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10. 某矿泉水采用玻璃瓶装.已知空瓶的质量为$300 \mathrm{ g}$，容积为$550 \mathrm{ mL}$，矿泉水的密度为$1.0×10^3 \mathrm{ kg/m}^3$，玻璃的密度为$2.4×10^3 \mathrm{ kg/m}^3$.
(1) 该玻璃瓶最多可以装多少克矿泉水？
(2) 制作一个玻璃瓶需要玻璃的体积为多少?
(3) 用该玻璃瓶装满酒精后，总质量为$740 \mathrm{ g}$，酒精的密度为多少?
(1) 该玻璃瓶最多可以装多少克矿泉水？
(2) 制作一个玻璃瓶需要玻璃的体积为多少?
(3) 用该玻璃瓶装满酒精后，总质量为$740 \mathrm{ g}$，酒精的密度为多少?
答案
(1) 解：矿泉水的体积等于瓶的容积，$V = 550\ \mathrm{mL} = 550\ \mathrm{cm}^3$，
由$\rho=\frac{m}{V}$得，$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V=1.0\ \mathrm{g/cm}^3×550\ \mathrm{cm}^3=550\ \mathrm{g}$。
(2) 解：玻璃的质量$m_{\mathrm{玻璃}}=300\ \mathrm{g}$，
由$\rho=\frac{m}{V}$得，$V_{\mathrm{玻璃}}=\frac{m_{\mathrm{玻璃}}}{\rho_{\mathrm{玻璃}}}=\frac{300\ \mathrm{g}}{2.4\ \mathrm{g/cm}^3}=125\ \mathrm{cm}^3$。
(3) 解：酒精的质量$m_{\mathrm{酒精}}=740\ \mathrm{g}-300\ \mathrm{g}=440\ \mathrm{g}$，酒精的体积$V_{\mathrm{酒精}}=550\ \mathrm{cm}^3$，
$ \rho_{\mathrm{酒精}}=\frac{m_{\mathrm{酒精}}}{V_{\mathrm{酒精}}}=\frac{440\ \mathrm{g}}{550\ \mathrm{cm}^3}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$
由$\rho=\frac{m}{V}$得，$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V=1.0\ \mathrm{g/cm}^3×550\ \mathrm{cm}^3=550\ \mathrm{g}$。
(2) 解：玻璃的质量$m_{\mathrm{玻璃}}=300\ \mathrm{g}$，
由$\rho=\frac{m}{V}$得，$V_{\mathrm{玻璃}}=\frac{m_{\mathrm{玻璃}}}{\rho_{\mathrm{玻璃}}}=\frac{300\ \mathrm{g}}{2.4\ \mathrm{g/cm}^3}=125\ \mathrm{cm}^3$。
(3) 解：酒精的质量$m_{\mathrm{酒精}}=740\ \mathrm{g}-300\ \mathrm{g}=440\ \mathrm{g}$，酒精的体积$V_{\mathrm{酒精}}=550\ \mathrm{cm}^3$，
$ \rho_{\mathrm{酒精}}=\frac{m_{\mathrm{酒精}}}{V_{\mathrm{酒精}}}=\frac{440\ \mathrm{g}}{550\ \mathrm{cm}^3}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$
解析
【分析】
1. 对于第(1)问：要计算玻璃瓶最多装的矿泉水质量，首先明确装满时矿泉水的体积等于瓶子的容积，先进行单位换算，将容积单位mL转换为cm³，再利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$的变形公式$m=\rho V$，代入矿泉水的密度和体积计算质量。
2. 对于第(2)问：已知空瓶质量就是玻璃的质量，玻璃的密度已知，利用密度公式的变形公式$V=\frac{m}{\rho}$，代入玻璃的质量和密度即可求出制作瓶子需要的玻璃体积，注意单位统一。
