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18. 质量为$20 \mathrm{ g}$的玻璃瓶中装有$100 \mathrm{ cm}^3$冰块，待冰全部熔化后，将一体积为$30 \mathrm{ cm}^3$的空心金属球放入瓶中，发现球沉入水底，水面恰好上升到与瓶口齐平，测得此时瓶的总质量为$170 \mathrm{ g}$.($\rho_\mathrm{冰}=0.9 \mathrm{ g/cm}^3$)
(1) 求冰全部熔化后水的质量.
(2) 求空瓶的容积.
(3) 若金属球空心部分的体积占球总体积的$\frac{1}{3}$，求该金属的密度.
(1) 求冰全部熔化后水的质量.
(2) 求空瓶的容积.
(3) 若金属球空心部分的体积占球总体积的$\frac{1}{3}$，求该金属的密度.
答案
(1) 解：冰的质量$m_{\mathrm{冰}}=\rho_{\mathrm{冰}}V_{\mathrm{冰}}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3×100\ \mathrm{cm}^3=90\ \mathrm{g}$，
冰熔化成水质量不变，故$m_{\mathrm{水}}=90\ \mathrm{g}$。
(2) 解：水的体积$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{90\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=90\ \mathrm{cm}^3$，
空瓶的容积$V_{\mathrm{容}}=V_{\mathrm{水}}+V_{\mathrm{球}}=90\ \mathrm{cm}^3+30\ \mathrm{cm}^3=120\ \mathrm{cm}^3$。
(3) 解：金属球中金属的体积$V_{\mathrm{金属}}=V_{\mathrm{球}}-\frac{1}{3}V_{\mathrm{球}}=\frac{2}{3}×30\ \mathrm{cm}^3=20\ \mathrm{cm}^3$，
金属球的质量$m_{\mathrm{球}}=170\ \mathrm{g}-20\ \mathrm{g}-90\ \mathrm{g}=60\ \mathrm{g}$，
金属的密度$\rho_{\mathrm{金属}}=\frac{m_{\mathrm{球}}}{V_{\mathrm{金属}}}=\frac{60\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=3\ \mathrm{g/cm}^3$
冰熔化成水质量不变，故$m_{\mathrm{水}}=90\ \mathrm{g}$。
(2) 解：水的体积$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{90\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=90\ \mathrm{cm}^3$，
空瓶的容积$V_{\mathrm{容}}=V_{\mathrm{水}}+V_{\mathrm{球}}=90\ \mathrm{cm}^3+30\ \mathrm{cm}^3=120\ \mathrm{cm}^3$。
(3) 解：金属球中金属的体积$V_{\mathrm{金属}}=V_{\mathrm{球}}-\frac{1}{3}V_{\mathrm{球}}=\frac{2}{3}×30\ \mathrm{cm}^3=20\ \mathrm{cm}^3$，
金属球的质量$m_{\mathrm{球}}=170\ \mathrm{g}-20\ \mathrm{g}-90\ \mathrm{g}=60\ \mathrm{g}$，
金属的密度$\rho_{\mathrm{金属}}=\frac{m_{\mathrm{球}}}{V_{\mathrm{金属}}}=\frac{60\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=3\ \mathrm{g/cm}^3$
解析
【分析】
(1) 冰熔化过程中质量保持不变，所以先根据密度公式的变形公式$m=\rho V$计算出冰的质量，即可得到冰熔化后水的质量。
(2) 先根据密度公式的变形公式$V=\frac{m}{\rho}$算出冰熔化后水的体积，放入金属球后水面与瓶口齐平，说明空瓶的容积等于水的体积加上金属球的体积，据此计算空瓶容积。
(3) 首先根据总质量减去玻璃瓶质量和水的质量得到金属球的质量；已知金属球空心部分体积占总体积的$\frac{1}{3}$，可算出金属的实际体积；最后利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算金属的密度。
【解析】
(1) 解：由$\rho=\frac{m}{V}$可得冰的质量：
$m_{\mathrm{冰}}=\rho_{\mathrm{冰}}V_{\mathrm{冰}}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3×100\ \mathrm{cm}^3=90\ \mathrm{g}$
冰熔化成水后质量不变，所以水的质量：
$m_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{冰}}=90\ \mathrm{g}$
(2) 解：由$\rho=\frac{m}{V}$可得冰熔化后水的体积：
