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16. 小明在爬山时捡到一块形状不规则的特殊矿石，他想知道矿石的密度，设计如下实验方案.
（1）如图甲所示为小明正在对托盘天平进行调平，请指出他操作错误的是
(2)纠正错误后分度盘的指针如图乙所示，应将平衡螺母向
（3）小明用如图丙所示的方式测出矿石的体积.
（4）小明将矿石从量筒中取出，放入天平的左盘，天平横梁平衡时右盘中的砝码和标尺上游码的位置如图丁所示，则矿石的密度是多大?(写出计算过程)
(5)在利用天平测量矿石质量时，违反天平使用要求的操作是
（6）为了准确测出这种矿石的密度，小明又找来一块同种材料的矿石，但由于体积较大，小明利用家里的电子秤、水杯、记号笔等工具同样测出了矿石的密度：
① 用电子秤测出装有适量水的杯子总质量$m_1$，如图戊所示；
② 将小矿石缓慢浸没在杯中，测得杯、水、小矿石的总质量$m_2$，如图戊所示，在水面到达的位置上做标记，然后取出小矿石；
③ 向杯中缓慢加水让水面上升至
(7)若②中取出小矿石时表面沾有水，会导致测量结果
（1）如图甲所示为小明正在对托盘天平进行调平，请指出他操作错误的是
没有将游码移至“0”刻度线处
.(2)纠正错误后分度盘的指针如图乙所示，应将平衡螺母向
左
移动，直到天平水平平衡；（3）小明用如图丙所示的方式测出矿石的体积.
（4）小明将矿石从量筒中取出，放入天平的左盘，天平横梁平衡时右盘中的砝码和标尺上游码的位置如图丁所示，则矿石的密度是多大?(写出计算过程)
(5)在利用天平测量矿石质量时，违反天平使用要求的操作是
将潮湿的矿石直接放到天平左盘中
；（6）为了准确测出这种矿石的密度，小明又找来一块同种材料的矿石，但由于体积较大，小明利用家里的电子秤、水杯、记号笔等工具同样测出了矿石的密度：
① 用电子秤测出装有适量水的杯子总质量$m_1$，如图戊所示；
② 将小矿石缓慢浸没在杯中，测得杯、水、小矿石的总质量$m_2$，如图戊所示，在水面到达的位置上做标记，然后取出小矿石；
③ 向杯中缓慢加水让水面上升至
标记处
，测得杯和水的总质量$m_3$，如图戊所示.根据以上测量，可得石块的密度为$\rho_\mathrm{石}=$\frac{(m_2−m_1)ρ_水}{m_3−m_1}
.(用已知量和测量量表示，水的密度用$\rho_\mathrm{水}$表示)(7)若②中取出小矿石时表面沾有水，会导致测量结果
不变
.答案
没有将游码
移至“0”刻度线处
左
将潮湿的矿石直接放到天平左盘中
标记处
$\frac{(m_{2}-m_{1})\rho_{\mathrm{水}}}{m_{3}-m_{1}}$
不变
(4) 解：小矿石质量$m=20\ \mathrm{g}+5\ \mathrm{g}+2.4\ \mathrm{g}=27.4\ \mathrm{g}$，
小矿石的体积$V=40\ \mathrm{mL}-30\ \mathrm{mL}=10\ \mathrm{mL}=10\ \mathrm{cm}^3$，
则小矿石的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{27.4\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3}=2.74\ \mathrm{g/cm}^3$
移至“0”刻度线处
左
将潮湿的矿石直接放到天平左盘中
标记处
$\frac{(m_{2}-m_{1})\rho_{\mathrm{水}}}{m_{3}-m_{1}}$
不变
(4) 解：小矿石质量$m=20\ \mathrm{g}+5\ \mathrm{g}+2.4\ \mathrm{g}=27.4\ \mathrm{g}$，
小矿石的体积$V=40\ \mathrm{mL}-30\ \mathrm{mL}=10\ \mathrm{mL}=10\ \mathrm{cm}^3$，
则小矿石的密度$\rho=\frac{m}{V}=\frac{27.4\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3}=2.74\ \mathrm{g/cm}^3$