3. 对于第(3)问：已知装满酒精后的总质量和空瓶质量，可先求出酒精的质量，酒精的体积等于瓶子的容积，再利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算酒精的密度。
【解析】
(1) 解：矿泉水的体积等于瓶的容积，$V = 550\ \mathrm{mL} = 550\ \mathrm{cm}^3$，矿泉水的密度$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3 \mathrm{ kg/m}^3=1.0\ \mathrm{g/cm}^3$，
由$\rho=\frac{m}{V}$得，$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V=1.0\ \mathrm{g/cm}^3×550\ \mathrm{cm}^3=550\ \mathrm{g}$。
(2) 解：玻璃的质量$m_{\mathrm{玻璃}}=300\ \mathrm{g}$，玻璃的密度$\rho_{\mathrm{玻璃}}=2.4×10^3 \mathrm{ kg/m}^3=2.4\ \mathrm{g/cm}^3$，
由$\rho=\frac{m}{V}$得，$V_{\mathrm{玻璃}}=\frac{m_{\mathrm{玻璃}}}{\rho_{\mathrm{玻璃}}}=\frac{300\ \mathrm{g}}{2.4\ \mathrm{g/cm}^3}=125\ \mathrm{cm}^3$。
(3) 解：酒精的质量$m_{\mathrm{酒精}}=740\ \mathrm{g}-300\ \mathrm{g}=440\ \mathrm{g}$，酒精的体积$V_{\mathrm{酒精}}=550\ \mathrm{cm}^3$，
$\rho_{\mathrm{酒精}}=\frac{m_{\mathrm{酒精}}}{V_{\mathrm{酒精}}}=\frac{440\ \mathrm{g}}{550\ \mathrm{cm}^3}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$
【答案】
(1) $\boldsymbol{550\ \mathrm{g}}$；(2) $\boldsymbol{125\ \mathrm{cm}^3}$；(3) $\boldsymbol{0.8\ \mathrm{g/cm}^3}$
【知识点】
密度公式的应用，单位换算
【点评】
本题是密度的基础计算题，主要考查密度公式及变形公式的灵活运用，解题关键是明确各物理量的对应关系，比如装满液体时液体体积等于瓶子容积，空瓶质量为玻璃的质量，同时要注意单位的统一与换算，帮助巩固密度的基本概念和计算方法。
【难度系数】
0.8
1. 对于第(1)问：要计算玻璃瓶最多装的矿泉水质量，首先明确装满时矿泉水的体积等于瓶子的容积，先进行单位换算，将容积单位mL转换为cm³，再利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$的变形公式$m=\rho V$，代入矿泉水的密度和体积计算质量。
2. 对于第(2)问：已知空瓶质量就是玻璃的质量，玻璃的密度已知，利用密度公式的变形公式$V=\frac{m}{\rho}$，代入玻璃的质量和密度即可求出制作瓶子需要的玻璃体积，注意单位统一。
3. 对于第(3)问：已知装满酒精后的总质量和空瓶质量，可先求出酒精的质量，酒精的体积等于瓶子的容积，再利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算酒精的密度。
【解析】
(1) 解：矿泉水的体积等于瓶的容积，$V = 550\ \mathrm{mL} = 550\ \mathrm{cm}^3$，矿泉水的密度$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3 \mathrm{ kg/m}^3=1.0\ \mathrm{g/cm}^3$，
由$\rho=\frac{m}{V}$得，$m_{\mathrm{水}}=\rho_{\mathrm{水}}V=1.0\ \mathrm{g/cm}^3×550\ \mathrm{cm}^3=550\ \mathrm{g}$。
(2) 解：玻璃的质量$m_{\mathrm{玻璃}}=300\ \mathrm{g}$，玻璃的密度$\rho_{\mathrm{玻璃}}=2.4×10^3 \mathrm{ kg/m}^3=2.4\ \mathrm{g/cm}^3$，
