登录
6. 一个能装$500 \mathrm{ g}$水的玻璃瓶，装满水后的总质量是$750 \mathrm{ g}$，用该瓶装密度是$0.8 \mathrm{ g/cm}^3$的酒精，则装满酒精后的总质量为
(
A.$400 \mathrm{ g}$
B.$600 \mathrm{ g}$
C.$650 \mathrm{ g}$
D.$750 \mathrm{ g}$
(
C
)A.$400 \mathrm{ g}$
B.$600 \mathrm{ g}$
C.$650 \mathrm{ g}$
D.$750 \mathrm{ g}$
答案
C
解析
【分析】
要解决本题，需抓住“玻璃瓶的容积不变”这一核心隐含条件，分四步思考：
1. 利用装满水的总质量和水的质量，求出玻璃瓶自身的质量；
2. 根据水的质量和水的密度，通过密度公式的变形计算出瓶子的容积（即水的体积，因瓶子装满水）；
3. 结合瓶子的容积和酒精的密度，求出装满时酒精的质量；
4. 将酒精的质量与玻璃瓶的质量相加，得到装满酒精后的总质量，再对应选项即可。
【解析】
步骤1：计算玻璃瓶的质量
已知装满水后总质量$ m_{\mathrm{总1}} = 750\ \mathrm{g} $，水的质量$ m_{\mathrm{水}} = 500\ \mathrm{g} $，则玻璃瓶的质量：
$ m_{\mathrm{瓶}} = m_{\mathrm{总1}} - m_{\mathrm{水}} = 750\ \mathrm{g} - 500\ \mathrm{g} = 250\ \mathrm{g} $
步骤2：计算玻璃瓶的容积
水的密度$ \rho_{\mathrm{水}} = 1\ \mathrm{g/cm}^3 $，由密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $变形得$ V = \frac{m}{\rho} $，因瓶子装满水，所以瓶子的容积等于水的体积：
$ V_{\mathrm{瓶}} = V_{\mathrm{水}} = \frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{500\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3} = 500\ \mathrm{cm}^3 $
步骤3：计算装满酒精时酒精的质量
已知酒精密度$ \rho_{\mathrm{酒精}} = 0.8\ \mathrm{g/cm}^3 $，装满酒精时$ V_{\mathrm{酒精}} = V_{\mathrm{瓶}} = 500\ \mathrm{cm}^3 $，则酒精的质量：
$ m_{\mathrm{酒精}} = \rho_{\mathrm{酒精}} V_{\mathrm{酒精}} = 0.8\ \mathrm{g/cm}^3 × 500\ \mathrm{cm}^3 = 400\ \mathrm{g} $
步骤4：计算装满酒精后的总质量
$ m_{\mathrm{总2}} = m_{\mathrm{瓶}} + m_{\mathrm{酒精}} = 250\ \mathrm{g} + 400\ \mathrm{g} = 650\ \mathrm{g} $
【答案】
C
【知识点】
密度公式的应用、容器容积特性
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，核心考查对密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $及其变形公式的灵活运用，同时需要准确抓住“容器容积不变”这一隐含条件，解题逻辑清晰，属于入门级的密度题型，帮助学生巩固密度、质量、体积三者的关系。
【难度系数】
0.8
要解决本题，需抓住“玻璃瓶的容积不变”这一核心隐含条件，分四步思考：
1. 利用装满水的总质量和水的质量，求出玻璃瓶自身的质量；
2. 根据水的质量和水的密度，通过密度公式的变形计算出瓶子的容积（即水的体积，因瓶子装满水）；