解析
【分析】
这是一道密度测量的综合题，需要结合天平、量筒的使用规则，密度公式以及等效替代法来解题，解题思路如下：
1. 第(1)问：回忆天平调平的前置操作，明确游码需先移至标尺左端零刻度线处，据此判断操作错误；
2. 第(2)问：根据平衡螺母的调节规律“指针偏哪侧，平衡螺母向相反侧调”，结合指针偏转方向确定调节方向；
3. 第(4)问：先通过砝码质量加游码示数计算矿石质量，再利用量筒两次示数差得到矿石体积，最后代入密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算密度；
4. 第(5)问：根据天平使用的禁忌，判断潮湿矿石直接放托盘的错误；
5. 第(6)问：利用等效替代法，通过加水到标记处，使加入水的体积等于矿石体积，先推导矿石质量和体积的表达式，再代入密度公式得到矿石密度；
6. 第(7)问：分析取出矿石沾水的影响，明确矿石质量和等效体积的测量不受沾水影响，进而判断密度测量结果的变化。
【解析】
(1) 天平调平的第一步是将游码移至标尺左端的“0”刻度线处，图甲中操作错误是没有将游码移至“0”刻度线处；
(2) 图乙中指针偏右，说明天平右侧较重，应将平衡螺母向左移动，直到天平水平平衡；
(4) 计算矿石密度：
① 矿石的质量：$m=20\ \mathrm{g}+5\ \mathrm{g}+2.4\ \mathrm{g}=27.4\ \mathrm{g}$；
② 矿石的体积：$V=40\ \mathrm{mL}-30\ \mathrm{mL}=10\ \mathrm{mL}=10\ \mathrm{cm}^3$；
③ 根据密度公式可得矿石密度：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{27.4\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3}=2.74\ \mathrm{g/cm}^3$；
(5) 潮湿的矿石直接放在天平左盘中，会腐蚀天平托盘，违反了天平的使用要求，所以该操作是将潮湿的矿石直接放到天平左盘中；
(6) ③ 向杯中缓慢加水让水面上升至标记处，此时加入水的体积等于矿石的体积；
矿石的质量：$m_{\mathrm{石}}=m_2-m_1$；
加入水的质量：$m_{\mathrm{水}}=m_3-m_1$，则加入水的体积即矿石体积：$V_{\mathrm{石}}=V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{m_3-m_1}{\rho_{\mathrm{水}}}$；
因此矿石的密度：$\rho_{\mathrm{石}}=\frac{m_{\mathrm{石}}}{V_{\mathrm{石}}}=\frac{m_2-m_1}{\frac{m_3-m_1}{\rho_{\mathrm{水}}}}=\frac{(m_{2}-m_{1})\rho_{\mathrm{水}}}{m_{3}-m_{1}}$；
(7) 若取出小矿石时表面沾有水，虽会导致杯中水的初始质量减少更多，但后续加水到标记处，加入水的体积仍等于矿石的真实体积，且矿石质量$m_2-m_1$为准确值，根据$\rho=\frac{m}{V}$，测量结果不变。
【答案】
(1) 没有将游码移至“0”刻度线处
(2) 左
(4) $\boldsymbol{2.74\ \mathrm{g/cm}^3}$（计算过程见解析）
(5) 将潮湿的矿石直接放到天平左盘中
(6) 标记处；$\boldsymbol{\frac{(m_{2}-m_{1})\rho_{\mathrm{水}}}{m_{3}-m_{1}}}$
(7) 不变
【知识点】
1. 天平的使用规则
2. 密度的计算（$\rho=\frac{m}{V}$）
3. 等效替代法测固体密度
【点评】
本题是密度测量的综合应用题，既考查了天平、量筒的基本使用规范，又涉及特殊方法测密度的等效替代法，需要学生熟练掌握基本实验仪器的使用，同时具备一定的逻辑推导能力，能灵活运用密度公式解决实际问题。
【难度系数】
0.6
这是一道密度测量的综合题，需要结合天平、量筒的使用规则，密度公式以及等效替代法来解题，解题思路如下：