由$\rho=\frac{m}{V}$得，$V_{\mathrm{玻璃}}=\frac{m_{\mathrm{玻璃}}}{\rho_{\mathrm{玻璃}}}=\frac{300\ \mathrm{g}}{2.4\ \mathrm{g/cm}^3}=125\ \mathrm{cm}^3$。
(3) 解：酒精的质量$m_{\mathrm{酒精}}=740\ \mathrm{g}-300\ \mathrm{g}=440\ \mathrm{g}$，酒精的体积$V_{\mathrm{酒精}}=550\ \mathrm{cm}^3$，
$\rho_{\mathrm{酒精}}=\frac{m_{\mathrm{酒精}}}{V_{\mathrm{酒精}}}=\frac{440\ \mathrm{g}}{550\ \mathrm{cm}^3}=0.8\ \mathrm{g/cm}^3$
【答案】
(1) $\boldsymbol{550\ \mathrm{g}}$；(2) $\boldsymbol{125\ \mathrm{cm}^3}$；(3) $\boldsymbol{0.8\ \mathrm{g/cm}^3}$
【知识点】
密度公式的应用，单位换算
【点评】
本题是密度的基础计算题，主要考查密度公式及变形公式的灵活运用，解题关键是明确各物理量的对应关系，比如装满液体时液体体积等于瓶子容积，空瓶质量为玻璃的质量，同时要注意单位的统一与换算，帮助巩固密度的基本概念和计算方法。
【难度系数】
0.8
11. 汽油具有热胀冷缩的性质，如随着气温的上升，汽油密度会
变小
，因此一些温差比较大的地区在夏季会降价
(选填“降价”或“涨价”).一则新闻报道了某种燃油价格调整的消息，某种燃油每吨降价$250$元，即每升降价$0.2$元，则可以推测出此种燃油的密度为0.8×10³
$\mathrm{ kg/m}^3$.答案
变小
降价
$0.8×10^{3}$
降价
$0.8×10^{3}$
解析
【分析】
1. 分析汽油密度随气温的变化：汽油具有热胀冷缩性质，气温上升时，汽油质量不变，体积因受热膨胀而变大。根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，质量$m$一定时，体积$V$增大，密度$\rho$会变小。
2. 分析夏季价格调整：加油站按体积售卖汽油，夏季汽油密度变小，相同体积的汽油质量减少，为保证交易公平，温差大的地区夏季会降价。
3. 计算燃油密度：已知每吨燃油降价250元、每升降价0.2元，先通过降价金额算出每吨燃油的体积，再利用密度公式$\rho = \frac{m}{V}$计算密度。
【解析】
1. 汽油热胀冷缩，气温上升时，汽油体积$V$变大，质量$m$不变，由$\rho = \frac{m}{V}$可知，密度会变小。
2. 夏季汽油密度变小，相同体积的汽油质量减小，加油站按体积计价，因此夏季会降价。
3. 燃油密度计算：
每吨燃油的质量$m = 1t = 1000kg$；
每吨燃油的体积$V = \frac{250元}{0.2元/升} = 1250升 = 1.25m^3$；
代入密度公式得$\rho = \frac{m}{V} = \frac{1000kg}{1.25m^3} = 0.8×10^3 kg/m^3$。
【答案】
变小；降价；$0.8×10^{3}$
【知识点】
密度公式的应用；密度与温度的关系
【点评】
本题结合生活中油价调整的实际场景，考查密度的热胀冷缩性质及密度公式的应用，要求学生将物理知识与生活现象结合，既需要理解热胀冷缩对密度的影响，也需要通过价格数据进行密度计算，注重知识的迁移与实际应用能力。
【难度系数】
0.6
1. 分析汽油密度随气温的变化：汽油具有热胀冷缩性质，气温上升时，汽油质量不变，体积因受热膨胀而变大。根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，质量$m$一定时，体积$V$增大，密度$\rho$会变小。
2. 分析夏季价格调整：加油站按体积售卖汽油，夏季汽油密度变小，相同体积的汽油质量减少，为保证交易公平，温差大的地区夏季会降价。
3. 计算燃油密度：已知每吨燃油降价250元、每升降价0.2元，先通过降价金额算出每吨燃油的体积，再利用密度公式$\rho = \frac{m}{V}$计算密度。
【解析】
1. 汽油热胀冷缩，气温上升时，汽油体积$V$变大，质量$m$不变，由$\rho = \frac{m}{V}$可知，密度会变小。
2. 夏季汽油密度变小，相同体积的汽油质量减小，加油站按体积计价，因此夏季会降价。
3. 燃油密度计算：
