7. 如图，在△ABC 中，DE//AC，DF//AE，BD：DA = 3：2，BF = 6，DF = 8.
（1）求 EF 的长；
（2）求 EA 的长.

7. (1)4 (2)$\frac{40}{3}$

（1）证明：因为 $DF // AE$，所以 $△ BDF ∼ △ BAE$。
所以 $\frac{BD}{BA} = \frac{BF}{BE}$。
因为 $BD:DA = 3:2$，所以 $\frac{BD}{BA} = \frac{3}{3 + 2} = \frac{3}{5}$。
设 $EF = x$，则 $BE = BF + EF = 6 + x$。
所以 $\frac{3}{5} = \frac{6}{6 + x}$，解得 $x = 4$，即 $EF = 4$。
（2）因为 $DF // AE$，所以 $\frac{DF}{AE} = \frac{BD}{BA} = \frac{3}{5}$。
因为 $DF = 8$，所以 $\frac{8}{AE} = \frac{3}{5}$，解得 $AE = \frac{40}{3}$。
（1）$4$；（2）$\frac{40}{3}$

8. 如图，AD 是△ABC 的中线，P 为 AD 上任意一点，连接 BP 并延长交 AC 于 F，连接 CP 并延长交 AB 于 E，连接 EF.求证：EF//BC.

证明：延长PD至Q，使DQ=PD，连接BQ、CQ。
∵AD是△ABC的中线，∴BD=DC。
又∵PD=DQ，∴四边形BPCQ是平行四边形（对角线互相平分的四边形是平行四边形）。
∴BP//CQ，CP//BQ（平行四边形对边平行）。
∵BP//CQ，∴在△AQC中，$\frac{AP}{PQ}=\frac{AF}{FC}$（平行线分线段成比例定理）。
∵CP//BQ，∴在△AQB中，$\frac{AP}{PQ}=\frac{AE}{EB}$（平行线分线段成比例定理）。
∴$\frac{AE}{EB}=\frac{AF}{FC}$。
∴EF//BC（如果一条直线截三角形的两边所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边）。

9. 如图，点 D 是△ABC 的边 BC 上一点，连接 AD，过 AD 上的点 E 作 EF//BD，交 AB 于点 F，过点 F 作 FG//AC 交 BC 于点 G.已知$\frac{AE}{ED}=\frac{3}{2}$，BG = 4.
（1）求 CG 的长；
（2）若 CD = 2，在上述条件和结论下，求 EF 的长.

9. (1)$CG = 6$ (2)$EF = \frac{24}{5}$

10. 如图，在 Rt△ABC 中，∠A = 90°，AB = 8，AC = 6.动点 D 从 B 出发，沿线段 BA 运动到点 A 为止，运动速度为每秒 2 个单位长度.过点 D 作 DE//BC 交 AC 于点 E，设动点 D 运动的时间为 x 秒，AE 的长为 y.
（1）求 y 关于 x 的函数解析式，并写出自变量 x 的取值范围；
（2）当 x 为何值时，△BDE 的面积 S 有最大值，最大值为多少？

10. (1)$y = -\frac{3}{2}x + 6,0 ≤ x ≤ 4$ (2)当$x = 2$时,$S_{△ BDE}$的最大值为6