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1. 若△ABC ∽△A′B′C′，且相似比为$\frac{2}{3}$，则$\frac{AB}{A'B'}$ =
$\frac{2}{3}$
.答案
1. $\frac{2}{3}$
2. 如图，在▱ABCD 中，E 是 AD 上一点，连接 CE 并延长交 BA 的延长线于点 F，则下列结论中错误的是(
A.∠AEF = ∠DEC
B.FA：CD = AE：BC
C.FA：AB = FE：EC
D.AB = DC
B
)A.∠AEF = ∠DEC
B.FA：CD = AE：BC
C.FA：AB = FE：EC
D.AB = DC
答案
2. B
解析
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD（D正确），AB//CD，AD=BC。
∵AB//CD，
∴∠AEF=∠DEC（对顶角相等，A正确），△FAE∽△CDE。
∴FA/CD=AE/DE，FE/EC=FA/CD=FA/AB（C正确）。
∵AD=BC，AE≠DE（E是AD上一点，非中点），
∴AE/BC=AE/AD≠AE/DE=FA/CD，即FA:CD≠AE:BC（B错误）。
结论：错误的是B。
B
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD（D正确），AB//CD，AD=BC。
∵AB//CD，
∴∠AEF=∠DEC（对顶角相等，A正确），△FAE∽△CDE。
∴FA/CD=AE/DE，FE/EC=FA/CD=FA/AB（C正确）。
∵AD=BC，AE≠DE（E是AD上一点，非中点），
∴AE/BC=AE/AD≠AE/DE=FA/CD，即FA:CD≠AE:BC（B错误）。
结论：错误的是B。
B
3. 如图，E 是平行四边形 ABCD 的边 BC 的延长线上的一点，连接 AE 交 CD 于 F，则图中共有相似三角形(
A.1 对
B.2 对
C.3 对
D.4 对
C
)A.1 对
B.2 对
C.3 对
D.4 对
答案
3. C
解析
证明：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB//CD。
1.
∵AD//BC，
∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，
∴△ADF∽△ECF（AA）。
2.
∵AB//CD，
∴∠B=∠ECF，∠BAE=∠CFE，
∴△ABE∽△FCE（AA）。
3. 由△ADF∽△ECF和△ABE∽△FCE，
可得∠DAF=∠BAE，∠ADF=∠B，
∴△ADF∽△ABE（AA）。
综上，共有3对相似三角形。
答案：C
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD//BC，AB//CD。
1.
∵AD//BC，
∴∠DAF=∠E，∠ADF=∠ECF，
∴△ADF∽△ECF（AA）。
2.
∵AB//CD，
∴∠B=∠ECF，∠BAE=∠CFE，
∴△ABE∽△FCE（AA）。
3. 由△ADF∽△ECF和△ABE∽△FCE，
可得∠DAF=∠BAE，∠ADF=∠B，
∴△ADF∽△ABE（AA）。
综上，共有3对相似三角形。
答案：C
4. 如图，在▱ABCD 中，点 E 是边 AD 的中点，EC 交对角线 BD 于点 F，则 EF：FC 等于(
A.3：2
B.3：1
C.1：1
D.1：2
D
)A.3：2
B.3：1
C.1：1
D.1：2
答案
4. D
解析
证明：
∵四边形 $ABCD$ 是平行四边形，
∴ $AD // BC$，$AD = BC$。
∵点 $E$ 是边 $AD$ 的中点，
∴ $DE = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}BC$。
∵ $AD // BC$，
∴ $△ DEF ∼ △ BCF$（两直线平行，内错角相等，对应角相等）。
∴ $\frac{EF}{FC} = \frac{DE}{BC} = \frac{\frac{1}{2}BC}{BC} = \frac{1}{2}$。
结论：$EF:FC = 1:2$。
D
∵四边形 $ABCD$ 是平行四边形，
∴ $AD // BC$，$AD = BC$。
∵点 $E$ 是边 $AD$ 的中点，
∴ $DE = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}BC$。
∵ $AD // BC$，
∴ $△ DEF ∼ △ BCF$（两直线平行，内错角相等，对应角相等）。
∴ $\frac{EF}{FC} = \frac{DE}{BC} = \frac{\frac{1}{2}BC}{BC} = \frac{1}{2}$。
结论：$EF:FC = 1:2$。
D
5. 如图，在△ABC 中，点 D 在 AB 边上，点 E 在 BC 边上，过点 D 作 DG//BC，交 AC 于点 G，过点 E 作 EH//AB，交 AC 于点 H，DG 的延长线与 EH 的延长线交于点 F，则下列式子一定正确的是(
A.$\frac{AD}{DB}=\frac{DG}{BC}$
B.$\frac{GF}{EC}=\frac{HC}{GH}$
C.$\frac{FH}{AD}=\frac{GH}{AG}$
D.$\frac{HE}{AB}=\frac{EC}{BE}$
C
)A.$\frac{AD}{DB}=\frac{DG}{BC}$
B.$\frac{GF}{EC}=\frac{HC}{GH}$
C.$\frac{FH}{AD}=\frac{GH}{AG}$
D.$\frac{HE}{AB}=\frac{EC}{BE}$
答案
5. C
解析
证明：
∵ $DG // BC$，
∴ $△ ADG ∼ △ ABC$，$△ FGH ∼ △ CHE$，
∴ $\frac{AG}{AC} = \frac{AD}{AB}$，$\frac{GH}{HC} = \frac{GF}{EC}$。
∵ $EH // AB$，
∴ $△ CEH ∼ △ CBA$，四边形 $DBEF$ 是平行四边形，
∴ $\frac{HC}{AC} = \frac{EC}{BC}$，$FH = BE$，$HE = DB$。
对于选项 C：
∵ $EH // AB$，
∴ $△ FGH ∼ △ AGD$，
∴ $\frac{FH}{AD} = \frac{GH}{AG}$。
结论：式子一定正确的是 C。
答案：C
∵ $DG // BC$，
∴ $△ ADG ∼ △ ABC$，$△ FGH ∼ △ CHE$，
∴ $\frac{AG}{AC} = \frac{AD}{AB}$，$\frac{GH}{HC} = \frac{GF}{EC}$。
∵ $EH // AB$，
∴ $△ CEH ∼ △ CBA$，四边形 $DBEF$ 是平行四边形，
∴ $\frac{HC}{AC} = \frac{EC}{BC}$，$FH = BE$，$HE = DB$。
对于选项 C：
∵ $EH // AB$，
∴ $△ FGH ∼ △ AGD$，
∴ $\frac{FH}{AD} = \frac{GH}{AG}$。
结论：式子一定正确的是 C。
答案：C
6. 如图，$l_1// l_2// l_3$，两条直线与这三条平行线分别交于点 A，B，C 和点 D，E，F.若$\frac{AB}{BC}=\frac{3}{2}$，求$\frac{DE}{DF}$的值.
答案
6. $\frac{3}{5}$
解析
解：因为$l_1 // l_2 // l_3$，所以$\frac{DE}{EF} = \frac{AB}{BC} = \frac{3}{2}$。
设$DE = 3k$，$EF = 2k$（$k ≠ 0$），则$DF = DE + EF = 3k + 2k = 5k$。
因此，$\frac{DE}{DF} = \frac{3k}{5k} = \frac{3}{5}$。
$\frac{3}{5}$
设$DE = 3k$，$EF = 2k$（$k ≠ 0$），则$DF = DE + EF = 3k + 2k = 5k$。
因此，$\frac{DE}{DF} = \frac{3k}{5k} = \frac{3}{5}$。
$\frac{3}{5}$