1. 第(1)问：回忆天平调平的前置操作，明确游码需先移至标尺左端零刻度线处，据此判断操作错误；
2. 第(2)问：根据平衡螺母的调节规律“指针偏哪侧，平衡螺母向相反侧调”，结合指针偏转方向确定调节方向；
3. 第(4)问：先通过砝码质量加游码示数计算矿石质量，再利用量筒两次示数差得到矿石体积，最后代入密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算密度；
4. 第(5)问：根据天平使用的禁忌，判断潮湿矿石直接放托盘的错误；
5. 第(6)问：利用等效替代法，通过加水到标记处，使加入水的体积等于矿石体积，先推导矿石质量和体积的表达式，再代入密度公式得到矿石密度；
6. 第(7)问：分析取出矿石沾水的影响，明确矿石质量和等效体积的测量不受沾水影响，进而判断密度测量结果的变化。
【解析】
(1) 天平调平的第一步是将游码移至标尺左端的“0”刻度线处，图甲中操作错误是没有将游码移至“0”刻度线处；
(2) 图乙中指针偏右，说明天平右侧较重，应将平衡螺母向左移动，直到天平水平平衡；
(4) 计算矿石密度：
① 矿石的质量：$m=20\ \mathrm{g}+5\ \mathrm{g}+2.4\ \mathrm{g}=27.4\ \mathrm{g}$；
② 矿石的体积：$V=40\ \mathrm{mL}-30\ \mathrm{mL}=10\ \mathrm{mL}=10\ \mathrm{cm}^3$；
③ 根据密度公式可得矿石密度：
$\rho=\frac{m}{V}=\frac{27.4\ \mathrm{g}}{10\ \mathrm{cm}^3}=2.74\ \mathrm{g/cm}^3$；
(5) 潮湿的矿石直接放在天平左盘中，会腐蚀天平托盘，违反了天平的使用要求，所以该操作是将潮湿的矿石直接放到天平左盘中；
(6) ③ 向杯中缓慢加水让水面上升至标记处，此时加入水的体积等于矿石的体积；
矿石的质量：$m_{\mathrm{石}}=m_2-m_1$；
加入水的质量：$m_{\mathrm{水}}=m_3-m_1$，则加入水的体积即矿石体积：$V_{\mathrm{石}}=V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{m_3-m_1}{\rho_{\mathrm{水}}}$；
因此矿石的密度：$\rho_{\mathrm{石}}=\frac{m_{\mathrm{石}}}{V_{\mathrm{石}}}=\frac{m_2-m_1}{\frac{m_3-m_1}{\rho_{\mathrm{水}}}}=\frac{(m_{2}-m_{1})\rho_{\mathrm{水}}}{m_{3}-m_{1}}$；
(7) 若取出小矿石时表面沾有水，虽会导致杯中水的初始质量减少更多，但后续加水到标记处，加入水的体积仍等于矿石的真实体积，且矿石质量$m_2-m_1$为准确值，根据$\rho=\frac{m}{V}$，测量结果不变。
【答案】
(1) 没有将游码移至“0”刻度线处
(2) 左
(4) $\boldsymbol{2.74\ \mathrm{g/cm}^3}$（计算过程见解析）
(5) 将潮湿的矿石直接放到天平左盘中
(6) 标记处；$\boldsymbol{\frac{(m_{2}-m_{1})\rho_{\mathrm{水}}}{m_{3}-m_{1}}}$
(7) 不变
【知识点】
1. 天平的使用规则
2. 密度的计算（$\rho=\frac{m}{V}$）
3. 等效替代法测固体密度
【点评】
本题是密度测量的综合应用题，既考查了天平、量筒的基本使用规范，又涉及特殊方法测密度的等效替代法，需要学生熟练掌握基本实验仪器的使用，同时具备一定的逻辑推导能力，能灵活运用密度公式解决实际问题。
【难度系数】
0.6
17. 质量为$28 \mathrm{ g}$的空瓶子，装满水后的总质量为$144 \mathrm{ g}$.若先在瓶中放$37.3 \mathrm{ g}$的一金属块，然后装满水，总质量为$178 \mathrm{ g}$，则瓶子的容积为多大?此金属的密度为多少?