每吨燃油的质量$m = 1t = 1000kg$；
每吨燃油的体积$V = \frac{250元}{0.2元/升} = 1250升 = 1.25m^3$；
代入密度公式得$\rho = \frac{m}{V} = \frac{1000kg}{1.25m^3} = 0.8×10^3 kg/m^3$。
【答案】
变小；降价；$0.8×10^{3}$
【知识点】
密度公式的应用；密度与温度的关系
【点评】
本题结合生活中油价调整的实际场景，考查密度的热胀冷缩性质及密度公式的应用，要求学生将物理知识与生活现象结合，既需要理解热胀冷缩对密度的影响，也需要通过价格数据进行密度计算，注重知识的迁移与实际应用能力。
【难度系数】
0.6
12. 如图所示是甲、乙两种不同物质的$m-V$关系图像.若用甲、乙两种物质分别制成$a$、$b$两个球，两小球的质量之比$m_a:m_b=12:7$、体积之比为$V_a:V_b=11:6$，若只有一个球是空心的，则空心小球一定是
a
(选填“$a$”或“$b$”)，该球空心部分的体积占该球总体积之比为29:77
.答案
a
29:77
29:77
解析
【分析】
1. 首先从$m-V$图像中提取数据，计算甲、乙两种物质的密度；
2. 假设两个球均为实心，根据密度公式推导实心时两球的体积比，与题目给出的实际体积比对比，判断空心球：若实际体积比大于实心体积比，说明该球实际体积偏大，为空心；
3. 结合已知的质量比、体积比，设出体积的份数，计算空心球的实心部分体积，进而求出空心部分体积，最后得到空心部分体积与总体积的比值。
【解析】
1. 计算甲、乙的密度：
由图像可知，当$m_甲=15\ \mathrm{g}$时，$V_甲=10\ \mathrm{cm}^3$，则甲的密度：
$\rho_甲=\frac{m_甲}{V_甲}=\frac{15\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3}=1.5\ \mathrm{g/cm}^3$；
当$m_乙=12\ \mathrm{g}$时，$V_乙=12\ \mathrm{cm}^3$，则乙的密度：
$\rho_乙=\frac{m_乙}{V_乙}=\frac{12\ \mathrm{g}}{12\ \mathrm{cm}^3}=1\ \mathrm{g/cm}^3$。
2. 判断空心球：
假设$a$、$b$两球均为实心，根据$\rho=\frac{m}{V}$可得$V=\frac{m}{\rho}$，则实心时两球的体积比：
$\frac{V_{实a}}{V_{实b}}=\frac{\frac{m_a}{\rho_甲}}{\frac{m_b}{\rho_乙}}=\frac{m_a}{m_b}×\frac{\rho_乙}{\rho_甲}$
已知$m_a:m_b=12:7$，代入数据：
$\frac{V_{实a}}{V_{实b}}=\frac{12}{7}×\frac{1\ \mathrm{g/cm}^3}{1.5\ \mathrm{g/cm}^3}=\frac{12}{7}×\frac{2}{3}=\frac{8}{7}$
题目中实际体积比$\frac{V_a}{V_b}=\frac{11}{6}$，因为$\frac{11}{6}＞\frac{8}{7}$，说明$a$球的实际体积比实心时应有的体积大，因此空心小球一定是$a$。
3. 计算空心部分体积与总体积的比值：
设$V_a=11V$，$V_b=6V$（$V$为比例系数）。
因为$b$是实心球，所以$m_b=\rho_乙V_b=1\ \mathrm{g/cm}^3×6V=6V$。
由$m_a:m_b=12:7$，得$m_a=\frac{12}{7}m_b=\frac{12}{7}×6V=\frac{72V}{7}$。
$a$球中实心部分的体积：
$V_{实a}=\frac{m_a}{\rho_甲}=\frac{\frac{72V}{7}}{1.5\ \mathrm{g/cm}^3}=\frac{72V}{7}×\frac{2}{3}=\frac{48V}{7}$。
$a$球空心部分的体积：
$V_空=V_a - V_{实a}=11V-\frac{48V}{7}=\frac{77V-48V}{7}=\frac{29V}{7}$。
则空心部分体积与总体积的比值：
$\frac{V_空}{V_a}=\frac{\frac{29V}{7}}{11V}=\frac{29}{77}$，即$29:77$。
【答案】
$a$；$\boldsymbol{29:77}$
【知识点】
密度的计算；空心问题分析；$m-V$图像应用