3. 结合瓶子的容积和酒精的密度，求出装满时酒精的质量；
4. 将酒精的质量与玻璃瓶的质量相加，得到装满酒精后的总质量，再对应选项即可。
【解析】
步骤1：计算玻璃瓶的质量
已知装满水后总质量$ m_{\mathrm{总1}} = 750\ \mathrm{g} $，水的质量$ m_{\mathrm{水}} = 500\ \mathrm{g} $，则玻璃瓶的质量：
$ m_{\mathrm{瓶}} = m_{\mathrm{总1}} - m_{\mathrm{水}} = 750\ \mathrm{g} - 500\ \mathrm{g} = 250\ \mathrm{g} $
步骤2：计算玻璃瓶的容积
水的密度$ \rho_{\mathrm{水}} = 1\ \mathrm{g/cm}^3 $，由密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $变形得$ V = \frac{m}{\rho} $，因瓶子装满水，所以瓶子的容积等于水的体积：
$ V_{\mathrm{瓶}} = V_{\mathrm{水}} = \frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{500\ \mathrm{g}}{1\ \mathrm{g/cm}^3} = 500\ \mathrm{cm}^3 $
步骤3：计算装满酒精时酒精的质量
已知酒精密度$ \rho_{\mathrm{酒精}} = 0.8\ \mathrm{g/cm}^3 $，装满酒精时$ V_{\mathrm{酒精}} = V_{\mathrm{瓶}} = 500\ \mathrm{cm}^3 $，则酒精的质量：
$ m_{\mathrm{酒精}} = \rho_{\mathrm{酒精}} V_{\mathrm{酒精}} = 0.8\ \mathrm{g/cm}^3 × 500\ \mathrm{cm}^3 = 400\ \mathrm{g} $
步骤4：计算装满酒精后的总质量
$ m_{\mathrm{总2}} = m_{\mathrm{瓶}} + m_{\mathrm{酒精}} = 250\ \mathrm{g} + 400\ \mathrm{g} = 650\ \mathrm{g} $
【答案】
C
【知识点】
密度公式的应用、容器容积特性
【点评】
本题是密度知识的基础应用题，核心考查对密度公式$ \rho = \frac{m}{V} $及其变形公式的灵活运用，同时需要准确抓住“容器容积不变”这一隐含条件，解题逻辑清晰，属于入门级的密度题型，帮助学生巩固密度、质量、体积三者的关系。
【难度系数】
0.8
7. 如图所示，三个规格相同的杯子里分别装有质量相等的水、盐水和煤油(盐水的密度为$1.1×10^3 \mathrm{ kg/m}^3$，煤油的密度为$0.8×10^3 \mathrm{ kg/m}^3$).根据杯中液面的位置可以判定
(
A.甲杯是水，乙杯是盐水
B.甲杯是盐水，乙杯是煤油
C.乙杯是盐水，丙杯是水
D.乙杯是水，丙杯是煤油
(
C
)A.甲杯是水，乙杯是盐水
B.甲杯是盐水，乙杯是煤油
C.乙杯是盐水，丙杯是水
D.乙杯是水，丙杯是煤油
答案
C
解析
【分析】
首先，题目给出三个规格相同的杯子装有质量相等的三种液体，我们需要利用密度公式分析体积与密度的关系。根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，当质量$m$相同时，液体的密度$\rho$越大，其体积$V$就越小。先明确三种液体的密度大小：盐水密度＞水的密度＞煤油密度，因此质量相等时，它们的体积关系为煤油体积＞水的体积＞盐水体积。再结合液面高度，液面越高说明体积越大，由此可以对应出各杯子中的液体：液面最高的甲杯是煤油，液面最低的乙杯是盐水，液面中间的丙杯是水，进而判断正确选项。
【解析】
1. 推导体积与密度的关系
