8. （1）把网格图中的梯形各边缩小到原来的 $\frac{1}{2}$，画出缩小后的图形；
（2）把网格图中的三角形各边放大到原来的 3 倍，画出放大后的图形。

9. 已知线段 $a$，$b$，$c$，且 $\frac{a}{4} = \frac{b}{5} = \frac{c}{6}$。
（1）求 $\frac{a + b}{b}$ 的值；
（2）若线段 $a$，$b$，$c$ 满足 $a + b + c = 45$，求 $a - b + c$ 的值。

9. (1)$\frac{9}{5}$ (2)15

（1）设$\frac{a}{4} = \frac{b}{5} = \frac{c}{6} = k$，则$a = 4k$，$b = 5k$。
$\frac{a + b}{b} = \frac{4k + 5k}{5k} = \frac{9k}{5k} = \frac{9}{5}$
（2）由（1）知$a = 4k$，$b = 5k$，$c = 6k$。
因为$a + b + c = 45$，所以$4k + 5k + 6k = 45$，$15k = 45$，解得$k = 3$。
则$a = 4×3 = 12$，$b = 5×3 = 15$，$c = 6×3 = 18$。
$a - b + c = 12 - 15 + 18 = 15$

10. 如图，$△ ABC$ 与 $△ DEF$ 相似，$∠ B$，$∠ E$ 为钝角，求未知边 $x$，$y$ 的长度。

10. 若$△ ABC ∽ △ DEF$，则$\frac{14}{y}=\frac{16}{8}=\frac{24}{x}$，$\therefore x=12,y=7$；若$△ ABC ∽ △ FED$，则$\frac{14}{8}=\frac{16}{y}=\frac{24}{x}$，$\therefore x=\frac{96}{7},y=\frac{64}{7}$

解：
情况一： 若$△ ABC ∽ △ DEF$，则$\frac{AB}{DE}=\frac{BC}{EF}=\frac{AC}{DF}$，即$\frac{14}{y}=\frac{16}{8}=\frac{24}{x}$，解得$x=12$，$y=7$；
情况二： 若$△ ABC ∽ △ FED$，则$\frac{AB}{FE}=\frac{BC}{ED}=\frac{AC}{FD}$，即$\frac{14}{8}=\frac{16}{y}=\frac{24}{x}$，解得$x=\frac{96}{7}$，$y=\frac{64}{7}$。
综上，$x=12,y=7$或$x=\frac{96}{7},y=\frac{64}{7}$。

11. 已知线段 $AB = 2$，点 $P$ 是线段 $AB$ 的黄金分割点（$AP ＞ BP$）。
（1）求线段 $AP$ 的长；
（2）如图，以 $AB$ 为三角形的一边作 $△ ABQ$，使得 $BQ = AP$，连接 $QP$，若 $QP$ 平分 $∠ AQB$，求 $AQ$ 的长。

11. (1)$\sqrt{5}-1$ (2)2

（1）解：
∵点$P$是线段$AB$的黄金分割点（$AP＞BP$），$AB = 2$，
∴$AP=\frac{\sqrt{5}-1}{2}AB=\frac{\sqrt{5}-1}{2}×2=\sqrt{5}-1$。
（2）解：设$AQ=x$，$BP=AB - AP=2 - (\sqrt{5}-1)=3 - \sqrt{5}$，则$BQ=AP=\sqrt{5}-1$。
∵$QP$平分$∠ AQB$，
∴由角平分线定理得$\frac{AQ}{BQ}=\frac{AP}{BP}$，即$\frac{x}{\sqrt{5}-1}=\frac{\sqrt{5}-1}{3 - \sqrt{5}}$。
解得$x = 2$，即$AQ=2$。