$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{90\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=90\ \mathrm{cm}^3$
放入金属球后水面与瓶口齐平，说明空瓶的容积等于水的体积加上金属球的体积，即：
$V_{\mathrm{容}}=V_{\mathrm{水}}+V_{\mathrm{球}}=90\ \mathrm{cm}^3+30\ \mathrm{cm}^3=120\ \mathrm{cm}^3$
(3) 解：金属球的质量：
$m_{\mathrm{球}}=m_{\mathrm{总}}-m_{\mathrm{瓶}}-m_{\mathrm{水}}=170\ \mathrm{g}-20\ \mathrm{g}-90\ \mathrm{g}=60\ \mathrm{g}$
已知金属球空心部分体积占总体积的$\frac{1}{3}$，则金属的体积：
$V_{\mathrm{金属}}=V_{\mathrm{球}}-\frac{1}{3}V_{\mathrm{球}}=\frac{2}{3}×30\ \mathrm{cm}^3=20\ \mathrm{cm}^3$
由$\rho=\frac{m}{V}$可得金属的密度：
$\rho_{\mathrm{金属}}=\frac{m_{\mathrm{球}}}{V_{\mathrm{金属}}}=\frac{60\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=3\ \mathrm{g/cm}^3$
【答案】
(1) $\boldsymbol{90\ \mathrm{g}}$
(2) $\boldsymbol{120\ \mathrm{cm}^3}$
(3) $\boldsymbol{3\ \mathrm{g/cm}^3}$
【知识点】
密度公式的应用；质量的特性；空心物体密度计算
【点评】
本题是密度的综合应用题，综合考查了质量的特性、密度公式的灵活运用，以及空心物体密度的计算，解题时需要理清各物理量之间的关系，注意冰熔化时质量不变这一关键条件，同时要准确分析空心物体的实际体积。
【难度系数】
0.6
(1) 冰熔化过程中质量保持不变，所以先根据密度公式的变形公式$m=\rho V$计算出冰的质量，即可得到冰熔化后水的质量。
(2) 先根据密度公式的变形公式$V=\frac{m}{\rho}$算出冰熔化后水的体积，放入金属球后水面与瓶口齐平，说明空瓶的容积等于水的体积加上金属球的体积，据此计算空瓶容积。
(3) 首先根据总质量减去玻璃瓶质量和水的质量得到金属球的质量；已知金属球空心部分体积占总体积的$\frac{1}{3}$，可算出金属的实际体积；最后利用密度公式$\rho=\frac{m}{V}$计算金属的密度。
【解析】
(1) 解：由$\rho=\frac{m}{V}$可得冰的质量：
$m_{\mathrm{冰}}=\rho_{\mathrm{冰}}V_{\mathrm{冰}}=0.9\ \mathrm{g/cm}^3×100\ \mathrm{cm}^3=90\ \mathrm{g}$
冰熔化成水后质量不变，所以水的质量：
$m_{\mathrm{水}}=m_{\mathrm{冰}}=90\ \mathrm{g}$
(2) 解：由$\rho=\frac{m}{V}$可得冰熔化后水的体积：
$V_{\mathrm{水}}=\frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}}=\frac{90\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3}=90\ \mathrm{cm}^3$
放入金属球后水面与瓶口齐平，说明空瓶的容积等于水的体积加上金属球的体积，即：
$V_{\mathrm{容}}=V_{\mathrm{水}}+V_{\mathrm{球}}=90\ \mathrm{cm}^3+30\ \mathrm{cm}^3=120\ \mathrm{cm}^3$
(3) 解：金属球的质量：
$m_{\mathrm{球}}=m_{\mathrm{总}}-m_{\mathrm{瓶}}-m_{\mathrm{水}}=170\ \mathrm{g}-20\ \mathrm{g}-90\ \mathrm{g}=60\ \mathrm{g}$
已知金属球空心部分体积占总体积的$\frac{1}{3}$，则金属的体积：
$V_{\mathrm{金属}}=V_{\mathrm{球}}-\frac{1}{3}V_{\mathrm{球}}=\frac{2}{3}×30\ \mathrm{cm}^3=20\ \mathrm{cm}^3$
由$\rho=\frac{m}{V}$可得金属的密度：
$\rho_{\mathrm{金属}}=\frac{m_{\mathrm{球}}}{V_{\mathrm{金属}}}=\frac{60\ \mathrm{g}}{20\ \mathrm{cm}^3}=3\ \mathrm{g/cm}^3$
【答案】
(1) $\boldsymbol{90\ \mathrm{g}}$
(2) $\boldsymbol{120\ \mathrm{cm}^3}$
(3) $\boldsymbol{3\ \mathrm{g/cm}^3}$
【知识点】
密度公式的应用；质量的特性；空心物体密度计算
【点评】
本题是密度的综合应用题，综合考查了质量的特性、密度公式的灵活运用，以及空心物体密度的计算，解题时需要理清各物理量之间的关系，注意冰熔化时质量不变这一关键条件，同时要准确分析空心物体的实际体积。
【难度系数】
0.6
19. 阅读材料，回答问题.
