的数与 $ -3 $ 的差的绝对值大于 $ 16 $；点 $ -19 $ 与点 $ 13 $ 之间的点表示的数与 $ -3 $ 的差的绝对值小于 $ 16 $；点 $ 13 $ 右边的点表示的数与 $ -3 $ 的差的绝对值大于 $ 16 $。
所以 $ |x - (-3)| ＞ 16 $ 的解集为 $ x ＞ 13 $ 或 $ x ＜ -19 $，
所以 $ |x + 3| - 4 ＞ 12 $ 的解集为 $ x ＞ 13 $ 或 $ x ＜ -19 $。
(3) 因为 $ x^2 ≥ 225 $，所以 $ |x| ≥ 15 $。
根据绝对值的定义，当 $ |x| = 15 $ 时，$ x = 15 $ 或 $ x = -15 $。分界点把数轴分为三部分：点 $ -15 $ 及其左边的点表示的数的绝对值大于等于 $ 15 $；点 $ -15 $ 与点 $ 15 $ 之间的点表示的数的绝对值小于 $ 15 $；点 $ 15 $ 及其右边的点表示的数的绝对值大于等于 $ 15 $。
因此，$ |x| ≥ 15 $ 的解集是 $ x ≥ 15 $ 或 $ x ≤ -15 $，
所以 $ x^2 ≥ 225 $ 的解集是 $ x ≥ 15 $ 或 $ x ≤ -15 $。