答案
解：瓶子的容积等于装满水时水的体积，
水的质量$m_{\mathrm{水}}=144\ \mathrm{g}-28\ \mathrm{g}=116\ \mathrm{g}$，
由$\rho=\frac{m}{V}$得，$V_{\mathrm{瓶}}=V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{116\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=116\ \mathrm{cm}^3$。
放入金属块后，排开水的质量$m_{\mathrm{排}}=144\ \mathrm{g}+37.3\ \mathrm{g}-178\ \mathrm{g}=3.3\ \mathrm{g}$，
金属块的体积$V_{\mathrm{块}}=V_{\mathrm{排}}=\frac{m_{\mathrm{排}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{3.3\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=3.3\ \mathrm{cm}^3$，
金属的密度$\rho_{\mathrm{块}}=\frac{m_{\mathrm{块}}}{V_{\mathrm{块}}}=\frac{37.3\ \mathrm{g}}{3.3\ \mathrm{cm}^3}\approx11.3\ \mathrm{g/cm}^3$
水的质量$m_{\mathrm{水}}=144\ \mathrm{g}-28\ \mathrm{g}=116\ \mathrm{g}$，
由$\rho=\frac{m}{V}$得，$V_{\mathrm{瓶}}=V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{116\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=116\ \mathrm{cm}^3$。
放入金属块后，排开水的质量$m_{\mathrm{排}}=144\ \mathrm{g}+37.3\ \mathrm{g}-178\ \mathrm{g}=3.3\ \mathrm{g}$，
金属块的体积$V_{\mathrm{块}}=V_{\mathrm{排}}=\frac{m_{\mathrm{排}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{3.3\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=3.3\ \mathrm{cm}^3$，
金属的密度$\rho_{\mathrm{块}}=\frac{m_{\mathrm{块}}}{V_{\mathrm{块}}}=\frac{37.3\ \mathrm{g}}{3.3\ \mathrm{cm}^3}\approx11.3\ \mathrm{g/cm}^3$
解析
【分析】
要解决这道题，我们可以分两步推进：
1. 求瓶子的容积：瓶子装满水时，水的体积等于瓶子的容积。先通过装满水后的总质量减去空瓶质量得到水的质量，再利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形求出水的体积，也就是瓶子的容积。
2. 求金属的密度：已知金属块的质量，关键是确定金属块的体积。放入金属块后再装满水，通过总质量的变化可算出被金属块排开的水的质量，排开水的体积等于金属块的体积，最后用密度公式计算金属的密度。
【解析】
1. 计算瓶子的容积：
已知空瓶质量$m_{\mathrm{瓶}}=28\ \mathrm{g}$，装满水后总质量$m_{\mathrm{总1}}=144\ \mathrm{g}$，
则水的质量$m_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{总1}}-m_{\mathrm{瓶}}=144\ \mathrm{g}-28\ \mathrm{g}=116\ \mathrm{g}$，
由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形得$V=\frac{m}{\rho}$，水的密度$\rho_{\mathrm{水}}=1\ \mathrm{g/cm}^3$，
所以瓶子的容积$V_{\mathrm{瓶}}=V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{116\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=116\ \mathrm{cm}^3$。
2. 计算金属的密度：
已知金属块质量$m_{\mathrm{块}}=37.3\ \mathrm{g}$，放入金属块后装满水的总质量$m_{\mathrm{总2}}=178\ \mathrm{g}$，