根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，变形可得$V = \frac{m}{\rho}$。已知三种液体的质量$m$相等，因此液体的密度$\rho$越大，其体积$V$越小，即质量相同时，密度与体积成反比。
2. 比较三种液体的密度大小
已知$\rho_{\mathrm{盐水}}=1.1×10^3 \mathrm{ kg/m}^3$，$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3 \mathrm{ kg/m}^3$，$\rho_{\mathrm{煤油}}=0.8×10^3 \mathrm{ kg/m}^3$，因此：
$\rho_{\mathrm{盐水}} ＞ \rho_{\mathrm{水}} ＞ \rho_{\mathrm{煤油}}$
3. 得出体积关系
由$V = \frac{m}{\rho}$且$m$相等，可得体积关系：
$V_{\mathrm{煤油}} ＞ V_{\mathrm{水}} ＞ V_{\mathrm{盐水}}$
4. 结合液面高度判断液体种类
三个杯子规格相同，液面越高，液体体积越大：
甲杯液面最高，体积最大，对应煤油；
乙杯液面最低，体积最小，对应盐水；
丙杯液面高度居中，体积居中，对应水。
因此，乙杯是盐水，丙杯是水，对应选项C正确。
【答案】
C
【知识点】
密度公式的应用；质量相同时密度与体积的反比关系
【点评】
本题是密度公式的基础应用类题目，核心是理解质量相等时，密度与体积的反比关系，同时需要牢记常见液体的密度大小，通过液面高度判断体积大小，进而对应液体种类，难度较低，注重对密度公式变形的理解和应用。
【难度系数】
0.8
首先，题目给出三个规格相同的杯子装有质量相等的三种液体，我们需要利用密度公式分析体积与密度的关系。根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，当质量$m$相同时，液体的密度$\rho$越大，其体积$V$就越小。先明确三种液体的密度大小：盐水密度＞水的密度＞煤油密度，因此质量相等时，它们的体积关系为煤油体积＞水的体积＞盐水体积。再结合液面高度，液面越高说明体积越大，由此可以对应出各杯子中的液体：液面最高的甲杯是煤油，液面最低的乙杯是盐水，液面中间的丙杯是水，进而判断正确选项。
【解析】
1. 推导体积与密度的关系
根据密度公式$\rho = \frac{m}{V}$，变形可得$V = \frac{m}{\rho}$。已知三种液体的质量$m$相等，因此液体的密度$\rho$越大，其体积$V$越小，即质量相同时，密度与体积成反比。
2. 比较三种液体的密度大小
已知$\rho_{\mathrm{盐水}}=1.1×10^3 \mathrm{ kg/m}^3$，$\rho_{\mathrm{水}}=1.0×10^3 \mathrm{ kg/m}^3$，$\rho_{\mathrm{煤油}}=0.8×10^3 \mathrm{ kg/m}^3$，因此：
$\rho_{\mathrm{盐水}} ＞ \rho_{\mathrm{水}} ＞ \rho_{\mathrm{煤油}}$
3. 得出体积关系
由$V = \frac{m}{\rho}$且$m$相等，可得体积关系：
$V_{\mathrm{煤油}} ＞ V_{\mathrm{水}} ＞ V_{\mathrm{盐水}}$
4. 结合液面高度判断液体种类
三个杯子规格相同，液面越高，液体体积越大：
甲杯液面最高，体积最大，对应煤油；
乙杯液面最低，体积最小，对应盐水；
丙杯液面高度居中，体积居中，对应水。
因此，乙杯是盐水，丙杯是水，对应选项C正确。
【答案】
C
【知识点】
密度公式的应用；质量相同时密度与体积的反比关系
【点评】
本题是密度公式的基础应用类题目，核心是理解质量相等时，密度与体积的反比关系，同时需要牢记常见液体的密度大小，通过液面高度判断体积大小，进而对应液体种类，难度较低，注重对密度公式变形的理解和应用。
【难度系数】
0.8