一般来说，同种物质温度越高密度越小；但水比较特殊，温度高于$4 °\mathrm{C}$时，随着温度的升高，水的密度越来越小；温度低于$4 °\mathrm{C}$时，随着温度的降低，水的密度也越来越小.如图所示为北方寒冷冬天某深湖湖水温度分布示意图.湖面封冻了，较深湖底的水却有可能保持$4 °\mathrm{C}$的水温.鱼儿仍然可以自由自在地游动呢!
(1) 水在
(2) 图中$P$点为冰与水相接触的某点，该点温度最接近
A. $-4 °\mathrm{C}$
B. $0 °\mathrm{C}$
C. $4 °\mathrm{C}$
D. $-24 °\mathrm{C}$
(3) 如图中所标注的$A$、$B$、$C$、$D$位置代表了不同温度的河水分层情况，根据阅读材料所提供的信息，对$A$、$B$、$C$、$D$位置的温度排序合理的是
A. $4 °\mathrm{C}$、$3 °\mathrm{C}$、$2 °\mathrm{C}$、$1 °\mathrm{C}$；
B. $4 °\mathrm{C}$、$1 °\mathrm{C}$、$2 °\mathrm{C}$、$3 °\mathrm{C}$；
C. $1 °\mathrm{C}$、$2 °\mathrm{C}$、$3 °\mathrm{C}$、$4 °\mathrm{C}$；
(4) 如图所示，能正确反映一定量的水的密度$\rho$、体积$V$随温度$T$变化关系的是
（
一般来说，同种物质温度越高密度越小；但水比较特殊，温度高于$4 °\mathrm{C}$时，随着温度的升高，水的密度越来越小；温度低于$4 °\mathrm{C}$时，随着温度的降低，水的密度也越来越小.如图所示为北方寒冷冬天某深湖湖水温度分布示意图.湖面封冻了，较深湖底的水却有可能保持$4 °\mathrm{C}$的水温.鱼儿仍然可以自由自在地游动呢!
(1) 水在
4
$ °\mathrm{C}$时密度最大.(2) 图中$P$点为冰与水相接触的某点，该点温度最接近
B
，冰的上表面的温度最接近AD
.(均填字母)A. $-4 °\mathrm{C}$
B. $0 °\mathrm{C}$
C. $4 °\mathrm{C}$
D. $-24 °\mathrm{C}$
(3) 如图中所标注的$A$、$B$、$C$、$D$位置代表了不同温度的河水分层情况，根据阅读材料所提供的信息，对$A$、$B$、$C$、$D$位置的温度排序合理的是
C
.(填字母)A. $4 °\mathrm{C}$、$3 °\mathrm{C}$、$2 °\mathrm{C}$、$1 °\mathrm{C}$；
B. $4 °\mathrm{C}$、$1 °\mathrm{C}$、$2 °\mathrm{C}$、$3 °\mathrm{C}$；
C. $1 °\mathrm{C}$、$2 °\mathrm{C}$、$3 °\mathrm{C}$、$4 °\mathrm{C}$；
(4) 如图所示，能正确反映一定量的水的密度$\rho$、体积$V$随温度$T$变化关系的是
（
AB
）答案
4
B
AD
C
AB
B
AD
C
AB
解析
【分析】
1. 第(1)题：根据材料描述，温度高于$4 °\mathrm{C}$时水的密度随温度升高而减小，温度低于$4 °\mathrm{C}$时水的密度随温度降低而减小，由此可推断水在$4 °\mathrm{C}$时密度达到最大值。
2. 第(2)题：冰与水接触的点属于冰水混合物，根据物理常识，冰水混合物的温度固定为$0 °\mathrm{C}$，因此该点温度最接近选项B；北方寒冷冬天，冰的上表面直接与外界低温空气接触，温度与外界气温一致，结合选项，最接近$-4 °\mathrm{C}$或$-24 °\mathrm{C}$，对应选项AD。
3. 第(3)题：由于$4 °\mathrm{C}$的水密度最大，会下沉到湖底，因此从湖面到湖底，水温应逐渐升高至$4 °\mathrm{C}$，据此可判断A、B、C、D位置的温度排序。
4. 第(4)题：水在$4 °\mathrm{C}$时密度最大、体积最小；温度高于$4 °\mathrm{C}$时，温度升高密度减小、体积增大；温度低于$4 °\mathrm{C}$时，温度降低密度减小、体积增大，据此匹配符合该规律的图像选项。
【解析】
(1) 由材料可知：温度高于$4 °\mathrm{C}$时，水的密度随温度升高而减小；温度低于$4 °\mathrm{C}$时，水的密度随温度降低而减小，所以水在$\boldsymbol{4 °\mathrm{C}}$时密度最大。