【点评】
本题考查密度公式的应用及空心问题的判断，关键是通过图像获取物质密度，利用假设法判断空心球，再结合比例关系计算空心部分体积占比，对逻辑推导和比例运算能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
1. 首先从$m-V$图像中提取数据，计算甲、乙两种物质的密度；
2. 假设两个球均为实心，根据密度公式推导实心时两球的体积比，与题目给出的实际体积比对比，判断空心球：若实际体积比大于实心体积比，说明该球实际体积偏大，为空心；
3. 结合已知的质量比、体积比，设出体积的份数，计算空心球的实心部分体积，进而求出空心部分体积，最后得到空心部分体积与总体积的比值。
【解析】
1. 计算甲、乙的密度：
由图像可知，当$m_甲=15\ \mathrm{g}$时，$V_甲=10\ \mathrm{cm}^3$，则甲的密度：
$\rho_甲=\frac{m_甲}{V_甲}=\frac{15\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3}=1.5\ \mathrm{g/cm}^3$；
当$m_乙=12\ \mathrm{g}$时，$V_乙=12\ \mathrm{cm}^3$，则乙的密度：
$\rho_乙=\frac{m_乙}{V_乙}=\frac{12\ \mathrm{g}}{12\ \mathrm{cm}^3}=1\ \mathrm{g/cm}^3$。
2. 判断空心球：
假设$a$、$b$两球均为实心，根据$\rho=\frac{m}{V}$可得$V=\frac{m}{\rho}$，则实心时两球的体积比：
$\frac{V_{实a}}{V_{实b}}=\frac{\frac{m_a}{\rho_甲}}{\frac{m_b}{\rho_乙}}=\frac{m_a}{m_b}×\frac{\rho_乙}{\rho_甲}$
已知$m_a:m_b=12:7$，代入数据：
$\frac{V_{实a}}{V_{实b}}=\frac{12}{7}×\frac{1\ \mathrm{g/cm}^3}{1.5\ \mathrm{g/cm}^3}=\frac{12}{7}×\frac{2}{3}=\frac{8}{7}$
题目中实际体积比$\frac{V_a}{V_b}=\frac{11}{6}$，因为$\frac{11}{6}＞\frac{8}{7}$，说明$a$球的实际体积比实心时应有的体积大，因此空心小球一定是$a$。
3. 计算空心部分体积与总体积的比值：
设$V_a=11V$，$V_b=6V$（$V$为比例系数）。
因为$b$是实心球，所以$m_b=\rho_乙V_b=1\ \mathrm{g/cm}^3×6V=6V$。
由$m_a:m_b=12:7$，得$m_a=\frac{12}{7}m_b=\frac{12}{7}×6V=\frac{72V}{7}$。
$a$球中实心部分的体积：
$V_{实a}=\frac{m_a}{\rho_甲}=\frac{\frac{72V}{7}}{1.5\ \mathrm{g/cm}^3}=\frac{72V}{7}×\frac{2}{3}=\frac{48V}{7}$。
$a$球空心部分的体积：
$V_空=V_a - V_{实a}=11V-\frac{48V}{7}=\frac{77V-48V}{7}=\frac{29V}{7}$。
则空心部分体积与总体积的比值：
$\frac{V_空}{V_a}=\frac{\frac{29V}{7}}{11V}=\frac{29}{77}$，即$29:77$。
【答案】
$a$；$\boldsymbol{29:77}$
【知识点】
密度的计算；空心问题分析；$m-V$图像应用
【点评】
本题考查密度公式的应用及空心问题的判断，关键是通过图像获取物质密度，利用假设法判断空心球，再结合比例关系计算空心部分体积占比，对逻辑推导和比例运算能力有一定要求。
【难度系数】
0.6
13. 泡沫钢是含有丰富气孔的钢材料，可作为防弹服的内芯.孔隙度是指泡沫钢中所有气孔的体积与泡沫钢总体积之比.已知钢的密度为$7.9 \mathrm{ g/cm}^3$，一块质量为$790 \mathrm{ g}$、体积为$1000 \mathrm{ cm}^3$的泡沫钢的孔隙度是
(
A.$1\%$
B.$10\%$
C.$90\%$
D.$99\%$
(
C
)A.$1\%$
B.$10\%$
C.$90\%$
D.$99\%$