8. 为了测盐水的密度，某实验小组制订如下的实验计划：① 在烧杯中装入适量盐水，测出它们的总质量；② 将烧杯中一部分盐水倒入量筒中；③ 测出量筒中盐水的体积；④ 测出烧杯和剩余盐水的质量；⑤ 测出空烧杯的质量；⑥ 根据实验数据计算盐水的密度.以上实验步骤安排最合理的是
(
A.①②③④⑥
B.⑤①②③⑥
C.①②④③⑤⑥
D.⑤①②④③⑥
(
A
)A.①②③④⑥
B.⑤①②③⑥
C.①②④③⑤⑥
D.⑤①②④③⑥
答案
A
解析
【分析】
要准确测量盐水的密度，需避免烧杯壁残留液体带来的误差，解题思路如下：
1. 测液体密度的原理是$\rho=\frac{m}{V}$，需要获取倒出盐水的质量和对应体积。
2. 若先测空烧杯质量，再计算倒出盐水质量时，烧杯壁残留的盐水会使计算出的质量大于量筒中实际盐水的质量，导致密度测量值偏大，因此无需单独测量空烧杯的质量。
3. 合理步骤应通过“总质量-剩余质量”得到量筒中盐水的准确质量：先测烧杯与盐水的总质量，倒出部分盐水到量筒测体积，再测烧杯与剩余盐水的质量，最后代入公式计算密度。
【解析】
测盐水密度的合理实验步骤：
① 在烧杯中装入适量盐水，测出它们的总质量$m_{总}$；
② 将烧杯中一部分盐水倒入量筒中；
③ 测出量筒中盐水的体积$V$；
④ 测出烧杯和剩余盐水的质量$m_{剩}$；
⑥ 根据$\rho=\frac{m_{总}-m_{剩}}{V}$计算盐水的密度。
此方案通过$m_{总}-m_{剩}$直接得到量筒内盐水的准确质量，避免了烧杯壁残留液体的误差。
对各选项分析：
A选项①②③④⑥，符合上述合理步骤，无冗余且误差小；
B选项⑤①②③⑥，先测空烧杯质量，倒出后用“总质量-空烧杯质量”计算倒出盐水质量，会因残留导致质量测量偏大，密度偏大，不合理；
C、D选项包含测空烧杯的步骤，步骤冗余且易引入误差，不合理。
因此最合理的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
液体密度测量、实验误差控制
【点评】
本题考查液体密度测量的实验步骤优化，核心是理解避免残留液体误差的方法，明确无需单独测量空烧杯质量，通过总质量与剩余质量的差值得到倒出液体的准确质量，是实验设计类常考题型。
【难度系数】
0.6
要准确测量盐水的密度，需避免烧杯壁残留液体带来的误差，解题思路如下：
1. 测液体密度的原理是$\rho=\frac{m}{V}$，需要获取倒出盐水的质量和对应体积。
2. 若先测空烧杯质量，再计算倒出盐水质量时，烧杯壁残留的盐水会使计算出的质量大于量筒中实际盐水的质量，导致密度测量值偏大，因此无需单独测量空烧杯的质量。
3. 合理步骤应通过“总质量-剩余质量”得到量筒中盐水的准确质量：先测烧杯与盐水的总质量，倒出部分盐水到量筒测体积，再测烧杯与剩余盐水的质量，最后代入公式计算密度。
【解析】
测盐水密度的合理实验步骤：
① 在烧杯中装入适量盐水，测出它们的总质量$m_{总}$；
② 将烧杯中一部分盐水倒入量筒中；
③ 测出量筒中盐水的体积$V$；
④ 测出烧杯和剩余盐水的质量$m_{剩}$；
⑥ 根据$\rho=\frac{m_{总}-m_{剩}}{V}$计算盐水的密度。
此方案通过$m_{总}-m_{剩}$直接得到量筒内盐水的准确质量，避免了烧杯壁残留液体的误差。
对各选项分析：
A选项①②③④⑥，符合上述合理步骤，无冗余且误差小；
B选项⑤①②③⑥，先测空烧杯质量，倒出后用“总质量-空烧杯质量”计算倒出盐水质量，会因残留导致质量测量偏大，密度偏大，不合理；
C、D选项包含测空烧杯的步骤，步骤冗余且易引入误差，不合理。
因此最合理的是A选项。
【答案】
A
【知识点】
液体密度测量、实验误差控制
【点评】
本题考查液体密度测量的实验步骤优化，核心是理解避免残留液体误差的方法，明确无需单独测量空烧杯质量，通过总质量与剩余质量的差值得到倒出液体的准确质量，是实验设计类常考题型。
【难度系数】
0.6
9. 如图所示为苗族银饰舞《苗山银月》里的部分银饰物，为了鉴别它是由什么材料制成，小丽和小红借来学校的天平和量筒准备测量银饰物的密度.