排开水的质量$m_{\mathrm{排}}=m_{\mathrm{总1}}+m_{\mathrm{块}}-m_{\mathrm{总2}}=144\ \mathrm{g}+37.3\ \mathrm{g}-178\ \mathrm{g}=3.3\ \mathrm{g}$，
金属块的体积等于排开水的体积，即$V_{\mathrm{块}}=V_{\mathrm{排}}=\frac{m_{\mathrm{排}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{3.3\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=3.3\ \mathrm{cm}^3$，
则金属的密度$\rho_{\mathrm{块}}=\frac{m_{\mathrm{块}}}{V_{\mathrm{块}}}=\frac{37.3\ \mathrm{g}}{3.3\ \mathrm{cm}^3}\approx11.3\ \mathrm{g/cm}^3$。
【答案】
瓶子的容积为$116\ \mathrm{cm}^3$，金属的密度约为$11.3\ \mathrm{g/cm}^3$。
【知识点】
1. 密度公式的应用
2. 排水法测固体体积
【点评】
本题是密度知识的典型应用，核心是抓住瓶子容积不变的特点，通过分析质量关系利用排水法间接求出金属块的体积，解题时需准确梳理各部分质量的逻辑关系，避免计算错误。
【难度系数】
0.6
要解决这道题，我们可以分两步推进：
1. 求瓶子的容积：瓶子装满水时，水的体积等于瓶子的容积。先通过装满水后的总质量减去空瓶质量得到水的质量，再利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形求出水的体积，也就是瓶子的容积。
2. 求金属的密度：已知金属块的质量，关键是确定金属块的体积。放入金属块后再装满水，通过总质量的变化可算出被金属块排开的水的质量，排开水的体积等于金属块的体积，最后用密度公式计算金属的密度。
【解析】
1. 计算瓶子的容积：
已知空瓶质量$m_{\mathrm{瓶}}=28\ \mathrm{g}$，装满水后总质量$m_{\mathrm{总1}}=144\ \mathrm{g}$，
则水的质量$m_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{总1}}-m_{\mathrm{瓶}}=144\ \mathrm{g}-28\ \mathrm{g}=116\ \mathrm{g}$，
由密度公式$\rho=\frac{m}{V}$变形得$V=\frac{m}{\rho}$，水的密度$\rho_{\mathrm{水}}=1\ \mathrm{g/cm}^3$，
所以瓶子的容积$V_{\mathrm{瓶}}=V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{116\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=116\ \mathrm{cm}^3$。
2. 计算金属的密度：
已知金属块质量$m_{\mathrm{块}}=37.3\ \mathrm{g}$，放入金属块后装满水的总质量$m_{\mathrm{总2}}=178\ \mathrm{g}$，
排开水的质量$m_{\mathrm{排}}=m_{\mathrm{总1}}+m_{\mathrm{块}}-m_{\mathrm{总2}}=144\ \mathrm{g}+37.3\ \mathrm{g}-178\ \mathrm{g}=3.3\ \mathrm{g}$，
金属块的体积等于排开水的体积，即$V_{\mathrm{块}}=V_{\mathrm{排}}=\frac{m_{\mathrm{排}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{3.3\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=3.3\ \mathrm{cm}^3$，
则金属的密度$\rho_{\mathrm{块}}=\frac{m_{\mathrm{块}}}{V_{\mathrm{块}}}=\frac{37.3\ \mathrm{g}}{3.3\ \mathrm{cm}^3}\approx11.3\ \mathrm{g/cm}^3$。
【答案】
瓶子的容积为$116\ \mathrm{cm}^3$，金属的密度约为$11.3\ \mathrm{g/cm}^3$。
【知识点】
1. 密度公式的应用
2. 排水法测固体体积
【点评】
本题是密度知识的典型应用，核心是抓住瓶子容积不变的特点，通过分析质量关系利用排水法间接求出金属块的体积，解题时需准确梳理各部分质量的逻辑关系，避免计算错误。
【难度系数】
0.6