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，首先需明确孔隙度的定义：孔隙度是泡沫钢中所有气孔的体积与泡沫钢总体积之比。解题思路如下：
1. 利用密度公式的变形公式，计算出泡沫钢中钢的体积；
2. 用泡沫钢的总体积减去钢的体积，得到气孔的体积；
3. 根据孔隙度的定义，代入数据计算出孔隙度，进而选出正确选项。
【解析】
已知钢的密度$\rho_{钢}=7.9\ \mathrm{g/cm^3}$，泡沫钢的质量$m=790\ \mathrm{g}$，总体积$V_{总}=1000\ \mathrm{cm^3}$。
1. 计算钢的体积：
由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形可得$V_{钢}=\frac{m}{\rho_{钢}}=\frac{790\ \mathrm{g}}{7.9\ \mathrm{g/cm^3}}=100\ \mathrm{cm^3}$；
2. 计算气孔的体积：
$V_{孔}=V_{总}-V_{钢}=1000\ \mathrm{cm^3}-100\ \mathrm{cm^3}=900\ \mathrm{cm^3}$；
3. 计算孔隙度：
孔隙度$=\frac{V_{孔}}{V_{总}}×100\%=\frac{900\ \mathrm{cm^3}}{1000\ \mathrm{cm^3}}×100\%=90\%$。
【答案】
C
【知识点】
密度公式的应用、孔隙度计算
【点评】
本题属于密度知识的基础应用题，关键是理解孔隙度的定义，区分钢的体积与泡沫钢的总体积的关系，只要理清各物理量间的逻辑，按步骤计算即可得出结果。
【难度系数】
0.9
要解决这道题，首先需明确孔隙度的定义：孔隙度是泡沫钢中所有气孔的体积与泡沫钢总体积之比。解题思路如下：
1. 利用密度公式的变形公式，计算出泡沫钢中钢的体积；
2. 用泡沫钢的总体积减去钢的体积，得到气孔的体积；
3. 根据孔隙度的定义，代入数据计算出孔隙度，进而选出正确选项。
【解析】
已知钢的密度$\rho_{钢}=7.9\ \mathrm{g/cm^3}$，泡沫钢的质量$m=790\ \mathrm{g}$，总体积$V_{总}=1000\ \mathrm{cm^3}$。
1. 计算钢的体积：
由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形可得$V_{钢}=\frac{m}{\rho_{钢}}=\frac{790\ \mathrm{g}}{7.9\ \mathrm{g/cm^3}}=100\ \mathrm{cm^3}$；
2. 计算气孔的体积：
$V_{孔}=V_{总}-V_{钢}=1000\ \mathrm{cm^3}-100\ \mathrm{cm^3}=900\ \mathrm{cm^3}$；
3. 计算孔隙度：
孔隙度$=\frac{V_{孔}}{V_{总}}×100\%=\frac{900\ \mathrm{cm^3}}{1000\ \mathrm{cm^3}}×100\%=90\%$。
【答案】
C
【知识点】
密度公式的应用、孔隙度计算
【点评】
本题属于密度知识的基础应用题，关键是理解孔隙度的定义，区分钢的体积与泡沫钢的总体积的关系，只要理清各物理量间的逻辑，按步骤计算即可得出结果。
【难度系数】
0.9
14. 把一石块浸没在盛满煤油的杯子中，从杯中溢出了$10 \mathrm{ cm}^3$的煤油.若将该石块浸没在盛满水的杯子中，则溢出水的体积和质量是($\rho_\mathrm{煤油}=0.8×10^3 \mathrm{ kg/m}^3$)
(
A.$10 \mathrm{ cm}^3$、$1.2 \mathrm{ g}$
B.$8 \mathrm{ cm}^3$、$8 \mathrm{ g}$
C.$10 \mathrm{ cm}^3$、$10 \mathrm{ g}$
D.$12.5 \mathrm{ cm}^3$、$12.5 \mathrm{ g}$
(
C
)A.$10 \mathrm{ cm}^3$、$1.2 \mathrm{ g}$
B.$8 \mathrm{ cm}^3$、$8 \mathrm{ g}$
C.$10 \mathrm{ cm}^3$、$10 \mathrm{ g}$
D.$12.5 \mathrm{ cm}^3$、$12.5 \mathrm{ g}$
答案
C
解析
【分析】
要解决这道题，关键是理解“浸没”的物理含义：当石块完全浸没在液体中时，排开液体的体积等于石块自身的体积。首先，石块浸没在煤油中溢出10cm³煤油，说明石块的体积就是10cm³；当把石块浸没在水中时，溢出水的体积等于石块的体积，因此溢出水的体积为10cm³。再根据密度公式计算溢出水的质量，即可确定正确选项。