(1)如图甲所示小丽把天平放在水平桌面上，调节平衡螺母，使天平平衡.小红认为此操作有误.原因是
(2)要测银饰物的体积时，她们发现银饰物太大，无法放进量筒，于是又借来一大一小的烧杯，采取以下步骤测出银饰物的体积：
① 把木块和大烧杯按如图丙所示组装，向大烧杯中注水直至有水溢出为止，待水不再流出，将小烧杯放在大烧杯的出水口下方；
② 用细线系住银饰物轻轻放入水中如图丁所示，待水不流时拿开小烧杯；
③ 用天平称出小烧杯和水的总质量为$64 \mathrm{ g}$；
④ 测出空小烧杯的质量为$50 \mathrm{ g}$；
⑤ 求出银饰物的密度为
(3)为减小误差，你认为第(2)小题中的实验顺序应为
(1)如图甲所示小丽把天平放在水平桌面上，调节平衡螺母，使天平平衡.小红认为此操作有误.原因是
游码未移到“0”刻度处,就调节平衡螺母
.她们用重新调节好的天平测银饰物的质量，天平平衡时所用砝码和游码在标尺上的位置如图乙所示，则银饰物的质量为128.8 g
.(2)要测银饰物的体积时，她们发现银饰物太大，无法放进量筒，于是又借来一大一小的烧杯，采取以下步骤测出银饰物的体积：
① 把木块和大烧杯按如图丙所示组装，向大烧杯中注水直至有水溢出为止，待水不再流出，将小烧杯放在大烧杯的出水口下方；
② 用细线系住银饰物轻轻放入水中如图丁所示，待水不流时拿开小烧杯；
③ 用天平称出小烧杯和水的总质量为$64 \mathrm{ g}$；
④ 测出空小烧杯的质量为$50 \mathrm{ g}$；
⑤ 求出银饰物的密度为
9.2×10³
$\mathrm{ kg/m}^3$.(3)为减小误差，你认为第(2)小题中的实验顺序应为
④①②③⑤
.答案
游码未移到“0”刻度处，就调节平衡螺母
128.8g
$9.2×10^{3}$
④①②③⑤
128.8g
$9.2×10^{3}$
④①②③⑤
解析
【分析】
1. 对于第(1)问：回忆天平的使用规则，使用天平前需先将游码移至标尺左端零刻度线处，再调节平衡螺母使天平平衡，据此判断甲图操作的错误；物体质量为砝码总质量与游码对应刻度值之和，据此计算银饰物质量。
2. 对于第(2)问：利用排水法，银饰物的体积等于溢出水的体积，先计算溢出水的质量，再根据水的密度求出溢出水的体积，即银饰物的体积，最后用密度公式计算银饰物的密度。
3. 对于第(3)问：分析实验顺序对误差的影响，若先进行注水溢出再测空烧杯质量，会导致空烧杯沾水，使空烧杯质量测量偏大，进而影响溢出水质量的计算，因此需先测空烧杯质量，再进行后续操作。
【解析】
(1) 天平使用的正确步骤是：将天平放在水平桌面上，先把游码移到标尺左端的“0”刻度线处，再调节平衡螺母使天平平衡。图甲中，游码未移到“0”刻度处就调节平衡螺母，这是错误操作。
银饰物的质量：$m = 100\mathrm{g} + 20\mathrm{g} + 5\mathrm{g} + 3.8\mathrm{g} = 128.8\mathrm{g}$。
(2) 溢出水的质量：$m_{\mathrm{水}} = 64\mathrm{g} - 50\mathrm{g} = 14\mathrm{g}$，
根据$\rho = \frac{m}{V}$，可得溢出水的体积：$V_{\mathrm{水}} = \frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{14\mathrm{g}}{1\mathrm{g/cm^3}} = 14\mathrm{cm^3}$，
银饰物的体积等于溢出水的体积，即$V = V_{\mathrm{水}} = 14\mathrm{cm^3}$，