(2) 冰与水接触的P点为冰水混合物，其温度为$0 °\mathrm{C}$，最接近选项B；北方寒冷冬天，冰的上表面与外界低温空气直接接触，温度最接近$-4 °\mathrm{C}$或$-24 °\mathrm{C}$，对应选项AD。
(3) 因为$4 °\mathrm{C}$的水密度最大，会下沉至湖底，所以从湖面到湖底水温逐渐升高，A、B、C、D位置的温度排序合理的是$1 °\mathrm{C}$、$2 °\mathrm{C}$、$3 °\mathrm{C}$、$4 °\mathrm{C}$，选选项C。
(4) 水的密度在$4 °\mathrm{C}$时最大，体积在$4 °\mathrm{C}$时最小；温度高于$4 °\mathrm{C}$，温度升高密度减小、体积增大；温度低于$4 °\mathrm{C}$，温度降低密度减小、体积增大，符合该变化规律的是选项AB。
【答案】
(1) $\boldsymbol{4}$
(2) $\boldsymbol{B}$；$\boldsymbol{AD}$
(3) $\boldsymbol{C}$
(4) $\boldsymbol{AB}$
【知识点】
水的反常膨胀；密度与温度的关系；冰水混合物温度
【点评】
本题结合北方深湖水温分布的实际场景，考查水的特殊热胀冷缩性质，需要准确提取材料信息并结合物理常识分析，注重理论联系实际，帮助理解水的反常膨胀在自然中的应用。
【难度系数】
0.6
1. 第(1)题：根据材料描述，温度高于$4 °\mathrm{C}$时水的密度随温度升高而减小，温度低于$4 °\mathrm{C}$时水的密度随温度降低而减小，由此可推断水在$4 °\mathrm{C}$时密度达到最大值。
2. 第(2)题：冰与水接触的点属于冰水混合物，根据物理常识，冰水混合物的温度固定为$0 °\mathrm{C}$，因此该点温度最接近选项B；北方寒冷冬天，冰的上表面直接与外界低温空气接触，温度与外界气温一致，结合选项，最接近$-4 °\mathrm{C}$或$-24 °\mathrm{C}$，对应选项AD。
3. 第(3)题：由于$4 °\mathrm{C}$的水密度最大，会下沉到湖底，因此从湖面到湖底，水温应逐渐升高至$4 °\mathrm{C}$，据此可判断A、B、C、D位置的温度排序。
4. 第(4)题：水在$4 °\mathrm{C}$时密度最大、体积最小；温度高于$4 °\mathrm{C}$时，温度升高密度减小、体积增大；温度低于$4 °\mathrm{C}$时，温度降低密度减小、体积增大，据此匹配符合该规律的图像选项。
【解析】
(1) 由材料可知：温度高于$4 °\mathrm{C}$时，水的密度随温度升高而减小；温度低于$4 °\mathrm{C}$时，水的密度随温度降低而减小，所以水在$\boldsymbol{4 °\mathrm{C}}$时密度最大。
(2) 冰与水接触的P点为冰水混合物，其温度为$0 °\mathrm{C}$，最接近选项B；北方寒冷冬天，冰的上表面与外界低温空气直接接触，温度最接近$-4 °\mathrm{C}$或$-24 °\mathrm{C}$，对应选项AD。
(3) 因为$4 °\mathrm{C}$的水密度最大，会下沉至湖底，所以从湖面到湖底水温逐渐升高，A、B、C、D位置的温度排序合理的是$1 °\mathrm{C}$、$2 °\mathrm{C}$、$3 °\mathrm{C}$、$4 °\mathrm{C}$，选选项C。
(4) 水的密度在$4 °\mathrm{C}$时最大，体积在$4 °\mathrm{C}$时最小；温度高于$4 °\mathrm{C}$，温度升高密度减小、体积增大；温度低于$4 °\mathrm{C}$，温度降低密度减小、体积增大，符合该变化规律的是选项AB。
【答案】
(1) $\boldsymbol{4}$
(2) $\boldsymbol{B}$；$\boldsymbol{AD}$
(3) $\boldsymbol{C}$
(4) $\boldsymbol{AB}$
【知识点】
水的反常膨胀；密度与温度的关系；冰水混合物温度
【点评】
本题结合北方深湖水温分布的实际场景，考查水的特殊热胀冷缩性质，需要准确提取材料信息并结合物理常识分析，注重理论联系实际，帮助理解水的反常膨胀在自然中的应用。
【难度系数】
0.6