【解析】
1. 确定溢出水的体积：
石块浸没在液体中时，排开液体的体积等于石块的体积。石块浸没在煤油中溢出10cm³煤油，因此石块的体积$ V_{\mathrm{石}} = 10\mathrm{cm}^3 $。将石块浸没在水中时，溢出水的体积等于石块体积，即$ V_{\mathrm{水}} = V_{\mathrm{石}} = 10\mathrm{cm}^3 $。
2. 计算溢出水的质量：
已知水的密度$ \rho_{\mathrm{水}} = 1\mathrm{g/cm}^3 $，根据密度公式$ m = \rho V $，可得溢出水的质量：
$ m_{\mathrm{水}} = \rho_{\mathrm{水}} V_{\mathrm{水}} = 1\mathrm{g/cm}^3 × 10\mathrm{cm}^3 = 10\mathrm{g} $。
综上，溢出水的体积为10cm³，质量为10g。
【答案】
C
【知识点】
1. 浸没时排液体积规律
2. 密度公式的应用
【点评】
本题核心考查对“浸没时排开液体体积等于物体体积”的理解，以及密度公式的基础应用。解题时需注意不要被煤油的密度干扰，抓住石块体积不变这一关键突破口，属于基础概念与公式结合的典型题目。
【难度系数】
0.7
要解决这道题，关键是理解“浸没”的物理含义：当石块完全浸没在液体中时，排开液体的体积等于石块自身的体积。首先，石块浸没在煤油中溢出10cm³煤油，说明石块的体积就是10cm³；当把石块浸没在水中时，溢出水的体积等于石块的体积，因此溢出水的体积为10cm³。再根据密度公式计算溢出水的质量，即可确定正确选项。
【解析】
1. 确定溢出水的体积：
石块浸没在液体中时，排开液体的体积等于石块的体积。石块浸没在煤油中溢出10cm³煤油，因此石块的体积$ V_{\mathrm{石}} = 10\mathrm{cm}^3 $。将石块浸没在水中时，溢出水的体积等于石块体积，即$ V_{\mathrm{水}} = V_{\mathrm{石}} = 10\mathrm{cm}^3 $。
2. 计算溢出水的质量：
已知水的密度$ \rho_{\mathrm{水}} = 1\mathrm{g/cm}^3 $，根据密度公式$ m = \rho V $，可得溢出水的质量：
$ m_{\mathrm{水}} = \rho_{\mathrm{水}} V_{\mathrm{水}} = 1\mathrm{g/cm}^3 × 10\mathrm{cm}^3 = 10\mathrm{g} $。
综上，溢出水的体积为10cm³，质量为10g。
【答案】
C
【知识点】
1. 浸没时排液体积规律
2. 密度公式的应用
【点评】
本题核心考查对“浸没时排开液体体积等于物体体积”的理解，以及密度公式的基础应用。解题时需注意不要被煤油的密度干扰，抓住石块体积不变这一关键突破口，属于基础概念与公式结合的典型题目。
【难度系数】
0.7
15. 小洋研究液体密度时，用两个完全相同的容器分别装入甲、乙两种液体，并绘制出总质量$m$与液体体积$V$的关系如图所示，由图像可知
(
A.容器的质量是$20 \mathrm{ kg}$
B.甲液体的密度是$2.0 \mathrm{ g/cm}^3$
C.乙液体的密度是$1.2 \mathrm{ g/cm}^3$
D.密度为$0.8 \mathrm{ g/cm}^3$的液体的$m-V$图像应位于Ⅲ区域
(
D
)A.容器的质量是$20 \mathrm{ kg}$
B.甲液体的密度是$2.0 \mathrm{ g/cm}^3$
C.乙液体的密度是$1.2 \mathrm{ g/cm}^3$
D.密度为$0.8 \mathrm{ g/cm}^3$的液体的$m-V$图像应位于Ⅲ区域
答案
D
解析
【分析】
首先，观察图像，当液体体积$V=0$时，总质量即为容器的质量，由此可判断容器质量；对于甲、乙液体，选取图像上的对应点，用总质量减去容器质量得到液体质量，再结合对应体积，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算液体密度；最后分析密度为$0.8\mathrm{g/cm}^3$的液体的$m-V$图像位置：相同体积下，液体密度越小，总质量（容器+液体）越小，对比现有图像区域判断选项。
【解析】
1. 判断容器质量：
由图像可知，当$V=0$时，总质量$m=20\mathrm{g}$，即容器质量为$20\mathrm{g}$，A选项中单位为$\mathrm{kg}$且数值错误，故A错误。