银饰物的密度：$\rho = \frac{m}{V} = \frac{128.8\mathrm{g}}{14\mathrm{cm^3}} = 9.2\mathrm{g/cm^3} = 9.2×10^3\mathrm{kg/m^3}$。
(3) 为避免空烧杯沾水导致质量测量误差，应先测量空小烧杯的质量，再进行注水、放置银饰物、收集溢出水、测总质量等操作，最后计算密度，故正确顺序为$\boldsymbol{④①②③⑤}$。
【答案】
(1) 游码未移到“0”刻度处，就调节平衡螺母；$128.8\mathrm{g}$
(2) $9.2×10^{3}$
(3) $\boldsymbol{④①②③⑤}$
【知识点】
天平的使用；密度的计算；排水法测体积
【点评】
本题考查固体密度的测量实验，涵盖天平的规范使用、排水法测体积的操作逻辑及误差分析，需熟练掌握实验步骤与密度公式的应用，同时注重实验细节对误差的影响。
【难度系数】
0.6
1. 对于第(1)问：回忆天平的使用规则，使用天平前需先将游码移至标尺左端零刻度线处，再调节平衡螺母使天平平衡，据此判断甲图操作的错误；物体质量为砝码总质量与游码对应刻度值之和，据此计算银饰物质量。
2. 对于第(2)问：利用排水法，银饰物的体积等于溢出水的体积，先计算溢出水的质量，再根据水的密度求出溢出水的体积，即银饰物的体积，最后用密度公式计算银饰物的密度。
3. 对于第(3)问：分析实验顺序对误差的影响，若先进行注水溢出再测空烧杯质量，会导致空烧杯沾水，使空烧杯质量测量偏大，进而影响溢出水质量的计算，因此需先测空烧杯质量，再进行后续操作。
【解析】
(1) 天平使用的正确步骤是：将天平放在水平桌面上，先把游码移到标尺左端的“0”刻度线处，再调节平衡螺母使天平平衡。图甲中，游码未移到“0”刻度处就调节平衡螺母，这是错误操作。
银饰物的质量：$m = 100\mathrm{g} + 20\mathrm{g} + 5\mathrm{g} + 3.8\mathrm{g} = 128.8\mathrm{g}$。
(2) 溢出水的质量：$m_{\mathrm{水}} = 64\mathrm{g} - 50\mathrm{g} = 14\mathrm{g}$，
根据$\rho = \frac{m}{V}$，可得溢出水的体积：$V_{\mathrm{水}} = \frac{m_{\mathrm{水}}}{\rho_{\mathrm{水}}} = \frac{14\mathrm{g}}{1\mathrm{g/cm^3}} = 14\mathrm{cm^3}$，
银饰物的体积等于溢出水的体积，即$V = V_{\mathrm{水}} = 14\mathrm{cm^3}$，
银饰物的密度：$\rho = \frac{m}{V} = \frac{128.8\mathrm{g}}{14\mathrm{cm^3}} = 9.2\mathrm{g/cm^3} = 9.2×10^3\mathrm{kg/m^3}$。
(3) 为避免空烧杯沾水导致质量测量误差，应先测量空小烧杯的质量，再进行注水、放置银饰物、收集溢出水、测总质量等操作，最后计算密度，故正确顺序为$\boldsymbol{④①②③⑤}$。
【答案】
(1) 游码未移到“0”刻度处，就调节平衡螺母；$128.8\mathrm{g}$
(2) $9.2×10^{3}$
(3) $\boldsymbol{④①②③⑤}$
【知识点】
天平的使用；密度的计算；排水法测体积
【点评】
本题考查固体密度的测量实验，涵盖天平的规范使用、排水法测体积的操作逻辑及误差分析，需熟练掌握实验步骤与密度公式的应用，同时注重实验细节对误差的影响。
【难度系数】
0.6