2. 计算甲液体的密度：
当甲液体体积$V_甲=40\mathrm{cm}^3$时，总质量$m_{总甲}=80\mathrm{g}$，则甲液体的质量$m_甲=80\mathrm{g}-20\mathrm{g}=60\mathrm{g}$，
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，甲液体的密度$\rho_甲=\frac{m_甲}{V_甲}=\frac{60\mathrm{g}}{40\mathrm{cm}^3}=1.5\mathrm{g/cm}^3$，故B错误。
3. 计算乙液体的密度：
当乙液体体积$V_乙=60\mathrm{cm}^3$时，总质量$m_{总乙}=80\mathrm{g}$，则乙液体的质量$m_乙=80\mathrm{g}-20\mathrm{g}=60\mathrm{g}$，
乙液体的密度$\rho_乙=\frac{m_乙}{V_乙}=\frac{60\mathrm{g}}{60\mathrm{cm}^3}=1.0\mathrm{g/cm}^3$，故C错误。
4. 分析密度为$0.8\mathrm{g/cm}^3$的液体的图像区域：
总质量$m=m_{容器}+\rho V$，当体积$V$相同时，液体密度越小，总质量$m$越小。
因为$0.8\mathrm{g/cm}^3＜1.0\mathrm{g/cm}^3$（乙液体密度），所以相同体积下，该液体的总质量小于乙的总质量，其$m-V$图像应位于Ⅲ区域，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
密度的计算；m-V图像分析；质量与体积的关系
【点评】
本题结合图像考查密度的计算，关键是从图像中提取有效信息，明确总质量为容器质量与液体质量之和，利用密度公式分析判断，同时要注意单位的统一。
【难度系数】
0.6
首先，观察图像，当液体体积$V=0$时，总质量即为容器的质量，由此可判断容器质量；对于甲、乙液体，选取图像上的对应点，用总质量减去容器质量得到液体质量，再结合对应体积，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算液体密度；最后分析密度为$0.8\mathrm{g/cm}^3$的液体的$m-V$图像位置：相同体积下，液体密度越小，总质量（容器+液体）越小，对比现有图像区域判断选项。
【解析】
1. 判断容器质量：
由图像可知，当$V=0$时，总质量$m=20\mathrm{g}$，即容器质量为$20\mathrm{g}$，A选项中单位为$\mathrm{kg}$且数值错误，故A错误。
2. 计算甲液体的密度：
当甲液体体积$V_甲=40\mathrm{cm}^3$时，总质量$m_{总甲}=80\mathrm{g}$，则甲液体的质量$m_甲=80\mathrm{g}-20\mathrm{g}=60\mathrm{g}$，
根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，甲液体的密度$\rho_甲=\frac{m_甲}{V_甲}=\frac{60\mathrm{g}}{40\mathrm{cm}^3}=1.5\mathrm{g/cm}^3$，故B错误。
3. 计算乙液体的密度：
当乙液体体积$V_乙=60\mathrm{cm}^3$时，总质量$m_{总乙}=80\mathrm{g}$，则乙液体的质量$m_乙=80\mathrm{g}-20\mathrm{g}=60\mathrm{g}$，
乙液体的密度$\rho_乙=\frac{m_乙}{V_乙}=\frac{60\mathrm{g}}{60\mathrm{cm}^3}=1.0\mathrm{g/cm}^3$，故C错误。
4. 分析密度为$0.8\mathrm{g/cm}^3$的液体的图像区域：
总质量$m=m_{容器}+\rho V$，当体积$V$相同时，液体密度越小，总质量$m$越小。
因为$0.8\mathrm{g/cm}^3＜1.0\mathrm{g/cm}^3$（乙液体密度），所以相同体积下，该液体的总质量小于乙的总质量，其$m-V$图像应位于Ⅲ区域，故D正确。
【答案】
D
【知识点】
密度的计算；m-V图像分析；质量与体积的关系
【点评】
本题结合图像考查密度的计算，关键是从图像中提取有效信息，明确总质量为容器质量与液体质量之和，利用密度公式分析判断，同时要注意单位的统一。
【难度系数】
0.6
